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1 /
1.7 角平分线的性质
题型一：利用角平分线的性质求面积
1．
（2025·山西大同·三模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90 ,
C
BD
=
平分
ABC
交AC 于点D．若
0.6,
2
CD
AB
=
=
，
则
ABD
△
的面积是（ ）
A．0.6
B．1.2
C．2
D．2.6
2．（24-25 八年级下·广西桂林·期中）如图，
ABC
的周长是21，OB ，OC 分别平分
ABC
和
ACB
，
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2 /
OD
BC
⊥
于D ，且
2
OD =
，则
ABC
的面积为（ ）
A．48
B．63
C．21
D．42
3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在
ABC
中，AD为BC 边上的中线，CE
AB
⊥
于点E ，AD，CE 相
交于点F ，连接BF ．若BF 平分
ABC
，
3
EF = ，
9
BC =
，则CDF
的面积为（ ）
A．27
2
B．9
2
C．27
4
D．6
4．（24-25 八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在
ABC
中，
7
AB =
，
6
AC =
，AD平分
BAC
，DE
AC
⊥
于
E ，
2
DE =
，则
ABC
的面积为（ ）
A．13
B．19
C．20
D．26
5．（24-25 七年级下·北京·期中）如图，在ABC
中，E 为AC 的中点，AD平分
BAC
，
:
4:3
CD DB =
，AD
与BE交于点O，已知OAE
的面积为7 ，则ABC
的面积为 ．
6．（24-25 八年级下·广东清远·期中）如图，在
ABC
中，CD是AB 边上的高，BE 平分
ABC
，交CD于
点E，已知，
8
BC = ，
2
DE =
，则BCE
的面积等于 ．
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6．（24-25 八年级下·山西运城·期中）如图，
ABC
的外角
DAC
和
ACE
的平分线相交于点M ，点M 到
BE 的距离为4 ．若
7
AB =
，
9
BC =
，则四边形ABCM 的面积为 ．
7．
（24-25 八年级上·上海·阶段练习）如图，在
ABC
中，
2
3
AB
BC
=
=
，
，BD是
ABC
的平分线，如果
ABC
的面积为 3
2 ，那么
DBC
△
的面积为 ．
题型二：利用角平分线的性质求线段长度
1．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在
ABC
中，AD平分
BAC
交BC 于点D，DE
AB
⊥
于
点E，若
6
AC =
，
6
ACD
S
=
，则DE 的长为 ．
2．（24-25 七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在
ABC
中，CD是AB 边上的高，BE 平分
ABC
，交CD
于点
,
5,
3
E CD
CE
=
=
，则点E 到BC 的距离EF 为 ．
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3．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在
ABC
中，
90
C
AD
=
，
是角平分线，若
8
AB =
，
ABD
△
的面积是12，则CD的长为 ．
4．（2025·云南楚雄·一模）如图，在
ABC
中，
ABC
，
ACB
的平分线交于点O，连接AO ，过点O作
OD
BC
⊥
，OE
AB
⊥
，若
ABC
的面积是12，周长是8，则OE 的长是 .
5．（24-25 八年级下·山东枣庄·期中）如图，BD是
ABC
的平分线，DE
AB
⊥
于E，
2
33cm
ABC
S
=
，
16cm,
14cm
AB
BC
=
=
，则DE 的长是 ．
6．
（24-25 八年级下·湖南永州·期中）如图，BD是
ABC
的角平分线，DE
AB
⊥
于E ，ABC
的面积是
2
30cm ，
12cm
AB =
，
18cm
BC =
，则DE = ．
7．（24-25 八年级上·重庆石柱·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
ABC
和
BAC
的平分线相交于
点O，OD
OA
⊥
交AC 于D，OE
OB
⊥
交BC 于E，
5
AC =
，
12
BC =
，
13
AB =
，则CDE
周长为
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8．（24-25 八年级下·广东梅州·阶段练习）如图，BO和CO是ABC
中
ABC
和
ACB
的平分线的交点，若
点O 到BC 的距离为3，到AB 的距离为
1h ，到AC 的距离为
2h ，则
1
2
h
h
+
=
题型三：利用角平分线的性质求点到直线的距离
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，ABC
中
A
的平分线AD交BC 于点D ，若DE
AB
⊥
于点E ，
且
5
DE =
，则点D 到AC 边的距离是（ ）
A．10
B．6
C．5
D．4
2．（24-25 八年级下·陕西西安·期中）如图，AB
CD
∥
，点O为
BAC
与
ACD
的平分线的交点，OE
AC
⊥
于E ，若
3
OE = ，则AB 与CD两平行线之间的距离是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
3．
（24-25 八年级下·广西来宾·期中）如图，已知
ABC
中，
90
C
=
，AD平分
BAC
，且
:
2:3
CD BD =
．若
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15
BC =
，则点D 到AB 边的距离为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9
4．（24-25 八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在
ABC
中，AD是角平分线，DE
AC
⊥
于点E ，
2
DE =
，
则点D到AB 的距离为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（24-25 八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在Rt ABC
中，
90 ,
4cm,
3cm,
5cm
C
AC
BC
AB
=
=
=
=
，
O 是
CAB
与
CBA
平分线的交点，则点O 到AB 的距离为 ．
6．（24-25 八年级上·上海普陀·阶段练习）如图，在
ABC
中，
90
C
=
，BD平分
ABC
，如果
2
CD = ，
点D 到AB 的距离是 ．
题型四：利用角平分线的性质求证
1．
（24-25 八年级下·全国·假期作业）如图，已知BD为
ABC
的平分线，AB
BC
=
，点P 在BD上，PM
AD
⊥
于M，PN
CD
⊥
于N，求证：PM
PN
=
．
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2．（24-25 七年级下·重庆南川·期中）如图，在三角形ABC 中，FG
AC
于点G ，DEA
C
=
，1
2
= ．
(1)求证：BE
AC
⊥
；
(2)若ED平分
AEB
，FD 平分
BFG
交BE 于点H ，求
EHF
的度数．
3．（24-25 八年级上·四川乐山·期末）如图所示，点A 、B 分别是
NOP
、
MOP
平分线上的点，AB
OP
⊥
于点E ，BC
MN
⊥
于点C ，AD
MN
⊥
于点D ，求证：AD
BC
AB
+
=
．
4．
（24-25 八年级下·湖南怀化·期中）如图，
90
B
C
=
=
，M 是BC 中点，DM 平分
ADC
，求证：
90
DMA
=
．
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5．（24-25 八年级下·四川成都·阶段练习）如图，BE ，CE 分别为
ABC
的两个外角的角平分线，EP AM
⊥
于点P，EQ
AN
⊥
于点Q，ED
BC
⊥
于点D，求证：点E 在
NAM
的角平分线上．
6．（24-25 八年级下·广东梅州·阶段练习）如图，AD平分
CAE
，
,
DE
AE DF
AC
⊥
⊥
，垂足分别为E，F，
点B 在AE 上，且BD
CD
=
．
(1)求证：BE
CF
=
．
(2)若
12,
8
AC
AB
=
=
，求BE 的长．
7．（24-25 八年级上·湖北武汉·期末）如图，ABC
的外角
DAC
和
ACE
的平分线相交于点P，连接BP．
(1)求证：BP平分
ABC
；
(2)若
5
AC = ，
APC
△
的面积是10，
ABC
的面积是15，求
ABC
的周长．
8．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，在
ABC
中，点D 在BC 边上，
100 ,
BAD
ABC
=
的平分线
交AC 于点E，过点E 分别作
,
,
EF
AB EG
AD EH
BC
⊥
⊥
⊥
，垂足分别为F，G，H，且
50
AEF
=
，连接DE ．
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(1)试说明：EG
EH
=
；
(2)若
7,
4,
8
AB
AD
CD
=
=
=
，且
15
ACD
S
=
，求ABE
的面积．
题型五：利用角平分线的判定求角度
1．（24-25 八年级下·江西九江·期中）如图，DA
AC
⊥
，DE
BC
⊥
，若
5cm
AD =
，
5cm
DE =
，
58
ACB
=
，
则
DCE
=（ ）
A．26°
B．29°
C．58°
D．32°
2．（2025·江苏泰州·二模）如图，在
ABC
中，D 是CB 延长线上一点，
ACB
与
ABD
的角平分线交于点
E，连接AE ．若要求
BAE
的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ）
A．
ABC
B．
ACB
C．
BAC
D．
AEB
3．（24-25 八年级下·陕西·期中）如图，点C 为
AOB
内部一点，且点C 到AO 的距离与点C 到OB 的距离
相等，连接OC ，若
AOC
23
=
，则
BOC
的度数为（ ）
A．40
B．30
C．25
D．23
4．（24-25 八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，已知点O 是
ABC
内一点，且点O 到三边的距离相等，
110
BOC
=
，则
A
的度数为（ ）．
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10 /
A．35
B．40
C．50
D．70
5．（24-25 八年级上·湖北武汉·期末）如图，四边形ABDC 中，对角线AD平分
138
BAC
ACD
=
，
，
1
90
2
ACB
BCD
+
=
，则
ADB
的度数为（ ）
A．42
B．48
C．50
D．53
6．（2025·湖南衡阳·一模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
60
B
=
，点D 是BC 边上一点，过点D 作
DE
AB
⊥
于点E ，若DE
DC
=
，则
ADE
的度数为 ．
7．
（24-25 八年级上·河北保定·期中）如图，在ABC
中，
50
CAB
=
，点D 在ABC
的外部，且AD平分
BAC
，
过点D 作DE
AC
⊥
，交AC 的延长线于点E，DF
BC
⊥
，交BC 于点F，连接BD．若
104
BCE
=
，DE
DF
=
，
则
DBC
的度数为 ．
8．
（24-25 八年级上·江苏扬州·期中）如图，
90
B
C
=
=
，M 是BC 的中点，DM 平分
ADC
，若
100
ADC
=
，
则
MAB
= ．
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9．（24-25 八年级上·云南昭通·期中）如图，直线AB ，CD交于点O，ME
AB
⊥
于点E ，MF
CD
⊥
于点F ，
若OE
OF
=
，且
56
AOC
=
，则
OME
的度数为 ．
题型六：尺规作图与角平分线相关求解
1．（2025·上海普陀·三模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC
AB
，
于点M，点N ，再分别以M
N
，
为圆心，大于1
2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 与BC
交于点D，DE
AB
⊥
，垂足为E ．若
2
CD = ，则DE =（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（24-25 八年级下·广东揭阳·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，以顶点A 为圆心，适当长为半径画
弧，分别交AC ，AB 于点M
N
，
，再分别以点M
N
，
为圆心，大于1
2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，
作射线AP 交边BC 于点D ，若
4
CD =
，
15
AB =
，则
ABD
△
的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
3．（2025·海南·模拟预测）如图，直线1
2
l
l
∥，直线AB 分别交1l ，2l 于A，B 两点，以点B 为圆心，适当长
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为半径画弧，分别与AB ，2l 交于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于1
2 EF 长为半径画弧，两弧交于
点C，作射线BC 交1l 于点D，若1
27
=
，则
2
的度数为（ ）
A．40
B．45
C．50
D．54
4．（2025·云南西双版纳·二模）如图，在
AOB
中，以点O为圆心，任意长为半径作弧交
,
OA OB 于
,
D E 两
点，再分别以
,
D E 为圆心，以大于1
2 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线OP ．过点P 作PF
AO
⊥
于点F ．若
3
PF =
，则点P 到OB 的距离为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．1
5．（24-25 七年级上·山东烟台·期中）如图，在锐角三角形ABC 中，AD是边BC 上的高，在
,
BA BC 上分别
截取线段
,
BE BF ，使BE
BF
=
；分别以点
,
E F 为圆心，大于1
2 EF 的长为半径画弧，在
ABC
内，两弧交
于点P，作射线BP交AD于点M，过点M 作MN
AB
⊥
于点N，若
4,
4
MN
AD
MD
=
=
，则AM = ．
6．（24-25 八年级下·广东梅州·阶段练习）如图，已知
MAN
，以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别
与AM
AN
，
相交于点B，C；分别以点B，C 为圆心，大于1
2 BC 的长为半径作弧，两弧在
MAN
内部相
交于点P，作射线AP ；分别以点A，B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE
分别与AB
AP
，
相交于点F，Q．若
4
AB =
，
67.5
PQE
=
，则点F 到AN 的距离为 ．
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7．（24-25 七年级下·江苏扬州·阶段练习）在
ABC
中，
48
70
B
ACB
=
=
，
，按下列步骤作图：①以点
C 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BC
AC
，
于M
N
，
两点；②分别以点M
N
，
为圆心，以大于1
2 MN
的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线CP 交AB 于点E ．则
BEC
的度数是 ．
8．（2025·辽宁丹东·二模）如图，在
ABC
中，
60
70
ABC
ACB
ACD
=
=
，
，
为
ABC
的外角，以点
B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB
BC
，
于点E
F
，
，分别以点E
F
，
为圆心，大于1
2 EF 长为半径作
弧，两弧交于点G ，作射线BG ，以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC
CD
，
于点H
I
，，分别以
点H
I
，为圆心，大于1
2 IH 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线CP 交射线BG 于点Q ，则
BQC
的度数
为 ．
题型七：角平分线中尺规作图解答题
1．（24-25 九年级下·甘肃临夏·期中）如图，已知在
ABC
中，
90
ACB
=
，请用直尺和圆规完成以下作图：
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(1)过点C 作CD
AB
⊥
于点D；
(2)在CD上求作一点E，使得点E 到AC 的距离等于DE 的长．(保留作图痕迹，不写作法)
2．（24-25 八年级下·陕西咸阳·期中）如图，某电信部门要在公路m 、n 之间修建一座电视信号发射塔，按
照设计要求，发射塔到两个村庄A 、B 的距离相等，到公路m 、n 的距离也相等，问：发射塔应建在什么位
置？请用尺规作图法，在图中用点P 表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法）
3．（24-25 七年级下·江苏徐州·期中）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图①，已知
ABC
，作边BC 的垂直平分线，交边AB 于点M，交边BC 于点N；
(2)如图②，已知
AOB
，作
AOB
的平分线OC ．
4．（24-25 九年级下·黑龙江绥化·阶段练习）如图，在
ABC
中.
(1)尺规作图：作
BAC
的平分线AD交BC 于点D.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若
8
AB =
，
6
AC =
，
ABD
△
的面积为12，求
ABC
的面积
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5．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，已知
ABC
．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作
ABC
的平分线BD，交AC 于点D，作线段BD的垂直平分线EF ，分别交AB
于点E，交BC 于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在所作图中，写出一对全等三角形，并给出证明．
6．（2025 七年级下·河南郑州·专题练习）如图，已知在
ABC
中．
(1)分别作
B
，
C
的平分线，它们交于点O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)当
60
A
=
时，
BOC
的度数为______．
(3)当
A
=
时，用含的代数式表示
BOC
的度数．
7．（24-25 七年级下·江苏连云港·期中）商朝第一名相、有“烹调之圣”美称的伊尹，晚年曾隐居在连云港市
灌云县伊芦山，大小伊山也因他而得名，后人为了纪念他准备建造一座伊尹雕像．经过实地考察与测量，
决定将雕像建造在两条伊尹路内部，并且在两条路所构成的角的平分线上，另外又考虑到周边两个小区的
人们都可以方便过来瞻仰，让两个小区A ，B 到雕像的距离也相等，请依据上述信息，在右图中利用无刻
度的直尺和圆规标出伊尹雕像P 点的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
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8．（24-25 七年级下·江苏连云港·期中）如图，在
ABC
中，
90
C
=
．请用无刻度的直尺和圆规完成下列
作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题：
(1)在图1 中，作
CAB
的平分线；
(2)在图2 中，把
ABC
折叠，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点E ，F ．
①请作出折痕EF ；
②连接EA，若
4
AC =
，
6
BC =
，则
ACE
△
的周长为______．
题型八：角平分线的实际应用
1．（24-25 八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，某小区的三栋单元楼分别位于
ABC
的三个顶点处，要在
ABC
内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在
ABC
的（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三条中线的交点
2．（24-25 七年级下·浙江温州·期末）如图，直线1l ，2l ，3l 表示三条公路．现要建造一个中转站P ，使P 到
三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（ ）
A．一处
B．二处
C．三处
D．四处
3．
（24-25 八年级上·广西防城港·阶段练习）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
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A．
ABC
三条中线的交点
B．
ABC
内任意一点
C．
ABC
三条高所在直线的交点
D．
ABC
三条角平分线的交点
4．（24-25 八年级上·辽宁抚顺·期中）在三条公路
,
,
AB AC BC 围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如
图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ）
A．三条高线的交点处
B．三条角平分线的交点处
C．三条中线的交点处
D．三边垂直平分线的交点处
题型九：角平分线的判定解答题
1．（24-25 八年级下·安徽宿州·期中）如图，
ABC
中，
100
ACB
=
，点D 在边BC 延长线上，
ABC
的
平分线交AD于点E，过点E 作EH
BD
⊥
，垂足为H，且
50
CEH
=
.
(1)求
ACE
的度数；
(2)求证：AE 平分
CAF
；
(3)若
16
AC
CD
+
=
，
10
AB =
，且
24
ACD
S
=
，求ABE
的面积.
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18 /
2．（24-25 八年级下·广西来宾·期中）已知：如图，在四边形ABCD中，BC
CD
=
，过点C 作CE
AB
⊥
于E ，
CF ⊥AD于F 且DF
BE
=
．
(1)求证：AC 平分
DAB
；
(2)若
8cm
AB =
，
2cm
DF =
，求AD的长．
3．（23-24 八年级上·吉林白山·期末）如图，
ABC
中，
=90
ACB
，点D，E 分别在边BC
AC
，
上，
=
=
DE DB
DEC
B
，
．
(1)求证：AD平分
BAC
；
(2)写出AE
AB
+
与AC 的数量关系，并说明理由．
4．（24-25 八年级下·甘肃临夏·阶段练习）如图在
ABC
中，点D 在BC 边上，
40
BAD
=
，
ABC
的平分
线交AC 于点E，过点E 作EF
AB
⊥
，交BA的延长线于点F，且
20
AEF
=
，连接DE ．
(1)求证：DE 平分
ADC
；
(2)若
6,
5,
7
AB
AD
CD
=
=
=
，且
12
ACD
S
=
，求ABE
的面积．
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19 /
5．（24-25 八年级上·安徽亳州·期末）如图，在Rt
ABD
△
和Rt ACE
中，AD
AB
=
，AC
AE
=
，
90
DAB
EAC
=
=
，连接CD，BE 交于点F ，连接AF ．
(1)求
BFD
的度数；
(2)求证：FA平分
DFE
．
6．（24-25 八年级下·江西上饶·阶段练习）如图，在
ABC
中，
BAC
和
ABC
的平分线交于点D ，过点D
作DE
AB
⊥
，DF
AC
⊥
，DG
BC
⊥
，垂足分别为E
F
G
，，
．
(1)求证：点D在
C
的平分线上；
(2)若
ABC
的周长和面积都为24，求DE 的长．
7．
（24-25 八年级下·安徽池州·开学考试）如图，在
ABC
中，点D 在BC 边上，
110
BAD
=
，BE 平分
ABC
交AC 于点E，过点E 作EF
AB
⊥
交BA的延长线于点F，且
55
AEF
=
，连接DE．
(1)求
CAD
的度数；
(2)求证：DE 平分
ADC
；
(3)若
4
=
AD
，
8
CD =
，且
15
ACD
S
=
，求EF 的长．
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20 /
8．（24-25 八年级上·湖南衡阳·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E 为CD的中点，连接AE 、BE ，
BE
AE
⊥
，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
(1)求证：FC
AD
=
；
(2)求证：AE 平分
BAD
；
(3)猜想线段AB 、AD、BC 的数量关系，并说明理由．
题型一：利用角平分线的性质求最值
1．（24-25 八年级下·河南焦作·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C =
∠
，
BAC
的平分线交BC 于点D ，
2,
CD
Q
=
为AB 上一动点，则DQ 的最小值为（ ）
A．2
B．2
C．
3
D．2.5
2．（24-25 八年级下·福建三明·期中）如图，在四边形ABCD中，
90
A
=
，
4
=
AD
，BD平分
ABC
，若
点P 是BC 边上一动点，则DP的长的最小值为（ ）
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
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21 /
3．（24-25 八年级上·河北邢台·期中）如图，OP 平分
,
MON PA
ON
⊥
，垂足为A ，
4
PA =
，Q 是射线OM 上
的一个动点，则线段PQ 的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
4．
（24-25 八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，在
ABC
中，
90
A
=
，BD平分
ABC
交AC 于点D ，
3
AD = ，
若P 是BC 上的动点，则线段DP的最小值是（ ）
A．3
B．2.4
C．4
D．5
5．（24-25 八年级下·广东佛山·期中）如图，OC 平分
AOB
，点P 在OC 上，PD
OA
⊥
于D，
3cm
PD =
，
点E 是射线OB 上的动点，则PE的最小值为 cm．
6．（24-25 八年级上·安徽·期末）如图，在
ABC
中，
90
6,
=8,
10
BAC
AB
AC
BC
=
=
=
，
，BD平分
ABC
交AC 于点D，点E ，F 分别是
,
BD AB 上的动点，则
（1）AD的长为 ；
（2）AE
EF
+
的最小值为 ．
7．
（24-25 八年级上·安徽芜湖·期末）如图，动点C 与线段AB 构成
ABC
，其边长满足
9
AB =
，
2
2
AC
a
=
+
，
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22 /
2
3
=
−
BC
a
．在
ABC
中运用三角形三边关系，可求得a 的取值范围是 ，若点D 在
ACB
的平分线
上，且
90
ADC
=
，则
ABD
△
的面积的最大值为 ．
题型二：利用角平分线的判定判断结论是否正确
1．（24-25 八年级上·安徽合肥·期末）如图，在
ABC
中，以它的边AB
AC
、
为直角边，分别在形外作等腰
直角三角形
,
ABD ACE ，连接
,
BE CD ．下列结论中不一定成立
．．．．．的是（ ）
A．BE
CD
=
B．
90
EFC
=
C．AF 平分
BFC
D．
DAF
DCA
=
2．（24-25 八年级上·浙江杭州·期末）如图，在
ABC
中，BE ，CD分别平分
ABC
和
ACB
，BE ，CD相
交于点P，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．
BAP
CAP
=
B．ABP
与
ACP
△
的面积比等于边AB 与AC 之比
C．BC
AP
AC
=
+
D．若
60
BAC
=
，则
120
BPC
=
3．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）如图，已知点P 在射线BD上，PA
AB
PC
BC
⊥
⊥
，
，垂足分别为A，
C，且PA
PC
=
，则下列结论错误的是（ ）
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23 /
A．AD
CP
=
B．点D 在
ABC
的平分线上
C．
ABD
CBD
≌
△
△
D．
ADB
CDB
=
4．（24-25 八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，点C 在线段AB 上（不与点A，B 重合），在AB 的上方分
别作ACD
和BCE
，且AC
DC
=
，BC
EC
=
，ACD
BCE
=
=
，连接AE ，BD交于点P，下列结论错
误的是（ ）
A．AE
DB
=
B．AD
BE
=
C．
180
APB
=
−
D．连接PC ，则PC 平分
APB
5．（23-24 八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在
ABD
△
和
ACE
△
中，
,
,
,
50
AB
AD AC
AE AB
AC
DAB
CAE
=
=
=
=
，连接
,
BE CD 交于点F ，连接AF ．下列结论错误的是（ ）
A．BE
CD
=
B．
50
EFC
=
C．FA平分
DFE
D．
DAF
EAF
=
6．（23-24 八年级上·辽宁大连·期中）如图，OP 平分
AOB
PC
OA
PD
OB
⊥
⊥
，
，
，垂足分别为C，D，连
接CD，则下列关系不一定
．．．成立的是（ ）
A．PC
PD
=
B．OC
OD
=
C．CD垂直平分OP D．PO平分
CPD
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24 /
题型三：角平分线的性质与判定中多结论问题
1．（23-24 七年级上·山东济南·期中）如图，在
OAB
△
和OCD
中，OA
OB
=
，OD
OC
=
，OA
OC
，
50
AOB
COD
=
=
，连接
,
AC BD 相交于点M，连接OM ．下列结论：①AC
BD
=
；②
50
AMB
=
；
③OM 平分
COB
；④MO 平分
BMC
．其中正确的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．（24-25 八年级上·山东德州·期中）如图，在
ABC
中，三个内角的平分线交于点O，过点O 作OD
OB
⊥
，
交边BC 于点D，ABC
的外角平分线与CO的延长线交于点F，延长CA 至点G，连接AF ，若
35
BFC
=
，
给出以下结论：①BF
OD
∥
；②
70
BAC
=
；③
AOC
COD
=
；④AF 平分
BAG
；其中正确结论的个
数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（24-25 七年级上·山东泰安·期中）如图，在
OAB
△
和OCD
中，
,
,
40 ,
OA
OB
OC
OD OA
OC
AOB
COD
BD
=
=
=
=
，
交AC 于点M，连接OM ．下列结论：①AC
BD
=
；
③OM 平分
BOC
；④OM 平分
BMC
．其中正确的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．
（24-25 八年级上·云南昭通·期中）如图
ABC
中，
60
BAC
=
，ABC
和
ACB
的平分线分别为BE 和CD，
BE 和CD相交于点P，连接AP ，则有以下结论：
①
120
BPC
=
；
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25 /
②AD
AE
=
；
③
30
DAP
=
．
其中正确的结论为（ ）
A．①③
B．②③
C．①②
D．①②③
5．（24-25 八年级上·重庆大足·期末）如图，在
ABD
△
和
ACE
△
中，
50
AB
AD
AC
AE
AB
AC
DAB
CAE
=
=
=
=
，
，
，
，连接BE
CD
，
交于点F，连接AF ．下列结论：①
BE
CD
=
；②
50
EFC
=
；③AF 平分
DAE
；④FA平分
DFE
．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（24-25 八年级上·山东德州·期中）如图，已知
ABC
和
ADE
都是等腰三角形，
90
BAC
DAE
=
=
，
BD，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD
CE
=
；②BF
CF
⊥
；③AF 平分
CAD
；④AF 平分
BFE
；
⑤
45
AFE
=
，其中正确结论有（ ）
A．①②④⑤
B．①②③
C．①②③④
D．①③⑤
7．（24-25 八年级上·广西玉林·期中）如图，在
AOB
和
COD
△
中，OA
OB
=
，OC
OD
=
，OA
OC
，
36
AOB
COD
=
=
．连接AC ，BD交于点M，连接OM ．下列结论：①
36
AMB
=
，②
BOM
COM
=
，
③AC
BD
=
，④MO 平分
AMD
∠
．其中正确的结论有（ ）
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26 /
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
题型四：角平分线的性质和判定压轴题
1．（24-25 八年级上·江西赣州·期末）课本再现
（1）如图（1），
90
B
C
=
=
，E 是BC 的中点，DE 平分
ADC
．求证：AE 是
BAD
的平分线．
变式探究
（2）如图（2）所示，AB
CD
∥
，AE 是
BAD
的平分线，DE 是
ADC
的平分线．
①求证：
90
AED
=
；
②求证：AD
AB
CD
=
+
．
2．（23-24 七年级上·江苏淮安·期末）以
ABC
的AB 、AC 为边作
ABD
△
和
ACE
△
，且AE
AB
=
，AC
AD
=
，
CE 与BD相交于M，
EAB
CAD
=
=
．
(1)如图1，若
40
=
，求
EMB
的度数；
(2)如图2，若G、H 分别是EC 、BD的中点，求
AHG
∠
的度数（用含式子表示）；
(3)如图3，连接AM ，写出
AMC
与的数量关系是______．
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27 /
3．（24-25 八年级上·江苏盐城·期中）综合与实践
【情境再现】
如图①，
ABC
的平分线与
ABC
的外角
ACD
的平分线相交于点E ．
【提出问题】
( )
1 试说明
E
与
A
满足怎样的数量关系，请写出证明过程．
【数学感悟】
( )
2 如图②，在
ABC
中，
102
BAC
=
，D 是BC 上一点，将
ABD
△
沿AD翻折得到
AED
△
，AE 与BC 相
交于点F ．延长ED交AB 于点M ，若DM 平分
ADB
，AE 平分
DAC
，求
B
的度数．
【学以致用】
( )
3 如图③，在四边形ABCD中，BD平分
ABC
，2
180
ACD
ACB
+
=
，若
18
BDC
=
，则
DAC
的
度数为______．
4．（23-24 八年级上·河北衡水·阶段练习）如图1，在
ABC
和
ADE
中，
AB
AC
AD
AE
BAC
DAE
=
=
=
，
，
．连接BD
CE
，
．
(1)求证：BD
CE
=
；
(2)将
ABC
和
ADE
绕点A 向相反方向旋转，如图2，BD与CE 交于点O，BD与AC 交于点F．
①若
70
BAC
=
，求
BOC
的度数；
②连接AO ，求证：OA平分BOE ；
③若G 为CE 上一点，GE
OD
AG
CO
=
=
，
，且AG
BD
，连接CD，直接写出
AEG
与
ACD
的数量关系．
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28 /
5．（24-25 八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，在
AOB
和
COD
△
中，OA
OB
=
，OC
OD
=
，若
60
AOB
COD
=
=
，连接AC
BD
、
交于点P ；
(1)求证：AOC
BOD
≌
．
(2)求
APB
的度数．
(3)连接OP ，求证：OP 平分
APD
．
(4)如图2，
ABC
是等腰直角三角形，
90
ACB
=
，AC
BC
=
，
14cm
AB =
，点D 是射线AB 上的一点，
连接CD，在直线AB 上方作以点C 为直角顶点的等腰直角三角形CDE
，连接BE ，若
4cm
BD =
，请直接
写出BE 的值．
6．（24-25 八年级上·江西赣州·期中）教材再现，请你完成解答
(1)【问题背景】如图1，CA
CD
=
，1
2
= ，BC
EC
=
，AB 与DE 交于点F．求证：AB
DE
=
．
(2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当1
2
90
= =
，试判断AB 与DE 的位置关系并证明．
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29 /
(3)【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当1
2
a
= =
，连接CF ，求
BFC
= _____．（用含a 的式子
表示）
1．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在
ABC
中，
18
AB
AC
+
=
，AD平分
BAC
，DE
AB
⊥
于点E ．若
4
DE =
，则
ABC
的面积为（ ）
A．12
B．18
C．24
D．36
2．（24-25 九年级下·福建泉州·期末）如图，点P 是
ABC
平分线上的一点，点M 是射线BC 上的一点（异
于点B ，），连结MP ，在射线BA上用尺规作图的方法找一点N ，使
BPN
BPM
≌
△
△
．
小明说：“以B 为圆心，BM 为半径作弧，交射线BA与N ，连结PN ，则可证得
BPN
BPM
≌
△
△
．”
小红说：“以P 为圆心，PM 为半径作弧，交射线BA与N ，连结PN ，当
PMB
的大小满足一定条件时也
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30 /
可证得
BPN
BPM
≌
△
△
．”你认为小红提出的条件应该是（ ）
A．
90
PMB
=
B．
PMB
PBM
C．
90
PMB
=
或
PMB
PBM
D．0
90
PMB
3．
（2025 七年级下·全国·专题练习）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，
ABC
是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB 、AC 的距离相等，
且使得
ABH
BCH
S
S
=
△
△
，则凉亭H 是（ ）
A．
BAC
的角平分线与AC 边上中线的交点
B．
BAC
的角平分线与AB 边上中线的交点
C．
ABC
的角平分线与AC 边上中线的交点
D．
ABC
的角平分线与BC 边上中线的交点
4．（24-25 八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在
ABC
中，
100
A
=
，P 是
ABC
内一点，过点P 作PD
AB
⊥
于点D，PE
BC
⊥
于点E
PF
AC
⊥
，
于点F ，若PD
PE
PF
=
=
，则
BPC
的度数为（ ）
A．110
B．120
C．130
D．140
5．（24-25 八年级上·河北唐山·期末）下列所作OP 平分
AOB
的方案，说法正确的是（ ）
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31 /
A．只有甲对
B．只有乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都不对
6．（24-25 八年级上·云南昭通·期末）如图，在
ABC
中，
9
AB =
，
3
AC =
，
7
BC =
，点D 在边BC 上，点
D 到边AB ，AC 的距离相等，且AE
AC
=
，则BDE
的周长等于（ ）
A．10
B．13
C．16
D．19
7．（24-25 八年级上·河南商丘·期中）如图，一把直尺压住射线OB ，另一把完全一样的直尺压住射线OA并
且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是
BOA
的平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．（24-25 八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，CA
CB
=
，CD
CE
=
，
ACB
DCE
=
=
，AD，BE 交
于点H，连CH ．则
CHE
的度数为（ ）
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32 /
A．180
2
−
B．90
+
C．
1
90
2
+
D．
1
90
2
−
9．（24-25 八年级上·广东汕头·期末）点O在
ABC
内，且到三边的距离相等，若
60
A
=
，则
BOC
=
．
10．（24-25 八年级上·新疆伊犁·期中）已知点O是ABC
内一点，且点O到三边AB 、BC 、CA 的距离相等，
连接OB 、OC ，若
50
A
=
，则
BOC
= ．
11．
（24-25 八年级上·全国·单元测试）如图，已知点O是
BAC
内一点，且点O到AC 、AB 的距离OE
OF
=
，
70
EOA =
∠
，则
BAC
= ．
12．（23-24 七年级下·山东威海·期末）如图，ABC
的内角
ABC
和外角
ACD
的角平分线BE，CE 交于
点E ，且
26
BEC
=
，则
CAE
= ．
13．（24-25 九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，按以下步骤作图：①以点A
为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于1
2 MN
的长为半径作弧，在
BAC
内两弧交于点O；③作射线AO ，交BC 于点D ．若CD的长为2，则点D 到AB
的最短距离为 ．
14．（2025·陕西·中考真题）如图，已知
50
AOB
=
，点C 在边OA上．请用尺规作图法，在
AOB
的内部
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33 /
求作一点P ，使得
25
AOP
=
，且CP
OB
∥
．（保留作图痕迹，不写作法）
15．（24-25 八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形ABCD中，
,
90
,
100
B
C
BAD
DE
=
=
=
平分
ADC
交BC 于点E ，连接AE ，若点E 是BC 边的中点，求
EAB
的度数．
16．（24-25 七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）根据提示填空（或填上每步推理的理由）
已知：如图，AD
BC
⊥
于D，EG
BC
⊥
于G，
1
E
= ．求证：AD平分
BAC
．
证明：∵AD
BC
⊥
于D，EG
BC
⊥
于G（已知）
∴
90
ADC
=
，
90
EGC
=
，
∴
ADC
EGC
=
，
∴AD
EG
∥
（________________________________），
∴
1
= ________（________________________________），
3
E
= （________________________________），
又∵
1
E
= （已知），
∴________
3
= ，
∴AD平分
BAC
．
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17．（24-25 八年级下·广东深圳·期中）如图，
ABC
中，点D 在边BC 延长线上，
110 ,
ACB
ABC
=
的平
分线交AD于点E ，过点E 作EH
BD
⊥
，垂足为H ，且
55
CEH
=
．
(1)
ACE
的度数是 ；
(2)求证：AE 平分
CAF
；
(3)若
+
14,
8
AC CD
AB
=
=
，且
21
ACD
S
=
，求ABE
的面积．
18．（24-25 八年级下·福建漳州·阶段练习）如图：AE
AB
⊥
，AF
AC
⊥
，AE
AB
=
，AF
AC
=
，
(1)图中EC 、BF 有怎样的位置关系？试证明你的结论．
(2)连接AM ，求证：MA 平分
EMF
．
