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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中无理数为（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
【答案】A．
考点：无理数．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
【答案】D．
【解析】
试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．
考点：余角和补角．
3．一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．
考点：根的判别式．
4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1是（ ）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
【答案】B．
考点：中位数；加权平均数．
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．该变形为去括号，故A不是因式分解；
B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选C．
考点：因式分解的意义．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应
该在右上角，故选B．
考点：由三视图判断几何体．
7．将抛物线 向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B．
C． D．
【答案】A．
考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．
8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四
个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是
定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 330 2 sin60° 22
﹣3 ﹣2 ﹣ sin45° 0
|﹣5| 6 23
（ ）﹣1 4 （ ）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，
6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算： = ．
[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】0．
【解析】
试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．
考点：实数的运算；推理填空题．
10．分式方程 的解为 ．
【答案】x=2．
考点：解分式方程．
11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 ．
[来源:Z+xx+k.Com]
【答案】8.87×108．
【解析】
试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．
考点：科学记数法—表示较大的数．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 412．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： ．
【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．
【解析】
试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”．
考点：命题与定理．
13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇
杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克．
【答案】24000．
【解析】
试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．
考点：用样本估计总体．
14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于
C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是 ．
【答案】0≤CD≤5．
考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y
与x的函数关系为 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【答案】 （0＜x＜2）．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．
16．如图，有一条折线ABABABAB…，它是由过A （0，0），B （2，2），A （4，0）组成的折线依
1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2
次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值
为 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【答案】 ．
【解析】
试题分析：∵A（0，0），A（4，0），A（8，0），A（12，0），…，∴A（4n﹣4，0）．
1 2 3 4 n
∵直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点 A （4n，0）在直线 y=kx+2 上，
n+1
∴0=4nk+2，解得：k= ．故答案为： ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）
17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出
甲、乙两人相邻的概率是多少？
【答案】 ．
【解析】
试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
试题解析：用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是 = ．
考点：列表法与树状图法．
18．求不等式组 的整数解．
【答案】0，1，2．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：一元一次不等式组的整数解．
四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．
19．先化简，再求值：
，其中x=4．
【答案】x﹣2，2．
考点：分式的化简求值．
20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的
货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统
计图．
请根据统计图解决下面的问题：
（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；
（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．
（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：
[来源:学科网]
（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=18°．
考点：条形统计图；扇形统计图．
五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．
21．如图，已知反比例函数 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9【答案】（1）k=4，m=1；（2）﹣4≤y≤﹣ ．
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析
式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．
【解析】
试题分析：（1）由 BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由 OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得
∠CBE=∠CBO；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得 ，由此即可解决问题；学科网
[来源:学。科。网]
试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD= =10，∵OC∥BE，∴ ，∴
，∴EC=4.8．
考点：切线的性质．
六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六
一儿童节期间的对话．
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x，依题意得：400
（1+x）2=484，解得x=0.1=10%，x=﹣2.1（舍去）．
1 2
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）设甜甜在 2017年六一收到微信红包为 y元，依题意得：2y+34+y=484，解得 y=150，所以 484﹣
150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．
24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角
∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与
支架 AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据：
cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， ≈1.732， ≈1.414）
【答案】3.05．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12考点：解直角三角形的应用．
七、解答题：每小题10分，共20分．
25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1， ）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶
点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶
点N的对称点，D是C点关于N的对称点．
（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；
（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为 时的点P的坐标．
【答案】（1） ， N（0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P（ ，4）或（﹣
，4）．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线解析式为 ，∵点（2，2），
（1， ）在抛物线上，∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为 ，∴N点坐标为
（0，1）；
（2）证明：设P（t， ），则C（0， ），PA= ，∵M是O关于抛物线顶点N的对称
点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），∴M（0，2），∵ OC= ，ON=1，∴DM=CN=
﹣1= ，∴OD= ，∴D（0， ），∴DM=2﹣（ ）= =PA，且
PM∥DM，∴四边形PMDA为平行四边形；
（3）解：同（2）设P（t， ），则C（0， ），PA= ，PC=|t|，∵M（0，2），
∴CM= ﹣2= ，在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM= = =
= =PA ， 且 四 边 形 PMDA 为 平 行 四 边 形 ， ∴ 四 边 形 PMDA 为 菱 形 ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为 y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，
∴∠PDE=∠APM，且 ，∴△DPE∽△PAM；∵OA=|t|，OM=2，∴AM= ，且
PE=2PC=2|t|，当相似比为 时，则 = ，即 = ，解得t= 或t=﹣ ，∴P点坐
标为（ ，4）或（﹣ ，4）．
考点：二次函数综合题；压轴题．
26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．
（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．
试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵BA=BD，BE=BE，∴△ABE≌△DBE；
（2）①过 G 作 GH∥AD 交 BC 于 H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设 DC=1，BD=4，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴ ，∴GM=2MC；
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17
