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学科网（北京）股份有限公司 1 / 3.1 认识不等式 题型一：判断是否为不等式 1．（24-25 八年级下·贵州毕节·阶段练习）给出下面式子：①3 5 ；② 3 0 x+ = ；③ 1 0 x− ；④ 2 3 x + ．其 中不等式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（24-25 八年级下·河南郑州·阶段练习）下列式子中，①2 7 x ；②3 4 x y + ；③3 2 −；④2 3 0 a − ； ⑤ 2 1 x ；⑥ 2 1 a b − ．是不等式的有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个 3． （24-25 八年级下·江西鹰潭·阶段练习）有下列式子：①2025 2024 ；②2 8 0 x − ；③ 12 x = ；④ 2x x ； ⑤ 4 x −．其中是不等式的有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．（24-25 八年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列各式：①3 0 − ；②2 5 0 x − ；③2 5 x = ；④ 2 2 x xy y − + ； ⑤ 2 1 x y − ；⑥ 3 a ．其中不等式的个数是（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 5．（24-25 八年级下·广东清远·期末）在下列数学式子：①2 0 − ，②2 5 0 x − ，③ 2 b = ，④ 2 x x − ，⑤ 学科网（北京）股份有限公司 2 / 3 2 0 x y + 中，是不等式的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．（24-25 八年级下·河南郑州·期中）下列数学式子：①3 0 − ；②2 3 0 x y + ；③ 1 x = ；④ 2 2 2 x xy y − + ； ⑤ 1 3 x+ ；其中是不等式的有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 7．（24-25 七年级下·甘肃陇南·期末）下列式子：① 10 x y + = ；② 3 x ；③x y + ；④ 0 x ；⑤ 7 x y − ； ⑥ 3 x 中，属于不等式的个数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 题型二：实际应用之列不等式 1． （24-25 七年级下·山东泰安·期末）如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌， 如果他们小轿车速度为km/h v ，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（ ） A． 120 v B．60 100 v C．60 120 v D．60 120 v 2．（24-25 八年级下·山东·期末）“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高 标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车 高( ) m h 的范围是（ ） A．0 4.5 h B． 4.5 h C． 4.5 h D．4 5 h 3．（24-25 七年级下·辽宁大连·期末）如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高 车速和最低车速．如果用v（单位： / h km ）表示汽车的速度，则v 应满足（ ） 学科网（北京）股份有限公司 3 / A． 100 v B． 100 v = C．80 100 v D． 80 v 4． （24-25 八年级下·山西晋中·期中）自2024 年起，国家卫健委启动实施“体重管理年”活动．体重指数（BMI） 是衡量人体胖瘦程度的一个常用标准，计算公式是 ( ) ( ) 2 kg m BMI = 体重 身高 ．如图，14 岁男生 ( ) 2 MI kg / m B 不低于 26.1 为肥胖，则14 岁男生肥胖时BMI 满足的不等关系为（ ） 13～15 岁学龄儿童青少年性别年别BMI 筛查超重与肥胖界值 单位为 2 kg / m 年龄（岁） 男生 女生 超重 肥胖 超重 肥胖 13.0 21.4 25.2 22.2 25.0 13.5 21.9 25.7 22.6 25.6 14.0 22.3 26.1 22.8 25.9 14.5 22.6 26.4 23.0 26.3 15.0 22.9 26.6 23.2 26.6 引自：《学龄儿童青少年超重与肥胖筛查）（WST586-2018） A．BMI 26.1 B．BMI 26.1 C．BMI 26.1 D．BMI 26.1 5．（24-25 九年级下·湖南娄底·阶段练习）2024 年7 月31 日，在巴黎奥运会男子100 米自由泳决赛中，中 国选手潘展乐以46 秒40 的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为0t ．若今后的选手要打破该 记录，则比赛用时t 的取值范围为（ ） A． 0 t t B． 0 t t C． 0 t t D． 0 t t 6．（24-25 七年级下·河北邢台·阶段练习）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用( ) km h v 表示 汽车的速度，则v 与30应满足的关系为 ． 学科网（北京）股份有限公司 4 / 题型三：根据文字叙述列不等式 1．（24-25 八年级下·山东青岛·阶段练习）用不等式表示“a 与b 的平方和不小于它俩积的两倍”为 2．（23-24 八年级下·陕西榆林·阶段练习）“x 的3 倍与y 的和是正数”用不等式可表示为 ． 3．（24-25 六年级下·上海松江·期中）用不等式表示：y 的2 倍减去 4 5 − 的差是一个非负数 ． 4．（23-24 七年级下·全国·课后作业）根据下列关系列出不等式． (1) 2x 是非负数； (2) x 的相反数与1 的差小于2； (3) x 与7 的和比x 的2 倍小； (4) x 的2 倍与5 的和是正数； (5) a ，b 两数的平方差不小于1． 5．（24-25 七年级下·全国·课后作业）用不等式表示： (1)x 的1 2 与3 的差大于2； (2)4x 与3 的和小于或等于零； (3)a 的2 倍与4 的差是正数； (4)b 的1 2 与c 的和是非负数； (5)x 与17 的和比x 的5 倍小． 6．（24-25 七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一罐饮料净重为300g ，其中，蛋白质含量为 g m ，且不低于净重的0.6% ； (2)某校七年级学生有m 人，八年级学生有n 人，七年级学生人数比八年级的2 倍还要多． 7．（2023 七年级下·江苏·专题练习）用适当的符号表示下列关系： (1)x 的1 3 与x 的2 倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300 米； 学科网（北京）股份有限公司 5 / (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268 元； (4)明天下雨的可能性不小于70% ； (5)小明的体重不比小刚轻． 题型四：根据不等式的解集判断 1．（24-25 七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（ ）． A．方程4 8 x + = 和不等式4 8 x + 的解是一样的 B． 2 x = 不是不等式4 5 x 的解 C． 4 x = 是不等式4 15 x 的一个解 D． 1 x = 是不等式 2 6 x − 的解集 2．（24-25 七年级下·上海松江·阶段练习）某不等式的解集是 2 x −，下列表述不正确的是（ ） A．0 是这个不等式的解． B．3 −不是这个不等式的解． C．大于3 −的数都是这个不等式的解． D．小于3 −的数都不是这个不等式的解． 3．（24-25 七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ） A． 4 y = 是不等式 4 5 y + 的解 B． 2 y = 是不等式2 7 y 的解集 C．不等式2 6 x 的解集是 3 x = D． 2 y = 是不等式3 6 y 的一个解 4．（23-24 七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（ ） A． 1 x = 是不等式3 5 x 的解 B． 2 x = 是不等式3 5 x 的唯一解 C． 2 x = 是不等式3 5 x 的解集 D． 2 x = 是不等式3 5 x 的一个解 5．（2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．不等式 0 x 的解是 0 x = B．不等式 0 x 的解是 1 x = − C． 0 x = 是不等式 0 x 的一个解 D． 1 x = −是不等式 0 x 的一个解 6．（23-24 七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（ ） A． 1 x = 是不等式2 3 x 的一个解 B． 1 x = 是不等式2 3 x 的解集 C． 1 x = 是不等式2 3 x 的唯一解 D． 1 x = 不是不等式2 3 x 的解 题型五：根据不等式的解集选择正确的不等式 1．（23-24 八年级下·广东茂名·期中） 3 x = 是下列不等式（ ）的一个解． 学科网（北京）股份有限公司 6 / A． 1 0 x− B． 1 4 x+ C．2 3 4 x − D．2 3 10 x+ 2．（24-25 七年级下·全国·课后作业） 1 x = 不是下列哪个不等式的解（ ） A．2 1 4 x+ B．2 1 0 x− C．2 3 5 x+ D．2 1 1 x − + 3．（24-25 七年级下·全国·随堂练习）当 1 x = 时，下列不等式成立的是（ ） A．2 5 3 x − + B．5| | 6 x C．3 1 4 2 x + D．4 5 7 x + 4．（23-24 七年级下·江苏泰州·期末）若 1 x = 是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A． 2 x B． 3 x C． 3 x D． 1 x 5．（24-25 八年级下·江西抚州·阶段练习）若 2 x = 是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A． 3 x B． 3 x C． 2 x D． 1 x 6．（24-25 八年级下·江西鹰潭·阶段练习）下列不等式的解集中，不包括2025 − 的是( ) A． 2026 x − B． 2025 x − C． 2025 x − D． 2026 x − 题型一：新定义下的不等式解集 1．（24-25 七年级下·北京昌平·期中）定义新运算“*”，规定： 2 a b a b = − ．若关于x 的不等式 3 x m −的 解集为 2 x −，则m 的值为（ ） A．2 B．1 C．2 − D．1 − 2．（2025 七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式P 和Q，若不等式P 的任意一个解，都是不等 式Q 的一个解，则称不等式P 为不等式Q 的子集．例如：不等式 : 4 P x 是不等式 : 2 Q x 的子集． 请写出不等式 2 x −的一个子集： ． 3．（24-25 七年级下·江苏淮安·期末）对于实数x ，我们把不超过x 的最大整数记作 x ，例如已知 1.5 1 = ， 2.7 3 − = −．若实数x 满足 2 x = −，则实数x 的取值范围是 ． 4．（23-24 八年级上·重庆沙坪坝·期中）有两个三位数 100 10 m a b c = + + 和 ( ) 100 10 1 9 ，，，，， = + + n d e f a b c d e f ，若m，n 满足 ( ) 4 4 , 4 ＝+ + + − a d e f b c F m n 为整数时，则称m，n 为最佳“搭档数”， 467 110 p x = + ， ( ) 200 37 0 3 0 4 3 9 ， ， = + + q y z x y z ，若p，q 是最佳“搭档数”， 且q 的各个数位上的数字之和能被12 整除，则p = 学科网（北京）股份有限公司 7 / 5．（2024 八年级·全国·竞赛）定义运算“ F ”，规定 ( ) 2 1 ax b F x x + = + （其中a b 、均为常数），例如 ( ) 2 2 2 2 2 1 5 a b a b F + + = = + ．已知 ( ) ( ) 1 1 , 2 1 3 F F = = ． (1)求a b 、的值； (2)若关于x 的不等式 ( ) F x t 恰有2 个正整数解，求实数t 的取值范围． 6．（24-25 七年级下·北京延庆·期末）关于x，y 的二元一次方程 0 ax by c + + = （a，b，c 为常数，且 0 abc ）， 若ab c = ，则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”． (1)在①2 3 6 0 x y − + = ；②1 2 1 2 x y − = ；③ 1 0 x y −− + = 中，是“可乘方程”的是 ； (2)若方程(2 ) 3 3( 1) t x y t − − = − 是关于x，y 的“可乘方程”，求t 的值； (3)若 9 2 3 0 ( 7) 2 0 kx y m n x k y m n + + − = + + + + = 是关于x，y 的“可乘方程组”，且1 2 n m − ，直接写出k 的取值范围． 1．（23-24 七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数学表达式，是不等式的有（ ） ① 0 m = ；② 1 x ；③1 3 0 2 x + ；④ 2 2 2 a ab b + + ；⑤1 0 x ；⑥1 2 −− A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（23-24 八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在Rt ADB △ 中， 90 D ? ? ，C 为AD（不含端点）上一点， 则x 可能是（ ） A．10 B．15 C．18 D．30 3．（24-25 七年级下·湖北荆州·阶段练习）如果关于x 的方程2 4 3 5 x a x b + + = 的解是负值，那么a 与b 的关系 是（ ） A． 3 5 a b B． 3 5 b a C．5 3 a b D．5 3 a b 学科网（北京）股份有限公司 8 / 4． （24-25八年级下·江西九江·阶段练习）已知x为整数，且分式2 1 2 x x + − 的值为正整数，则x可取的值有 ． 5．（24-25 八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限 制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高( ) m x 的范围吗？表示为 ． 6．（24-25 七年级下·湖北襄阳·期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起 到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为( ) 220 0.8 − 年龄 ，最低值为 ( ) 220 0.6 − 年龄 ．所以40 岁的人最佳燃脂心率p 的范围为 ．（包括最高值和最低值） 7．（2025·河南周口·二模）如图，是一个弯曲管道，当AB CD ∥ 时， 60 C = ，为方便维修，AB 可以绕B 点转动：10 （+ 表示顺时针，−表示逆时针），则在转动过程中， B 的度数不可能是（ ） A．115 B．120 C．125 D．135 8．（24-25 七年级下·江苏常州·期末）如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15 分钟部分按15 分钟计算），本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中的“收 费优惠”．例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3 小时23 分钟，则停车费分别为4 元和8 元． 学科网（北京）股份有限公司 9 / (1)一辆小型车连续停车5 小时，则停车费为 元；一辆大型车连续停车5 小时，则停车费为 元； (2)现一团队有小型车与大型车共6 辆，同时连续停车5 小时后共收费70 元，求小型车与大型车各有多少辆？ (3)若一天中一辆小型车连续停车时间为t 小时，且停车费为12 元，则t 的取值范围是 ． 9．（2024·河北邯郸·二模）如图是一个数学游戏活动，A 、B 、C 分别代表一种运算，运算结果随着运算顺 序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A 、B 、C 三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号） (1)数2 经过A 、B 、C 的顺序运算后，结果是多少？ (2)数a 经过C ，B ，A 的顺序运算后，结果是负数，a 的最小整数是多少？ 10．（24-25 六年级下·上海·期中）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款 情况如下表： 班 级 人数 捐款总额（元） 人均捐款额（元） （1）班 （2）班 合计 80 900 11.25 小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息： 信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60 元； 信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10 元； 学科网（北京）股份有限公司 10 / 请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题： (1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？ (2)六（2）班的学生数至少是多少人？
