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第 13 讲 认识方程（3 个知识点+3 种题型+过关检测）
知识点1．方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．
在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立．
知识点2．方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是
求方程解的过程，具有动词性．
1
学科网（北京）股份有限公司（2）规律方法总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方
法．
知识点3．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含
有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，
并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的
解代入计算的方法．
题型一、判断各式是否是方程
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在 ； ； ； ； 中，方程有
（ ）个．
A．2 B．3 C．4
2．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知下列各式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．
其中方程有 ，一元一次方程有
3．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各式中，是方程的是 （填序号）．
① ② ③ ④
题型二、列方程
4．（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）请列举一个方程，使它满足未知数系数为−2，未知数的解为3，这个方程
2
学科网（北京）股份有限公司可以为 ．
5．（23-24七年级上·山东日照·阶段练习）根据“ 的2倍与4的和比 的一半少1”可以列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七年级上·江苏·专题练习）根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米；
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
题型三、等式的性质
7．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知： ，且a，b，c都不等于0，则a，b，c中最小的数是
（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
8．（2024七年级上·全国·专题练习）下面是小明将等式 进行变形的过程：
，
，（第一步）
．（第二步）
小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ．
9．（2024七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质将方程化为 的形式
(1) ；
3
学科网（北京）股份有限公司(2) ．
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x，y，c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．能运用等式的性质说明如图事实的是（ ）
A．若 ，那么 （ ， ， 均不为 ）
B．若 ，那么 （ ， ， 均不为 ）
C．若 ，那么 （ ， ， 均不为 ）
4
学科网（北京）股份有限公司D．若 ，那么 （ ， ， 均不为 ）
4．下列是关于x的一元一次方程的是（ ）
A．x（x－1）＝x B．x＋ ＝2 C．x＝1 D．x＋2
5．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
6．若 ，根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若 是一元一次方程则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
9．下列方程① ② ③ ④ ⑤ ：其中是一元一次方程的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
二、填空题
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学科网（北京）股份有限公司11． 方程 的解．（填“是”或“不是”）
12．（1）若 ，则 ，根据 ，等式的两边同时 ；
（2）若 ，则 ，根据 ，等式的两边同时 ；
（3）若 ，则 ，根据 ，等式的两边同时 .
13．已知2x﹣3y﹣5＝0，则9y﹣6x＋16＝ ．
14．在 中，若用 表示 ，则 ．
15．若方程 是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
16．若关于x的方程 是一元一次方程， 则 ．
17．关于 的方程 的解为 ，则 的值是 ．
18．已知a，b为定值，关于x的方程 ，无论k为何值，它的解总是1，则 ．
三、解答题
19． 已知关于x的方程 是一元一次方程，求k的值．
20．若 是关于x的一元一次方程，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司21．冉冉解方程 时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是 ，求★处的数字．
22．回答下列问题，并说明变形的根据：
(1)怎样从等式 得到等式 ？
(2)怎样从等式 得到等式 ？
(3)怎样从等式 得到等式 ？
23．已知 是非零整数，关于 的方程 是一元一次方程，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司24．下列方程的变形是否正确？为什么？
(1)由 ，得 ．
(2)由 ，得 ．
(3)由 ，得 ．
(4)由 ，得 ．
25．已知 是关于 的方程 的解．
（1）求 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段 ，点 是直线 上一点，且 ，若点 是 的中点，求线段
的长．（注意：先画出对应的图形再求解）
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学科网（北京）股份有限公司26．已知关于 的方程 的两个解是 ；
又已知关于 的方程 的两个解是 ；
又已知关于 的方程 的两个解是 ；
，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于 的方程 的两个解是 ；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小
王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
(1)关于 的方程 的两个解是 和 ；
(2)已知关于 的方程 ，则 的两个解是多少？
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