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学科网（北京）股份有限公司 1 / 3.4 一元一次不等式的应用 题型一：列一元一次不等式 1．（24-25 八年级下·四川成都·期末）2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足 球联赛，每一支队伍需要进行24 场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分，其中一支队伍在前 20 场比赛中，负2 场，积分超过了48 分，设该球队胜了x 场，则下列不等关系正确的是（ ） A． ( ) 3 20 48 x x + − B． ( ) 3 18 48 x x + − C． ( ) 3 20 48 x x + − D． ( ) 3 18 48 x x + − 2．（24-25 七年级下·广东东莞·阶段练习）某超市花费750 元购进草莓100 千克，销售中有10% 的正常损耗， 为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x 元，根据题意所列不等式 正确的是( ) A． ( ) 100 1 10% 750 x − B． ( ) 100 1 10% 750 x + C． ( ) 100 1 10% 750 x + D． ( ) 100 1 10% 750 x − 3．（24-25 八年级下·河南郑州·阶段练习）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往 学科网（北京）股份有限公司 2 / 往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高( ) m x 的范围可表示为（ ）. A． 4.5 x B． 4.5 x C． 4.5 x D． 4.5 x 4．（24-25 八年级下·贵州毕节·阶段练习）燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃 放前转移到10m 以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线 的长度应满足什么条件？设引火线的长度为cm x （ ） A． 10 0.02 100 4 x B． 10 0.02 100 4 x C． 10 0.02 100 4 x D． 10 0.02 100 4 x 5．（24-25 七年级下·山东青岛·期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标 志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7 辆， 该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6 辆，若购进载重 量为8吨的卡车a 辆，则a 需要满足的不等式为（ ） A．( ) ( ) 8 5 10 7 6 166 a a + + + − B．( ) ( ) 8 5 10 7 6 166 a a + + + − C． ( ) 8 10 6 166 a a + − D． ( ) 8 10 6 166 a a + − 6．（24-25 七年级下·湖南常德·期末）2025 年3 月12 日是我国的第47 个植树节，为划定常德市生态保护 的边界，《常德市国土空间总体规划(2021 2035 − 年) 》明确生态保护红线面积不低于3173.75平方千米．若 用( x 平方千米) 表示生态保护红线面积，则x 满足的关系为（ ） A． 3173.75 x B． 3173.75 x C． 3173.75 x D． 3173.75 x 7．（24-25 七年级下·湖南永州·期末）2025年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观 礼台附近 2 600m 的空地平整为临时停车位，完成平整时间是3小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平 整了 2 60m ．若施工方在剩余时间内每小时平整土地 2 m x ，则根据题意可列不等式为（ ） A． ( ) 60 3 0.5 600 x + − B． ( ) 60 3 0.5 600 x + − 学科网（北京）股份有限公司 3 / C．600 60 0.5 3 x − − D．0.5 600 60 3 x + − 8． （24-25 七年级下·吉林长春·期末）一个工程队原定在10 天内至少要挖土 3 600m ，前两天一共完成了 3 120m ， 由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问：后6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？若 设后6 天内平均每天要挖土 3 m x ，根据题意可列不等式为（ ） A．120 6 600 x + B．120 6 600 x + C．120 6 600 x + D．120 6 600 x + 题型二：一元一次不等式实际应用之积分问题 1．（24-25 七年级下·湖北荆州·期末）在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2 分球和3分球共48 个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过115分，那么他们至少投进（ ）个3分球． A．8 B．9 C．10 D．11 2．（24-25 七年级下·湖北襄阳·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20 道题，每一题答对得10分，答 错或不答都扣5分．规定初赛成绩超过90分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．（24-25 八年级下·河南平顶山·期末）某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25 道题，选对一题得4 分，不选或选错一题扣2 分，若得分不低于60 分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（ ） A．20 B．19 C．18 D．17 4．（24-25 七年级下·江苏苏州·阶段练习）某校航空兴趣小组开展了航空航天知识竞赛，共有20 道题目， 答对一题得5 分，答错一题扣3 分，小颖的得分在76 分以上（含76 分），则她至少答对了 道 题． 5．（24-25 七年级下·辽宁大连·期末）七年级举办数学解题竞赛，共有20 道题，每一题答对得10 分，答错 或不答扣5 分．规定初赛成绩超过100 分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他 至少答对 道题． 6．（24-25 七年级下·河北廊坊·期末）为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知 识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25 道题，满分 100 分．计分规则为：每道题答对得4 分，答错扣1 分，不答得0 分． (1)笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5 倍，得分为79 分，则该同学答对、答错和不答的 题分别有多少道？ (2)面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92 分才可以被评为“环保知识小达人”， 则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？ 学科网（北京）股份有限公司 4 / 7．（23-24 八年级下·山东菏泽·期末）4 月 26 日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建 科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选 派一名同学参加．其中某一环节共有20 道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3 分，得分不低于60 分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 题型三：一元一次不等式实际应用之打折销售问题 1．（24-25 七年级下·河南郑州·开学考试）一件皮衣的进价是800 元，标价是1440 元，结果没有人来买， 店主决定打折出售，但希望利润不低于35%，请问这件皮衣最多可以打（ ）折 A．五五 B．六折 C．六五 D．七五 2．（24-25 八年级下·福建漳州·阶段练习）某品牌手机进价为每台1600元，标价为每台2400元．店庆期间， 商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）折 A．六 B．七 C．八 D．九 3．（24-25 七年级下·四川绵阳·期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加 销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ） A．8折 B．6 折 C．8.5折 D．9折 4．（24-25 七年级下·山西大同·期末）商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每 台2000 元，标价为每台2750 元．为保证利润率不低于10% ，则最多可打（ ） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 5．（24-25 八年级下·甘肃张掖·阶段练习）进价为200 元的商品，标价是300 元，要使利润率不能少于5%， 那么这种商品最多可以按 折销售？ 6．（24-25 八年级下·广东揭阳·阶段练习）某种商品的进价为880 元，出售时标价为1200 元，后来由于该 商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折． 7．（24-25 七年级下·江苏无锡·阶段练习）某种商品的进价为40 元，出售时标价为60 元，后来由于该商品 积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 折． 8．（24-25 八年级下·贵州贵阳·阶段练习）某品牌护眼灯的进价为1000 元，商店的标价1500 元．“五一节” 期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则最低可打 折． 学科网（北京）股份有限公司 5 / 题型四：一元一次不等式实际应用之利润销售问题 1．（24-25 八年级下·山西太原·期末）山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有700 余年历史．其核心产地为 吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全 国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共100盒，已知黄米粽每盒利润为10元，江米粽每盒 利润为20 元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进黄米粽 盒． 2．（2025·福建泉州·二模）某食品零售店计划购进100 千克软糖，第一次购进A 软糖m 千克，进价为每千 克12 元；第二次购进B 软糖( ) 100 m − 千克，进价为每千克18 元；现将两种软糖混合后以每千克15 元出售， 若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m 是10 的倍数，则m 的值可以是 （只要写出一个满足条件 的m 即可） 3．（24-25 九年级下·山西吕梁·阶段练习）扫拖一体机集扫地、拖地、吸尘等多种功能于一体，深受广大消 费者的青睐．某款扫拖一体机的进价为500元一台，商店按进价提高20%的价格出售，在“618年中大促”活 动中，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于15% 的价格降价出售，则该扫拖一体机每台最多可降价多 少元？ 4．（2025·江西赣州·模拟预测）为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售， 甲种水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为20 元/千克．甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售 价为26 元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多 购进多少千克？ 5．（25-26 八年级上·全国·期末）阅读下列素材，完成任务． 如何设计水果的购进方案 素材1 某水果店计划用9600 元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优 学科网（北京）股份有限公司 6 / 红”的进价比“晨香”高4 元/千克，用1800 元能购进的“左优红”和用1200 元能 购进的“晨香”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利 润的1.25 倍，同样获得120 元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左 优红”葡萄多3 千克． 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润； 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000 元，则最多能购进“左优红”葡萄多 少千克？ 6．（24-25 七年级下·山西临汾·期末）某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若 生产2 只智能手表和3 只智能手环的总成本为1600 元，生产3 只智能手表和1 只智能手环的总成本为1700 元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800 元，智能手环的售价为每只350 元．公司计划生产这两种产品共100 只， 为了使总利润不低于25000 元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润= 售价−成本） 7．（24-25 七年级下·河北石家庄·期末）为进一步提升摩托车和电动自行车骑乘人员的安全防护水平，公安 部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某商店销售A，B 两种头盔，批发价和零售价如表 所示． A 种头 盔 B 种头 盔 批发价（元／个） 60 40 零售价（元／个） 80 50 学科网（北京）股份有限公司 7 / (1)该商店第一次批发两种头盔共120 个，用去5600 元，求A，B 两种头盔各批发了多少个？ (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔共200 个进行销售（批发价和零售价不变），若将两次批发的两种头 盔全部售完后，所获利润不低于3960 元，求A 种头盔第二次最少采购多少个？ 8．（24-25 七年级下·山西临汾·阶段练习）近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机 模型很受国人喜爱．某商店计划购进两款飞机模型：A 款是歼20 − 隐身战斗机，B 款是运20 − 大型运输机．每 个A 款模型的进价比每个B 款模型的进价多5 元，3 个A 款模型和4 个B 款模型的购买金额一样． (1)求每个A 款模型和B 款模型的进价分别是多少？ (2)商店购进A，B 两款飞机模型共50个． ①若总购买金额不超过900元，则最多购进A 款模型多少个？ ②若商店把这50个模型全部售出，每个A 款模型和B 款模型的零售价分别是30元和20 元，为使商店的利 润不低于382元，请直接写出商店至少购进多少个A 款模型． 题型五：一元一次不等式实际应用之方案问题 1．（24-25 七年级下·福建福州·阶段练习）某商场在销售、A、B 两种型号玩具，已知购买1 个A 型玩具和 2 个B 型玩具共需200 元；购买2 个A 型玩具和1 个B 型玩具共需280 元． (1)求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？ (2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20 个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000 元，若要求A、B 两种 型号玩具都要购买，请你帮该公司设计一个最省钱的购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 8 / 2．（24-25 八年级下·河南周口·阶段练习）近年来，河南省委、省政府十分重视生态环境保护．某公交公司 计划购买A 型和B 型两种型号的新能源公交车若干辆，若购买A 型公交车2 辆，B 型公交车1 辆，共需600 万元；若购买A 型公交车3 辆，B 型公交车2 辆，共需1020 万元． (1)求A 型和B 型公交车每辆的价格各为多少万元；（用二元一次方程解答） (2)若该公交公司计划购买A 型和B 型公交车共12 辆，使其总费用少于2460 万元，则最少应购买A 型公交 车多少辆？这种购车方案共花费多少钱？ 3．（24-25 七年级下·广东广州·期末）某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆， 客运公司有A 、B 两种型号的客车可供租用.已知满员时，1辆A 型客车和1辆B 型客车每次可运送96人；3 辆A 型客车和2 辆B 型客车每次可运送232 人． (1)求A 型客车和B 型客车的载客量分别是多少人？ (2)学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． ①最多可以租用多少辆A 型客车？ ②若A ，B 两种型号客车的租金分别是1000元和1200元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 4．（24-25 七年级下·湖南湘潭·期末）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加 劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3 亩甲作物和2 亩 乙作物需要27 名学生，种植2 亩甲作物和2 亩乙作物需要22 名学生．根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1 亩甲作物和1 亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10 亩，且种植甲种作物不超过7 亩，所需学生人数不超过55 人，问有多少种种 植方案? 5．（24-25 七年级下·山东德州·期末）某学校计划暑假期间建设一间活动教室．需要采购五人桌和两人桌两 种类型的活动课桌．已知购买3 张五人桌和5 张两人桌需花费2050 元；购买4 张五人桌和2 张两人桌需花 费1800 元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购16 张活动课桌，要求预算不超过4500 元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳50 名学生，求所有满足条件的采购方案． 学科网（北京）股份有限公司 9 / 6． （24-25 七年级下·湖北黄冈·期末）某校七年级560 名学生和11 位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客 运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11 辆客车，那么 (1)最多可以租多少辆A 型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 7．（24-25 七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租 用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量(人/辆) 40 56 租金(元/辆) 1000 1200 (1)小张核算后，向公司申报租金费用3900元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？ 请判断，并说明理由． (2)公司共有246 人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 8．（24-25 七年级下·江苏连云港·期末）某快递企业为提高工作效率，拟购买A ，B 两种型号智能机器人进 行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 A 型机器人台数 B 型机器人台数 总费用/万元 A 型机器人每台每天可分拣快递22 万件； B 型机器人每台每天可分拣快递18万件． 1 3 260 3 2 360 (1)求A ，B 两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过700 万元购买A ，B 两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能 学科网（北京）股份有限公司 10 / 使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 9．（24-25 七年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优 惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500 元后，超出500 元的部分按90%收费； 乙商场：累计购买超过200 元后，超过200 元的部分按95%收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 题型六：一元一次不等式实际应用之分配问题 1．（24-25 七年级下·陕西宝鸡·期末）现用甲，乙两种运输车，将40 吨救灾物资运往灾区，甲种运输车每 辆载重5 吨，乙种运输车每辆载重4 吨，安排甲、乙两种车辆合计不超过9 辆，则甲种运输车至少应安排 几辆？ 2．（24-25 七年级下·上海松江·期末）某校组织六年级和七年级共100 名学生参加垃圾分类志愿者助力活 动．六年级学生每人要完成2 次助力分类，七年级学生每人要完成5 次助力分类．为了保证垃圾分类助力 总次数不少于360 次，最少需要多少名七年级学生参加活动？ 3．（24-25 七年级下·陕西榆林·期末）某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8 辆货 车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且装满，每辆货车可以装4 吨车厘子或3 吨草莓， 水果批发商需要运出两种水果不少于30 吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？ 4．（24-25 九年级下·贵州六盘水·阶段练习）为落实义务教育阶段相关政策，加强中小学社会实践活动，某 学校计划租用甲、乙两种类型的客车接送七年级600 名师生参加研学活动．已知租用甲种客车7 辆，乙种 客车4 辆；或者甲种客车4 辆，乙种客车8 辆时，全部师生刚好一人一座． (1)请问每辆甲种客车和乙种客车分别有多少个座位？ (2)学校还需要继续租用这两种类型车辆接送八年级师生700 人参加研学活动，在规定租用这两种客车共12 辆的情况下，至少需要租用甲种客车几辆？ 学科网（北京）股份有限公司 11 / 5．（24-25 七年级下·广西南宁·阶段练习）某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老 师了解到，某租车公司有A 、B 两种型号的客车共15 辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示， 已知在15 辆客车都坐满的情况下，共载客570 人． 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） a b (1)求表中a 和b 的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A 型、B 型客车共12 辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动， 且租车总费用不超过4300 元．求最多能租用多少辆A 型客车？ 6．（24-25 八年级下·广东清远·阶段练习）某公司为支援四川灾区建设，计划在15 天内生产活动板房408 套，前3 天每天生产24 套，以后每天至少生产多少套，才能在规定时间内完成任务？ 题型七：一元一次不等式实际应用之和差倍问题 1．（24-25 八年级下·四川成都·期中）今年春节，《哪吒之魔童降世》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色 的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000 元采购A 套装的件 数是用7500 元采购B 套装的件数的2 倍，并且一件A 套装的进价比一件B 套装的进价多10 元． (1)求A、B 套装每套的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进A、B 套装共150 件进行试销，已知每件A 套装的售价为230 元，每件B 套装售价为210 元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800 元．求至多购进A 套装多少件？ 2．（24-25 七年级下·上海·阶段练习）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物 传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30 本文学名著和 20 本人物传记共需1150 元，10 本文学名著比10 本人物传记多50 元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20 本，总费用不超过2000 学科网（北京）股份有限公司 12 / 元，请求出人物传记至多买多少本？ 3．（24-25 七年级下·四川内江·阶段练习）某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设 备的1.5 倍．公司若生产4 台甲种设备，6 台乙种设备，共需花费资金52 万元． (1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元? (2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6 万元、10 万元，公司决定生产两种设备共60 台，计划销售后获 利不低于126 万元，且甲种设备至少生产55 台，则该公司有哪几种生产方案? 4．（24-25 七年级下·广东湛江·期末）湛江海湾大桥是一座连接坡头区与霞山区的跨海大桥．该大桥限重标 志牌显示，载重后总质量超过49 吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15 吨的卡车，要运输若干套某种设备， 每套设备由1 个A 部件和3 个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1 个A 部件和2 个B 部件的总质 量为2.8 吨，2 个A 部件和3 个B 部件的质量相等． (1)求1 个A 部件和1 个B 部件的质量各是多少； (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 5．（24-25 七年级下·辽宁盘锦·期末）期中考试后，八年一班张老师对在期中考试中取得优异成绩的同学进 行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知若购买甲种笔记本10 个，乙种笔记本20 个需 花费200 元；若购买甲种笔记本20 个，乙种笔记本10 个则需花费250 元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，张老师决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35 个，正好赶上 商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8 折出售．如果张老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225 元，则至多需要购买多少个甲种笔记 本？ 6．（24-25 八年级上·福建福州·期末）福州立志中学开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负 责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单 价多5 元，且用200 元购买绿萝的盆数与用300 元购买吊兰的盆数相同． (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的3 倍，且资金不超过800 元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？ 学科网（北京）股份有限公司 13 / 7．（24-25 八年级下·陕西榆林·期末）我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”，种植户农民刘 大伯开辟了一处耕种区，需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格比菜苗基地贵5 元，用 375 元在市场上购买A 种菜苗捆数和用300 元在菜苗基地购买的捆数一样多． (1)求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30 元，刘大伯决定用800 元在菜苗基地购买A，B 两种菜苗共30 捆，刘 大伯至少能买到多少捆A 种菜苗？ 题型八：一元一次不等式实际应用之工程问题 1．（24-25 八年级下·四川成都·期末）成都市域铁路S5 线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与 眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为10000米，由甲，乙两个工程队施工，已知 甲队每天铺设路基长度比乙队多10 米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的4 5． (1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ (2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160 天， 求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 2．（23-24 八年级下·江苏盐城·阶段练习）端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子 是端午节的习俗之一，某超市每盒豆沙粽的进价比每盒肉粽的进价便宜10 元，用6000 元购进豆沙粽的盒 数和用8000 元购进肉粽的盒数相同． (1)求每盒豆沙粽、肉粽的进价各为多少元？ (2)现有一批粽子需要在14 天内（包括14 天）加工完，已知甲队单独加工20 天完成，乙队单独加工30 天 完成，目前甲队有工人12 人，乙队有工人10 人，这批粽子由甲乙两队合作完成，两队合作4 天后，乙队 另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 3．（24-25 八年级下·陕西咸阳·期末）某单位为美化环境，计划对面积为1600 平方米的区域进行绿化，现 安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.2 倍，并 且在独立完成面积为480 平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用2 天． (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ (2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为550 元，付给乙队的费用为500 元，要使这次的绿化总费用不超 过19800 元，至少安排甲队工作多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 14 / 4．（24-25 八年级下·黑龙江双鸭山·开学考试）某市的道路改造工程，先由甲、乙两个工程队合作10 天， 再由甲单独干20 天，恰好完成全部工作的5 6 ．已知甲工程队单独完成工程所需天数是乙工程队单独完成工 程所需天数的2 倍． (1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需多少天； (2)如果甲工程队施工每天需付施工费1 万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少需单独 施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64 万元？ 5．（24-25 九年级下·江苏南通·阶段练习）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度比乙 队多50m，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5 天． (1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？ (2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需 费用为1.2 万元，乙队每天所需费用为0.5 万元，求在总费用不超过40 万元的情况下，至多安排甲队施工 多少天？ 题型一：一元一次不等式之几何问题 1． （24-25 七年级下·江苏苏州·期末）有一副三角尺，其中 ABC 中， 90 A = ， 45 B = ；DEF 中， 90 D ? ? ， 60 F = ．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边BC 与EF 在同一直线上，且三角尺DEF 的顶点E 落 在边BC 的中点处．若将三角尺DEF 绕点E 按逆时针方向旋转，旋转角为( ) 0 90 ． (1)当= ______时，DE AB ∥ ；当= ______时，EF AB ∥ ： (2)如图②，设边EF 所在直线与边AB 所在直线交于点M ，边DE 所在直线与边AC 所在直线交于点N ，记 = AME ， CNE = ．在整个旋转过程中，请探究a 与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若4 150 a + ，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 15 / 2．（24-25 七年级下·江苏泰州·期末）如图1，在 ABC 中， 100 , : 3:5 BAC B C = = ，在边BC 上有一 点D 从B 向C 运动，运动到点C 处停止． (1)当 90 ADB = 时，求 CAD 的度数； (2)如图2，把ACD 沿直线AD翻折，点C 的对应点为M ，若点M 在 ABC 的内部（不包含 ABC 的边）． ①直接写出 CAD 的取值范围； ②探索 BDM 与 BAM 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在点D从B 向C 运动过程中，设 BAD = ，同时将BC 绕点B 按顺时针方向旋转，即 CBC = ，且满足 : 2 : 3 = ，若运动过程中 , AD BC所在直线相交于点P ，当 120 BPD 时，求的 取值范围． 3．（24-25 八年级下·宁夏银川·期末）如图，在 ABC 中， 6cm BC = ．射线AG BC ，点E 从点A 出发沿 射线AG 以2cm/s的速度运动，当点E 先出发1s 后，点F 也从点B 出发沿射线BC 以3.5cm/s 的速度运动，分 别连接AF ，CE ．设点F 运动时间为t（s），其中 0 t ． (1)当t 为何值时，AE CF = ？ (2)当t 为何值时， ABF ACE ABC S S S + ． 学科网（北京）股份有限公司 16 / 4．（24-25 七年级下·全国·假期作业）如图，在 ABC 中， 6cm BC = ．射线AG BC ，点E 从点A 出发沿 射线AG 以2cm/s的速度运动，当点E 出发1s 后，点F 也从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度运动，分别连 接AF ，CE ．设点E 运动时间为( ) t s ，其中 0 t ． (1)若 BAF BAC ，则t 的取值范围是 ； (2)当t 为何值时，AE CF = ； (3)是否存在某一时刻t，使 ABF ACE ABC S S S + = ．若存在，请求出t 的值；若不存在请说明理由． 5．（24-25 七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图：在长方形ABCD中， 4cm AB CD = = ， 3cm BC = ，动点P 从点A 出发，先以1cm / s 的速度沿A B → ，然后以2cm / s的速度沿B C → 运动，到C 点停止运动，设点P 运 动的时间为t 秒( ) 0 t ． (1)①当点P 在AB 上时， BPD △ 的面积与时间t 的关系S =________． ②当 BPD △ 的面积 2 2cm S = 时，时间t = ________秒． (2)点P 整个运动过程中，是否存在这样的t ，使得 BPD △ 的面积 2 4cm S ？如果存在，请求出t 的取值范围； 如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点Q 与动点P 同时从点A 出发，先以2cm / s的速度沿A B → ，然后以3cm / s的速度沿B C → 运 动，到C 点后立即原路返回，并且在边AB ，BC 上的速度等于原速，当点P 停止时点Q 也随之停止．在整 个运动过程中，是否存在时间t 使得 BPD △ 的面积总大于BQD 的面积，如果存在，直接写出t 的取值范围； 如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 17 / 6．（24-25 七年级下·重庆·期中）如图， ABC 中， 90 ABC = ， 4 AB = ， 3 BC = ．动点P 从点A 出发， 沿折线A B C → → 以每秒1个单位长度运动，到达点C 时停止，设点P 运动的时间为t 秒． (1)点P 整个运动过程中，共需___秒； (2)若 APC △ 的面积为2 时，求t 的值； (3)若 APC △ 的面积大于3 2 时，求t 的取值范围． 7．（24-25 七年级上·江苏南京·期末）【概念提出】 已知 AOB 及射线OC ，我们称 AOC BOC AOB + 的值为OC 与 AOB 的“关联度”，并用符号( ) , OC AOB 表 示，其中 , , AOC BOC AOB 都在0到180之间（含0和180）． (1)若 40 , 30 AOB AOC = = ，则( ) , OC AOB = ； (2)尺规作图：如图1，已知 AOC ，作一条射线OB ，使得( ) , 2 OC AOB = ． （要求：保留作图痕迹，写出必要的说明） 【拓展延伸】 (3)如图2，已知 120 , 60 MON AOB = = ，射线OB 与射线ON 重合，射线OC 位于 MON 内部或边上， 将图2 中的 AOB 绕点O 按顺时针方向以每秒2的速度旋转，( ) , OC AOB 的值随旋转时间及OC 的位置 变化而变化． 学科网（北京）股份有限公司 18 / ①如图3，当旋转时间为45 秒时，( ) , OC AOB 的最小值为 ； ②在旋转一周的过程中，当旋转时间为 秒时， ( ) 4 , 5 OC AOB ． 题型二：一元一次不等式实际应用解答题压轴 1．（24-25 八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）十一黄金周（7 天）期间，易达一家计划租车一周去旅行， 在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）： 周租金/ 元 平均每天免费行驶（里程/千 米） 超出免费里程费用（元/千 米） A 型 1740 100 1.5 B 型 2640 220 1.2 解决下列问题： (1)如果此次旅行的总行程为800 千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算． (2)设本次旅行行程为a 千米（a 是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案． 2．（24-25 七年级下·辽宁大连·期末）在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了 显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完 成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据 1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量 及市场份额的统计图如图： 学科网（北京）股份有限公司 19 / 调查数据 2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地 2 3m ，每个 地下充电桩的占地 2 1m ．已知新建1 个地下充电桩比新建1 个地上充电桩多 0.1 万元，新建2 个地上充电桩和1 个地下充电桩共需要0.7 万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1 个地上充电桩和新建1 个地下充电桩各需要多少万元．具体 解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32 万元的资金新建60 个充电桩，且地上充电桩的 数量不超过20 个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过 2 m a ，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a 的取值范 围是________． 3．（24-25 七年级下·福建泉州·期末）综合与实践：阅读下列材料，回答问题． 某校大礼堂要需要制作10 个矩形铝合金窗框，每个窗框由3 根长管（长度2.8 米/根）和 4 根短管（长度2.1米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行 切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于2.1米）称为废料．已知有A 型材（长度为6.0 米/根）、B 型材（长度为6.3米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为30 元/ 米，且只能整根购买．数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发 学科网（北京）股份有限公司 20 / 表了意见： 小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关， 因此废料最少时原材料的购买成本最低； 小颖：若全部采用B 型材比全部采用A 型材的购买成本更高； 小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低． (1)请写出一根A 型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度； (2)如果只使用B 型材制作1 个铝合金窗框，则至少需要多少根B 型材？请写出切割方法； (3)请设计一种方案使得这10 个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，并求出最低成本．（方案应说 明A，B 两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由） 4．（24-25 七年级下·四川泸州·期末）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品3 件共需270 元；购进甲商品3 件和乙商品2 件共需230 元．商场决定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每 件90 元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60 件，购进乙种的件数不低于46 件，且不超过甲种件数的4 倍．购 进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40 件时，则乙种商品超过的部分按进价打8 折．请 设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 5．（24-25 七年级下·重庆渝中·期末）为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某工业园推出碳交易奖惩试 点项目，以促进企业节能减排，最终实现绿色发展．该工业园A，B 两家企业2023 年碳排放量及2024 年碳 排放配额如下表： 企业 2023 年碳排放量（吨） 2024 年碳排放配额（吨） A 8000 7200 B 2500 3000 碳交 易 规则 ①碳排放超过配额，超过部分需按80 元/吨购买碳排放权； ②碳排放未超过或刚好达到碳排放配额，园区管委会奖励企业5000 元，且结余 部分可以按30 元/吨出售碳排放权． 已知，两家企业2024 年1 4 −月碳排放总量为3400 吨，且企业A 月均排放量比企业B 的2 倍少50 吨． 学科网（北京）股份有限公司 21 / (1)求1 4 −月期间，两家企业月均碳排放量各多少吨？ (2)企业A 从2024 年5 月开始，加大对企业B 的帮扶力度，并承诺5 月到12 月期间月平均碳排放量不超过 企业B 的1.8倍，结果2024 年A，B 两企业全年碳排放的总量为9000 吨．企业B 在2024 年的碳交易中是需 要购买还是出售碳排放权？若需购买，最少支出多少元？若能出售，最多获利多少元？ (3)企业B 从2025 年起，年碳排放总量比前一年多20%，直至碳达峰，其峰值为7500 吨．按（2）中2024 年最低排放量计算，企业B 在2030 年能否实现碳达峰？（参考数据： 3 1.2 1.73 ， 4 1.2 2.07 ， 5 1.2 2.49 ， 6 1.2 2.99 ） 6．（2025·重庆·模拟预测）为了响应国家的“三农政策”，小李在某果园购进了一批应季水果-“五星琵琶”， 这种“五星琵琶”中果比大果每千克进价少4 元，小李花了3000 元购买大果，5000 元购买中果，且购进的中 果数量是大果数量的2 倍． (1)小李购进“五星琵琶”中果和大果每千克进价各多少元？ (2)小李将购进的“五星琵琶”及时进行销售．其中中果的售价比进价高50％，大果在进价的基础上每千克加 价4a 元进行销售，一周后，中果还剩20％，大果还剩40％没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗， 小李准备降价促销：中果每千克降价a 元，大果每千克降价5 元进行销售．预计除了10 千克中果和2 千克 大果损坏不能售出外，其余全部售出．若总计获利不少于5980 元，求a 的最小值． 7．（2025·福建南平·二模）某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D 四个方阵观看“新生军训文艺 汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A 的师生从A 号门往安全出口1 撤离； 方阵B 的师生从B 号门往安全出口1 撤离，当方阵B 的第一个人行进至A 号门时，需等待方阵A 的最后一 人离开A 号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C 撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤 离时： ①所有人员排成单列行进； ②队列中人员的间隔是均匀的； ③队列匀速地撤离礼堂； ④礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处即为完全撤离； ⑤忽略门的宽度及学生在礼堂内排成单列的时间． 学科网（北京）股份有限公司 22 / (1)若每个方阵均有40 人，撤离时人与人之间的间距为0.75 米，队伍行进的速度为1.5 米/秒． ①求方阵A 所有人员完全撤离的时间； ②求方阵B 所有人员完全撤离的时间． (2)如图，每个方阵均有m 人，撤离时人与人之间的间距为d 米，队伍行进的速度为v 米/秒，求礼堂内各方 阵最后一个人完全撤离的时间． 1．（24-25 七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图为金银河影城的价目表．某社团16 人去此影城看电影，打 算以比赛奖金6000 元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多 少盒爆米花？（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25 七年级下·广东广州·期末）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥 补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量为 0.04 公斤，驾驶汽车每移动1公里产生的碳排放量为0.17 公斤.假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的 来回总距离皆为20 公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她 至少要搭公交车上下班（ ）天． A．310 B．309 C．308 D．307 3．（24-25 七年级下·河北唐山·期末）为进行豌豆种子发芽实验，现将240 个豌豆分成4 组，放在四个盘子 学科网（北京）股份有限公司 23 / 中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相 同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x 个，则正确的是（ ） A．依题意豌豆数量少的盘中有( ) 240 x − 个 B．依题意240 3x x − C．x 有最小值，也有最大值 D． 61 x = 是正确解，也是唯一解 4．（24-25 七年级下·四川遂宁·期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2 分，负一场得1 分．2025 年某篮球 联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17 胜13 负，后面还有6 场比赛；月亮队当 时的战绩是15 胜16 负，后面还有5 场比赛．为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少 ．．要胜多少场？（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25 八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口， 香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/ 箱，出售时的标价为120 元/ 箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于5%，则至多可以 打几折？若设打x 折销售，则可列不等式为（ ） A．120 80 5% x B．120 80 80 5% x− 1 C．120 80 5% 10 x D． x 120 80 0 % 80 5 1 − 6．（25-26 七年级上·全国·课后作业）某音乐厅决定在春节期间举办学生专场音乐会，入场券分零售票和团 体票，其中团体票占总票数的2 3 ．若在12 月份购票，团体票每张票价40 元，零售票每张票价50 元，结果 12 月份共售出团体票总票数的3 5 ，并售出零售票的1 4 ．1 月份团体票按每张50 元销售．据推测，团体票和 零售票均能按时全部售出，若要使1 月的票款收入超过12 月的票款收入的1.5 倍，则1 月份的零售票的票 价不能低于每张 元（票价必须为整数）． 7．（24-25 七年级下·北京·期末）某班级共有 40 名学生，现在需要投票评选出 10名“优秀少先队员”．班 内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n 名不同学生投票(n 为正整数)．所有人的投票都被有效计入， 最终要保证得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n 的最小值为 ． 8．（24-25 七年级下·河南许昌·期末）油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提 高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验．小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为240 千米．已知每行驶1千米电费为0.3元，每行驶1千米油费比电费多0.4 元，若小李想要使此次行程花费的油 费和电费总计不超过128元，则至少需要在纯电模式下行驶 千米． 9．（24-25 七年级下·新疆·期末）某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中 一种． 学科网（北京）股份有限公司 24 / 活动 一 所购商品按原价打八折 活动 二 所购商品按原价每满300 元减80 元．（说明：所购商品原价为300 元，可减80 元，需付款220 元； 所购商品原价为770 元，可减160 元，需付款610 元） 若购买一件原价在900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一 件这种健身器材的原价为a 元，则a 的取值范围是 ． 10．（24-25 七年级下·湖南株洲·期末）书籍是人类进步的阶梯（高尔基语）．某校七年级为校园读书节活 动订购了10 本《骆驼祥子》和12 本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420 元．已知订购10 本《骆驼祥子》 与订购9 本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同． (1)求《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ (2)该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36 本，订购的总费用不超过688 元，订购《钢 铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设计最省钱的订购方案，并求出该方案所 需的费用是多少元？ 11．（24-25 七年级下·湖南长沙·期末）学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获 奖的学生．若购买1 本笔记本和1 支中性笔花了20 元；购买1 本笔记本和3 支中性笔花了28 元． (1)求1 本笔记本和1 支中性笔的单价分别是多少元？ (2)如果学校一共要购进100 件奖品，总费用不能超过900 元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 12．（24-25 七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商 场的喜爱．某商场为节省人力成本，购进了A ，B 两种型号智能清洁机器人共15台，且购进的这批智能清洁 机器人1小时恰好能处理完整个商场．已知该商场的总面积是10500平方米，如图是关于该批智能清洁机器人 的信息： 学科网（北京）股份有限公司 25 / (1)分别求出该商场购进的A ，B 两种型号智能清洁机器人的数量；( 列方程组解答) (2)该商场开了一家总面积为7000 平方米的分店，计划再次购进A ，B 两种型号的智能清洁机器人共10台( 两 种型号均购买) 供分店使用． ①要使购进的这批智能清洁机器人在1小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ ②若商场此次购买预算不超过27100 元，请在①的所有方案中确定最终方案． 13．（25-26 八年级上·陕西延安·开学考试）某微型货车最大载重量为1600kg ，现接到装运一批设备的任务， 每套设备由2 个A 部件和1 个B 部件组成，需成套装运．已知1 个A 部件和3 个B 部件总质量为210kg ，2 个A 部件的质量和1 个B 部件的质量相等． (1)求1 个A 部件和1 个B 部件的质量各是多少千克？（用二元一次方程组求解） (2)为防止A 、B 部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为160kg 的垫板和隔板，求该微型货车一次最 多可装运多少套设备？ 14．（24-25 八年级上·广西桂林·阶段练习）在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 2 3600m 的区域 进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完 成绿化面积的2 倍，如果两工程队各自独立完成 2 600m 的绿化面积，那么甲工程队比乙工程队少用6 天． (1)甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ (2)若甲工程队每天绿化费用为1.2 万元，乙工程队每天绿化费用为0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不 超过40 万元，且乙工程队施工时间不超过36 天，则一共有多少种安排方案？（工作天数为整数） 15．（24-25 七年级下·全国·阶段练习）某单位计划购进A，B，C 三种型号的礼品共2700 件，其中C 型号 的礼品500 件，A 型号的礼品比B 型号的礼品多200 件．已知三种型号的礼品单价如下表所示： 型号 A B C 学科网（北京）股份有限公司 26 / 单价（元） 30 20 10 (1)求计划购进A 和B 两种型号的礼品分别多少件． (2)实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题： 若只购进B，C 两种型号的礼品，且B 型号的礼品件数不超过C 型号的礼品件数的2 倍，则B 型号的礼品 最多购进多少件？ 16．（24-25 七年级下·广东潮州·期末）2023 年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5 月14 日至5 月21 日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以3:0 战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13 次登顶．5 月 15 日该项赛事的小组赛票价如下： 2023 年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦 标赛 TotalEnergies BWF Sudirman Cup Finals 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 A B C 5/15 MON 10:00 ¥380 ¥180 ¥80 17:00 ¥480 ¥280 ¥180 (1)若购买10:00场次的A 类门票和B 类门票共7 张，总票价为1860 元，A、B 两类门票各买了多少张？ (2)若再次购买17:00场次的A 类门票和C 类门票共10 张，且总票价不超过2100 元，最少购买C 类门票多 少张？ (3)已知购买10:00场次的B 类门票和C 类门票各若干张，共花费1620 元，有哪些购买方案？
