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1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.1 三角形的概念 知识点一 三角形的概念 定义：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 _____．组成三角形的线段叫作三角形的_____，相邻两边的公共端点叫作三角形的 _____，相邻两边所组成的角叫作三角形的_____，简称三角形的_____. 表示方法：三角形可以用符号“_____”表示.如图，顶点是_____的三角形，记作 “_____”，读作“_____”.三角形三边是_____，也可以用一个小写字母表示，记 作_____，三个内角为_____，其中 的对边为_____， 的对边为_____， 的对边为_____． 归纳总结 三角形的三大基本元素：①_____；②_____；③_____. 特别提醒 （1）表示三角形时，字母没有先后顺序； （2） 也可以用∠BAC 或∠CAB 进行代替表示，∠B、∠C 同样如此.在有些线段 复杂的条件下，反之则不能代替. 知识点二 三角形的分类 按边分类：（1）不等边三角形：_____都不相等的三角形. （2）等腰三角形：_____都不相等的三角形. （3）等腰三角形：_____都不相等的三角形. 按角分类：（1）锐角三角形：_______________的三角形. （2）直角三角形：_______________的三角形. （3）钝角三角形：_______________的三角形. 第十三章 三角形 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 特别提醒 等边三角形是特殊的等腰三角形. 易错点 1 三角形识别“边”的误区 错例：认为三角形就是三条线围成的图形 错因：三角形的边必须是“线段”，直线无限延伸，无法围成封闭图形。 规避方法：审题圈画关键词“线段”.牢记反例：三条直线、射线、曲线均不能构成三角形. 易错点 2 三角形“计数”重复或遗漏 错例：数一数图中有多少个三角形，直接数了小的，漏了拼成的或数重了 错因：无序观察，没有逻辑顺序；或者忽略组合，只数“最小单元”，忘了“小+小=大” 规避方法：采用分层计数法，先数最小的（不可再分的），再数由2 个拼成的，然后数由3 个拼成 的，直到数到最大的. 易错点 3 按角分类，先找“最大角” 错例：已知的两个角都是锐角，就判定它是锐角三角形. 错因：只看已知角，未算出第三个角，忽略了三角形的形状由“最大角”决定. 规避方法：先算出所有角，再比较大小.最大角 < 90° 为锐角，= 90° 为直角，> 90° 为钝角. 题型一：三角形的识别与相关概念 方法技巧 三角形的识别抓三个关键词： 1.不在同一直线上"：三条线段不能共线； 2.三条线段：不是直线、不是射线； 3.首尾顺次相接：端点必须相连，不能交叉. 速判口诀：三线不共线，首尾要相连，封闭才成面. 1．小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，顶点C 所对的边是（ ） A．𝐴𝐷 B．𝐴𝐵 C．𝐴𝐶 D．𝐵𝐸 3．在△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵边所对的角是（ ） A．∠𝐴𝐷𝐵 B．∠𝐴𝐸𝐵 C．∠𝐴𝐶𝐵 D．∠𝐴𝐸𝐶 4．如图，用数字标注了3 个三角形，其中△𝐴𝑃𝐶表示的是（ ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 5．如图，下面以𝐴𝐵为边的三角形是（ ） A．△𝐴𝐵𝐶 B．△𝐴𝐷𝐶 C．△𝐴𝐸𝐶 D．△𝐴𝐷𝐸 6．如图，下列说法错误的是（ ） A．DF 是△𝐵𝐷𝐹的边 B．∠𝐹𝐵𝐶是△𝐹𝐵𝐶的内角 C．以∠𝐴为内角的三角形有3 个 D．以BC 为边的三角形有3 个 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型二：三角形的计数 方法技巧 确定三角形个数的方法： (1)按图形形成的过程从左往右数； (2)从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数； (3)先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数. 1．图中共有（ ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，以∠𝐴𝐷𝐸为公共角的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以𝐵𝐶为边的三角形共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，已知点A，B 在直线a 上，点C，D，E 在直线b 上．以点A，B，C，D，E 中的任意三点作为三 角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ） A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．9 个 5．从大小判断，图中青蛙可以落在𝑛个三角形内，则𝑛=__________． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶 点得到图②，图②中共有4 个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点 与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可 能的值） 题型三：三角形的分类 方法技巧 确定三角形的类型： 1.判断三边是否相等，若至少有两边相等，则是等腰三角形； 2.判断最大内角跟90°的大小关系，小于是锐角三角形，等于是直角三角形，大于是 钝角三角形. 1．如图表示三角形的分类，关于P、Q 区域有甲、乙两种说法：甲：P 是锐角三角形；乙：Q 是等边三角 形，则对于这两种说法，正确的是（ ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 2．在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴= 90°，则△𝐴𝐵𝐶是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 3．若△𝐴𝐵𝐶的三边长a，b，c 满足(𝑎−𝑏)2 + |𝑏−𝑐| = 0，则△𝐴𝐵𝐶的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 4．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中， 分类错误的是（ ） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 5．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 6．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 7．如图，点B 在∠𝐴的一条边上固定不动，点C 在∠𝐴的另一条边上可以任意移动，连接𝐵𝐶，三角形𝐴𝐵𝐶 （ ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④
