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重难点 2-3 原函数与导函数混合构造 10 大题型
导数中的构造函数常在高考题中以选择题或填空题的形式考查，难度较大。重点考查函数与方程思想、转
化与化归思想。构造函数法是一种创造性思维的过程，具有较大的灵活性和技巧性，但一直受出题老师的
青睐。考生在训练过程中，要有目的、有意识的进行构造，始终“盯住”要解决的目标。
【题型1 构造 型函数】
满分技巧
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义域为R的函数 ，对任意的 都
有 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数 在 上的导函数为
，且 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知 是定义在 上的偶函数，
是 的导函数，当 时， ，且 ，则 的解集是（ ）A． B． C． D．
【变式1-3】（2023·山东枣庄·高三统考期中）设定义在 上的函数 满足 ，若
， ，则 的最小值为 ．
【变式1-4】（2023·福建莆田·高三校考阶段练习）设函数 在 上存在导数
是偶函数.在 上 .若 ，则实数 的取值范围为 .
【题型2 构造 或 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
【例2】（2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，
，且 ，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023·北京·高三北京四中校考期中）设 ， 分别是定义域为 的奇函数和偶函
数，当 时 ，且 ，则不等式 的解集为 .
【变式2-2】（2023·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知定义在 上的函数 的导函数都存
在，若 ，且 为整数，则 的可能取
值的最大值为 .
【变式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）设 在 上的导函数均存在，
，且 ，当 时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-4】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数 、 是定义域为 的可导函数，且，都有 ， ，若 、 满足 ，则当 时下列选项一定成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
【题型3 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
（注意 的符号）
特别的：对于不等式 ，构造
【例3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当
时， ，若 ，则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）设函数， 是定义在R上的偶函数，
为其导函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为 .
【变式3-2】（2024·全国·高三专题练习）若定义域为 的函数 满足 ，则不等
式 的解集为 .
【变式3-3】（2023·陕西安康·统考二模）函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，
且满足 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若 为R上的奇函数， 为其导函数，当
时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．【题型4 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造 （注意 的符
号）
特别的：对于不等式 ，构造
【例4】（2024·辽宁鞍山·高三校联考期末）设函数 是奇函数 的导函数， ，
当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2024·江苏南通·高三统考期末）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2023·河南·高三实验中学校考阶段练习）已知 是定义域为 的偶函数，
且 ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 .
【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）已知 是定义域为 的偶函数， ，当 时，
（ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型5 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
特别的： ，构造
【例5】（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知定义在 上的可导函数 满
足： ， ，则 的解集为 .【变式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在 上的函数 满足
，且有 ，则 的解集为 .
【变式5-2】（2023·山东菏泽·高三校考阶段练习）若定义在 上的函数 满足 ，且
，则不等式 的解集为
【变式5-3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
特别的：构造
【例6】（2024·江苏扬州·高三统考期末）已知函数 的导数为 ，对任意实数 ，都有
，且 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（20244·江西宜春·高三宜丰中学校考阶段练习）已知定义在R上的连续可导函数 及其
导函数 满足 恒成立，且 时 ，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2022·江西抚州·高三临川一中校考期中）已知定义在 上的函数 导函数为
，若 且当 时， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】（2022·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）设 是函数 的导函数，且， （e为自然对数的底数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-4】（2023·全国·高三课时练习）已知函数 在R上的导函数为 ，若 恒成
立，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题型7 构造 与 型函数】
满分技巧
对于不等式， ，构
【例7】（2024·云南楚雄·民族中学校考一模）已知 是 上的奇函数，且对任意的 均有
成立．若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2023·江西宜春·高三统考开学考试）已知函数 是 上的奇函数，对任意的 均有
成立.若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2023·全国·高三专题练习）函数 的导函数为 ，对任意的 ，都有
成立，则（ ）
A． B．
C． D． 与 大小关系不确定
【变式7-3】（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称，若对任意的
有 （ 是函数 的导函数）成立，且 ，则关于x的不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．【题型8 构造 与 型函数】
满分技巧
对于不等式 ，构造
【例8】（2022·云南楚雄·高三校考期末）已知 是自然对数的底数，函数 的定义域为 ，
是 的导函数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2023·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若可导函数 是定义在R上的奇函数，当
时，有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数 是奇函数 的
导函数，且满足 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的导数为 ，且满足
，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-4】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，若
，且当 时， ，则 的解集
为（ ）
A． B． C． D．
【题型9 构造 与三角型函数】
满分技巧对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，即 ，构造
对于不等式 ，构造
【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）设 是函数 的导函数，当
时， ，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知函数 的定义域为 ，其导函数是
.若对任意的 有 ，则关于 的不等式 的解集为（
）
A． B． C． D．
【变式9-2】（2023·全国·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，当
时，不等式 恒成立（ 为 的导函数），若 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-3】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知 是奇函数 的导函数，且当
时， ，则（ ）
A． B．
C． D．【变式9-4】（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为
，且 为偶函数， ， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
【题型10 其他综合型函数构造】
【例10】（2024·四川·高三校联考期末）若函数 ， 的导函数都存在，
恒成立，且 ，则必有（ ）
A． B． C． D．
【变式10-1】（2023·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）已知定义在 上的奇函数 ，其导函数
为 ，当 时，满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-2】（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）定义在R上的连续函数 满足 为偶函
数，当 时， ，其中 是 的导数.若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-3】（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）设函数 的定义域为 ，其导函数为
，且满足 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式10-4】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数 的定义域为 ，导函数为
，不等式 恒成立，且 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．（建议用时：60分钟）
1．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ．若对任意
有 ， ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河北保定·高三唐县第一中学校考阶段练习）若定义在 上的可导函数 满足
， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北·高二期末）函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知 是函数 的导函数，且对于任意实数x都有
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川内江·高三期末）已知 是函数 的导函数， ，其中 是自然对数的底
数，对任意 ，恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）已知偶函数 满足
对 恒成立，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·福建莆田·高三校考开学考试）已知函数 对于任意的x∈ 满足
（其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·安徽合肥·高三校考阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 为偶函数， ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·四川内江·高三期末）记定义在 上的可导函数 的导函数为 ，且 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·辽宁大连·高三大连市第二十高级中学校考开学考试）已知 是可导函数，且
对于 恒成立，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．（2023·全国·高三专题练习）函数 的导函数 ，对任意 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小不确定
12．（2023·广东广州·统考三模）已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有
，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高三对口高考）已知 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，
对任意正数a、b，若 ，则必有（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的定义域为 为函数 的导函数，当
时， ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 是函数 的导函数，对于任意的 都
有 ，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·海南·统考模拟预测）设函数 在R上的导函数为 ，在 上 ，
且 ，有 ，则（ ）．
A． B． C． D．17．（2023·云南·校联考三模）设函数 在 上的导数存在，且 ，则当 时，
（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数 ，对任意的 ，都有
，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足
， ，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·湖南邵阳·统考三模）定义在 上的可导函数f（x）满足 ，且在
上有 若实数a满足 ，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
