文档文本内容
第15 讲一次函数的应用
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 一次函数的应用之分配方案问题
题型2 一次函数的应用之最大利润问题
题型3 一次函数的应用之行程问题
题型4 一次函数的应用之几何问题
题型5 一次函数的应用之梯度计费问题
题型6 已知直线与坐标轴交点求方程的解
题型7 利用图象法解一元一次方程
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
一次函数应用、待定系
数法、图象法、方程与
不等式、建模、数形结
合。
1. 能根据实际问题中的条件，确定一次函数的表达式（待定系数法）。
2. 能利用一次函数的图象和性质，解决简单的实际问题（如行程、方案选择、
费用等）。
3. 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，能利用图象解方
程和不等式。
4. 经历“问题—建模—求解—检验”的过程，体会数形结合与数学建模思想，
提升应用能力。
学习重点：用待定系数法求一次函数的表达式，以及利用一次函数解决实际问题。
学习难点：准确从实际问题中提取信息建立函数模型，理解函数、方程、不等式三者之间的内在联系，
并能灵活转化。
知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 一次函数的实际应用
1）数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既
合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、
抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
2）正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后
根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
3）选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，
寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【易错提醒】
一次函数实际应用易错警示：审清题意，正确设变量。注意自变量取值范围（如时间、数量非负）。求最
值时，若为分段函数需比较各段。单位统一，结果要符合实际意义（如人数取整数），勿忽略端点。
即时即练1．在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B 两种奖品共120 件，对表现优异的学生进行奖
励．已知A 种奖品的价格为32 元/件，B 种奖品的价格为15 元/件．
(1)请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A 种奖品的数量x（件）之间的关系式；
(2)当购买了30 件A 种奖品时，总费用是多少元？
(3)若购买的A 种奖品不多于50 件，则总费用最多是多少元？
2．某建筑公司现有A ，B 两工地需要租车运土，A 工地需要12 台，B 工地需要18 台；租车公司现有甲型
车10 台，乙型车20 台可供选择，每天租金价格如右表．
甲型车租金
乙型车租金
A 工地
800 元/台
600 元/台
B 工地
600 元/台
300 元/台
(1)设A 工地租甲型车x 台，租乙型车______台；则B 工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含x 的
式子表示）．
(2)设该公司每天的总租金为y 元，请求出y 与x 的函数解析式并写出x 的取值范围．
(3)在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
知识点02 一元一次方程与一次函数的关系
1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0
2）一次函数为：y=kx+b 的形式；当y=0 时，一次函数x 的值就是一元一次方程的解；
y=0 时x 的值，即一次函数与x 轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解.
【易错提醒】
一元一次方程与一次函数关系易错警示：方程ax+b=0 的解是一次函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标。
注意：方程的解是x 值，交点坐标是(x,0)。勿将纵坐标当作解，也不可混淆“解”与“交点”。
即时即练1．如图，一次函数y
kx
b
的图象与x 轴的交点坐标为
2,0
，则下列说法：①
0
k
，
0
b
；
②y 随x 的增大而减小；③关于x 的一元一次方程
0
kx
b
的解为
2
x ；④当
2
x 时，
0
y
．其中正
确的是（
）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
题型1 一次函数的应用之分配方案问题
【例1】A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ．现要把这些肥料全部运往C，D 两乡．从A 城往C，D 两乡运
肥料的费用分别为25 元/t 和20 元/t；从B 城往C，D 两乡运肥料的费用分别为24 元/t 和15元/t．现C 乡需
要肥料240t ，D 乡需要肥料260t ，
(1)设从A 城调运x 吨肥料到C 乡（0
200
x
），补充完整下列表格
A 地
200t
B 地
300t
C 地
240t
x
②
D 地
260t
①
③
①
②
③
(2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程
【例2】“工欲善其事，必先利其器”．某校为开好劳动教育课准备购置一批劳动工具，学校与店主商量后，
店主给出了以下两种购买方案（二选一）：
方案一劳动工具13元/ 件，运费30
元；
方案二劳动工具18元/ 件，免费送货上
门．
若学校购买x 件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为
1y 元，按方案二购买的付款总金额为
2y 元．
(1)请分别写出
1
2
,
y y 与x 之间的函数解析式；
(2)请你为该学校选择合适的购买方案．
【技巧归纳】
设两种方案的费用函数（一次函数），由自变量（数量）比较大小。求交点：令两式相等得临界值；选择：
小于临界选一种，大于选另一种。注意定义域（正整数或范围）。也可列表格，代入典型值验证。常结合
不等式。
【变式1-1】某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案
二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，1l 为方案一的
函数图像，2l 为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30 元．根据图中信息解
答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
(1)求1l 对应的函数表达式．
(2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？
【变式1-2】某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种
车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃
料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下：
设车辆行驶路程为x （单位：万公里），总费用为y （单位：万元）
①下表是调研中的两组数据：
车辆类型
传统燃油车
氢能源车
行驶路程x （万公里）
10
10
总费用
y 万元
23
28
②两类车型各自的总费用y 与行驶路程x 的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点P ，且与y 轴分别
交于点
0,15
A
，点
0,25
B
．
结合上述调研信息，回答问题：
(1)传统燃油车购车费用是___________万元；
(2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低．
题型2 一次函数的应用之最大利润问题
【例3】“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货
单价分别为2 元/枝、3 元/枝，售价分别为8 元/枝、6 元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300 枝，其中康乃
馨不大于200 枝．设该花店计划购进康乃馨x 枝，两种鲜花全部销售后可获利润y 元．
(1)求出y 与x 之间的函数关系式．
(2)该花店如何进货才能获得最大利润？
【例4】港务区苗木种植专业户老王承包了30 亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表：
种植种类
成本（万元/亩）
销售额（万元/亩）
柏树苗
2.4
3
松树苗
2
2.5
设种植柏树苗x 亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y 万元．
(1)求y 与x 的函数表达式；
(2)今年，他继续用这30 亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70 万元，若每亩的种植成本和
销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本）
【技巧归纳】
利润=单件利润×销量-固定成本，若均为一次关系则得一次函数。根据k 符号判断：k>0，利润随销量增大
而增大，取最大销量；k<0，取最小销量。注意自变量受实际限制（如库存、市场需求）。有时为分段函数。
【变式2-1】某商场计划用不超过1800 元购进甲、乙两种不同品牌的水杯共50 个，已知甲、乙两种品牌水
杯的进价和售价如下表所示：
价格\品牌
甲品牌水杯
乙品牌水杯
进价（元/个）
40
30
售价（元/个）
50
35
设购进甲品牌水杯x 个，两种品牌的水杯全部销售完后可获利y 元．
(1)写出y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(2)采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少?
【变式2-2】“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶
是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题．
内容
材
料
一
某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8 元/罐；乙种酸奶的进货
总金额y （单位：元）与进货量x （单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，
甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12 元/罐和15 元/罐．
材
料
二
某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800 罐，其中乙种品牌的销售量不低于
150 罐，且不高于400 罐．
任
务
一
（1）根据图像求出y 与x 的函数关系式．
任
务
二
（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利
润为w 元，求出w （单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量x （单位：罐）之间的函
数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
题型3 一次函数的应用之行程问题
【例5】汽车由南京驶往相距300km 的上海，它的平均速度为100km/h ．
(1)写出汽车距上海的路程s（单位：km ）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式；
(2)指出自变量t 的取值范围；
(3)当汽车行驶2h 时，汽车距离上海多远？
【例6】如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B 两地同时出发骑车前往C 地，两人行驶的路程
km
y
与甲行驶的时间
h
x
之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)求甲在0
6
x
的时间段内的函数关系式；
(2)在0
6
x
的时间段内，当
h
x
为何值时甲、乙两人相距5 千米．
【技巧归纳】
设时间t 为自变量，路程s=vt+b（b 为初始距离）。相遇时s 甲=s 乙，列方程求t。追及时路程差=初始距离。
注意速度单位统一，方向：相向加，同向减。画线段图辅助，分段运动时需分段建立函数。
【变式3-1】一辆轿车从A 地驶往B 地，到达B 地后立即返回A 地，返回速度是原来的1.5倍，往返共用t
小时．一辆货车同时从A 地驶往B 地，速度是60km/h 到达B 地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车
行驶的时间为
h
x
，两车离开A 地的距离为
km
y
，轿车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示．
(1)轿车从A 地驶往B 地的速度为km/h ，t ；
(2)在图中画出货车从A 地行驶到B 地的函数图象，并求货车从A 地行驶到B 地时y 与x 之间的函数关系式；
（写出自变量取值范围）
(3)当轿车从B 地返回A 地的途中与货车相遇时，求相遇处到A 地的距离．
【变式3-2】如图①，一条直的公路上依次有A，B，C 三个汽车站，
250km
AB
，
60km
BC
，一辆汽车
上午8：00 从距离A 站10km的P 地出发，匀速向C 站行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当
到达B 站时接到通知，要求中午12：00 前到达C 站．设汽车出发
h
x 后离A 站km
y
，图②中折线
—
—
—
D
E
F
G 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．
(1)根据图象可知，接到通知前汽车行驶的速度为km/h ；
(2)求线段FG 对应的函数表达式（不写自变量的取值范围）；
(3)接到通知后，若汽车仍按照原来的速度行驶，则能否按时到达？如果不能按时到达，那么速度至少提高
到多少可按时到达？请说明理由．
题型4 一次函数的应用之几何问题
【例7】如图，一次函数
2
4
y
x
的图象与x 轴、y 轴分别相交于点�, �，将该函数图象沿y 轴向下平移
(
0)
m m
个单位长度得到新函数
2
4
y
x
m
的图象，新图象与x 轴相交于点C ．
(1)求点A
B
C
，，
（用含m 的代数式表示）的坐标；
(2)当△���的面积为9时，求m 的值；
(3)在2 的条件下，在y 轴上找一点P ，使得△���为等腰三角形，求点P 的坐标．
【例8】如图1，在Rt △���中，
90
BAC
，��= 3，��= 4 动点P 从A 出发，沿着折线�→�→�
运动，速度为每秒1 个单位长度，到达C 点停止运动，设P 点的运动时间为t 秒（0
8
t
），△���的面
积为y ．
(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若直线�1 = �+ �与y 的图象只有一个交点，请直接写出b 的取值范围．
【技巧归纳】
将几何量（如面积、周长）表示成边长的一次函数。利用图形性质（矩形、三角形）列式，求最值时根据k
的增减性取边界。注意自变量范围由几何约束决定（如边长>0）。若为动态几何，设时间t，用t 表示边长
再列函数。
【变式4-1】如图，直线1l ：
4
4
y
x
交x 轴于点A，交y 轴于点B，已知点
3, 1
C
．
(1)如图，过点C 作直线2l ：y
kx
b
．
①用含k 的代数式表示b；
②若直线2l 与线段��有交点（不包含A，B 两点），求k 的取值范围；
(2)平行于x 轴的直线分别交1l ，2l 于D，E 两点，点E 在点D 的右侧，点E 的横坐标为m，若��= 1，且k，
m 均为整数，求m 的值．
【变式4-2】如图，直线
8
16
5
y
x
分别交x 轴，y 轴于点A，B，过点A 的另一条直线
10
y
x
与y 轴交
于点N，点E 是线段��上的一个动点，点C 为射线OB 上一点．
(1)求点A，B 的坐标．
(2)如图1，过点E 作��⊥�轴交直线
10
y
x
于点F，设点E 的横坐标为m．
①用含有m 的式子表示线段EF 的长；
②若△���的面积为S，求S 与m 之间的函数关系式；
(3)把△���沿直线AC 翻折得到△���．
①如图2，当点D 在△���的内部时，连结��并延长交��于点P．若AC
OP
=
，求点P 的坐标．
②如图3，点M 为��的中点，连结��，当��与x 轴平行时，请直接写出OC 的长．
题型5 一次函数的应用之梯度计费问题
【例9】某市出租车收费标准为，两公里付起步价9 元，超过两公里但是不超过八公里的路程每公里付2 元，
超过八公里的路程每公里付3 元（不足一公里按照一公里计算，如2.3 公里按照3 公里收费），设出租车行
驶路程为x ，应付车费为y ．
(1)写出当x 为整数（2
8
x
）时，车费y 与行驶路程x 的函数关系式；
(2)若小明要乘坐出租车去距家7.2 公里的电影院看电影，应付给司机多少钱？
【例10】某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米）
应交水费y（元）
不超过12 立方米
每立方米3.5 元
超过12 立方米
超过的部分每立方米4.5 元
(1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
(2)若某户居民某月交水费78 元，则该户居民用水多少立方米？
【技巧归纳】
分段计费：按用量或时间分区间，每段费用函数不同（一次函数）。找临界点（如阶梯水价电量），明确
每段单价与起步价。求总费用时先判断所在区间，再代入对应式。注意跨段时需分段计算再求和，避免重
复计费。
【变式5-1】为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下：
年用水量
收费标准
不超过180t 部分
4.40 元/t
超过180t ，不超过300t 部分
5.95元/t
超过300t 部分
10.60元/t
小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准．
(1)小明同学家2023年用水
t
180
x
x
，应交水费y 元．写出y 与x 之间的关系式；
(2)小明家2024 年交了911元水费，求2024 年小明家用了多少
(3)请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因．
【变式5-2】为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供
一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
XX 居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x （度）
电价（元/度）
第一档：0
180
x
0.50
第二档：180
350
x
0.55
第三档：
350
x
0.80
本月实用金额：106.5
（元）
（大写）壹佰零陆元伍
角
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x 度来表示，实付金额用y 元来表示，当180
350
x
时，写出实付额y 元与月用电量x
度之间的函数关系式；
(2)请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；
(3)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120 度和250 度，则实付金额分别为多少元
题型6 已知直线与坐标轴交点求方程的解
【例11】一次函数y
mx
n
的图象如图所示，则关于x 的方程
0
mx
n
的解为
．
【例12】已知关于x 的方程
0
kx
b
的解为
3
2
x
，则一次函数y
kx
b
的图象与x 轴的交点坐标
为
．
【技巧归纳】
与x 轴交点(x₀ ,0)即方程kx+b=0 的解x₀ ；与y 轴交点(0,b)即为常数项。已知两交点可求k、b，得解析式。
也可由横截距和纵截距直接写截距式：x/a+y/b=1。注意截距符号。交点坐标代入方程验证。
【变式6-1】一次函数
1
3
2
y
x
，当
0
y
时，x
，这条直线与x 轴的交点的坐标是
，因
此，方程1
3
0
2 x
的解是
．
【变式6-2】已知一次函数y
ax
b
的图象如图所示，利用图象回答下列问题：
（1）关于x 的方程
0
ax
b
的解为
；
（2）关于x 的方程
1
ax
b
的解为
；
（3）关于x 的方程
1
ax
b
的解为
．
题型7 利用图象法解一元一次方程
【例13】一次函数y
kx
b
（k，b 为常数，且
0
k
）的图象如图所示，则关于x 的方程
1
kx
b
的解
为
．
【例14】如图，一次函数y
kx
b
与
1
y
x
的图象相交于点
( ,2)
P m
，则关于x 的方程
2
kx
b
的解
是
．
【技巧归纳】
画出y=kx+b 的图象，与x 轴交点的横坐标即方程kx+b=0 的解。也可将方程化为两个函数相等，找图象交
点横坐标。近似解可用估读。注意区分方程左右两边作为两个函数，交点横坐标为解。竖线法读x。
【变式7-1】如图，直线
2
y
x
与y
kx
b
相交于点
1, 2
，则关于x 的方程
2
kx
b
x
的解是
．
【变式7-2】如图，一次函数
1
0
y
kx
b k
与
2
2
y
x
的图象交于点
1,3
P
，则关于x 的方程
2
kx
b
x
的解为
．
一、单选题
1．方程2
1
0
x
的解可以看作一次函数�= 2�+ 1 的图象与x轴交点的横坐标．则方程2
3
0
x
的解是（
）
A．
1.5
x
B．
1.5
x
C．�= 3
D．�=−3
2．某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分
按原价的九折付款．若付款总数y （元）与顾客一次购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，则这件商
品每件的原价为（
）．
A．6 元
B．7 元
C．8元
D．9 元
3．某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度y （单位：cm ）与观察的时间x（单位：天）之间的关
系如图所示（AC 是线段，射线CD平行于x 轴），下列说法正确的是（
）
A．从开始观察起，30 天后该植物停止长高
B．直线AC 对应的函数解析式为
2
6
y
x
C．观察第40 天时，该植物的高度为14 cm
D．该植物最高为15 cm
4．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计
的示数拉力
N
F
与石块下降的高度
cm
x
之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（
）（温馨提示：
当石块位于水面上方时，F
G
拉力
重力，当石块入水后，F
G
F
拉力
重力
浮力．）
A．当石块下降3cm 时，此时石块在水里
B．当6
10
x
≤
≤
时，拉力
N
F
与
cm
x
之间的函数表达式为
25
4
4
3
F
x
拉
C．石块下降高度8cm 时，此时石块所受浮力是3 N
4
D．当弹簧测力计的示数为3N 时，此时石块距离水底26 cm
3
5．如图①，在四边形ABCD中，��∥��，∠���= 90°，点P 从A 点出发，以每秒2 个单位长度的速度按�→
�→�→�的顺序在边上匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，△���的面积为S，S 关于t 的函数图象如图
②所示，当点P 运动到BC 中点时，△���的面积为（
）
A．16
B．20
C．24
D．32
二、填空题
6．如图，一次函数
2
y
kx
（k 为常数且
0
k
）和�= 3�+ 1 的图象相交于点A，根据图象可知关于x 的
方程
2
3
1
kx
x
的解是______．
7．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多400 米．如图，l甲，
l乙分别表示甲、乙两人行走的路程s（米）和甲出发时间t（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，
则甲从家到学校的路程为__________米．
8．如图，点�2,0 在x 轴上，过点
0,2 作x 轴的平行线l 与正比例函数�=
1
2 �的图象相交于点A，连接AB ，
点P 在直线l 上且位于点A 的右侧，连接BP ，
OAB
ABP
，则点P 的坐标是________．
9．平面直角坐标系中有三点
1,0
A
，
2,4
B
，
9,0
C
，若直线
4
2
y
kx
k
（k 为非零常数）将ABC
分成面积为4: 1 的两部分，则k 的值是__________．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3 的正方形����由9 块边长为1 的小正方形拼成，图中阴影矩形
记为区域M（包含边界）．对于正方形����边上的一点P，若点Q 在正方形����内部且线段PQ 与区域M
有公共点，则称点Q 是点P 的“盲点”．点P 的所有“盲点”组成的区域称为点P 的“盲区”，其面积记为
S P ．
(1)点�3,1 的“盲区”的面积
S E 是_______；
(2)若点
,3
F t
在线段AB 上，且2
3
t
，则点F 的“盲区”的面积
S F ______（用含t 的代数式表示）．
三、解答题
11．节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设
游客在该采摘园采摘的草莓重量为x 千克，所花的费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．
(1)优惠前草莓的销售价格为每千克________元；
(2)当
10
x
时，求y 与x 之间的函数关系式；
(3)若某游客在该采摘园采摘的草莓重量为35 千克，直接写出该游客所花的费用．
12．河南驻马店汝南特产——宿鸭湖烤鸭蛋，品质天然、蛋黄呈现蟹黄口感，蛋白兼具卤蛋香气．宿鸭湖
景区售卖两种口味的烤鸭蛋，分别是原味烤鸭蛋和五香烤鸭蛋．其进货单价分别为8 元/盒、10 元/盒．五香
烤鸭蛋在售出40 盒后，为吸引更多顾客，采取“打m 折”促销，且促销后的价格一直保持到这批五香烤鸭蛋
全部售完、原味烤鸭蛋售价不变．这两种烤鸭蛋的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：盒）之间的函
数关系如图所示．
(1)当40
150
≤
x
时，求五香烤鸭蛋的销售额y 与销售量x 之间的函数解析式；
(2)m ________；（写成中文形式）
(3)当两种烤鸭蛋的销售额相同，且大于0 时，求出此时销售这两种烤鸭蛋的利润和．
13．活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制
作纪念品的公司的优惠方案分别如下：
甲：优惠后采购所需费用�1（元）与优惠前所需费用x （元）满足如图所示的函数关系；
乙：优惠后采购所需费用�2（元）与优惠前所需费用x （元）满足如图所示的函数关系．
根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)请分别求出�1和�2与x 之间的函数关系式；
(2)请根据函数图象描述乙公司的优惠方案；
(3)如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？
14．项目式：智慧出行
【背景】“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐：
畅骑套餐：收费公式为：
1
0.3
15
y
x
；
随心套餐：收费公式为：
2
0.7
y
x
；
其中，y 代表骑行的总费用（元），x 代表用户的骑行时长（分钟）．
【理解模型】
（1）请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义；
【应用模型】
（2）小航周末计划骑行去郊外景区，往返预计骑行总时长为80 分钟，且在景区周边还会产生约20 分钟的
额外骑行时长，根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？
15．在一条公路上依次有A，B，C 三点，甲、乙两车同时从B 地出发，甲车匀速驶向A 地，乙车匀速驶向
C 地，到达C 地后停留1 h
3
后，加速驶向A 地，乙车比甲车早1h 到达A 地．甲、乙两车距B 地的路程y（单
位：km）与所用时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，C 两地相距______km；
(2)求图象中线段MN 的函数解析式；
(3)直接写出甲车出发后经过多长时间与乙车相距30km ．
16．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不
得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x 个篮球．
品名
厂家批发价元/个
商场零售价元/个
篮球
120
150
排球
100
120
(1)求该商场采购费用y （单位：元）与x （单位：个）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了
3
0
m m
元/个，同时排球
批发价下调了2m 元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润
是2300 元，求m 的值．
