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专题01 实数及其运算
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 算术平方
根
以算术平方根为核心，融合无理数估
算、非负数性质、实数运算命题，全
题型覆盖，侧重基础运算与概念辨析，
结合实际情境考查应用。
情境创新：结合机器人操作等场景，
联动完全平方数性质；综合创新：多
知识点串联，综合考查运算能力。
考点 02 无理数
围绕无理数概念、大小比较、估算命
题，以选择填空为主，侧重定义辨析、
范围估算，常结合数轴、命题判断考
查。
形式创新：借命题判断、数轴反向考
无理数范围；设问创新：开放设问灵
活考估算，强化逻辑判断。
考点 03 实数
聚焦实数性质、数轴对应关系、混合
运算命题，全题型覆盖，侧重数形结
合与运算能力，常结合数轴图示考查。
数形结合创新：借数轴点的位置反向
考实数性质；运算创新：融合多知识
点，综合考查混合运算熟练度。
考点01 求一个数的算术平方根
1．（2026·江苏连云港·中考真题）已知
9
5
p =
+
，以下对p 的值估算正确的是（ ）
A．3
4
p
B．4
5
p
C．5
6
p
D．6
7
p
【答案】C
【分析】先化简p ，再估算无理数5 的取值范围，即可推得p 的范围，得到正确结果．
【详解】解：
9
5
p =
+
，且9
3
=
3
5
p
=
+
，
4
5
9
，即2
5
3
，
不等式三边同时加3，得2
3
3
5
3
3
+
+
+ ，即5
6
p
．
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2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．
3
3
−
= −
B．
2
2
4
2
3
a
a
a
+
=
C．4
2
=
D．
1
2
1
2
−=
【答案】D
【详解】解：选项A、
3
3
3
−=
−，所以A 错误；
选项B、
(
)
2
2
2
2
4
2
1 2
3
3
a
a
a
a
a
+
=
+
=
，所以B 错误；
选项C、4
2
2
=
，所以C 错误；
选项D、
1
1
1
1
2
2
2
−=
=
，计算正确．
3．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（ ）
A．2026
B．
1
2026
−
C．
2026
D．2.026
【答案】A
【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果．
【详解】解：∵选项A 中2026 是正整数，符合整数的定义，
选项B 中
1
2026
−
是分数，不属于整数，
选项C 中
2026 是开方开不尽的无理数，不属于整数，
选项D 中2.026 是有限小数，属于分数，不属于整数．
4．（2026·四川乐山·中考真题）若实数a 、b 满足
2
2
(
3)
0
a
b
−
+
+
= ，则ab 的值是（ ）
A．1
B．1
−
C．6
D．6
−
【答案】D
【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0 时，每个非负数都等于0，据此求出a 和b 的值，再
计算ab 即可．
【详解】
2
0
a −
，
2
(
3)
0
b +
，且
2
2
(
3)
0
a
b
−
+
+
=
，
2
0
a
−
=
，
3
0
b+ =
，
解得：
2
a =
，
3
b = −，
(
)
2
3
6
ab
= −
= −．
5．（2026·天津·中考真题）估计1
11
+
的值在（ ）
A．2 和3之间
B．3和4 之间
C．4 和5之间
D．5和6 之间
【答案】C
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【分析】先估算出11 的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到1
11
+
的范围．
【详解】解：
9 11 16
9
11
16
，即3
11
4
不等式两边同时加1，得3 1 1
11
4 1
+ +
+ ，即4
1
11
5
+
因此1
11
+
的值在4 和5之间．
6．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是( )
A．5
7
B．4
C．2
D．9
【答案】C
【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理
数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．
【详解】解：选项A，5
7 是分数，属于有理数，
选项B，4 是整数，属于有理数，
选项C，2 是无限不循环小数，是无理数，
选项D，9
3
=
，3是整数，属于有理数．
7．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依
次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向
上）．开始向每个机器人发送1，2 ，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐
桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正
确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．
【答案】10
【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后
牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计
算1到100中完全平方数的个数即可．
【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n （1
100
n
，n 为正整数）的桌子，当指令
数字k 是n的因数时，n是k 的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n 的扑克牌被翻动次数等于n 的
正因数个数；
若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，
∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算
术平方根是重复因数，
4 / 12
∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．
∵在1到100中，完全平方数为
2
2
2
2
1 ,2 ,3 ,
,10
，共10个，
∴正面向上的张数是10．
8．（2026·山东烟台·中考真题）计算(
)
3
0
1
π
1
16
2
−
−
+ −
+
的结果为__________．
【答案】
3
−
【详解】解：原式=1−8+4=−3．
9．（2026·福建·中考真题）计算：
2
4
3
2
+ −−
．
【答案】1
【分析】先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可．
【详解】解：
2
4
3
2
+ −−
2 3 4
= + −
1
= ．
10．（2026·四川乐山·中考真题）计算：
2
4
−+
．
【答案】4
【详解】解：
2
4
−+
2
2
=
+
4
=
．
11．（2026·广东深圳·中考真题）计算：(
)
(
)
0
2026
π 1
3
2
1
25
−
+
−
+ −
−
．
【答案】1
3
−−
【详解】解：(
)
(
)
0
2026
π 1
3
2
1
25
−
+
−
+ −
−
1 2
3
1 5
= +
−
+ −
1
3
= −−
．
12．（2026·湖北·中考真题）计算：
2
0
1
2
9
π
3
−
−
+
．
【答案】4
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【详解】解：原式
1
4
3
1
3
=
−
+
4 1 1
=
−+
4
=
．
13．（2026·四川广元·中考真题）计算：9
2cos30
1
3
−
+ −
．
【答案】2
【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：9
2cos30
1
3
−
+ −
3
3
2
( 3
1)
2
=
−
+
−
3
3
3 1
= −
+
−
2
=
．
考点02 无理数
1．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1 大的数是（ ）
A．2
−
B．0
C．0.5
D．2
【答案】D
【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1 比较，即可得出结果
【详解】解：∵负数小于正数，0 小于正数，
∴2
1
−，0 1
，
又∵0.5 1
，2
1.414
1
，
∴只有2 比1 大
2．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．带根号的数都是无理数
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
【答案】A
【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，
逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，
∴A 是真命题；
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
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选项B 未说明“不相邻”，
∴B 是假命题；
∵4
2
=
是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，
∴C 是假命题；
∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，
∴D 是假命题．
3．（2026·湖南·中考真题）已知点P 在数轴上的位置如图所示，则点P 表示的数可能是（ ）
A．4
3
B．2
C．3
2
D．5
【答案】D
【分析】设点P 表示的数为a，由数轴可知，2
3
a
，根据4
1.333
3
，2
1.414
，3
1.5
2 =
，5
2.236
即
可得出答案，
【详解】解：设点P 表示的数为a，
由数轴可知，2
3
a
，
∵4
1.333
3
，2
1.414
，3
1.5
2 =
，5
2.236
，
∴点P 表示的数可能是5 ．
4．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比2
−小的是（ ）
A．1
−
B．3
−
C．
3
−
D．0
【答案】B
【分析】利用实数比较大小的规则：正数大于0，0 大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而
小，即可推得结果．
【详解】解：∵正数和0 都大于负数，
∴0
2
−，排除D 选项；
∵
1
1
2
−=
，
∴1
2
−−，排除A；
∵
3
3
4
2
−
=
=
，
∴
3
2
−
−，排除C；
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∵
3
3
2
−=
，
∴3
2
−−，符合要求，
因此比2
−小的数是3
−．
5．（2026·重庆·中考真题）满足
7
29
n
的整数n 的值可以是_____（写一个即可）．
【答案】3（答案不唯一，3，4 ，5任选其一即可）
【分析】先估算无理数7 和
29 的取值范围，再确定范围内的整数n ，任选一个整数即可作答．
【详解】解：∵4
7
9 25
29
36
，
，
∴2
7
3 5
29
6
，
，
∵
7
29
n
，且n 是整数，
∴n 的值可以是3 或4 或5，
∴满足题意的n 的值可以是3．
6．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________ 3 ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据
4
3
，从而比较实数的大小．
【详解】解：∵
4
3
，4
2
=
，
∴2
3
．
考点03 实数
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b 满足
0
a
b
+
= ，则以下结论一定成立的是（ ）
A．
1
1
a
b
−
=
=
，
B．a、b 同时为0
C．a、b 互为倒数
D．a、b 互为相反数
【答案】D
【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件
0
a
b
+
= ，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的
结论．
【详解】解：∵ 实数a，b 满足
0
a
b
+
= ，即b
a
−
=
．
对各选项分析如下：
A 选项：
1
a = ，
1
b = −只是满足
0
a
b
+
= 的一种特殊情况，故A 错误．
B 选项：例如
2
a =
，
2
b = −满足
0
a
b
+
= ，但a ，b 不都为0 ，故B 错误．
C 选项：互为倒数的两个数乘积为1，例如
1
a = ，
1
b = −满足
0
a
b
+
= ，乘积为1
1
−，不互为倒数，故C
8 / 12
错误．
D 选项：根据相反数的定义，和为0 的两个数互为相反数，由
0
a
b
+
= 可知a ，b 互为相反数，结论一定成
立，故D 正确．
2．（2026·贵州·中考真题）实数a ，b 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a
b
B．a
b
=
C．a
b
D．a
b
= −
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出
0
b
a
a
b
−
−
，
即可判断出答案．
【详解】解：根据数轴可得
0
a
，
0
b
，a
b
，
0
b
a
a
b
−
−
．
A、a
b
，正确
B、
a
b
，
a
b
=
，错误；
C、
a
b
，
a
b
，错误；
D、
a
b
，a
b
= −，错误．
3．
（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C 分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（ ）
A．a
c
B．b
c
C．a
b
D．c
a
b
+
【答案】B
【分析】根据数轴可知：
0
a
b
c
，a
b
c
，即可判断选项A，B，C，根据a
b
a
b
c
+
=
+
即可
判断选项D．
【详解】解：根据数轴可知：
0
a
b
c
，a
b
c
，
故A 选项错误，B 选项正确，C 选项错误，
∵a
b
a
b
c
+
=
+
，
∴D 选项错误．
4．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（ ）
A．π
B．
2
−
C．1
−
D．0
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【答案】A
【分析】利用“正数大于0，0 大于负数”的基本性质即可求解．
【详解】解：∵所有负数都小于0 ，所有正数都大于0 ，又
2
−
，1
−是负数，0 不是正数，π
3.14
是正数，
∴
0
1
2
−−
，
因此最大的实数是．
5．（2026·四川广元·中考真题）下列比2
−小的实数是（ ）
A．3
−
B．1
−
C．0
D．2
【答案】A
【分析】利用“正数大于0 和一切负数，0 大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求
解．
【详解】解：
正数大于0，0 大于负数，
0 和2 都大于2
−，可排除C，D 选项；
对剩余负数比较大小，计算绝对值得
3
3
−=
，
2
2
−
=
，
1
1
−= ，
又
3
2
1
，
3
2
1
−−−，
因此比2
−小的实数是3
−．
6．（2026·四川广安·中考真题）下列比0 小的数是（ ）
A．3
B．π
C．1
−
D．1
【答案】C
【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到
答案．
【详解】解：根据实数大小比较的规律可得：
∵3
0
，
0
，1
0
，1
0
−
，
∴比0 小的数是1
−．
7．（2026·北京·中考真题）若代数式
2
2
x −
有意义，则实数x 的取值范围是________．
【答案】
2
x
【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0 ，列不等式求解即可得到实数x 的取值范围．
【详解】解：由题意得，
2
0
x−
，
解得，
2
x
，
10 /
∴实数x 的取值范围是
2
x
．
8．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x 在数轴上对应点的位置如图所示，则
1
x + ________ x
−．（填“>”、“=”
或“<”）
【答案】＜
【分析】通过数轴得出
1 0 1
x
−
<
< < ，然后得出
1
0,
0
x
x
+
−>
<
，进行比较大小即可．
【详解】解：由数轴可知
1 0 1
x
−
<
< < ，
∴
1
0,
0
x
x
+
−>
<
，
∴
1
x
x
+
−
<
．
9．
（2026·四川达州·中考真题）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示．则m ________n（填“”或“”）．
【答案】
【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，点m 在点n 的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，
m
n
．
10．（2026·陕西·中考真题）在实数2 ，0 ，
4
3
−
，5 中，最大的数是_________．
【答案】
5
【分析】根据实数大小比较法则，正数大于0，0 大于负数，先排除负数与0，再比较两个正数2 和5 的大
小，即可得到最大的数．
【详解】解：∵
4
3
−
是负数，因此
4
0
3
−
，
2 和
5 都是正数，都大于0，且2
5
，
∴
4
0
2
5
3
−
，
∴最大的数是5 ．
11．（2026·贵州·中考真题）计算：
(1)
(
)
0
3
5
4
−+ −
−
；
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(2) 2
1
1
1
a
a
a
a
+ −
+
+ ．
【答案】(1)2
(2)1
【详解】（1）解：原式
3 1 2
2
= + −=
；
（2）解：原式
2
1
1
1
1
1
a
a
a
a
a
+ −
+
=
=
=
+
+
.
12．（2026·四川凉山·中考真题）计算：(
)
(
)
2
2
1
1
1
2sin 45
2
1
2
−
−
+
−
−
+
+ −
．
【答案】3
【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．
【详解】解：(
)
(
)
2
2
1
1
1
2sin 45
2
1
2
−
−
+
−
−
+
+ −
(
)
2
1
1 2
2
1
4
2
= +
−
−
+
+
(
)
1
1
2
2
1
4
= + −
−
+
+
1
2 1
2 1 4
= +
−−
−+
3
= ．
13．（2026·陕西·中考真题）计算：(
)
0
2
1
3
2
8
4
−
+
−
．
【答案】6
【详解】解：(
)
0
2
1
3
2
8
4
−
+
−
9 1 4
= + −
6
=
．
14．（2026·上海·中考真题）计算：
0
1
4
3
1
48
4
3
1
−
+
−
−
+
−
．
【答案】2
3
−
【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，
再合并同类二次根式即可得到结果．
12 /
【详解】解：原式
1
3 1 4 3
2 3
2
= +
−−
+
+
(
) (
)
1 1 2
3
4 3
2 3
=
−+
+
−
+
2
3
=
−
．
15．（2026·新疆·中考真题）计算：
(1)
(
)
0
1
4
2
−−
+
；
(2)(
)
(
)
2
1
2
a
a a
−
−
−
．
【答案】(1)
0
(2)
1
【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根、零次幂，再依次进行加减运算得出结果；
（2 ）先用完全平方公式展开平方项、单项式乘多项式法则展开乘积项，去括号后合并同类项化简整式．
【详解】（1）解：
(
)
0
1
4
2
−−
+
1
2 1
= −
+
0
=
；
（2）解：(
)
(
)
2
1
2
a
a a
−
−
−
(
)
2
2
2
1
2
a
a
a
a
=
−
+ −
−
2
2
2
1
2
a
a
a
a
=
−
+ −
+
1
= ．
16．（2026·江苏苏州·中考真题）计算：
0
(π
1)
9
5
−
+
+ −．
【答案】9
【详解】解：原式1 3 5
= + +
9.
=
