文档文本内容
第03 讲 从立体图形到平面图形（二）
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 从不同方向看简单几何体的形状
题型2 从不同方向看简单组合体的形状
题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形
题型4 由从不同方向看到形状图求解
题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数
题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状
题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
三视图、主视图、左
视图、俯视图、空间
观念、还原立体图
形。
1. 理解从正面、左面、上面三个方向观察立体图形所得到的平面图形（主视
图、左视图、俯视图）。
2. 能准确画出简单立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）的三视
图。
3. 能根据两个或三个方向看到的形状图，想象并还原出立体图形的形状（特
别是小正方体的堆叠）。
4. 经历观察、画图、还原的过程，发展空间观念、几何直观和逆向思维能
力。
学习重点：从正面、左面、上面三个方向观察并画出简单立体图形的三视图。
学习难点：根据两个方向（或一个方向不完整）的形状图，逆向推理小正方体的个数和摆放位置（考
虑多种可能情况）；以及区分左视图和俯视图的观察方向。
知｜识｜框｜架
知识点
01
从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
【易错提醒】
主视（前）、左视（左）、俯视（上）要对应。长对正、高平齐、宽相等。注意看不见的棱画虚线，勿漏
或画错。组合体注意遮挡关系，画俯视图时上表面形状需准确。
即时即练1．如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
知｜识｜精｜讲
2．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出
来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．
3．将若干个棱长为
的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该几何体看到的平面图形：
则该几何体的表面积为
②
______；
(2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5 层时，求该几何体的表面积．
题型1 从不同方向看简单几何体的形状
【例1】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
三视图：主视看长高，俯视看长宽，左视看宽高。画图注意遮挡部分虚线。常见几何体：正方体三视图全
等；圆柱主、左视图矩形，俯视圆；圆锥主、左三角形，俯视圆点。组合体先分块再叠加。
【变式1-1】如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型2 从不同方向看简单组合体的形状
【例3】从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（
）
A．
B．
C．
D．
【例4】如图，传统益智玩具原木旋转陀螺是圆锥与圆柱的组合体，从正面看它的视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
组合体三视图：将物体分解为基本几何体，分别画出各方向视图再合并。注意高低错位、前后遮挡，被挡
部分用虚线。主视图体现最高最宽，俯视图前后对应，左视图左右对应。观察角度不变，避免遗漏凸起或
凹陷。
【变式2-1】篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图
形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-2】如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（
）
A．
B．
C．
D．
题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形
【例5】如图所示，由
个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这
个几何体的形状图．
【例6】如图，一个几何体由5 个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向
看到的形状图．
【技巧归纳】
画三视图：正对几何体，视线垂直投影面。主视画长度与高度，俯视画长度与宽度，左视画宽度与高度。
对齐投影关系：主、俯长对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。先用虚线画遮挡部分，再描实线。
【变式3-1】如图是用9 块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看
得到的形状图．
【变式3-2】几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体
的正面、左面、上面看到的形状图．
题型4 由从不同方向看到形状图求解
【例7】如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)若从正面看到的长方形的宽为4
，长为9
，从左面看到的宽为3
，从上面看到的直角三角形的
斜边为5
，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？
【例8】如下图所示的是从正面和上面看一个几何体所看到的图形（单位：
）．求该几何体的体积．
【技巧归纳】
由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐
层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。
【变式4-1】如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据图中数据（单位：
），求它的表面积和体积．（结果保留
）
【变式4-2】如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)若图
的长为
①
，宽为
；图
的宽为
②
；图
直角三角形的斜边长为
③
，试求这个几何体的
所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？
题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数
【例9】注重想象能力一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从前面看和从上面看到的平面图
形如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 个．
【例10】由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，
则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个．
【技巧归纳】
由三视图确定小立方块个数：主视图定列高，左视图定行高，俯视图定位置。在俯视图每个格上标该位置
主、左视图对应层数，取最小可能值。计算所有标数之和。注意最多、最少情况需分类讨论。
【变式5-1】用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状
如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
【变式5-2】一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你
判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．
题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状
【例11】一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正
方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
【例12】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数．
(1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
(2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积，
【技巧归纳】
仅由俯视图无法唯一确定几何体，需结合主视或左视。俯视图决定底面布局和位置，每个格上数字代表该
处立方体个数（层数）。再由层数信息还原形状，注意数字可能为范围。常用“俯视图标数法”重建立体
结构。
【变式6-1】一个几何体由n 个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)
________；
(2)请在右面的网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
【变式6-2】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不
同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明
理由；
(3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方
块？
题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况
【例13】用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，使几何体从正面、上面看到的形状图如图所示．从
上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
(1)
，
，表示的数字分别是________，________，________；
(2)这个几何体最少是由几个小立方块搭成的？最多呢？
(3)当
，
时，画出从左面看这个几何体得到的形状图．
【例14】用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的形状图如图所示，上面看到的形状图中小正方
形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
(1)求a 的值和b 的最大值；
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
【技巧归纳】
可能情况数由“俯视图标数”变化产生，每一格层数需同时满足主视、左视要求，可取范围内整数值。先
定每列最高（主视）、每行最高（左视），每个格不能超过行列最小值。乘法原理计数，注意层数非负整
数。
【变式7-1】【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看
到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．
【初步探究】（1）
表示的数是______，
表示的数是______，表示的数是______；
【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。
（3）当
，
时，画出从左面看这个几何体的形状．
【变式7-2】问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其
中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）若小正方体的棱长为
，求该几何体的表面积．
问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示，
这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形．
一、单选题
1．下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发
他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面
看到的图为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
则此项不符合题意；
B、这个几何体从三个方向看到的图形如下：
则此项不符合题意；
C、这个几何体从三个方向看到的图形如下：
则此项不符合题意；
D、这个几何体从三个方向看到的图形如下：
则此项符合题意．
4．一个几何体从正面看到的形状是
，从左面看到的形状是
，从上面看到的形状是
，这个几何体由（ ）个小正方体组成．
A．5
B．6
C．7
D．8
5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何
体最多由
个小立方块组成，最少由
个小立方块组成，则
（ ）
A．21
B．22
C．23
D．24
二、填空题
6．如图所示的几何体中，从正面、上面看到的图形不相同的有________(填序号)．
7．若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有______桶．
8．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是
__________．
9．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标
尺寸（单位：
）可知这两个长方体的体积之和是___________
．
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭
成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个．
三、解答题
11．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
(1)该几何体名称是______；
(2)根据图中给的信息，该几何体所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？
12．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
13．西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款长安印象系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵
“
”
感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示
（单位：mm）．
(1)图中的立体图形的名称是：_____．
(2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留
）
14．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方
形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不
变，最多可以再添加______个相同的小立方块．
15．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体．
(1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
(2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正
方体；
(3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为
，高为3
的圆锥体体积的_______倍；
(4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变
从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块．
16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方
形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不
变，最多可以再添加______个相同的小立方块．
(3)若小正方体的棱长为
，则这个几何体的表面积为______．
