文档文本内容
试卷第1 页，共9 页
学科网（北京）股份有限公司
分层作业
2.1 认识实数
认识无理数
一、单选题
1．D 2．C 3．B
二、填空题
4．2 （答案不唯一） 5．2
三、解答题
6．（1）解：如图，线段AB 为所作的线段．
理由如下：
2
2
2
4
2 5
AB =
+
=
．
（2）解：如图，ABC
即为所作的三角形．
理由如下：
∵
2
2
2
2
1
1
2,
3
3
3 2,
2 5
AC
BC
AB
=
+
=
=
+
=
=
，
∴
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
3 2
20,
2 5
20
AC
BC
AB
+
=
+
=
=
=
，
题型01
试卷第2 页，共9 页
即
2
2
2
AC
BC
AB
+
=
，
∴ABC
为直角三角形，且三边长均为无理数．
无理数的估算
一、单选题
1．B 2．C 3．C
二、填空题
4．4 5．
三、解答题
6．（1）解：∵2
3
，
∴
2
3
−
−
；
（2）∵3
1.7, 2
1.4
，
∴3
2
1.6
−
，
∴3
3
2
−
；
（3）∵(
)
2
2
4
15
3
15 14.44
0.56
0
5
−
=
−
=
，
∴
4
15
3 5
；
（4）∵(
)
(
)
2
2
7
2.45
7
6.0025
0.9975
0
−
−−
=
−
=
，
∴
7
2.45
−
−
．
7．（1）解：∵
4
5
9
，即2
5
3
，
∴3
5
2
−−
−；
∵9
10
16
，即3
10
4
，
∴
5
−
和10 之间的整数有2, 1,0,1,2,3
−
−
；
（2）∵36
47
49
，
∴6
47
7
，
∴小于
47 的正整数有1,2,3,4,5,6 ；
题型02
试卷第3 页，共9 页
学科网（北京）股份有限公司
（3）∵1
2
4
，即1
2
2
，
∴2
2
1
−−
−；
∵1
3
4
，即1
3
2
，
∴满足
2
3
x
−
的x 的整数值有：1,0,1
−
；
（4）∵
4
2, 9
3
=
=
，
∴大于2 且小于3 的一个无理数为：5 （答案不唯一）．
8．解：设长方形的长是3x，宽是x，则
(
)
(
)
2
2
2
3
440
x
x
+
=
，
解得
44
x =
（负值舍去），
∴36
44
49
，
∴6
44
7
，
∴
43.56
44
44.22
，
∴6.6
44
6.65
，
∴
6.6
x
，3
19.8
x
，
答：这个长方形的宽是6.6 米，长是19.8 米．
实数与数轴
一、单选题
1．B 2．A 3．B
二、填空题
4．13
三、解答题
5．（1）解：∵点A表示的数是2 ，
∴
2
OA =
，
∵
1
AB = ，AB
OA
⊥
，
∴
2
2
2
2
2
1
5
OB
OA
AB
=
+
=
+
=
，
∵以点O为圆心，以OB 为半径画弧，与数轴正半轴交于点C ，
题型03
试卷第4 页，共9 页
∴
5
OC
OB
=
=
，
∴点C 表示的数为5 ．
（2）解：∵
3
OA = ，
1
AB = ，AB
OA
⊥
，
∴
2
2
2
2
3
1
10
OB
OA
AB
=
+
=
+
=
，
∴点P 即为所求．
6．（1）解：
2π 1
2π
OO=
=
（2）解：在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
2
AC =
，
1
BC = ，
∴
2
2
2
2
2
1
5
AB
AC
BC
=
+
=
+
=
（3）解：如图，正方形ABCD即为所求，
（4）解：如图，连接AC
根据勾股定理可得
2
2
2
2
1
3
10
AC
BC
=
=
+
=
，
2
2
2
2
4
20
AB
，
∴
2
2
2
AC
BC
AB
+
=
∴ABC
是等腰直角三角形，
∴
45
ABC
=
实数的大小比较
一、单选题
1．C 2．D
题型04
试卷第5 页，共9 页
学科网（北京）股份有限公司
二、填空题
3．
7
−
5
2
−
4．
三、解答题
5．（1）解：5
1 1
5
2
−−=
−
，
∵
4
5
9
，
∴2
5
3
，
∴5
2
0
−
，
∴5 1 1
−．
（2）解：17
1 7
17
6
+ −
=
−
，
∵16
17
25
，
∴4
17
5
，
∴17
6
0
−
，
∴17
1
7
+
．
6．（1）解：根据前4 个式子可得：
35
6
35
36
36
35
6
35
−
=
−
=
−
=
−
，
这是第35个等式．
（2）解：由前4 个等式可得第n 个等式为
1
1
n
n
n
n
−
+
=
+ −
．
（3）解：∵
24
1
24
1
4
24
5
24
25
1
0
4
4
4
4
4
−
−
−
−
−=
−
=
=
，
∴
24
1
1
4
−．
一、单选题
1． A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C
二、填空题
9．
23 10．4 11．9
− 12．2 506
三、解答题
试卷第6 页，共9 页
13．（1）解：
2
2
4
1
17
AB =
+
=
．
（2）略
（3）解：如图，连接
1
2
,
AC AC ，
∴
1
1
1
1
3
11
3 4
1 3
1 4
2 3
12
2 3
2
2
2
2
2
ABC
S
= −
−
−
=
−
−−=
；
2
1
1
1
1
5
2 4
1 1
2 3
1 4
8
3
2
2
2
2
2
2
ABC
S
= −
−
−
= −
−−
=
．
14．（1）解：∵
49
57
64
，
∴7
57
8
，
∴57 的整数部分是7 ；小数部分是57
7
−
．
（2）解：∵9
11
16
，
∴3
11
4
，
∴11 的小数部分为：11 3
−；
∵
4
7
9
，
∴2
7
3
，
∴7 的整数部分为：2 ；
∴
11
a
b
−
+
11 3 2
11
=
−−
+
5
11
11
= −
+
5
=
．
（3）解：∵
4
5
9
，
∴2
5
3
，
试卷第7 页，共9 页
学科网（北京）股份有限公司
∴3
5
2
−−
−，
∴9
3
9
5
2
9
−
−
−+
整理得：6
9
5
7
−
，
∵9
5
x
y
−
=
+ ， 其中x 是整数，且0
1
y
，
∴
6
x =
，
∴
9
5
6
3
5
y =
−
−
=
−
；
∴
(
)
6
3
5
3
5
x
y
−
=
−
−
= +
，
∴x
y
−
的相反数为：3
5
−−
．
15．（1）解：4 个小正方形的总面积是4 1 1
4
= ，阴影正方形的面积等于4 个小正方形面积的一半，
即
1
4
2
2
=
=
ABCD
S
；
根据勾股定理，正方形边长
2
2
1
1
2
AD =
+
=
，
以原点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点E ，因此点E 表示的数为2 ；
（2）解：以原点为圆心，正方形ABCD的边长为2 为半径画弧，交数轴负半轴于点F ，即可得到答案；
（3）解：由题意可得：
2
(
2)
2 2
=
−−
=
EF
，
EF
EG
=
，数轴正半轴上的点G 表示的数为m ，
2
2 2
=
−
=
EG
m
，
2 2
2
3 2
=
+
=
m
．
一、单选题
1．C
二、填空题
试卷第8 页，共9 页
2．7 2 或
2
−
三、解答题
3．（1）
5
2.236
，10
3.162
，2.236 1
3.162
+
5
1
10
+
；
故答案为：．
（2）
90
C
=
，
3
BC = ，
1
BD
AC
=
= ，
2
CD
=
，
2
2
2
2
2
2
1
5
AD
AC
CD =
=
+
+
=
，
2
2
2
2
2
1
3
10
AB
AC
BC
=
+
=
+
=
，
5
AD
=
，
10
AB =
，
5
1
AD
BD
+
=
+ ，
两点之间，线段最短，
AD
BD
AB
+
，
5
1
10
+
．
4．解：（1）由定义可得，[ 7]
2
= ，[5
7]
2
−
=
，
{5
7}
3
7
−
=
−
．
故答案为：2；3
7
−
．
（2）
[
]
1
x =
，
[
]
2
x
，即0
4
x
，
整数x 的值为1、2、3．
故答案为：1、2、3．
（3）
0
{
}
0
y
=
，即
0
0
0
{
}
[
]
0
y
y
y
=
−
= ，
可设
2
0y
t
=
，且t 是自然数，
0y
是符合条件的所有数中的最大数，
0
256
y
=
，
1
0
[
]
[16]
16
y
y
=
=
=
，
2
1
[
]
[4]
4
y
y
=
=
=
，
试卷第9 页，共9 页
学科网（北京）股份有限公司
3
2
[
]
[2]
2
y
y
=
=
= ，
4
3
[
]
[ 2]
1
y
y
=
=
= ，
即
4
n =
．
故答案为：256，4．
5．（1）解：由勾股定理得：
2
2
2
1
5
m =
+
=
，如图，M 点表示的数为5 ；
（2）由图可知，点
,
B B到1 的距离为2 ，
∴点B 表示的数为1
2
+
，点B表示的数为：1
2
−
；
故答案为：2
1
+ ，1
2
−
；
（3）点A 表示0.5
−
，点B 表示3
5
−+
，表示数0.5
−
和3
5
−+
的点如图所示：
0.5
3
5
−
−+
．
（4）由（1），得
3
5
a = −+
，
5
2
b =
−
，
原式
3
5
0.5
2
5
2
= −
−
−+
−
1
2
2
=
−
．
