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专题02 整式、因式分解与分式
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 幂的运算与
整式运算
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江衢州·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江丽水·中考
2022-2026 年浙江中考在本考点共收录16 道真题，是专
题02 中考查最稳定、题量最大的基础考点。题型几乎
全部为选择题，主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、
积的乘方、合并同类项、去括号及单项式与整式的基本
运算。2022-2023 年各地市命题数量较多，常将四种不
同运算法则组合在同一道选择题中，要求学生逐项辨
析；2024 年和2026 年省级命题仍延续基础运算模式。
命题难度整体较低，但错误选项通常针对指数相加、相
乘、合并同类项和符号处理等常见误区设置。复习时应
重视不同运算法则的适用条件，避免将合并同类项与幂
的乘法混淆。
考点02 乘法公式、
整式化简求值与规
律探究
2025·浙江·中考
2025·浙江·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江宁波·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江丽水·中考
2022-2025 年浙江中考在本考点共收录11 道真题，2026
年未单独收录此类题。命题内容包括平方差公式、完全
平方公式、整式化简求值、图形面积的代数表示以及代
数规律探究。早期题目以直接展开、化简和代入求值为
主，同时常把整式运算置于矩形拼图、赵爽弦图、两位
数平方规律等情境中。2025 年省级命题出现“数学文化
材料＋规律迁移”的考法，说明命题正在从单纯计算向
阅读理解、规律发现和方法迁移延伸。复习时既要掌握
乘法公式的正向展开和逆向识别，也要训练用代数式表
示图形数量关系以及验证规律的能力。
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考点03 因式分解及
其应用
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江舟山·中考
2022-2026 年浙江中考在本考点共收录15 道真题，考查
频率较高。2022-2024 年的题目以直接因式分解为主，
主要方法是提公因式法、平方差公式和完全平方公式，
题型通常为填空题或选择题，运算步骤短、基础性强。
2026 年省级命题出现由等式变形、因式分解和反例构造
相结合的开放题，考查学生识别推理遗漏情形的能力，
体现出由“会分解”向“会利用因式分解分析等式和分
类讨论”的变化。复习时除了熟练掌握三种基本方法，
还要关注因式分解在等式变形、求值、反例构造和分类
讨论中的应用。
考点04 分式的概念
与基本性质
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江湖州·中考
2022-2026 年浙江中考在本考点共收录2 道真题，均出
现在2023 年地市卷中，题量较少。命题主要考查分式
有意义的条件和分式值为零的条件，题型为基础填空题
或选择题。考查重点是区分“分母不为零”与“分子为
零且分母不为零”两个条件，计算量很小，重在概念准
确。省级统考年份未直接单独考查这一考点，但它是分
式化简和分式方程检验的基础，仍需掌握。复习时应突
出定义条件及易错边界，不必安排大量机械重复题。
考点05 分式的运
算、化简求值与规律
探究
2023·浙江温州·中考
2023·浙江衢州·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江舟山·中考
2022-2023 年浙江中考在本考点共收录6 道真题，
2024-2026 年未直接收录。题目主要考查分式的约分、
通分、加减运算、分式恒等变形以及利用分式运算验证
规律，常与因式分解、乘法公式和实际公式变形结合。
基础题要求按照运算顺序规范化简，综合题则通过照相
机成像公式、分数等式规律等情境考查代数变形能力。
该考点与专题03 的分式方程进行区分：仅进行分式计
算和恒等变形的题归本考点，需要求未知数并检验的题
归专题03。复习时应重点训练最简公分母的确定、分母
因式分解和结果化为最简分式。
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考点01 幂的运算与整式运算
1．（2026·浙江·中考真题）计算͵ܽʹ ڄ ͷܽ
的结果是（
）
A．ͺܽʹ
B．ͺܽ͵
C．ͳͷܽʹ
D．ͳͷܽ͵
2．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（
）
A．ݔ͵ ݔʹ ൌݔͷ
B．ݔ͵ ڄ ݔʹ ൌݔ
C．ݔ͵ ʹ ൌݔͻ
D．ݔ ൊݔʹ ൌݔͶ
3．（2023·浙江宁波·中考真题）下列计算正确的是(
)
A．ݔʹ ݔൌݔ͵
B．ݔ ൊݔ͵ ൌݔʹ
C．ݔ͵ Ͷ ൌݔ
D．ݔ͵ ڄ ݔͶ ൌݔ
4．（2023·浙江温州·中考真题）化简ܽͶ ڄ ሺെܽ
ሻ͵的结果是（
）
A．ܽͳʹ
B．െܽ
ͳʹ
C．ܽ
D．െܽ
5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．ܽ͵ ܽ
͵ ൌܽ
B．ܽ െܽ
ൌܽ
C．ܽ
͵ ͵ ൌܽ
D．ܽͳʹ ൊܽ
ʹ ൌܽ
ͳͲ
6．（2023·浙江湖州·中考真题）计算ܽ͵ ڄܽ
的结果是（
）
A．ܽʹ
B．ܽ͵
C．ܽͶ
D．ܽͷ
7．（2023·浙江衢州·中考真题）下列运算，结果正确的是（
）
A．͵ܽʹܽ
ൌͷܽ
ʹB．͵ܽെʹܽ
ൌͳ
C．ܽʹ ڄܽ
͵ ൌܽ
ͷ
D．ܽൊܽ
ʹ ൌܽ
8．（2023·浙江台州·中考真题）下列运算正确的是（
）
A．ʹܽ
െͳ ൌʹܽ
െʹ
B．ܽ
㌵ʹ ൌܽ
ʹ ㌵ʹ
C．͵ܽʹܽ
ൌͷܽ
ʹ
D．ܽ
㌵ʹ ൌܽ
㌵ʹ
9．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算ʹܽʹ ܽ
ʹ，结果正确的是(
)
A．ʹܽͶ
B．ʹܽʹ
C．͵ܽͶ
D．͵ܽʹ
10．（2022·浙江宁波·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．ܽ͵ ܽ
ൌܽ
Ͷ
B．ܽ ൊܽ
ʹ ൌܽ
͵
C．ܽ
ʹ ͵ ൌܽ
ͷ
D．ܽ͵ ڄܽ
ൌܽ
Ͷ
11．（2022·浙江温州·中考真题）化简ሺെܽ
ሻ͵ ڄ ሺെ㌵ሻ的结果是（
）
A．െ͵ܽ㌵
B．͵ܽ㌵
C．െܽ
͵㌵
D．ܽ͵㌵
12．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a2·a（
）
A．a
B．3a
C．2a2
D．a3
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13．（2022·浙江绍兴·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．ሺܽʹ ܽ
㌵ሻൊܽ
ൌܽ
㌵
B．ܽʹ ڄܽ
ൌܽ
ʹ
C．ሺܽ㌵ሻʹ ൌܽ
ʹ ㌵ʹ
D．ሺܽ͵ሻʹ ൌܽ
ͷ
14．（2022·浙江台州·中考真题）下列运算正确的是（
）
A．ܽʹ ڄܽ
͵ ൌܽ
ͷ
B．ܽ
ʹ ͵ ൌܽ
ͺ
C．ܽ
ʹ㌵͵ ൌܽ
ʹ㌵͵
D．ܽ ൊܽ
͵ ൌܽ
ʹ
15．（2022·浙江金华·中考真题）计算ܽ͵ ڄܽ
ʹ的结果是（
）
A．a
B．ܽ
C．ܽ
D．ܽͷ
16．（2022·浙江丽水·中考真题）计算െܽ
ʹ ڄܽ
的正确结果是（
）
A．െܽ
ʹ
B．a
C．െܽ
͵
D．ܽ͵
考点02 乘法公式、整式化简求值与规律探究
1．（2025·浙江·中考真题）【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261 年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方ሺܽ㌵ሻ݊展开式的系
数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
ሺܽ㌵ሻͶ ൌܽ
Ͷ Ͷܽ
͵㌵ܽ
ʹ㌵ʹ Ͷܽ㌵͵ ㌵Ͷ．
【应用体验】
已知ሺݔʹሻͶ ൌݔͶ ݉
ݔ͵ ʹͶݔʹ ͵ʹݔͳ，则m 的值为________
2．（2025·浙江·中考真题）化简求值：ݔሺͷ െݔሻݔʹ ͵，其中ݔൌʹ．
3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）观察下面的等式：͵ʹ െͳʹ ൌͺ ൈͳ，ͷʹ െ͵ʹ ൌͺ ൈʹ，ʹ െͷʹ ൌͺ ൈ͵，
ͻʹ െʹ ൌͺ ൈͶ，…．
(1)尝试：ͳ͵ʹ െͳͳʹ ൌͺ ൈ___________．
(2)归纳：ʹ݊ͳ ʹ െʹ݊
െͳ ʹ ൌͺ ൈ___________（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
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(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
4．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：ܽ
ͳܽ
െͳ ൌ_____．
5．（2023·浙江金华·中考真题）已知ݔൌ
ͳ
͵，求ʹݔͳ
ʹݔെͳ ݔ͵ െͶݔ的值．
6．（2023·浙江宁波·中考真题）计算：
(1)ሺͳ
͵ ͺሻͲ ȁ െʹȁ െ
ͻ．
(2)ሺܽ͵ሻሺܽെ͵ሻܽሺͳ െܽ
ሻ．
7．（2022·浙江宁波·中考真题）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地
放置在矩形ܣ㈠㤵〮内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求
出（
）
A．正方形纸片的面积
B．四边形ܧ四边形的面积
C．ᇞ㈠ܧ四的面积D．ᇞܣܧ形的面积
8．（2022·浙江嘉兴·中考真题）设ܽͷ
തതത是一个两位数，其中a 是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a
＝4 时，ܽͷ
തതത表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1 时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2 时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3 时，352＝1225＝；
……
(2)归纳：ܽͷ
തതതʹ与100a(a＋1)＋25 有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若ܽͷ
തതതʹ与100a 的差为2525，求a 的值．
9．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为ʹܽ͵，宽为ʹܽ
的矩形分割成四个全等的直角三角形，
拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
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(1)用关于a 的代数式表示图2 中小正方形的边长．
(2)当ܽ
ൌ͵ 时，该小正方形的面积是多少？
10．（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：ሺͳ ݔሻሺͳ െݔሻݔሺݔʹሻ，其中ݔൌ
ͳ
ʹ．
11．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形ܲ
形ܯ〹，已知
①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.ܣܧൌܽ
ǡ〮ܧൌ㌵，且ܽ
ᦙ㌵．
（1）若a，b 是整数，则ܲ
形的长是___________；
（2）若代数式ܽʹ െʹܽ㌵െ㌵ʹ的值为零，则ܵ
四边形ܣ㈠㤵〮ܵ
矩形ܲ
形ܯ〹
的值是___________．
考点03 因式分解及其应用
1．（2026·浙江·中考真题）老师布置了一个任务：对于非零实数ܽ
，㌵，满足ܽʹ െܽ
ൌ㌵ʹ ㌵，探讨ܽ
െ㌵
的值．小光解得ܽ
െ㌵ൌͳ，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数ܽ
，㌵，使原等式成立，
但ܽ
െ㌵്
ͳ．如：___________．
2．（2024·浙江·中考真题）因式分解：ܽʹ െܽ
ൌ__________
3．（2023·浙江杭州·中考真题）分解因式：Ͷܽʹ െͳ ൌ（
）
A．ʹܽെͳ
ʹܽͳ
B．ܽ
െʹܽ
ʹ
C．ܽ
െͶܽ
ͳ D．Ͷܽെͳܽ
ͳ
4．（2023·浙江宁波·中考真题）分解因式：ݔʹ െݕʹ=__________
5．（2023·浙江温州·中考真题）分解因式：ʹܽʹ െʹܽ
ൌ____________ ．
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6．（2023·浙江台州·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____．
7．（2023·浙江金华·中考真题）因式分解：x2+x=_____．
8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）分解因式：x2－9＝______．
9．（2022·浙江宁波·中考真题）分解因式：x2-2x+1=__________．
10．（2022·浙江温州·中考真题）分解因式：ܽʹ െ㌵ʹ=____________．
11．（2022·浙江台州·中考真题）分解因式：ܽ
ʹ െͳ=____．
12．（2022·浙江丽水·中考真题）分解因式：xʹ െʹx ൌ___．
13．（2022·浙江舟山·中考真题）分解因式：݉
ʹ ݉
ൌ___________．
考点04 分式的概念与基本性质
1．（2023·浙江宁波·中考真题）要使分式
͵
ݔെʹ有意义，ݔ的取值应满足_____________．
2．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式
ݔെͳ
͵ݔͳ的值为0，则x 的值是（
）
A．1
B．0
C．െͳ
D．െ͵
考点05 分式的运算、化简求值与规律探究
1．（2023·浙江温州·中考真题）计算：
(1) െͳ
͵ െͺ
ͳ
͵
െʹ
െെͶ ．
(2)ܽ
ʹʹܽ
ͳ െ
͵
ͳܽ．
2．（2023·浙江衢州·中考真题）
（1）计算：ܽ
ʹܽ
െʹ ；
（2）化简：ܽ
ʹെͶܽ
ʹ ʹ．
3．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式
ͳ݂ൌ
ͳ
ݑ
ͳ
ݒݒ്݂
表示，其中f
表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（
）
A．݂
ݒ݂
െݒ
B．݂
െݒ݂
ݒ
C．݂
ݒ
ݒെ݂
D．
ݒെ݂݂
ݒ
4．（2022·浙江温州·中考真题）计算：
ݔʹݔݕ
ݔݕ
ݔݕെݔʹ
ݔݕ
ൌ___________．
5．（2022·浙江衢州·中考真题）（1）因式分解：ܽʹ െͳ．
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（2）化简：ܽ
െͳܽ
ʹെͳ
ͳܽ
ͳ．
6．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：
ͳ
ʹ ൌ
ͳ
͵
ͳ
，
ͳ
͵ ൌ
ͳ
Ͷ
ͳ
ͳʹ，
ͳ
Ͷ ൌ
ͳ
ͷ
ͳ
ʹͲ，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
1．（2026·浙江温州·三模）某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店m 笔交易中，手机
支付笔数占ͺͲ%；乙店n 笔交易中，手机支付笔数占ͻͲ%．该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所
占的比例是______．
2．（2026·浙江宁波·二模）如图1，将大正方形纸片裁去一个小正方形，将剩余部分分割为四块图形后，
拼成如图2 的正方形．则图1 大正方形与图2 正方形的面积之比为__________．
3．（2026·浙江杭州·一模）已知实数a，b 均为正数，记ܽ
㌵
ʹ 为a，b 的算术平均数，
ʹܽ
െͳ㌵െͳ为a，b 的调和平
均数．
(1)当ܽ
ൌʹ，㌵ൌ͵ 时，求其算术平均数和调和平均数．
(2)试比较a，b 的算术平均数和调和平均数的大小，并说明理由．
4．（2026·浙江杭州·二模）综合与实践
【新知理解】
对于任意实数x，y，都有ݔʹ ݕʹ ʹݔݕ．
证明方法如下：
因为ݔʹ ݕʹ െʹݔݕൌݔെݕʹ Ͳ，所以ݔʹ ݕʹ ʹݔݕ．
【类比发现】
小聪提出猜想：对于正实数x，y，可能存在ݔ͵ ݕ͵ ݔʹݕݔݕʹ的关系．对此，小亮和小敏都想到用作差法
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进行探究：
小亮：
ݔ͵ ݕ͵
െݔʹݕݔݕʹ
ൌݔ͵ െݔʹݕ
ݕ͵ െݔݕʹ
ൌڮڮ
小敏：
ݔ͵ ݕ͵
െݔʹݕݔݕʹ
ൌݔ͵ െݔݕʹ
ݕ͵ െݔʹݕ
ൌڮڮ
(1)请你选择其中一人的方法完成探究，并判断小聪的猜想是否正确．
(2)【简单应用】已知正实数x，y 满足ݔݕൌʹݔݕ，求证：
ݕ
ݔʹ
ݔ
ݕʹ ʹ．
5．（2026·浙江宁波·二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
ʹ
͵
͵
ʹ ൌ
ͳ͵
ᦙʹ，ͳ ͳ ൌʹ，
Ͷ
͵
͵
Ͷ ൌ
ʹͷ
ͳʹ ᦙʹ，ʹ
ͳ
ʹ ൌ
ͷ
ʹ ᦙʹ，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等
于2．
(1)这个猜想用不等式可表示为：．
(2)请用代数推理的方法证明这一猜想．
7．（2026·浙江杭州·二模）某种产品因原料涨价，厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价݉
%，第二次提价݊
%；
②第一次提价݊
%，第二次提价݉
%；
③第一、二次提价均为݉
݊
ʹ %．
其中m、n 是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
(1)【特例猜想】：为解决这个问题，小武设产品原价为100 元，݉
ൌͳͲ，݊
ൌʹͲ，计算出方案①②③提价
后商品的价格分别为元、元、元，由此猜想，方案提价最多．
(2)【推理验证】：小林认为，这个问题可以直接运用代数推理说明哪一种方案提价最多．请你帮小林写出
完整的推理过程．
8．（2026·浙江·模拟预测）印度数学家婆罗摩笈多曾提出过一类有趣的方程问题：求双曲型二元二次方程
的整数解．例如求方程ݔݕെʹݔെʹݕൌͳ 的正整数解．
设x，y 为正整数，将方程两边同时加上4，得ݔݕെʹݔെʹݕͶ ൌͷ．
利用分组分解法因式分解得：ݔെʹ
ݕെʹ ൌͷ．
因为5 是质数，在整数范围内可分解为ͳ ൈͷ 或െͳ ൈെͷ
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当ݔെʹ ൌെͳ 且ݕെʹ ൌെͷ，可以解得ݔͳ ൌͳ，ݕͳ ൌെ͵（舍去）
当ݔെʹ ൌͳ 且ݕെʹ ൌͷ，可以解得ݔͳ ൌ͵，ݕͳ ൌ
当ݔെʹ ൌͷ 且ݕെʹ ൌͳ，可以解得ݔͳ ൌ，ݕͳ ൌ͵
综上所述该方程的正整数解为：ݔൌ͵
ݕൌ 或者ݔൌ
ݕൌ͵ ．
(1)上面的解决过程中，为何将ݔͳ ൌͳ，ݕͳ ൌെ͵ 舍去？请说明理由；
(2)请你仿照上面的方法，求方程ݔݕെ͵ݔെ͵ݕൌ͵ 的整数解．
9．（2026·浙江宁波·二模）【阅读理解】若四位数ܽ㌵位数满足ܽ
㌵ൌ位数，则称这样的四位数为“对等四位
数”．例如：四位数2451，因为ʹ Ͷ ൌͷ ͳ，所以四位数2451 是对等四位数．
(1)填空：2026__________对等四位数（填“是”或“不是”）；
(2)已知一个对等四位数的百位数字为9，个位数字为2，请直接写出这个对等四位数；
(3)若ܯൌܽ
㌵位数㌵്
Ͳ 是对等四位数，将ܯ的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调后，得
到一个新的四位数〹，求证：ܯ与〹的和一定能被101 整除．
10．（2026·浙江温州·二模）观察以下等式：
①
͵
ʹ ൈ͵ ൌ
ͻ
ʹ，
͵
ʹ ͵ ൌ
ͻ
ʹ
②
Ͷ
͵ ൈͶ ൌ
ͳ
͵ ，
Ͷ
͵ Ͷ ൌ
ͳ
͵
③
ͷ
Ͷ ൈͷ ൌ
ʹͷ
Ͷ ，
ͷ
Ͷ ͷ ൌ
ʹͷ
Ͷ
④
ͷ ൈ ൌ
͵
ͷ ，
ͷ ൌ
͵
ͷ
(1)按这些等式的规律，请写出第5 个等式：___________．
(2)猜想第݊
个等式________（用݊
的代数式表示），并证明．
