文档文本内容
第12 讲函数
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 函数的概念及图象识别
题型2 函数的三种表示方法之列表法
题型3 函数的三种表示方法之解析式
题型4 函数的三种表示方法之图象法
题型5 求自变量的取值范围
题型6 求自变量的值或函数值
题型7 动点问题画函数图象
题型8 从函数的图象获取信息
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
函数、变量、对应关系、
唯一性、表示方法、函
数值、变化与对应。
1. 理解函数的概念，掌握函数定义的三个要素（两个变量、对应关系、唯一
性）。
2. 能判断两个变量之间是否具有函数关系，并能举出具体实例。
3. 掌握函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法），并能根据实际
情况选择合适的方法。
4. 能根据函数关系式求出函数值，经历从具体情境中抽象出函数模型的过程，
体会变化与对应的思想。
学习重点：函数的概念及其三个要素，能判断两个变量之间是否存在函数关系。
学习难点：理解函数概念中“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应”的含义，特
别是“唯一性”的判断。
知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 函数的概念
函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有
唯一的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数。其中x 是自变量，y 是因变量。
函数值：y 是x 的函数，如果当x ＝a时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a时的函数值.
【易错提醒】
函数概念易错警示：对自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一确定的值与之对应。注意：y2=x 不是函数
（一个x 对应两个y）。自变量取值范围需使式子有意义（如分母非零、开方非负）。
即时即练1．下列图形中不能表示y 是x 的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列y 与x 的关系中，y 不是x 的函数关系的是
．（填序号）
①
2
1
y
x
；②
2
y
x
；③
2y
x
；④
2
y
x
；⑤
2
y
x
；⑥
2
1
y
x
=
+ ．
知识点02 函数的三种表示方法
①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，
但数据有限，规律不明显。
②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。
③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。
【微点拨】
1.判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个
变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
2.对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是
多个.比如：
2
y
x
中，当y 的值为4 时，x 的值为±2.
【易错提醒】
函数三种表示法（解析式、列表法、图象法）易错警示：解析式要注明自变量范围；列表对应值不能重复
或遗漏；图象需描点连线，注意实际意义中端点（空心/实心）与增减趋势。三者可互相转化。
即时即练1．一辆汽车油箱内有油48 升，从某地出发，每行1 千米，耗油0.6 升，如果设剩油量为y（升），
行驶路程为x （千米）
(1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量；
(2)用含x 的代数式表示y ；（写出自变量的取值范围）
(3)当
10
x
时，y 是多少？当
24
y
时，x 是多少？
2．一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4 min 内只进水不出水，在随后的14 min 内既进水又
出水，在第18 min 后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量）（单位：L ）
与时间x（单位：min ）之间的关系如图所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)每分钟的进水量为_____ L，每分钟的出水量为_____ L；
(2)求m 的值；
(3)若在某一时间x（
18
x
）min 时，容器内水量恰好为30 L，直接写出此时x 的值为_____．
观察下列图形，其中是三角形的是（
）
题型1 函数的概念及图象识别
【例1】下列表达式中，y 不是x 的函数的是（
）
A．
3
2
y
x
B．
1
y
x
C．
2
y
x
=
D．y
x
【例2】下列各图给出了y 与自变量x 之间的对应关系，其中能表示y 是x 的函数的是（
）
A．②④
B．①③
C．①④
D．③④
【技巧归纳】
函数：对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应。判断时，一个x 对应多个y 则不是函数。
图象识别：用竖线法（垂直于x 轴的直线与图象最多一个交点）。注意定义域与值域。列解析式或表格验
证。
【变式1-1】有下列6 个等式：①
3
1
y
x
=
+
；②
2
2
1
y
x
；③
|
|
y
x
；④y
x
；⑤
2
|
| 3
1
y
x
；⑥y
x
．其
中表示“ y 是x 的函数有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【变式1-2】下列图象中，表示y 是x 的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
题型2 函数的三种表示方法之列表法
【例3】课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）
变化的规律如下表所示．
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…
下列说法正确的是（
）
A．飞行时间t 每增加0.5 秒，飞行高度h 就增加5.5 米
B．飞行时间t 每增加0.5 秒，飞行高度h 就减少5.5 米
C．飞行时间t 为2 秒和4 秒时，飞行高度h 相同
D．从0 秒到2 秒飞机飞行的高度是15 米
【例4】李强一家自驾车到离家500km 的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程
(km)
x
与油箱剩余油量(L)
y
之间的部分数据：
轿车行驶的路程/km
x
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
/ L
y
50
42
34
26
18
…
下列说法不正确的是（
）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km 耗油8L
C．油箱剩余油量(L)
y
与行驶的路程(km)
x
之间的关系式为
50
8
y
x
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L 油
【技巧归纳】
列表法：用表格列出自变量与函数的对应值。解题时，通过观察表中数据变化趋势，判断函数关系（如一
次函数差固定，反比例乘积固定）。也可用表中数据求解析式（待定系数法）。注意自变量范围。
【变式2-1】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称
为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km / h ，对这种型号的汽车进行了测试，
测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
……
刹车距离（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
……
下列说法中错误的是（
）
A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离
B．刹车时的车速每增加10千米，刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m 时，刹车时的车速为70km / h
D．当刹车时的车速为80km / h 时，与其前方距离为28m 的车辆不会追尾
【变式2-2】梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国” APP ，学精神增能量、看文化
长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误
的是（
）
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
160
200
254
300
350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第3天到第4 天，周积分的增长量为50 分
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
题型3 函数的三种表示方法之解析式
【例5】某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费
y （元）与印刷数量x （张）之间的关系如表：
印刷数量x （张）
100
200
300
400
收费y （元）
15
30
45
60
...
(1)上表反映了和之间的关系，自变量是，因变量是;
(2)从上表可知：收费y （元）随印刷数量x （张）的增加而;
(3)若要印制1000 张宣传单，收费元.
【例6】某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如
下：
加热时间/ s
t
0
10
20
30
液体温度
/
y ℃
8
18
28
38
(1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t 的变化，液体温度y 的值
也随之变化，直接写出y 与t 之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当加热3min 时该液体沸腾，求该液体的沸点．
【技巧归纳】
解析式法：用等式表示函数关系。解题时，根据条件列方程求系数（待定系数法），并注明自变量取值范
围。注意实际意义限制（如时间>0）。求函数值直接代入，求自变量则解方程。注意分式分母不为0。
【变式3-1】春天来了，小颖要用总长为12m 的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙(墙长9m) ，另外三边是
篱笆，其中BC 不超过9m设垂直于墙的两边
,
AB CD 的长均为m
x
，长方形花圃的面积为
2
m
y
．
(1)判断
1
x 是否符合题意，并说明理由;
(2)求y 与x 之间的关系式;
(3)根据关系式补充表格：
/ m
x
...
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
...
2
/ m
y
...
13.5
16
17 5.
17 5.
13.5
...
观察表中数据，写出y 随x 变化的一个特征：．
x （米）
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
y （米2 ）
13.5
16
17.5
18
17.5
16
13.5
【变式3-2】小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由
于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某
机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h ）进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速(km/h)
v
0
10
20
30
40
50
．．．
刹车距离(m)
s
0
2.5
5
7.5
10
12.5
．．．
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
(2)当刹车时车速为80km/h 时，刹车距离是；
(3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s 与v 之间的关系式：；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超
速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120 公里）
题型4 函数的三种表示方法之图象法
【例7】小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（
）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
【例8】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁
匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度
cm
h
与注水时间
min
t
的图象大致为图中的（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
图象法：用平面直角坐标系中曲线表示函数。解题：通过图象读交点、最值、增减性、取值范围。画图时
列表描点连线，注意定义域。图象上的点满足解析式，利用图象可直观比较函数值大小，解不等式。
【变式4-1】温度的变化是人们常谈论的话题．如图是某地某天温度变化的情况．
(1)上午8 时的温度是多少？16 时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的点A 表示的是什么？点B 呢？
【变式4-2】如图，圆柱形容器B 底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A 底面积为
2
50cm ，
底部有一小孔与容器B 连通．第一次从某一时刻开始向容器B 均匀注水，容器A 中水位高度注水随时间变
化图像如右图．
(1)注水速度为，容器A 高度为．
(2)请计算容器B 的底面积是多少？
(3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A 均匀注水，问将容器A 注满水需要多长时间？
(4)请在右图将第一次注水过程中容器B 水位随时间变化图像．
题型5 求自变量的取值范围
【例9】汽车油箱内有油40L ，每行驶100km耗油10L ，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量
L
Q
与
行驶路程
km
s
之间的函数关系式为
，自变量s 的取值范围是
．
【例10】若函数
6
y
x
在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是
．
【技巧归纳】
使解析式有意义：分母≠0，偶次根式被开方数≥0，零次幂底数≠0，实际意义（如长度>0）。多个条件取交
集。如y=√(x-2)/(x-3)，则x≥2 且x≠3。注意隐含条件，如实际问题中时间非负。最后用区间表示。
【变式5-1】已知等腰三角形周长为16，则底边长y 关于腰长x 的函数解析式为
（x 为自变量）；
自变量的取值范围
；
【变式5-2】如图，在长方形ABCD 中，
6,
4
AB
AD
，P 是边CD 上的动点，且不与点C ，D 重合．设DP
x
，
梯形ABCP 的面积为y ，则y 与x 之间的关系式是
．（写出自变量x 的取值范围）
题型6 求自变量的值或函数值
【例11】同一温度的华氏度数
y ℉与摄氏度数
x ℃之间的函数关系是
9
32
5
y
x
．如果某一温度的摄氏
度数是25℃，那么它的华氏度数是
℉．
【例12】在函数
2
y
x
=
中，当
3
x
时，函数值为
；当函数值为4 时，自变量x 的值为
．
【技巧归纳】
已知x 求y：直接代入解析式计算。已知y 求x：解方程（注意取舍：需在定义域内）。若图象已知，读取
对应点的坐标。实际问题中解可能不唯一（如二次函数），要结合自变量的取值范围筛选。注意单位。
【变式6-1】地表以下岩层的温度y（C
）随着所处深度x（km ）的变化而变化，在某个地点y 与x 之间的
关系可以近似地用关系式
35
20
y
x
来表示，当
20km
x
时，y
C
．
【变式6-2】物体的位置s（米）与时间t（秒）的关系式为
2
3
2
1
s
t
t
，则当
5
t
秒时，该物体的位置s
为
米．
题型7 动点问题画函数图象
【例13】已知动点P 以每秒3cm 的速度沿图甲的边框按B
C
D
E
F
A
的路径移动，相应的面
积S 与时间t 之间的关系如图乙中的图象表示．若
9cm
AB
，则图甲中的图形面积是
平方厘米．
【例14】如图1，在
ABC
中，AB
AC
．动点P 从
ABC
的顶点A 出发，以2cm/s的速度沿A
B
C
A
匀速运动回到点A ．图2 是点P 运动过程中，线段AP 的长度y （单位：cm）随时间t （单位：s ）变化的
图象，其中点Q 为曲线部分的最低点．则图2 中m 的值为
．
【技巧归纳】
按动点运动阶段分段，每段根据几何关系建立函数式（面积或长度）。分别画出各段图象，注意端点是否
重合（连续），定义域为时间范围。常为折线或抛物线。先找关键转折点（如到达顶点、边界），再描点
连线。
【变式7-1】如图1，在
ABC
中，高为CG ，动点P 从点A 出发沿折线AB
BC
CA
匀速运动至点A 后停
止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2 是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE
的最低点，结合图形与图象解答：
(1) AB ______，BC ______；
(2)当P 在BC 上时，求AP 的最小值；
(3)求CG 的长．
【变式7-2】如图①，长方形ABCD 的边AB 的长为5cm ，动点H 以1cm / s 的速度从点A 出发沿折线ABCD
匀速运动到终点D，设点H 的运动时间为s
t
，
HAD
△
的面积为S
2
cm ，S 与t 之间的关系如图②所示．
(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________．
(2) BC _________cm，a _________；
(3)点H 的运动时间为5
9s
时，求
HAD
△
的面积b．
题型8 从函数的图象获取信息
【例15】如图所示是某物体做直线运动时的路程随时间变化的图象，由图象判断下列说法错误的是（
）
A．5s 时，物体通过的路程为2.5m
B．在整个20s时间内，物体运动的平均速度为0.2m/s
C．物体运动的总路程为2.5m
4m
6.5m
D．物体在0 ~ 5s 内的速度比10
20s
内的速度大
【例16】端午假期，小林约琪琪开车出去游玩．小林从家出发后，加速行驶了一段时间后匀速行驶，到达
琪琪家减速停车，琪琪上车后，小林又加速行驶了一段时间，再转为匀速行驶．下列图象能近似刻画出在
这段时间内小林开车速度变化情况的是（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
读图要点：看横纵轴意义，找特殊点（交点、端点、极值点），分析增减性、变化趋势。从图象获取函数
值、取值范围、交点坐标。注意分段函数时不同区间对应不同变化。结合实际问题背景，解释图象转折含
义（如速度变化）。
【变式8-1】小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间
后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函
数关系如图．
结合图象信息，小成给出如下说法：
①小林先到达少年宫；②小林的速度是小强速度的2.5 倍；③小强出发24 分钟时到达少年宫；④小强出
发19分钟时，小林还需要继续行进480 米才能到达少年宫．
其中正确的说法是（
）
A．①②
B．②④
C．①③④
D．①②④
【变式8-2】光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗
氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种
草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论
中不正确的是（
）
A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D．草莓生长最快时的温度约为35℃
一、单选题
1．下列各图中，能表示变量y 是x 的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数
0
9
2
y
x
x
中，自变量�的取值范围是（
）
A．�≥2
B．�≥2 且
9
x
C．
9
x
D．2
9
x
3．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5 s记录一次温度计上显示的度数，记
录结果如表：
时间�（s）
5
10
15
20
25
30
35
温度计上的度数（°C）
49
31
22
16
14
12
12
下列说法中不正确的是（）
A．当
25 s
t
时，温度计上的度数是14 C
B．这个表中时间�是自变量，温度计上的度数是时间�的函数
C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变
D．当温度计的度数为25°C 时，经过的时间可能是18s
4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度ℎ随时间�的变化规律如图所示（图
中OA
AB
BC
是一条折线）．则这个容器的形状可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5．一辆快车从A 地匀速驶向B 地，一辆慢车从B 地匀速驶向A 地，两车同时出发，各自到达目的地后停
止．两车之间的距离(km)
s
与行驶时间(h)
t
之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（
）
A．快车和慢车相遇时，快车距离B 地70km
B．相遇后，快车再行驶7 h
2
到达B 地
C．快车比慢车早7 h
6
到达目的地
D．快车的速度为80km / h ，慢车的速度为70km / h
二、填空题
6．若定义某函数
2
4
f
x
x
x
，则
4
f
__________．
7．有下列关于x 和y 的式子：①�= �2；②
2
1
y
x
；③
2
2 (
0)
y
x x
；④
2
(
0)
y
x x
．其中y 是x
的函数的是_____（填序号）．
8．一盒装冰激凌售价为18 元，内装6 支小冰激凌，请写出冰激凌售价�（元）与�（支）之间的函数解析
式________．
9．甲、乙两车早上从�城车站出发匀速前往�城车站（两车到站后就停止不动），在整个行程中，两车离开
�城的距离�与时间�的对应关系如图所示．从乙车出发到甲车到达�城车站这一时间段，在哪些时间点两车
相距40km ？请写出所有的时间点：_____．
10．如图1，在Rt
ABC
△
中，
90
C
，点�为��的中点，动点�从点�出发，沿着D
A
B
的路径以每
秒1 个单位长度的速度运动到点�，在此过程中线段��的长度�与运动时间�（单位：秒）之间的函数关系
图象如图2 所示（点�为曲线部分的最低点）．
则：（1）AC ______；
（2）点�的纵坐标�的值为______．
三、解答题
11．下面是有关海拔与空气含氧量的一组数据：
海拔
/m
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
空气
含氧
量/
（
3
g/m
）
299.30
265.50
234.80
209.63
182.08
159.71
141.69
123.16
105.97
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)在海拔0m的地方空气含氧量是多少？在海拔4000m的地方空气含氧量是多少？
(3)你估计在海拔5500m 的地方空气含氧量是多少？
12．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经
过试验与测量，得到弹簧的长度�（cm）与所挂物体的质量�（kg ）（0
10
x
）之间的对应关系如下表：
物体的质量
x/ kg
0
1
2
3
4
弹簧的长度
y/cm
8
10
12
14
16
根据上表，解决下列问题．
(1)在弹性限度内，直接写出y 关于x 的函数解析式；
(2)当所挂物体的质量为5.5kg 时，弹簧的长度为多少cm？
(3)学习小组观察弹簧挂物体后的长度为26cm ，此时弹簧所挂物体质量为多少kg ？
13．如图1，在直角梯形����中，∠�= 90°，动点�从�点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点�运动的
路程为�，△���的面积为�，图象如图2 所示．
(1)在这个变化中，自变量是；
(2)当点�运动的路程
4
x 时，△���的面积为y ；
(3)求AB 的长和梯形����的面积．
14．2026 年4 月19 日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50 分26 秒
夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m 的直线跑道
上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m 处的终点，甲出发2s后，乙沿同一路线出发，甲、
乙两款机器人与起点的距离y甲，
m
y乙
与甲出发时间s
t
的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题：
(1)甲行走的速度为______m/s；乙行走的速度是______ m/s；
(2)图中点�表示的实际意义为______；
(3)当甲出发多少秒时，甲、乙相距6m．
15．图1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点�离地面的高度(m)
y
与旋转时间(min)
x
之间的关系如图2，
根据图中的信息回答下列问题．
(1)①由图2，当
8min
x
时，y _______m；摩天轮转一圈需要______min；
②在3 到6 分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点�离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）；
(2)求出摩天轮的半径为_______m；
16．如图1，在长方形����中，
12cm
AB
，
10cm
BC
，点P 从点A 出发，沿�→�→�→�路线运动，
到点D 停止；点Q 从点D 出发，沿D
C
B
A
运动，到点A 停止．若点P，Q 同时出发，点P 的速
度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s，运动a 秒后，点P，Q 同时改变速度，点P 的速度变为6cm/s ，点Q 的
速度变为cm/s
b
．图2 是点P 出发x 秒后，
APD
△
的面积
2
1(cm )
S
与(s)
x
的函数关系图象；图3 是点Q 出发
x 秒后AQD
的面积
2
2(cm )
S
与(s)
x
的函数关系图象．
(1)动点P 在线段_____上运动时，
1S 保持不变；动点Q 到达点A 时，x 的值为_____；
(2)求a，b 的值；
(3)若
1S 与
2
S 的和为
2
60cm ，请求出满足条件的x 的取值范围；
(4)当P、Q 两个动点所走过的路程比为1: 2时，直接写出x 的取值范围．
