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第一章 丰富的图形世界 单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
赣水欢腾
“
马跃新春
，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，
”
这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．两点定线
3．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥
4．如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为
，宽为
的长方形，则这个圆柱的底面积是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
6．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．传统文化 栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技
艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截
面不可能是（ ）
A．七边形
B．六边形
C．矩形
D．三角形
8．如图，泗阳电视塔塔身高158 米，素有
小东方明珠
的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱
“
”
，
如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（ ）边形
A．六
B．七
C．八
D．九
9．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：
），
为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．15
10．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．诗人张协在《杂诗十首》中用
腾云似涌烟，密雨如散丝
描写雨的细密．其中
密雨如散丝
表现
“
”
“
”
的数学原理是___________（从
点动成线
，
线动成面
，
面动成体
中选一个填入）．
“
”
“
”
“
”
12．如图，将一个长是
、宽是
的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是
______
．（结果保留
）
13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．
14．如图，正方体的表面展开图上写有
我们热爱中国
六个字，还原成正方体后
中
的对面的字是
“
”
“
”
________．
15．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为
，从上面看三角形的边长都
为
，则这个几何体的侧面积为_________．
16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图
两种图案，图是面积为
的正方形，图
是小兔图案，则图
中阴影部分面积为________．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．考考你的想象力
如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？
18．如图是某种几何体表面的展开图．
(1)该几何体是：________（填写几何体名称）：
(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．
19．如图是用9 块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形
状图．
20．如图1 是两个几何体的表面展开图，图2 是一个正方体的表面展开图．
(1)写出图1 中对应几何体的名称：①__________，②__________；
(2)将图2 的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求
的值．
21．观察下列图形，解决相关问题：
(1)把左侧的平面图形绕直线MN 旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“
或
”
“
）；
”
(2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留
）
（已知：
，
，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，
，
为
棱锥底面的面积，为棱锥的高）
22．综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是
常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数
、面数
和棱数
，填写下表中空缺的部分：
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
六面体
8
6
八面体
8
12
十二面体
12
30
通过填表发现：顶点数
、面数
和棱数
之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学
家欧拉（
，
）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；
（3）已知一个多面体有16 个顶点，并且过每个顶点都有3 条棱，求这个多面体的面数．
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
6
六面体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
6
六面体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
23．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是______；
(2)若
（w 是常数），分别记绕长度为x、y 的边旋转一周的几何体的体积为
、
，其中x、
、
的部分取值如下表所示：
x
1
2
3
4
5
m
n
通过表格中的数据计算：
①
_____，
_____，
_____；
当
②
x 逐渐增大时，
的变化情况：___________________；
若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积
③
的最大值．
1
2
3
4
5
24．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号）
(2)综合实践小组利用边长为12 厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
根据图
①
1 方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4 厘米的小正方形，
再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米；
如图
②
2，将原正方形沿着
剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12 厘米，宽为8 厘米的长方形纸
片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然
后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图3，盒子底面的四边形
是正方形；
乙：如图4，盒子底面的四边形
是正方形；
丙：如图5，盒子底面的四边形
是长方形，
．
请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积
的大小．
