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专题 19.4 一次函数与方程、不等式之八大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 已知直线与坐标轴交点求方程的解】............................................................................................1
【考点二 由一元一次方程的解求直线与x轴的交点】.................................................................................2
【考点三 利用图象法解一元一次方程】........................................................................................................3
【考点四 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】....................................................................................5
【考点五 根据两条直线的交点求不等式的解集】........................................................................................7
【考点六 两条直线的交点求二元一次方程组的解】....................................................................................9
【考点七 图象法解二元一次方程组】..........................................................................................................11
【考点八 求直线围成的图形面积】..............................................................................................................13
【过关检测】............................................................................................................................................................15
【典型例题】
【考点一 已知直线与坐标轴交点求方程的解】
例题：（23-24七年级上·山东济宁·期末）已知一次函数 的图象与x轴的交点坐标为 ，则一
元一次方程 的解为 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，若一次函数 的图象经过A、B两点．则方程
的解为 ．2．（23-24八年级上·福建宁德·期末）已知一次函数 的图象如图所示，则关于x的方程
的解是 ．
【考点二 由一元一次方程的解求直线与x轴的交点】
例题：（23-24八年级上·陕西西安·期中）若关于x的方程 的解是 ，则直线 一定经过
点（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023八年级下·全国·专题练习）已知方程 的解为 ，则一次函数 的图象与
轴交点的坐标为( )
A． B． C． D．
【考点三 利用图象法解一元一次方程】
例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则
关于x的方程 的解是 ．
【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数 （ 为常数且 与 的图象相交于
点 ，则关于 的方程 的解为 ．
2．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线 与 相交于点 ，则关于 的方程
的解是 ．
【考点四 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】
例题：（22-23八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，一次函数 的图像经过 两点，则关于 的
不等式 的解集是 ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如果一次函数 的图象如图所示，则关于 的不等式
的解集是 ．
2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，点 在一次函数 的图像上，则不等式的解集是 ．
【考点五 根据两条直线的交点求不等式的解集】
例题：（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知直线 与直线 的交点的横坐标
为 ，则不等式 的解集为 ．
【变式训练】
1．（22-23八年级上·广西钦州·期末）如图，直线 经过点 和点 ，直线 经过
点A，则不等式 的解集为 ．
2．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数 与 的图象如图，则下列结论：①
；②关于 的方程 的解是 ；③当 时， ；④当 时， ．
其中正确的有 （填序号）．【考点六 两条直线的交点求二元一次方程组的解】
例题：（22-23八年级上·江苏苏州·期末）若一次函数 、 的图象相交于 ，则关于 、
的方程组 的解为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东济南·期末）若方程组 的解是 ，则直线 与
交点的坐标为 ．
2．（23-24八年级下·陕西西安·开学考试）一次函数 的图象和 的图象相交于点 ，
则关于 的二元一次方程组 的解为 ．
【考点七 图象法解二元一次方程组】
例题：（23-24八年级上·内蒙古包头·期末）一次函数 与 的图象相交于如图点 ，则
关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ．【变式训练】
1．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）如图，一次函数 和 的图象相交于点 ，则
关于 、 的方程组： 的解是 ．
2．（22-23八年级上·山东青岛·期末）一次函数 和 的图象上一部分点的坐标见表：则方
程组 的解为 ， ．
2 1 0
0 3 6 9
6 3 0
【考点八 求直线围成的图形面积】
例题：（23-24八年级上·内蒙古包头·期中）一次函数 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是
．【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）已知一次函数 图象过点 ，且与两坐标轴围成的
三角形面积为4，则 ．
2．（23-24八年级上·重庆南岸·期中）已知一次函数 的图象与坐标轴围成三角形的面积为4，则
m的值等于 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，则不等式
的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·二模）在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，
则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．3．（22-23八年级下·吉林白山·期末）如图，一次函数 与一次函数 的图象交于点 ，
则关于的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年级下·四川成都·期末）在直角坐标平面内，一次函数 的图象如图所示，那么下列
说法正确的是（ ）
A．当 时， B．方程 的解是
C．当 时， D．不等式 的解集是
5．（23-24八年级上·山东济南·期末）一次函数 ， ，点 是 ， 与
轴围成的三角形内一点（含边界），令 ， 的最大值为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（23-24八年级上·四川成都·期末）若直线 与 的交点的坐标为 ，则方程
的解为 ．
7．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知函数 和 图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组 的解是 ．
8．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，函数 与 的图像相交于点 ，则关于 的
不等式 的解为 ．
9．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）若一次函数 与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个
一次函数的解析式为 ．
10．（23-24八年级上·江苏南京·期末）一次函数 与 的图像如图所示，下列结论中正确
的有 （填序号）
①对于函数 来说，y的值随x值的增大而减小
②函数 的图像不经过第一象限
③
④三、解答题
11．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知函数 和 的图象交于 ，这两
个函数的图象与 轴分别交于点 、 ．
(1)根据图象直接写出方程组 的解为____________；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集为___________；
(3)求 的面积．
12．（23-24八年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，已知直线 ： 与y轴交于点A，且和直线
： 交于点 ，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值，判断直线 ： 是否也经过点P并说明理由；(2)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解；
(3)若当直线 ， 表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好 ，求直线 的函数表达式．
