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专题03 方程与不等式
5 年真题1 年模拟
考点分类
北京考情（2022-2026）
命题规律
考点01 一元与一
次方程
2026 福建卷、
2024 福建卷
命题均结合真实生活情境出题，分为两种考查形
式：选择题考查根据题意列一元一次方程，辨析
等量关系；填空题考查一元一次方程实际应用计
算求解；题干素材紧贴经济统计、物理浮力等现
实背景，重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，
无复杂解方程运算，核心难点在于建模。
考点02 一元二次
方程与分式方程
2025 福建卷、
2024 福建卷
包含两大模块：①一元二次方程实际应用选择
题，依托围墙面积等生活情境，重点考查根据面
积等量关系列方程；②分式方程解答题，标准考
查完整解方程步骤，必须检验根。命题侧重建模
能力，易错点：分式方程忘记验根、实际问题中
自变量取值范围取舍。
考点03 一元一次
不等式（组）
2026 福建卷、
2025 福建卷、
2024 福建卷、
2023 福建卷、
2022 福建卷
每年稳定考查，题型包含选择、填空、解答题；
选择题常考查不等式解集数轴表示、二次根式有
意义条件转化不等式；解答题为标准解不等式组
题型，要求完整书写步骤；易错点：系数化为1
时负数要改变不等号方向、数轴空心实心区分、
不等式组解集取公共部分。
考点01 一元一次方程
1．（2024·福建·中考真题）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季
度社会消费品零售总额120327 亿元，比去年第一季度增长4.7% ，求去年第一季度社会消费品零售总额．若
将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（
）
A．
1
4.7%
120327
x
B．
1
4.7%
120327
x
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C．
120327
1
4.7%
x
D．
120327
1
4.7%
x
2．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的
示数分别约为原来的19
20 和9
10 ．一件重80 克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15
16 ，
若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的19
20 和9
10 计算，则这件金银饰品中含金
____________克．
考点02 一元二次方程与分式方程
1．（2025·福建·中考真题）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5 米的篱笆，在两边都
足够长的直角围墙的一角，围出一块6 平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x
米，根据题意可列方程（
）
A．
2
5
6
x
B．
2
5 1
6
x
C．(5
)
6
x
x
D．
2
5(1
)
6
x
2．（2024·福建·中考真题）解方程：
3
1
2
2
x
x
x
．
考点03 一元一次不等式（组）
1．（2025·福建·中考真题）不等式1
1
2
2 x
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·福建·中考真题）若
1
x
在实数范围内有意义，则实数x 的值可以是（
）
A．2
B．1
C．0
D．2
4．（2022·福建·中考真题）不等式组
1
0
3
0
x
x
的解集是（
）
A．
1
x
B．1
3
x
C．1
3
x
D．
3
x
4．（2024·福建·中考真题）不等式3
2
1
x
的解集是______．
5．（2026·福建·中考真题）解不等式组：
2
1
3
5
2
1
x
x
x
①
②
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6．（2023·福建·中考真题）解不等式组：
2
1
3,
1 3
1.
2
4
x
x
x
①
②
1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知方程
2
2
3
1
0
x
x
，利用根的判别式
2
4
b
ac
判断方程的根的情
况，则a，b，c 对应的值为（
）
A．
2
a
，
3
b
，
1
c
B．
2
a
，
3
b ，
1
c
C．
2
a
，
3
b ，
1
c
D．
2
a ，
3
b ，
1
c
2．（2026·福建福州·三模）若一次函数y
bx
c
的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
2
0
x
bx
c
的
根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法确定
3．（2026·福建三明·二模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、
罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文
是：现在有绫布和罗布，布长共3 丈（1丈10
尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896 文，绫
布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设每尺绫布值x 文，根据题意可列方程是（
）
A．896
896
30
120
x
x
B．896
896
30
120
x
x
C．
896
896
30
120
x
x
D．896
896
30
120
x
x
4．（2026·福建泉州·模拟预测）不等式2
4
6
x
的解集在数轴上表示为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·福建泉州·二模）元朝朱世杰所著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五
十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240 里，慢马每天行150 里，慢
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马先行12 天，问快马几天可追上慢马？设快马所需时间为x 天，下列方程正确的是（
）
A．
150
12
240
x
x
B．
150
240
12
x
x
C．240
150
12
x
x
D．240
150
12
x
x
6．（2026·福建福州·模拟预测）若关于x 的分式方程
2
4
4
x
m
x
x 无解，则m 的值为（
）
A．2
B．2
C．4
D．4
7．（2026·福建福州·模拟预测）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，？，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，
其中十一文钱可以买甜果九个，____________，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x 个，苦果y 个，根据题
意可列方程组为
1000
11
4
999
9
7
x
y
x
y
，则横线上的信息为（
）
A．七文钱可以买苦果四个
B．四文钱可以买苦果七个
C．一文钱可以买苦果七个
D．一文钱可以买苦果四个
8．（2026·福建漳州·模拟预测）《周礼·考工记》中记载了古代水利营建智慧，古人通过精准计算工时与工
程长度的比例，保障了水渠灌溉系统的高效修建．古代水利工程队修复水渠，已知修复1 米长的石渠比修
复1 米长的木渠所用工时多1 天．若同样用30 天工时，修复石渠的长度比木渠的长度少5 米，设修复1 米
木渠需要x 天工时，则符合题意的方程是（
）
A．30
30
5
1
x
x
B．30
30
5
1
x
x
C．30
30
5
1
x
x
D．30
30
5
1
x
x
9．（2026·福建厦门·三模）解方程
1
1
1
1
1
x
x x
的步骤如下：
方程左右两边同乘
1
x x
，
(
)
2
1
1
x
x x
=
-
+
①
去括号，得
2
2
1
x
x
x
②
移项，得
2
2
1
x
x
x
③
合并同类项，得
1
x ④
经检验，原分式方程无解．
以上解方程的过程中，错误的一步是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．（2026·福建漳州·模拟预测）下列方程中，有实数根的是（
）
A．
2
9
0
3
x
x
B．
2
1
0
x
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C．
3
2
0
x
x
D．
2
3
6
0
x
x
11．（2026·福建泉州·模拟预测）某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干
套，第二次用900元购买同款数独九宫格盘，……，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购
买了x 套，列得方程1400
900
5
10
x
x
，则题目省略部分的文字为（
）
A．每套比上次降价5元，多买了10套
B．每套比上次降价5 元，少买了10套
C．每套比上次涨价5 元，少买了10套
D．每套比上次涨价5元，多买了10套
12．（2026·福建漳州·模拟预测）我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学
习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次
逐月增加，第一个月进馆300 人次，第三个月进馆432 人次，设进馆人次的月平均增长率为x，则符合题意
的方程是（
）
A．
2
300 1
432
x
B．
2
300 1
432
x
C．
300
300 1
432
x
D．
2
300
300 1
300 1
432
x
x
13．（2026·福建泉州·二模）已知a
b
，下列说法不一定正确的是（
）
A．若b
c
，则a
c
B．若c
d
，则a
c
b
d
C．若c
d
，则ac
bd
D．若c
d
，则a
d
b
c
14．（2026·福建三明·二模）算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，
中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下
珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2 倍，且个位数字比十位数字
多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（
）
A．
6
4
x
y
x
y
B．
12
4
x
y
x
y
C．
6
4
x
y
y
x
D．
12
4
x
y
y
x
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15．（2026·福建南平·一模）不等式组
3
1
2
1
x
x
x
的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2026·福建福州·二模）在福州，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品．某
传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300 粒，学徒3 小时与熟练工2 小时制作的肉燕粒数相同．设
学徒每小时包x 粒肉燕，则下列方程中符合题意的是（
）
A．
2
3
300
x
x
B．
2
3
300
x
x
C．
3
2
300
x
x
D．
3
2
300
x
x
17．（2026·福建南平·二模）已知关于x 的一元二次方程
2
6
3
0
ax
x
，其中a 在数轴上的对应点如图所
示，则该方程的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
18．（2026·福建厦门·一模）日历中蕴含着丰富的数学规律．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形
圈出9 个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．现用一个3×3 正方形圈出另外的9 个数，若这9
个数之和记为n，则n 的值可能是（
）
A．108
B．109
C．153
D．154
19．（2026·福建泉州·一模）如图，
,
CA CB为
DCE
的三等分线，BE
CB
交CE 于点E，已知
ABE
E
DCE
=
+
，
20
A
，则
E
的度数为（
）
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A．75
B．70
C．65
D．60
20．（2026·福建泉州·一模）下列一元二次方程中没有实数根的是（
）
A．
2
2
0
x
x
B．
2
4
4
0
x
x
C．
2
1
0
x
x
D．
2
5
1
0
x
x
21．（2026·福建漳州·一模）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著
作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有x 株，则符合
题意的方程是
（
）
原文：六贯二百一十钱，倩人去
买几株椽，每株脚钱三文足，无
钱准与一株椽．
译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210 文，
如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下
的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能
买多少株椽？
A．6210
3
1
x
B．6210
3
1
x
x
C．6210
3
1
x
x
D．
6210
3
1
x
x
22．（2026·福建泉州·模拟预测）若关于x 的一元二次方程
2
3
0
x
x
k
有实数根，则k 的值不能为（）
A．2
B．1
C．2
D．3
23．（2026·福建泉州·模拟预测）黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部
分与较大部分的比值的分割点．已知线段
2
AB
，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC
BC
，则AC 的长
是（
）
A．5 1
B．3
5
C．
5
1
2
D．
5
1
2
24．（2026·福建福州·模拟预测）已知a 是方程
2
2
5
0
x
x
的解，则
2
2
2
2
2
2026
a
a
a
a
________．
25．（2026·福建泉州·二模）节约用水已成为每位公民的自觉行动．某市规定，居民生活用水按三档分段计
价．第一段：每户每月用水不超过
3
Am ，水价为2.91元/
3
m ；第二段：每户每月用水超过
3
Am 但不超过
3
Bm ，
超过部分水价按3.71元/
3
m 计算；第三段：每户每月用水超过
3
Bm ，超过部分按6.11元/
3
m 计算．已知小明
家上月用水
3
20m 并没有超过
3
Bm ，缴纳水费59.80元．问A 的值为_____
3
m ．
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26．（2026·福建泉州·二模）学校举行舞蹈比赛，从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，并按服装、动
作技巧、感染力权重比为1: 4 :5 计算最终成绩，九年级（1）班和（2）班的成绩如下表，若（2）班的最终
成绩超过（1）班，则（2）班的感染力得分x 至少应超过_________．
参赛班级
服装
动作技巧
感染力
九（1）班
75 分
85 分
80 分
九（2）班
80 分
75 分
x 分
27．（2026·福建三明·二模）已知
1x ，
2x 是一元二次方程
2
3
0
x
x
m
的两个根，若
2
1
1
2
3
8
6
x
x
x
，则m
的值为______．
28．（2026·福建宁德·二模）某校计划组织545 名师生前往“闽东苏区红色”基地开展研学活动．某旅游公司
派出11 辆A，B 型客车，所有客车刚好坐满，没有空位，其中A 型客车可承载45 人，B 型客车可承载55
人．求该旅游公司派出A，B 型客车各多少辆？若设该旅游公司派出A 型客车x 辆，B 型客车y 辆，根据题
意，已经列出一个方程是
11
x
y
，则可列出的另一个方程是________．
29．
（2026·福建泉州·模拟预测）若关于x 的分式方程
2
3
3
x
mx
x
x
有正整数解，若m 为正整数，则m ______．
30．（2026·福建三明·三模）关于x 的不等式组
4
2
0
0
x
x
a
恰有4 个整数解，则a 的取值范围是________．
31．（2026·福建厦门·模拟预测）已知
x
m
y
m
，
1
2
x
m
y
m
均为关于x ，y 的二元一次方程
2
ax
by
的解，
则b
a 的值为______．
32．（2026·福建漳州·模拟预测）方程组
3
4
2
1
x
y
x
y
的解是_________．
33．（2026·福建泉州·一模）已知实数x，y 满足
2
2
6
x
xy
y
，则
2
2
x
xy
y
的最大值为____．
34．（2026·福建泉州·一模）已知关于x 的分式方程
2
1
1
x
m
x
x
有增根，则m 的值________．
35．（2026·福建泉州·模拟预测）若关于x 的分式方程2
3
2
x
m
x
的解是正数，则实数m 的取值范围是
_________
36．（2026·福建厦门·模拟预测）解不等式组：
1
0
1
4
3
2
x
x
①
②．
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37．（2026·福建南平·二模）2026 年国内成品油价格迎来新一轮上调，高速服务区“油电协同补给”成为标配．
(1)在某服务区，新增电动汽车的快速充电桩A 型与普通充电桩B 型，快速充电桩A 型数量是普通充电桩B
型数量的2 倍，统计发现：在1 个小时内，平均每个A 型充电桩可以为3 辆电动汽车充电，每个B 型充电
桩可以为2 辆电动汽车充电，这样在这1 小时内可以为56 辆汽车提供充电服务．那么这个服务区的A 型、
B 型充电桩分别有多少个？
(2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.8
元．若两位车主在服务区分别花80 元给电动汽车充电、花400 元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程
与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？
38．（2026·福建福州·模拟预测）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于x 的一元二次方程
2
0
x
x
m
开展探究．
(1)当
1
m 时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；
(2)若实数a，b 满足
2
0
a
a
m
，
2
3
9
0
b
b
m
，且3a
b
，求3a
b
的值；
(3)若两个不相等的实数p，q 满足
2
p
p
m
mq
，
2
q
q
m
mp
，求证：
2
pq
m
．
39．（2026·福建厦门·模拟预测）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为尽快完成任务，工厂提高
了生产效率，使每天完成的校服数量是原计划的1.2倍，结果提前4 天完成任务，原计划每天完成多少套校
服？
40．（2026·福建福州·三模）实数a 、b 、m 满足
2
2
2
4
a
am
m
m
，
2
2
2
4
b
bm
m
m
，且a
b
．
(1)若a
b
，当
2
m
时，求a 及b 的值；
(2)是否存在m 使
2
2
3
a
b
，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．
41．（2026·福建三明·模拟预测）对于一元二次方程
2
2
0
ax
cx
b
（
0
a
），若满足
2
2
2
a
b
c
，则我们
把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
(1)当
3
a
，
4
b
，
0
c
时，求相应的“勾系一元二次方程”的根；
(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”
2
2
0
x
cx
b
必有实数根．
42．（2026·福建厦门·三模）班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生．笔
记本的价格为16 元/本，中性笔的价格为4 元/支，该班级一共要购买20 件奖品．设购买x 本笔记本．
(1)用含有x 的代数式表示购买这些奖品的费用；
(2)若购买这些奖品的费用不超过200 元，那么该班级最多能买多少本笔记本？
43．（2026·福建南平·一模）阅读下列材料，回答相应问题.
数字黑洞在数论领域中，存在一类极具趣味性与逻辑性的数字规律——数字黑洞，其中最具代表性的三位
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数数字黑洞（又称卡普雷卡常数），由印度数学家达塔塔拉亚·拉姆钱德拉·卡普雷卡于1949 年发现．
三位数黑洞规则简述如下：
1.一个三位数（三个数字不能完全相同，如不能是111，222）；
2.三个数字重新排列，得到一个最大数和最小数；
3.得到的最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果不足三位，前面补0），对新得到的三位数重复上
述操作，经过有限次运算后，最终结果必然稳定在495，且无论后续重复多少次运算，结果都不会再发生改
变，如同陷入黑洞无法跳出，因此将495 命名为“三位数数字黑洞”．
例如：取三位数315，重排得531，135，作差531 135
396
-
=
；对396 重复操作，重排得963，369，作差
963
369
594
；对594 重复操作，重排得954，459，作差954
459
495
，后续运算结果始终为495．
(1)用三位数213 按规则运算，写出每一步算式，直至得到495；
(2)设一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且a
b
c
（a，b，c 为非负整数）．
①用含a，b，c 的代数式表示最大数与最小数的差，并化简；
②若最大数与最小数的差记为
100
10
M
x
y
z
（x，y，z 为整数，0
, ,
9
x y z
），求y 的值．
44．（2026·福建漳州·一模）阅读材料，回答问题．
探索《九章算术》中机械化算法思想
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其算法具有强烈的程序化、机械化特点，便于编写计算机程序．在
解方程组时，古人用算筹构建数阵（只写系数与常数项），采用重复的乘法和减法计算，将复杂数阵转化
为简单的阶梯数阵，最终求出答案．
例如：解三元一次方程组：
3
2
2
2
3
1
2
3
x
y
z
x
y
z
x
y
z
思路大致如下（第一、第二、第三行分别用①②③表示）：
3
1
2
2
2
3
1
1
1
2
1
3
3
2
②
①
3
1
2
2
0
7
1
7
1
2
1
3
3
③
①
3
1
2
2
0
7
1
7
0
7
5
7
③②
3
1
2
2
0
7
1
7
0
0
6
0
（1）
（2）
（3）
（4）
将原方程组中略去了未知数后形成数阵（1），通过“行乘倍数，行相减”逐步消元（类似加减消元法），将
数阵（1）转化到阶梯数阵（4）．不难发现数阵（4）对应的方程组是
3
2
2
7
7
6
0
x
y
z
y
z
z
，第三行的方程，易
解出z 的值，再依次代入上一行方程分别求出y
x
，的值．
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(1)直接写出示例方程组的解；
(2)仿照材料中的机械化算法思想，解决下列问题：
（i）解方程组：
2
2
2
1
2
1
x
y
z
x
y
z
x
y
z
（ii）已知关于x
y
z
，，的方程组：
1
2
3
2
3
5
x
y
z
x
y
z
x
y
mz
有唯一解，求m 的取值范围．
