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暑假收心卷 02
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
训练范围：新教材，北师大版七年级上册第一~六章。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．2026 的倒数是（ ）
A．
B．
C．2026
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某初中为了解全校720 名八年级学生的睡眠时间，从16 个班级中随机抽取100 名学生进行调查，下列
说法正确的是（ ）
A．720 名学生是总体
B．720 是样本容量
C．16 个班级是抽取的一个样本
D．每名八年级学生的睡眠时间是个体
4．若x =2是方程
的解，则
的值等于（ ）
A．−5
B．5
C．
D．1
5．如图，点C，D 在线段AB上，
，
，则线段CD的长等于（ ）
A．10cm
B．
C．4cm
D．
6．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4 小时相
遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1 千米，5 小时相遇．那么A、B 两地的距离是（ ）
A．40 千米
B．30 千米
C．20 千米
D．10 千米
7．“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六
个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对
的面上的汉字是（ ）
A．复
B．兴
C．有
D．我
8．当x =1时，代数式
的值为2026，当x =−1时，这个代数式的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2019
9．将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD，
平分
，则
∠MAN的度数是（ ）
A．
B．
C．22.5°
D．30°
10．按一定规律排列的代数式：
，4 a
2+b，6a
3−b，8a
4+b，10a
5−b，…，则第n 个代数式是
（）
A．2na
n±b
B．2na
n+(−1)
nb
C．2
na+(−1)
nb
D．2na
n+(−1)
n+1b
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．如图所示的四个图形，分别绕直线l旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)．
12．直线上点A表示的数是______，点B表示的数写成分数是______，点C表示的数写成小数是______．
13．如图是一个运算程序示意图，如果第1 次输入的x 的值是4，则第2 次输出的y 的值为______．
14．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC上，连接BE、AD，且AD的延长线交BE于点
F．若BD =3，
，AC的长为__________．
15．在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14 名工人，每名工人每天可以加
工10 只茶壶或30 只茶杯，1 只茶壶需要配4 只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排
______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种）
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1 个图案中有
4 个等边三角形，第2 个图案中有6 个等边三角形，第3 个图案中有8 个等边三角形，…依此规律，第
2026 个图案中有____个等边三角形．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
；
(2)
．
18．如图，点C 为线段AB的中点，点E 为线段AB上的点，点D 为线段AE的中点．
(1)若
，且
，求CD的长；
(2)若线段AB =16，CE = 4，求AD的长．
19．先化简，再求值：
，其中x =−1，y =2．
20．我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢
的“五育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结
果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m=____________，n=____________；
(2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)我校共有3000 名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数．
21．A、B 两校决定联合购买一批篮球运动装备．市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品
牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多60 元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商
场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80 套，则购买的篮球
打八折．
(1)每套队服的价格为________元和每个篮球的价格为________元．
(2)若联合购买120 套队服和
个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的
费用；
(3)在（2）的条件下，若
，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合
算？
22．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5 批客人，行驶路程记录分别为：
（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
(1)接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
(2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 千米收费10 元，超过3 千米的部分按每千米2 元收费．在
这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传
说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得
到一个“三阶”幻方（图2）．
【观察发现】图2 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于
，中间的数为5，若将
“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发
现“幻方和”是“中心数”的3倍．
【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍．
说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a、b、c、d、e、f 、g、m、n表示，其中
“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示．
由题意可知：
：
又因为
；
即
；
所以
，所以
，即“幻方和”是“中心数”的3倍．
【解决问题】利用上述结论解决问题：
(1)如图3，已知b=3，
，幻方的“中心数”
，则n的值为________；
(2)如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，
，
．
①若幻方的“中心数”
，求整式F（用含t的式子表示）：
②若幻方的“中心数”
，
，且a、m均为常数，求a、m的值．
24．特例感知：
（1）如图1，已知线段
，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
①若AC = 4，则线段DE =_________；
②若
，则线段DE =_________；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若
，OC是∠AOB内部的一条射线，射线
OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
_________；
拓展探究：
（3）如图3，已知
在∠AOB内部，
，
，且
，
，求∠MON（用含α的式子表示）．
综合提升：
（4）如图4，若
，∠COD =60°，射线OE、OF分别在∠AOC和∠BOD内部，且
，
，
_________．（直接写出答案）
