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第五章 一元一次方程 单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．
2
4
0
x
B．4
6
x
C．4
3
7
x
y
D．
0
x
【答案】D
【详解】解：A、
2
4
0
x
，含有2 次项，不是一元一次方程；
B、4
6
x ，不是等式，不是一元一次方程；
C、4
3
7
x
y
，含有两个未知数，不是一元一次方程；
D、
0
x
，是一元一次方程.
2．方程3
6
0
x
的解是（ ）
A．
2
x
B．
2
x
C．
1
2
x
D．
1
2
x
【答案】A
【分析】按照移项、系数化为1 即可得到方程的解．
【详解】解：3
6
0
x
，
移项得：3
6
x
，
两边同时除以3得：
2
x
因此方程的解为
2
x
．
3．解方程
1
2
3
1
2
3
x
x
时，去分母正确的是（ ）
A．
3
1
2 2
3
1
x
x
B．
3
1
2 2
3
6
x
x
C．3
1 4
3
1
x
x
D．3
1 4
3
6
x
x
【答案】B
【分析】去分母时需要给方程每一项都乘以分母的最小公倍数，分子是多项式时要添加括号．
【详解】解：∵方程
1
2
3
1
2
3
x
x
的分母为2 和3，最小公倍数是6 ，
.
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∴给方程两边同时乘6 去分母，得：
3
1
2 2
3
6
x
x
．
4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25 元，而按原售价的九
折出售，将盈利20 元，则该商品的进价为（ ）
A．240 元
B．270 元
C．250 元
D．230 元
【答案】C
【分析】抓住商品进价不变的特点，根据两种打折出售的盈亏情况建立方程，先求出原售价，再计算进价
即可．
【详解】解：设该商品的原售价为x 元，
∵商品进价固定，按原售价七五折出售亏损25 元，可得进价为
0.75
25
x
元，按原售价九折出售盈利20 元，
可得进价为
0.9
20
x
元，
∴列方程得：0.75
25
0.9
20
x
x
，
解得
300
x
，
将
300
x
代入0.75
25
x
，得进价为：
0.75 300
25
250
（元），
因此该商品的进价为250 元．
5．整式2
5
ax
b
的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同数值时对应的整式的值。则关于x 的方程
2
5
4
ax
b
的解为（ ）
x
4
3
2
1
0
2
5
ax
b
12
8
4
0
4
A．0
B．2
C．12
D．无法计算
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的求解，可通过对所求方程变形，结合表格给出的整式对应值直接得到方
程的解，思路清晰简便
【详解】解：∵ 所求方程为
2
5
4
ax
b
，
∴ 给等式两边同乘 -1，可得 2
5
4
ax
b
，
观察表格可知，当整式 2
5
ax
b
的值为
4
-
时，对应的 x 的取值为 0 ，
∴ 方程
2
5
4
ax
b
的解为
0
x
6．当2
1
x
y
的值为 25 时，代数式4
2
3
x
y
的值是（
）
A．51
B．15
C．51 或45
D．15 或
9
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义．由2
1
25
x
y
得出2
24
x
y
，将4
2
3
x
y
变形为
2 2
3
x
y
，利用整体代入法求值即可．
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【详解】解：2
1
25
x
y
，
∴2
24
x
y
，
∴2
24
x
y
，
当2
24
x
y
时，
4
2
3
2 2
3
2 24
3
51
x
y
x
y
，
当2
24
x
y
时，
4
2
3
2 2
3
2
24
3
45
x
y
x
y
，
∴ 代数式的值为51 或45
，
故选：C．
7．对于任意有理数x ，定义它的“对称差”为：
Δ x
x
x
，例如：
Δ 3
3
3
0,Δ
2
2
2
4
．若
Δ
8
a
，则a 的值为（ ）
A．4
B．2
C．6
D．1
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次方程，对新定义的理解能力，分当
0
a
时和当
0
a
时两种情况，根据“对
称差”的定义讨论求解即可．
【详解】∵
Δ
8
a
a
a
，
当
0
a
时，a
a
，
Δ
0
a
a
a
，与
Δ
8
a
矛盾，
∴
0
a
，
当
0
a
时，a
a
，
∴
Δ
2
2
a
a
a
a
a
，
∴2
8
a
，
∴
4
a ．
故选：A．
8．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若
2
2
a
b
，则a
b
B．若4
4
a
b
，则a
b
C．若a
b
，则
2
2
2
2
a
b
m
m
D．若ac
bc
，则a
b
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐一判断各选项即可求解．
【详解】解：根据等式性质，等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立，∵
2
2
a
b
，两边同时加
2 ，得a
b
，∴ A 变形正确；
根据等式性质，等式两边同时乘(或除以)同一个不为0 的数，等式仍然成立，∵4
4
a
b
，两边同时除以
4
，得a
b
，∴B 变形正确；
∵
2
0
m
，
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∴
2
2
0
m
，
根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∵a
b
，两边同时除以正数
2
2
m
，
得
2
2
2
2
a
b
m
m
，∴C 变形正确；
∵无法确定c 的符号，当
0
c
时，不等式两边同时除以c ，不等号方向改变，若ac
bc
，可得a
b
，因此D
变形错误．
9．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选
自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2 人一组，每组5
个杏，则少10 个杏；若4 人一组，每组8 个杏，则多2 个杏．设杏有x 个，则所列方程正确的是（ ）
A．
10
2
2
4
5
8
x
x
B．
10
2
2
4
5
8
x
x
C．
10
2
5
8
2
4
x
x
D．
10
2
5
8
2
4
x
x
【答案】A
【分析】利用牧童总人数不变的等量关系，分别根据两种分杏情况表示出总人数，即可列出正确方程．
【详解】解：设杏有x 个，两种分法的牧童总人数相等．
∵第一种分法中，2 人一组，每组5 个杏，少10 个杏，
∴满足分组共需要
10
x
个杏，组数为
10
5
x
，总人数为
10
2
5
x
．
∵第二种分法中，4 人一组，每组8 个杏，多2 个杏，
∴实际分掉
2
x
个杏，组数为
2
8
x
，总人数为
2
4
8
x
．
∵总人数相等，因此可得方程
10
2
2
4
5
8
x
x
．
10．记
1
2
n
n
S
a
a
a
，
1
2
1
n
n
T
S
S
S
n
，称
nT 为
1a ，
2a ，…，
na 这列数的“理想数”．已知
1a ，
2a ，…，
1012
a
的“理想数”为2026，若在
1a 前面添加一个数m ，得到新的一列数m ，
1a ，
2a ，…，
1012
a
的“理
想数”仍为2026，则m 的值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
【答案】B
【分析】根据题意得出
1012
1
2
1012
1
2026
1012
T
S
S
S
，
1
2
1012
1
1013
1012
1011
2026
1013
T
m
a
a
a
，然后建立方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：
1012
1
2
1012
1
2026
1012
T
S
S
S
∴
1
2
1012
1
2
1012
1012
1011
1012 2026
S
S
S
a
a
a
，
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∵在
1a 前面添加一个数m ，得到新的一列数m ，
1a ，
2a ，…，
1012
a
的“理想数”仍为2026，
∴
1
2
1012
1
1013
1012
1011
2026
1013
T
m
a
a
a
，
∴
1
1013
1012 2026
2026
1013
m
，
解得
2
m
．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．若
2
x
是关于x 的方程3
2
2
x
k
的解，则k 的值为__________．
【答案】2
【分析】本题考查方程的解的概念，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将
2
x
代入原方程，
得到关于k 的一元一次方程，即可求解k 的值．
【详解】解：把
2
x
代入方程3
2
2
x
k
得：3 2
2
2
k
整理得6
2
2
k
移项合并同类项得2
4
k
系数化为1得
2
k
．
12．若
1
3
0
m
m
x
是关于x 的一元一次方程，则m ______．
【答案】1
【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1 且一次项系数不为0，据此列关系式求解即可．
【详解】解：
1
3
0
m
m
x
是关于x 的一元一次方程，
∴
1
0
1
m
m
，
∴
1
m ．
13．若关于x 的一元一次方程3
4
x
a
的解为
2
x
，则关于y 的一元一次方程
3
1
4
y
a
的解为
________．
【答案】
1
y
【分析】通过对比两个方程的结构，将
1
y 看作一个整体，结合已知方程的解即可得到结果．
【详解】解：设
1
t
y
，则关于y 的一元一次方程
3
1
4
y
a
可化为3
4
t
a
，
∵关于x 的一元一次方程3
4
x
a
的解为
2
x
，
∴
2
t
，
∴
1
2
y
，解得
1
y ，
∴关于y 的一元一次方程
3
1
4
y
a
的解为
1
y ．
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14．已知代数式
2
mx
m
，当x 取一个值时，代数式
2
mx
m
对应的值如上表所示，则关于x 的方程
2
4
5
mx
m
的解为_____．
x
1
0
0.5
1
2
mx
m
1
2
2.5
3
【答案】
0.5
x
【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2 后，根据表格中数据，即可得出结果．
【详解】解：∵2
4
5
mx
m
，
∴
2
2.5
mx
m
，
由表格可知，当
0.5
x
时，
2
2.5
mx
m
，
故关于x 的方程2
4
5
mx
m
的解为
0.5
x
；
故答案为：
0.5
x
15．2026 年4 月26 日，我国首艘18万立方米液化天然气（LNG ）运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型被
称为“造船业皇冠上的明珠”．某工厂计划用40 天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产4 个，
结果提前16天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型．
【答案】6
【分析】根据生产总任务量不变建立等量关系，设未知数后列方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天生产x 个轮船模型，
由题意可知，实际生产天数为40 16
24
天，实际每天生产
4
x
个，根据总任务量相等，列方程得：
40
24
4
x
x
，
解得：
6
x
，
即原计划每天生产6 个轮船模型．
16．已知关于x 的一元一次方程
2024
2025
2023
x
a
x
的解为
2026
x
，那么关于y 的一元一次方程
2022
2024
2025 2022
2023
y
a
y
解为_____．
【答案】4048
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，通过整体代入思想，设
2022
t
y
，将新方程转化为关于t 的
方程，再通过代换得到与已知方程相同的形式，利用已知解求解．
【详解】解：设
2022
t
y
，则新方程化为
2024
2025
2023
t
a
t
，
两边乘以1
，得：
2024
2025
2023
t
a
t
，
即
2024
2025
2023
t
a
t
，
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设 u
t
，则方程变为
2024
2025
2023
u
a
u
，
已知方程
2024
2025
2023
x
a
x
的解为
2026
x
，
因此
2026
u
，
于是
2026
t
，即
2026
t
，
由
2022
t
y
，得2022
2026
y
，
解得：
2022
2026
4048
y
．
故答案为：4048．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．解一元一次方程．
(1)
4 3
2
3
1
x
x
(2) 5
1
7
2
1
2
4
x
x
【答案】(1)
11
9
x
(2)
4
3
x
【详解】（1）解：
4 3
2
3
1
x
x
去括号得：12
8
3
3
x
x
，
移项，合并同类项得：9
11
x
，
系数化为1 得：
11
9
x
；
（2）解：5
1
7
2
1
2
4
x
x
去分母得：
2 5
1
7
2
4
x
x
，
去括号得：10
2
7
2
4
x
x
，
移项，合并同类项得：3
4
x
，
系数化为1 得：
4
3
x
．
18．小芳同学在解关于x 的一元一次方程
1
1
2
3
x
a
x
时，误将x
a
抄成x
a
，求得方程的解为
2
x
，
请帮小芳求出原方程正确的解．
(1)求a 的值；
(2)求方程正确的解．
【答案】(1)
2
a
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(2)
14
x
【分析】（1）根据解的定义，把
2
x
代入误抄后的方程即可求出a 的值；
（2）把a 的值代入原方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：依题意可知方程
1
1
2
3
x
a
x
的解为
2
x
．
把
2
x
代入，得2
2
1
1
2
3
a
．
2
2
2
a
，
2
4
a
，
2
a
；
（2）解：把
2
a
代入，可得原方程为
2
1
1
2
3
x
x
．
去分母，得
3(
2)
6
2(
1)
x
x
．
去括号，得
3
6
6
2
2
x
x
．
移项，得
3
2
2
6
6
x
x
．
合并同类项，得
14
x
．
19．已知a ，b 为定值，关于x 的方程
2
1
3
2
kx
a
x
bk ，无论k 为何值，它的解总是2 ．求ab ．
【答案】4
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b 的形
式，然后根据方程的解与k 无关分别列出方程求解即可．
【详解】解： 将
2
x
代入方程
2
1
3
2
kx
a
x
bk ，得：
2
4
1
3
2
k
a
bk
，
整理得：(4
3 )
2
6
0
b k
a
，
因为上式对任意k 的值都成立，所以含k 项系数为0，常数项也为0，
则有：4
3
0
b
，2
6
0
a
，
∴
4
3
b
，
3
a
，
∴
4
3
4
3
ab
．
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20．某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成
此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2 倍少5 天，并且甲工程队单独完成此项
工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25 天．
(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲先单独修5 天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？
【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要15 天，乙工程队单独完成此项工程需要10 天．
(2)甲、乙还需合作4 天才能完成此项工程．
【分析】（1）根据甲、乙单独完成工程的天数和倍数关系，设未知数列方程求解得到两队单独完成的天数；
再将总工程量看作单位1，根据“总工作量=各部分工作量之和”列方程，
（2）求解得到合作需要的天数，用到工程问题中工作量=工作效率×工作时间的基本关系．
【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要(2
5)
x
天，
根据题意得：
(2
5)
25
x
x
，解得
10
x
，
甲单独完成需要的天数为2 10
5
15
（天）
答：甲工程队单独完成此项工程需要15 天，乙工程队单独完成此项工程需要10 天．
（2）设甲、乙还需合作y 天才能完成此项工程，将总工程量看作单位1，则甲每天工作效率为1
15 ，乙每天
工作效率为1
10 ，根据题意得：
1
1
(
5)
1
15
10
y
y
，解得
4
y
．
答：甲、乙还需合作4 天才能完成此项工程．
21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“相反方程”．例如：方程3
6
x
的解为
2
x
，2
4
0
x
的解为
2
x ，其中2 和2
互为相反数，我们就称方程3
6
x
和2
4
0
x
为“相反
方程”．
(1)请说明方程
11
5
x
x
和7
6
4
3
x
x
是“相反方程”；
(2)若关于x 的方程5
1
7
6
3
x
和8
1
2
2
x
x
m
是“相反方程”，求m 的值；
(3)若关于y 的方程
1
3
7
3
5
y
y
y
的“相反方程”的解，也是关于y 的方程8
1
4.5
2
5
y
y
n
的解，求n
的值．
【答案】(1)说明见解析
(2)
19
4
m
(3)
17
4
n
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【分析】本题考查了一元一次方程的求解及对“相反方程”定义的理解．
（1）分别求解两个方程，再判断它们的解是否互为相反数；
（2）先求出第一个方程的解，根据“相反方程”的定义得到第二个方程的解，再将其代入第二个方程求出m
的值；
（3）先求出第一个方程的解，进而得到其“相反方程”的解，再将该解代入第二个方程求出n 的值．
【详解】（1）解：解方程
11
5
x
x
，得
3
x ，
解方程7
6
4
3
x
x
，得
3
x
，
∵3 与3
是相反数，
∴方程
11
5
x
x
与7
6
4
3
x
x
是“相反方程”．
（2）解：解方程5
1
7
6
3
x
，得
3
x
．
∵关于x 的方程5
1
7
6
3
x
和8
1
2
2
x
x
m
是“相反方程”，
∴
3
x 是方程8
1
2
2
x
x
m
的解，
将
3
x 代入8
1
2
2
x
x
m
，得
8
3
1
3
2
2
m
，
解得
19
4
m
．
（3）解：解方程：
1
3
7
3
5
y
y
y
，得
7
y
，
∴
1
3
7
3
5
y
y
y
的“相反方程”的解是
7
y ，
将
7
y 代入方程8
1
4.5
2
5
y
y
n
，得
8
7
1
7
4.5
2
5
n
，
解得
17
4
n
．
22．小晶家以下各月用水量情况如下表所示：（每月1 号检查水表读数，水费按月计费）
月份
1
2
3
4
5
6
7
月初水表读
数为（吨）
185
190
196
203
210
219
233
(1)二月份小晶家用水多少吨？
(2)若一月份比六月份用水少9
14 ．已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费3 元，若超过标准范围
超标部分每吨收取水费4.5 元，小晶家六月份共交水费54 元，求每月标准用水量．
(3)在（2）的条件下，若小晶家下半年每个月的用水量均大于或等于用水量的最高标准，且上半年交水费比
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下半年少4
9 ，求小晶家下半年用水量多少吨？
【答案】(1)
6 吨
(2)
6 吨
(3)
77.4 吨
【分析】（1）由2 月底读数196 减去1 月底读数190，得二月份用水量；
（2）由一月份用水量及"一月份比六月份少 9
14 "先求出六月份用水量为14 吨，再设标准量为 t 吨，由六月
份水费54 元列方程求解；
（3）先逐月计算上半年水费，再由"上半年比下半年少 4
9 "求出下半年水费，设下半年用水量 m 吨，标准
内部分按3 元/吨，超标部分按4.5 元/吨列方程求解．
【详解】（1）解：196 190
6
（吨），
二月份小晶家用水6 吨；
（2）解：一月份用水 190 185
5
（吨），
设六月份用水 m吨，由一月份比六月份少 9
14 ，
9
5
5
1 14
14
m
m
，
14
m =
（吨），
若标准量
14
，水费 14 3
42
54
，故标准量小于14 吨，
设标准量为 t 吨，
3
4.5(14
)
54
t
t
，
解得，
6
t
；
答：每月用水量的最高标准为6 吨；
（3）解：上半年各月用水：5，6，7，7，9，14（吨），
标准量为6 吨，
1 月水费：3 5
15
（元），
2 月水费：
18
6
3
（元），
3 月水费：3 6
4.5 1
22.5
（元），
4 月水费：3 6
4.5 1
22.5
（元），
5 月水费：3 6
4.5 3
31.5
（元），
6 月水费：3 6
4.5 8
54
（元），
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上半年总水费
15 18
22.5
22.5
31.5
54
163.5
（元），
设下半年总水费为 y 元，
4
5
163.5
1
9
9
y
y
，
解得，
294.3
y
（元），
设下半年用水量为 m吨，标准内 6 6
36
吨，
3 36
4.5
36
294.3
m
，
解得，
77.4
m
（吨）．
答：小晶家下半年用水量为77.4 吨．
23．“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各
个数之和都相等．
表1
表2
表3
4
3
2
3
x
1
x
1
1
8
1
？
3
x
2
x
16
n
1
4
0
5
2
1
x
3
x
1
2
m
4
根据题意回答：
(1)表1 三阶幻方中间的数字是_____；
(2)设表2 三阶幻方中间的数字是x ，
①用含x 的代数式表示幻方中9 个数的和；
②每一行、每一列、每条对角线三数之和等于中间数的_____倍；
③求第一行中间的代数式；
(3)类比于“幻方”，表3 是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的“三阶积幻方”，根据表
格信息求
n
m ．
【答案】(1)1
(2)①幻方中9 个数的和为9x ②3③第一行中间代数式为
4
x
(3)
1
16
n
m
【分析】（1）根据每一行各个数之和都相等，求解即可；
（2）①求出第三列三个数的和，即可解决问题；
②由①可得结论；
③用这一行的和减去第一、三的式子，可得中间的代数式；
（3）根据每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等，列出方程，解方程，即可解决问题；
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【详解】（1）解：由题意可知，3
5
2
3
2
？
，
∴
1
？
，
（2）解：①幻方中9 个数的和为
3
3
2
1
3 3
9
x
x
x
x
x
，
②由①知每一行、每一列、每一对角线三数之和等于中间数的3 倍
③第一行中间代数式为：
3
3
1
3
3
1
4
x
x
x
x
x
x
x
（3）解：∵横、竖、斜三数之积均相等，
1
1
16
4
1
1
8
4
2
n
m
，
解得：
4
m ，
2
n ，
2
1
4
16
n
m
；
24．【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：2
( 1)
表示2 与1
差的绝对值，实际上也可以理解
为2 与1
在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，
2
x
表示x 与2
在数轴上所对应的两个点之间的
距离．进一步地，数轴上两个点A ，B ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为
AB
a
b
=
-
．
【简单应用】利用此结论，回答下列问题：
(1)根据绝对值的几何意义，当
4
5
x
时，x __________；
(2)当
1
3
x
x
取得最小值时，x 的取值范围是（ ）
A．
1
x B．
3
x
C．1
3
x
D．
1
x 或
3
x
(3)【变式应用】已知
8
5
1
3
7
6
12
a
a
b
b
c
c
，求a
b
c
的最小值；
(4)【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区A 、B 、C 、D 和市民广场O ，居民区A 、B 、C 、
D 分别位于市民广场左侧3km ，右侧1km ，右侧4km，右侧9km ．现需要在该公路上建一个便民服务点P ，
直接写出这个便民服务点P 建在何处，才能使其到四个居民区A 、B 、C 、D 总路程最短？最短路程是多
少？
【答案】(1)9 或1
(2)C
(3)10
(4)便民服务点P 建在点B 与点C 之间，包括点B 和点C 处才能使其到四个居民区A 、B 、C 、D 总路程最
短，最短路程是15km
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，列方程求解即可；
（2）根据绝对值和的最小值的求法，即可得出对应的x 的取值范围；
（3）先求出各绝对值和的最小值，再根据条件确定a ，b ，c 的值，进而求出a
b
c
的最小值；
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（4）通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，即可解答．
【详解】（1）解：
4
5
x
，
4
5
x
或
4
5
x
，
解得，
9
x
或
1
x ．
（2）解：由题意得，
1
3
( 1)
3
x
x
x
x
，
当1
3
x
时，
1
3
x
x
取得最小值．
故选：C．
（3）解：由绝对值的几何意义可知，当5
8
a
时，
8
5
a
a
取得最小值，
此时，最小值为8
5
3
；
当1
3
b
时，
1
3
b
b
取得最小值，
此时，最小值为3
( 1)
4
；
当7
6
c
时，
7
6
c
c
取得最小值，
此时，最小值为( 6)
( 7)
1
；
又
8
5
1
3
7
6
12
a
a
b
b
c
c
，
8
5
3
a
a
，
1
3
4
b
b
，
7
6
1
c
c
．
又a
b
c
取最小值，
a ，b 取最小值，c 取最大值，
5
a
，
1
b ，
6
c ，
a
b
c
的最小值为5
( 1)
( 6)
10
．
（4）解：设该便民服务点P 表示的数为x ，
根据题意，以市民广场O 为数轴原点，市民广场右侧为正方向建立数轴，如图所示：
则居民区A 、B 、C 、D 在数轴上表示的数分别为3
，1，4，9，
点P 到A 、B 、C 、D 四点的距离和，可表示为
3
1
4
9
x
x
x
x
，
当1
4
x
时，
3
1
4
9
x
x
x
x
取得最小值，
此时，最小值为
9
3
4 1
15
．
答：便民服务点P 建在点B 与点C 之间，包括点B 和点C 处，才能使其到四个居民区A 、B 、C 、D 总路程
最短，最短路程是15km ．
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