文档文本内容
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第07 讲有理数的加减运算
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 有理数的加法运算
题型2 有理数加法中的符号问题
题型3 有理数加法运算律
题型4 有理数加法在生活中的应用
题型5 有理数的减法运算
题型6 有理数的加减混合运算中去括号问题
题型7 有理数的加减混合运算
题型8 有理数的加减中的简便运算
题型9 有理数的加减混合运算的应用
题型10 根据点在数轴的位置判断式子的正负
题型11 新定义下的有理数加减混合运算
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
加法法则、减法法则、
相反数、转化、运算律、
分类讨论。
1. 掌握有理数的加法法则，能准确进行同号、异号两数相加及与0 相加的运
算。
2. 掌握有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），能将减
法统一为加法。
3. 能熟练运用加法交换律、结合律简化运算，提高计算准确性与效率。
4. 经历法则的探索过程，体会分类讨论、转化等数学思想，培养运算能力。
学习重点：有理数加法与减法的运算法则，特别是异号两数相加的符号确定与绝对值相减。
学习难点：理解异号两数相加时符号的确定（取绝对值较大加数的符号），以及减法转化为加法后“两
变”的理解（减号变加号，减数变相反数）。
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知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为
相反数的两个数相加得0.
⑶一个数同0 相加，仍得这个数.
【易错提醒】
有理数加法易错警示：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较
大绝对值减去较小绝对值。注意：互为相反数相加得0。勿忘确定符号。
即时即练1．计算：
(1)
8
15
；
(2)
16
25
24
35
2．计算：
(1)
1
1
1
1
2
3
6
；
(2) 1
3
3
2
3
2
5
8
4
5
4
5
．
3 / 19
知识点02 有理数的加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a；
（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋
c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；
【易错提醒】
有理数加法运算律易错警示：交换律（a+b=b+a）和结合律[(a+b)+c=a+(b+c)]可简化计算，但必须带上数前
的符号交换位置。例如-3+5 应交换为5+(-3)，勿直接写5-3，避免符号错误。
即时即练1．阅读例题的计算方法．
例：计算：
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
．
解：原式
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
1
0
14
1
14
．
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：
11
3
11
3
16
14
12
15
17
7
17
7
；
(2)计算：
4
5
3
4
2024
1890
1008
1142
5
9
5
9
．
知识点03 有理数的减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b
【易错提醒】
有理数减法易错警示：减去一个数等于加上它的相反数。即a-b = a+(-b)。注意：减法没有交换律。运算时
勿直接减，务必转化为加法，并正确改变减数的符号。
4 / 19
即时即练1．计算：
(1)
12
11
；
(2) 0
15
；
(3)
36
25
36
；
(4)
2
1
1
3
2
4
．
2．计算：
(1)
8
5
；
(2)
2.5
2.5
；
(3)
5
0
；
(4)
1
1
2
3
．
题型1 有理数的加法运算
【例1】计算：
(1)
3
2
( 5 )
7
4
5
；
(2)
2
1
(
)
( 2 )
7
3
；
(3) ( 3.51)
( 2.83)
；
(4)
5
( 3 )
0
6
．
【例2】计算：
(1) ( 17)
( 13)
；
(2) ( 8)
( 10)
；
(3) ( 5.1)
( 12.1)
；
(4)
1
( 2 )
( 2.2)
5
；
(5)
2
2
( 2 )
2
3
3
；
(6) ( 4.3)
0
．
5 / 19
【技巧归纳】
同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值。互为相反
数和为零。与0 相加仍得原数。分数相加先通分，小数可化分数或直接对齐小数点。
【变式1-1】计算：
(1)
180
10
(2)
10
1
(3)
12
34
38
66
(4) 5
3
2
4
+
+
+
7
4
7
7
【变式1-2】计算：
(1)
23
58
17
；
(2)
2.8
3.6
3.6
；
(3)
1
3
7
54
2
；
题型2 有理数加法中的符号问题
【例3】如果两数和为正数、下列说法中正确的是（
）
A．两个加数都是正数
B．一个加数是正数，另一个加数是负数
C．两个加数的差是正数
D．绝对值数较大的加数必是正数
【例4】下列说法中正确的是（
）
A．两数相加，其和大于任何一个加数
B．异号两数相加，其和小于任何一个加数
C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零
D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号
【技巧归纳】
先看两数符号：同号，和取原符号；异号，取绝对值大的数符号。计算时先定符号，再算绝对值差或和。
避免错误：别忽略负号，可先改写成省略加号形式再运算，如(-3)+(-5) = -(3+5)。
【变式2-1】两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（
）
6 / 19
A．都是负数
B．至少有一个是负数
C．有一个是0
D．绝对值不相等
【变式2-2】下列说法正确的是（
）
A．若<
a b ，则a
b
B．a 为任何有理数，则
1
a 必为负数
C．两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数
D．若
0
a
a
，则a 为非负数
题型3 有理数加法运算律
【例5】计算：
(1)( 23)
( 58)
( 17)
；
(2) ( 2.8)
( 3.6)
( 1.5)
3.6
；
(3) 1
2
5
5
(
)
(
)
(
)
6
7
6
7
；
(4) 2.5
( 3.26)
5.5
( 7.26)
．
【例6】阅读下面文字：
对于
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
，可以按如下方法计算：
原式
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
1
0
14
1
14
．
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：
5
2
1
2024
2025
1
4050
6
3
2
．
【技巧归纳】
加法交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。运用策略：同分母分数、相反数、同号数先结合，凑
7 / 19
整简化计算，小数与分数可统一形式再交换结合，避免繁琐通分。
【变式3-1】阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．
①
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
．
解：原式
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
5
2
1
3
5
9
3
17
6
3
2
4
1
0
14
1
14
．
上述这种方法叫作拆项法．
②仿照上面的方法计算：
2
5
1
2023
2024
4047
3
6
2
．
【变式3-2】对于
3
1
3
1
3
1
2
2
10
2
5
2
可以如下计算：
解：原式
3
1
3
1
3
1
2
2
10
2
5
2
3
1
2
2
___________
0
___________
___________
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：
2
1
1
1
100
99
50
49
3
4
3
4
题型4 有理数加法在生活中的应用
【例7】2024 年国庆节，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．位于贵州遵义的乌江
寨国际旅游度假区，在10 月1 日的景区接待游客人数为1.2 万人次，接下来的六天中，每天的游客人数变
化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10 月2 日
10 月3 日
10 月4 日
10 月5 日
10 月6 日
10 月7 日
8 / 19
人数变化（万人）
2.3
2.4
0.9
0.8
2.7
1.9
(1)10 月3 日的接待游客人数为__________万人次．
(2)国庆假期里，游客人数最多的是10 月__________日，达到__________万人次；游客人数最少的是10 月
__________日，达到__________万人次．
(3)请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？
【例8】有6 筐白菜，以每筐25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪
录如下：
编号
1
2
3
4
5
6
超过（或不足）
1.5
3
2
0.5
1
2
回答下列问题：
(1)这6 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；
(2)与标准重量比较，6 筐白菜总计超过或不足多少千克？
【技巧归纳】
生活中表示盈亏、升降、方向等。规定正方向（如收入、上升），负号表示相反意义。求和得总变化量。
也可用数轴：初始点加正数向右，加负数向左，终点位置即结果。注意单位统一。
【变式4-1】无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化
情况如下表：
操作次数
第1 次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
高度变化
上升25m
下降10m
下降2m
上升18m
下降30m
记作
25m
10m
2m
18m
30m
(1)请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少m ？
(2)五次操作后，无人机共飞行了多少m ？
【变式4-2】2024 国庆假期，全国从10 月1 日到7 日放假7 天，各地景区游人如织，西安文旅市场热度不
减．据统计，西安位列国庆假日“热门目的地”第二、“高铁游热门目的地”第五、“入境游热门目的地”第八，
世界人文之都魅力进一步彰显．在9 月30 日西安城墙的游客人数为0.9 万人，接下来的七天中，每天的游
客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10 月1 日
10 月2 日
10 月3 日
10 月4 日
10 月5 日
10 月6 日
10 月7 日
9 / 19
人数变化（万人）
3.1
1.78
0.58
0.8
1
1.6
1.15
(1)七天假期里，游客人数最多的是10 月_____日，达到_____万人．游客人数最少的是10 月_____日，达到
_____万人．
(2)请问西安城墙在这七天内一共接待了多少游客？
(3)如果你爸妈的朋友也打算明年国庆节来逛西安城墙，你对他们出行的日期有何建议？为什么这么建议？
题型5 有理数的减法运算
【例9】计算：
(1)
3
5
；
(2)0
7
；
(3)2
5
；
(4)
7.2
4.8
；
【例10】计算：
(1)
1
3
16
32
4
4
；
(2)
1
1
1
3
2
；
(3)
2
2
5
5
3
3
；
(4)
6
8
7
．
【技巧归纳】
减法转化为加法：减去一个数等于加上它的相反数，即a-b = a+(-b)。先变减号为加号，再将减数取反，然
后按加法法则计算。注意连续减多个数时，依次转化为加法。分数减法则先通分。
【变式5-1】计算：
(1)
2.7
2.3
；
(2)
2
1
3
3
2
；
(3)
3
( 3.7)
10
；
(4) 1
1
3
4
；
10 / 19
(5)(3
9)
(4
8)
；
(6)
1
5
3
3
2
2
6
4
．
【变式5-2】计算：
(1)
0.9
2.7
；
(2) 1
2
2
3
；
(3)
12
18
7
15
；
(4)
5
3
1
3
5
3
2
4
6
7
6
7
．
题型6 有理数的加减混合运算中去括号问题
【例11】算式3
( 5)
( 2)
写成省略加号的和式，正确的是（
）
A．3
5
2
B．3
5
2
C．3 5
2
D．3
5
2
【例12】把
4
2
6
5
写成省略加号和的形式为（
）
A．4
2
6
5
B．4
2
6
5
C．4
2
6
5
D．4
2
6
5
【技巧归纳】
去括号法则：括号前是“+”，直接去括号，各项不变；括号前是“-”，去括号后各项变号。可先将减法
统一为加法（变减号），再按加法交换结合律简化。注意多重括号从内向外逐层处理。
【变式6-1】将式子
(
)
(
)
(
5
3
6
8
10)
改写成省略括号的形式为(
)
A．5
3
6
8 10
B．5
3
6
8 10
C．5
3
6
8 10
D．5
3
6
8 10
【变式6-2】为计算简便，把
1.4
3.7
0.5
2.4
3.5
写成省略括号和加号的和的形式，正确
的是（
）
A．1.4
3.7
0.5
2.4
3.5
B．1.4
3.7
0.5
2.4
3.5
C．1.4
3.7
0.5
2.4
3.5
D．1.4
3.7
0.5
2.4
3.5
题型7 有理数的加减混合运算
【例13】计算：
11 / 19
(1)
17
23
5
(2) 3.5 1.8 1.3
(3) 1
2
1
2
1
2
3
2
3
(4)
5
1
2
【例14】解答题：
(1)
27 15
23
35
．
(2)
3
0.25
3
14
．
(3) 1
3
5
1
1
2
4
6
2
4
．
(4)
2
3
1
1
3
2
6
2
．
【技巧归纳】
统一为加法：将减法变为加相反数，省略加号写成代数和形式。运用交换律、结合律，将同号数、相反数、
凑整数、同分母数优先结合。按从左到右顺序验算，注意符号不要漏。小数化分数简便。
【变式7-1】计算：
(1)
1
1
2.5
2
5
；
(2)
7
1
1
1
4
5
4
3
8
2
2
8
；
(3)
1
1
0.5
3
2.75
7
4
2
；
(4)
1
2
1
5
0.25
12
3
4
12
【变式7-2】计算：
(1)
5
7
2
4
1
．
(2)
10
7
5
3
．
(3)
1
1
1
1
3
1
3
2
3
2
．
(4)
5.3
2.5
3.2
4.8
．
12 / 19
题型8 有理数的加减中的简便运算
【例15】计算：
1
1
1
7
2
4
+4
+
5
4
2
8
8
；
【例16】计算：
(1)
7
10
8
2
；
(2)
1
1
3
3
6
5
4
5
4
．
【技巧归纳】
常用技巧：同分母分数结合、相反数相消、小数化分数或统一小数位、正负数分组相加。观察数字特征，
凑整（如2.8+7.2）或化同形（如0.25=1/4）。加法交换律结合律灵活运用，避免复杂通分。
【变式8-1】计算
(1)
8
26
13
8
2
(2)
3
2
2
2
1
3
2
2
4
【变式8-2】计算：
(1)
32
12
( 6)
(2)
1
1
1
1
( 6.25)
3
1.75
2
2
6
3
．
题型9 有理数的加减混合运算的应用
【例17】流花河的警戒水位是73.4 米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作
为0 点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一
天下降．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
0.20
0.81
0.35
0.03
0.28
0.36
0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降
(1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
13 / 19
实际高度/米
(2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的
距离分别是多少米？
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际高度/
米
73.60
74.41
74.06
74.09
74.37
74.01
74
【例18】足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作
正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）：10
，2
，5
，12
，
6
，9
，4
，14
．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时
间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【技巧归纳】
应用题：先根据题意列出有理数加减算式，明确正负含义（如上升为正，下降为负）。可转化为代数和形
式，按运算顺序计算。也可借助数轴：从起点出发，正数向右，负数向左，终点位置即结果。注意单位。
【变式9-1】财商教育有助于培养孩子的独立生活能力和积极向上的价值观、社会责任感．小昆在妈妈的协
助下，通过售卖废报纸、饮料瓶，转卖二手书，义卖闲置物品等方式获得一定收入，并用于购买学习用具
和一些日常所需品．为了更好的理财，他每周做一次收支记录，其中一个月的收入和支出记录如下（收入
用“”，支出用“ ”，单位：元）：
14
，9
，8
，7
，13
，6
，12
，5
．
(1)小昆这个月是超支了还是有结余？如果超支，超支了多少？如果结余，结余了多少？
(2)若规定：收入5元，支出2 元，经手金额为7 元，则小昆这个月经手总金额离100元超过或不足多少元？
【变式9-2】如图是流花河的水文资料（单位：m），如表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周
末的水位达到警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化m
0.20
0.81
0.35
0.03
0.28
0.36
0.01
14 / 19
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)若取河流的警戒水位作为0 点，那么图中平均水位可以记作m；
(2)请通过计算说明本周哪一天河流的水位最高？最高水位为多少米？
(3)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？
题型10 根据点在数轴的位置判断式子的正负
【例19】已知有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（
）
A．
0
a b
+
<
B．1
0
a
C．a
b
D．
0
a
b
【例20】有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（
）
A．
0
1
a
B．a
a
C．
1
0
a
D．
0
1
a
【技巧归纳】
根据点在数轴位置确定正负：原点右侧为正，左侧为负。两数加减：大减小为正，小减大为负。乘积或商：
同号得正，异号得负。含绝对值则看内部正负，多式子组合分别判断各因子符号再整体运算。
【变式10-1】数轴上表示a ，b ，c 的点如图所示，下列式子中正确的是（
）
A．a
c
B．
0
a
c
C．a
c
b
D．
0
b
a
<
【变式10-2】有理数a，b，c 在数轴一所对应的点如图所示．则下列结论正确的是（
）
A．
0
a
b
B．
0
a
b
>
C．
0
a
c
D．
0
b
c
15 / 19
题型11 新定义下的有理数加减混合运算
【例21】定义一种新运算：*
x
y
x
y
，如
3 *
5
3
5
3
5
8
，按照上述定义计算下列各式：
(1)
4 *7
；
(2)
1 *3*
15
．
【例22】现定义某种新运算：对任意两个有理数a 、b ，有a
b
a
b
※
．如：2 3
2
3
1
※
，
1
4
1
4
a
a
※
．
(1)计算：
3
2
※
；
(2)计算：
4
5
2
※
※ ．
【技巧归纳】
先读懂新定义（如“⊙”表示两数之和减去某值），将自定义运算转化为常规加减算式。再按有理数加减
法则计算。注意运算顺序，如有括号先算括号。可先列举特例理解规则，再代入题目中数值求解。
【变式11-1】对于任意有理数m，n 定义一种新运算：
m
n
n
m
m
n
，例如：
1
2
2 1
1 2
2
．
(1)若
6
a ，
7
b
，求a
b
的值；
(2)已知
6
x
，y 是
5
的相反数，求
1
x
y
的值．
【变式11-2】在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经
验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数,a b ，满足如下规律：a
b
a
b
，
称此种运算为“绝佳”运算．
例如，
5
2
5
2
3
；
2
4
2
4
2
【探究一：两个数“绝佳”运算】
（1）填空：①
3
4
______________；②
4
3
____________；
③
2
3
3
4
_____________；④
3
2
4
3
________________；
通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律．
【探究二：三个数“绝佳”运算】
（2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式
6
7
8
6
7
8
是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律．
16 / 19
一、单选题
1．比5
大4 的数是(
)
A．1
B．1
C．9
D．9
2．我国地域辽阔，南北方地区的气温差异较大．某天石家庄市的平均气温约为6℃，而哈尔滨市的平均气
温恰好为这个数据的相反数，则两地的温差为（
）
A．6℃
B．6
℃
C．0
D．12℃
3．下列计算正确的是（
）
A．
2
2
0
B．2
2
0
C．
2
2
0
D．
2
2
0
4．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．
2
a
B．
0
a b
+
<
C．
0
a
b
>
D．a
b
5．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和
负数（白色为正，黑色为负）．图1 表示的是
23
54
31
的计算过程，则图2 表示的计算过程是（
）
A．
22
23
1
B．
22
32
10
C．
22
32
10
D．
22
23
1
二、填空题
6．计算：5
( 4)
______．
7．把
7
8
4.2
5.3
写成省略括号的和的形式为_______________．
8．若方框
表示运算x
y
z
w
，则方框
=_____．
9．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________．
17 / 19
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9 这八个数字填入如图1 所
示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若
按同样的要求重新填数如图2 所示，则x
y
的值是___________．
三、解答题
11．计算：
(1)
27 18
7
；
(2)
10
18
4
；
(3)
1
1
0.5
2.75
4
2
；
(4) 3
11
7
4
6
3
．
12．计算：
(1) 1
2
2
3
(2)
1
5
1
2
3
7
(3)
7
11
3
2
(4)
20
5
5
12
(5) 1
2
5
1
1
4
3
6
4
3
(6) 1
2
4
1
1
2
3
7
2
3
(7)
1
1
14
12
5
5
2
2
(8)
2
5
3
2
6.6
1
3
3
5
13．计算下列各题：
(1)
8
12
3
9
5
；
(2)
2.5
2.7
1.6
2.7
2.4
；
18 / 19
(3)
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
；
(4)
1
5
3
3
2
1
2
4
2
6
4
8
3
．
14．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程．
习题：计算
1
2
15
4 3
3
．
解：
1
2
15
4 3
3
1
2
15
43
3
，………①
15
4
…………②
19
…………③
(1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果．
(2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，
1
1
3
3
2
2
□
，填入□中使得算式成立的符号是________；
（填“+”或“-”）
15．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．
（1）计算：
3
2
1
205
400
( 204
)
( 1 )
4
3
2
解：原式
3
2
1
205
(400
)
( 204
)
( 1
)
4
3
2
3
2
1
205
400
( 204)
(
)
( 1)
(
)
4
3
2
3
2
1
[ 205
400
( 204)
( 1)]
(
)
(
)
4
3
2
5
10
(
)
12
5
1012
上面的计算方法叫做拆项法．
（2）请用拆项法计算：
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
．
16．对于任意有理数a ，b 定义一种新运算：
(
)
a
b
a
b
a
b
．
(1)若
3
a ，
2
b
，求a
b
的值；
(2)求( 3
5)
( 2)
的值．
17．2025 年4 月7 日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人
19 / 19
参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规
定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
400
700
900
800
600
500
200
假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶．
(1)跑步结束时小亮距离家多远？
(2)在第几次记录时小亮距离家最远？
(3)若跑步平均每千米消耗60 千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？
18．2020 年，由于疫情原因，山东省青岛市某地计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销
售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）:
星期
一
二
三
四
五
六
日
计划量
的差额
4
3
5
14
8
21
6
(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售
斤；
(2)此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售
量．完成下面的销量变化表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销
售量比
前一天
的变化
量
(3)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量比前一
天的变化量
4
7
2
19
22
29
27
