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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题03 分式与二次根式
一、选择题
1.（2024甘肃威武）计算： （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
，
故选：A．
2. （2024天津市）计算 的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进
行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
【详解】原式
故选：A
3. （2024河北省）已知A为整式，若计算 的结果为 ，则 （ ）
A. x B. y C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题
的关键．
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由题意得 ，对 进行通分化简即可．
【详解】解：∵ 的结果为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
4. （2024黑龙江绥化）若式子 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得 ，即可求解．
∵式子 有意义，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
5. （2024四川乐山）已知 ，化简 的结果为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据 化简二次根式，然后再根据 去绝对值即可．
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，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
6. （2024湖南省）计算 的结果是（ ）
A. B. C. 14 D.
【答案】D
【解析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】 ，
故选：D
7.（ 2024江苏盐城）矩形相邻两边长分别为 、 ，设其面积为 ，则S在哪两个连续整
数之间（ ）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
【答案】C
【解析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积 ，再利用放缩法估算无
理数大小即可．
，
，
，
，
即S在3和4之 间，
故选：C．
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8. （2024重庆市B）估计 的值应在（ ）
A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间
【答案】C
【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．
∵ ，
而 ，
∴ ，
故答案为：C
9. （2024重庆市A）已知 ，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方
法是解决此题的关键．先求出 ，即可求出m的范围．
【详解】∵ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
二、填空题
1. （2024吉林省）当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得 ，则 ，据此可得答
案．
∵分式 的值为正数，
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∴ ，
∴ ，
∴满足题意的x的值可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
2. （2024北京市）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
根据题意得 ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数 中，自变量 的取值范围是______．
【答案】 且
【解析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等
式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
由题意可得， ，
解得 且 ，
故答案为： 且 ．
4. （2024湖北省）计算： ______．
【答案】1
【解析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
．
故选：1．
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5. （2024四川德阳）化简： ＝__________．
【答案】3
【解析】根据二次根式的性质“ ”进行计算即可得．
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
6. （2024贵州省）计算 的结果是________．
【答案】
【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
原式= = ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则 （a≥0，b＞0）是
解题关键．
7. （2024山东威海）计算： ________．
【答案】
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求
解．
故答案为： ．
8. （2024天津市）计算 的结果为___．
【答案】
【解析】利用平方差公式计算后再加减即可．
原式 ．
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故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
9. （2024上海市）已知 ，则 ___________．
【答案】1
【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
由二次根式被开方数大于0可知 ，则可得出 ，求出x即可．
【详解】根据题意可知： ，
，
∴
解得： ，
故答案为：1．
10. （2024山东威海）计算： ________．
【答案】 ##
【解析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．
．
故答案为： ．
11. （2024黑龙江绥化）计算： _________．
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【答案】
【解析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进
行计算即可．
【详解】
，
故答案为： ．
三、解答题
1. （2024江苏连云港）下面是某同学计算 的解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析
【解析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式
即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．
【详解】解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为：
原式 ．
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2. （2024甘肃威武）计算： ．
【答案】0
【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】 ．
3. （2024北京市）已知 ，求代数式 的值.
【答案】3
【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对 化简得到 ，再整
体代入求值即可．
【详解】原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
4. （2024甘肃临夏）化简： ．
【答案】
【解析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计
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算即可．
，
．
5. （2024江苏苏州） 先化简，再求值： ．其中 ．
【答案】 ，
【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用
同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计
算即可求出值．
原式
．
当 时，原式 ．
6.（ 2024四川达州）先化简： ，再从 ， ，0，1，2之中选择一个合适的数作
为 的值代入求值．
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【答案】 ，当 时，原式 ．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，
接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】
，
∵分式要有意义，
∴ ，
∴ 且 且 ，
∴当 时，原式 ．
7. （2024湖南省）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再
计算加法，然后把 代入化简后的结果，即可求解．
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【详解】
，
当 时，原式 ．
8. （2024深圳）先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果
把 的值代入计算即可求出值．
a
【详解】解：
=
=
= ，
当 时，原式= ．
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9.（ 2024山东烟台）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： ，若
是其显示结果的平方根，先化简： ，再求值．
【答案】 ， ．
【解析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出
的值，把 的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出 的值是解题的关键．
【详解】
，
，
，
，
，
，
，
∵ ，
∴ 的平方根为 ，
∵ ，
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∴ ，
又∵ 为 的平方根，
∴ ，
∴原式 ．
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