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专题 12 质量与密度 易错题型训练
一．选择题（共12小题）
1．小冯在使用天平测量质量的时候，在将游码归零之前就进行了天平水平平衡的调节，之后他将物体放
在右盘，将砝码放置在左盘，在加减砝码和调节游码以后。天平再次水平平衡。此时左盘砝码和游码位
置如图所示，则待测物体的质量可能为（ ）
A．69g B．64g C．60g D．54g
【解析】物体和砝码的放置位置颠倒了，不能按以往的方法计算物体的质量。设物体质量为：m。
若最初游码在0刻度线，根据“左盘中的质量＝右盘中的质量+游码对应的刻度值”可得：50g+10g＝
m+4g，解得：m＝56g。
若游码未调0，游码初始位置可能在0﹣5克（不包括两端），所以这样测量可能值在56g﹣61g之间。
故选：C。
2．由同种材料制成的甲、乙两个金属球，其中只有一个是空心的，它们的质量分别为128g、72g，体积分
别为16cm3、12cm3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲是空心球，乙是实心球
B．实心球的密度是6g/cm3
C．空心球的密度是8g/cm3
D．空心球的空心部分体积为3cm3
【解析】（1）甲、乙两金属球的密度分别为：
甲
＝ ＝ ＝8g/cm3，
乙
＝ ＝ ＝6g/cm3，
ρ ρ
因同种材料制成的甲、乙两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，
所以，甲球是实心的，乙球是空心的，且金属的密度 ＝
甲
＝8g/cm3，故ABC错误；
ρ ρ
（2）由 ＝ 可得，乙球金属的体积：
ρ
V金 ＝ ＝ ＝9cm3，
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1空心球空心部分的体积：
V空 ＝V乙 ﹣V金 ＝12cm3﹣9cm3＝3cm3，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量与
体积的关系如图所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（ ）
A．乙、丙、甲 B．甲、丙、乙 C．甲、乙、丙 D．丙、乙、甲
【解析】
如图，取相同体积的三种液体V，可得质量关系m甲 ＞m乙 ＞m丙 ，由 ＝ 可知
甲
＞
乙
＞
丙
；
ρ ρ ρ ρ
在图1中，三种液体的质量相同，而
甲
＞
乙
＞
丙
，由V＝ 可知V甲 ＜V乙 ＜V丙 ，
所以左边烧杯的液体为乙，中间为丙，ρ 右边ρ为甲ρ，
三个杯子从左至右依次装的液体种类：乙、丙、甲。
故选：A。
4．如图，是甲和乙两种物质的质量和体积关系图象，下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的密度比乙小
B．甲和乙两物质的密度都比水大
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2C．甲和乙两物质的密度都与质量成正比
D．50g的乙物质的体积为62.5cm3
【解析】由图象可知，当m甲 ＝50g时，V甲 ＝40cm3；当m乙 ＝40g时，V乙 ＝50cm3；
则甲和乙两种物质的密度分别为：
甲
＝ ＝ ＝1.25g/cm3，
乙
＝ ＝ ＝0.8g/cm3，则
ρ ρ
A．甲物质的密度比乙大，故A错误；
B．甲物质的密度大于水，乙物质的密度小于水，故B错误；
C．由m﹣V图象可知，物质的质量和体积的比值不变，故C错误；
D.50g的乙物质的体积V乙 ′＝ ＝ ＝62.5cm3，故D正确。
故选：D。
5．水在日常生活中有着不可替代的作用，水也有着自己独有的个性，图是水的体积随温度变化的图象，
根据图象可知（ ）
A．水在4℃时密度最大
B．水在任何情况下都具有热胀冷缩的性质
C．水可以作为温度计的测温物质
D．水从4℃升高到8℃，密度变大
【解析】
A、由图象可知，水在4℃时体积最小；水的温度变化，其质量不变，4℃时水的体积最小，根据 ＝
可知，此时水的密度最大，故A正确； ρ
B、由图可知，水在0℃～4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，体积就是逐渐变小的，所以
是热缩冷胀，在4℃以上，温度升高时水的密度是逐渐变小的，体积就是逐渐变大的，所以是热胀冷缩，
故B错误；
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3C、水在0﹣4℃时冷胀热缩，4℃以上热胀冷缩，即有反膨胀现象，所以不用水作为测温物质，故 C错
误；
D、由图象可知，水在0～4℃之间，随着温度升高体积逐渐变小；质量是物体的属性，不随温度变化，
在质量一定的情况下，在4℃以上，水的体积随着温度的升高变大，由 ＝ 可知，密度变小，故D错
误。 ρ
故选：A。
6．小明在实验室里测量一块体积较大、形状不规则的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为 200g，接
着按图A、B、C的顺序测其体积，下列判断中错误的是（ ）
A．矿石的体积为80cm3
B．浸没的矿石排开的水的质量为120g
C．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3
D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
【解析】
A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200ml﹣120ml＝80ml＝80cm3，故A正确；
B、浸没的矿石排开的水的体积V排 ＝V＝80cm3＝80×10﹣6m3，则m排 ＝ 水V排 ＝1.0×103kg/m3×80×10﹣
6m3＝0.08kg，故B错误； ρ
C、矿石的密度 ＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3，故C正确；
ρ
D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积
偏大，则密度偏小，故D正确。
故选：B。
7．一只质量为60kg的氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为 ，使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，瓶内
ρ
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4氧气的密度为 ；再使用一段时间，氧气瓶的质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（ ）
A． B． C． D．
【解析】设氧气瓶的质量为m ，其容积为V，
0
则由 ＝ 可得，刚启用时瓶内氧气密度：
ρ
＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
ρ
使用半小时，氧气瓶的质量变为35kg，此时瓶内氧气的密度：
＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得氧气瓶的质量：m ＝10kg，
0
总质量为60kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为60kg﹣10kg＝50kg时，瓶内氧气密度为 ，
再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为20kg﹣10kg＝10kg， ρ
氧气的体积一定，根据 ＝ 可知，氧气密度和氧气质量成正比，
ρ
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的 ，应为 。
故选：C。 ρ
8．使用托盘天平测量物体的质量，下列各种情况中会造成测量结果比真实值偏小的是（ ）
A．调节平衡螺母使横梁平衡时，指针指向分度盘中线的右侧便停止调节
B．调节平衡螺母使横梁平衡时，指针指向分度盘中线的左侧便停止调节
C．使用的砝码已磨损
D．称量时测量者的头部偏向分度盘的右侧，造成视线与标尺不垂直
【解析】
A、指针偏向右侧，说明一开始右侧的质量就偏大，而这一部分质量是不能通过砝码和游码读取出来的，
所以测量结果会偏小，符合题意；
B、指针偏向左侧，说明一开始左侧的质量就偏大，要想使天平平衡，右侧必须多增加砝码或多移动游
码才行，所以测量结果会偏大，不符合题意；
C、磨损的砝码会使其质量变小，就必须多添加或多移动游码的位置，从而使最终的读数变大，不符合
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5题意；
D、观察分度盘时，假设指针已经指在分度盘中线处，由于测量者的头部偏向分度盘中线处的右侧，且
光沿直线传播，人会认为指针还在分度盘的左侧，需要多增加砝码或多移动游码才会看到指针指在分度
盘的中线处，所以测量结果会偏大，不符合题意。
故选：A。
9．两个实心球，甲的体积是乙的体积的 ，而乙的质量是甲的质量的3倍，那么乙与甲的密度之比是（
）
A．3：2 B．2：3 C．6：1 D．1：6
【解析】“甲的体积是乙的体积的1/2”说明V甲 ：V乙 ＝1：2；“乙的质量是甲的质量的3倍”说明m
甲 ：m乙 ＝1：3；因此 ＝ ： ＝ × ＝ × ＝ ．所以乙与甲的密度之比是3：2。
故选：A。
10．工厂生产的酒精（
酒精
＝0.8g/cm3）含水量（按质量计算）不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙、
丁四瓶样本。查得它ρ们的密度依次分别为0.81g/cm3、0.815g/cm3、0.82g/cm3、0.83g/cm3，其中合格产品
是（ ）
A．只有甲 B．甲、乙
C．甲、乙、丙 D．甲、乙、丙、丁
【解析】设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V ＝ ；
1
水的质量为10%m，则水的体积为V ＝ 。
2
因此符合条件酒精的最大密度为 ＝ ＝0.816327g/cm3。
ρ
所以甲乙都合格，丙丁不合格。
故选：B。
11．有关天平的使用，下列说法不正确的是（ ）
A．称量前，应先估计被测物体的质量，避免超过天平的称量
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6B．在称量物体的质量时，向右移动游码相当于向右盘中加小砝码
C．在称量过程中，通过加减砝码后发现指针指在分度盘左侧，此时应该向右调节平衡螺母
D．称量物体质量时，通过加减砝码后横梁仍然左端下沉，此时应向右移动游码
【解析】A、天平在使用时不能超过最大量程，因此称量前，应先估计被测物体的质量，避免超过天平
的称量，故A正确；
B、称量时向右移动游码，相当于右盘中增加了一个更小的砝码，符合天平的使用规则，故B正确；
C、在称量过程中，发现指针指在分度盘左边，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，应通过增加砝码
质量或向右移动游码，调节横梁平衡，不能调节平衡螺母；故C错误；
D、称量物体质量时，通过加减砝码后横梁仍然左端下沉，此时应该调节游码，即向右移动游码，使天
平平衡；故D正确。
故选：C。
12．为了使竖直放置的正方形玻璃管内的水按图中方向流动，采取冷却的方法，温度降低的位置是
（ ）
A．a处 B．b处 C．c处 D．d处
【解析】冷水的密度大于热水（4～100℃之间，由题干可知应在这个范围内）当采用冷却的方法降低a
处的水温时，a处的水温降低，密度变大，所以下沉，从而使玻璃管内的水按图中方向流动。
故选：A。
二．填空题（共5小题）
13．小明用托盘天平测物体质量时，将物体错放在右盘中，并在左盘中加了 35g砝码，同时将游码移动到
1.2g处，此时天平平衡，小明认为该物体的测量值为36.2g，则此测量值 大于 （选填“大于”、
“小于”）真实值，该物体的实际质量应为 33. 8 g。
【解析】物体和砝码的放置位置颠倒了，不能按照以往的方法计算物体的质量。
按照下面公式进行计算：
左盘中物体的质量＝右盘中物体的质量+游码对应的刻度值，
砝码的质量＝物体的质量+游码对应的刻度值，
35g＝m+1.2g，
m＝33.8g。
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7因此小明认为该物体的测量值为36.2g，则此测量值大于真实值，该物体的实际质量应为33.8g。
故答案为：大于；33.8。
14．测豆浆密度的实验步骤如下：
A．称物体质量前，调节好天平。
B．用天平称出玻璃杯的质量m 。
1
C．用天平称出玻璃杯和豆浆的总质量m 。
2
D．将杯中豆浆倒入量筒中，测出豆浆的体积V．
E．计算豆浆的密度 ＝ 。
ρ
（1）若按上述步骤测量，所测出的豆浆密度 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）；
（2）你认为最合理的实验顺序是 ACDBE （请填写上述实验步骤的序号）。
【解析】（1）按上述步骤测豆浆密度，是先测空玻璃杯的质量m ，再测玻璃杯和豆浆的总质量m ，最
1 2
后将杯中豆浆倒入量筒来测体积，这种做法会因玻璃杯壁粘液体而使测出的体积偏小，由密度计算公式
＝ 可知会导致算出的豆浆密度偏大；
ρ（2）为防止容器壁粘液体带来实验误差，应先测烧杯和液体总质量 m ，再将液体倒入量筒测出体积，
2
最后测出剩余液体和烧杯的质量m ，由密度计算公式 ＝ 算出液体的密度。
1
故实验顺序是ACDBE。 ρ
故答案为：（1）偏大；（2）ACDBE。
15．现有a、b两个小球，分别由 ＝3g/cm3、 ＝4g/cm3的两种材料组成，两小球的质量之比m ：m ＝
a b a b
5：6，体积之比V：V ＝3：2，ρ 若这两个球ρ一个为实心球一个为空心球，则空心球的空心部分体积与
a b
实心球的体积之比为 7 ： 1 8 。
【解析】由 ＝ 可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
ρ
＝ ＝ × ＝ × ＝ ＜ （即小于两球的体积之比），
若这两个球一个为实心球一个为空心球，由前面计算可知a球的体积大于其材料的体积，故a球一定是
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8空心，b球一定是实心，
因两球的体积之比为V：V ＝3：2，则可设b球的体积为18V，则a球的体积为27V，由前面计算可知
a b
a球材料的体积为20V，
所以，空心球的空心部分体积与实心球的体积之比：
V a空 ：V b ＝（V a ﹣V a实 ）：V b ＝（27V﹣20V）：18V＝7：18。
故答案为：7：18。
16．用量筒盛某种液体，测的液体体积V和液体与量筒共同质量m的关系如图所示，则量筒的质量为 2 0
g，液体的密度为 1 g/cm3。
【解析】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与量筒总质量是20g，量筒质量为20g；
（2）当液体体积V＝60cm3时，液体与量筒总质量为80g，则液体质量m＝80g﹣20g＝60g，
液体的密度：
＝ ＝ ＝1g/cm3。
ρ
故答案为：20；1。
17．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，由图象可知，乙的密度是 2 g/cm3；质量为
6g的乙物质的体积为 3 cm3；当甲、乙两物质的体积相同时，它们的质量之比是 1 ： 4 。
【解析】
（1）由图可知，体积为2cm3时，乙的质量为4g，
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9乙的密度为：
乙
＝ ＝ ＝2g/cm3；
ρ
根据 ＝ 可知，质量为6g的乙物质的体积为：
ρ
V乙 ′＝ ＝ ＝3cm3；
（2）由图可知，当甲、乙的体积都为2cm3时，甲的质量为1g，乙的质量为4g，
所以甲、乙的质量之比为：m甲 ：m乙 ＝1g：4g＝1：4。
故答案为：2；3；1：4。
三．实验探究题（共2小题）
18．为预防新冠肺炎，某同学用密度为0.8g/cm3的纯酒精配制浓度为75%的酒精。他查阅资料得知浓度为
75%的医用酒精的密度为 0.87g/cm3，为检验自己配制的酒精是否合格，进行了如下实验和分析：
（1）将天平放在水平台上，将 游码 移至标尺左端的零刻线处，调节横梁在水平位置平衡。将适量
配制的酒精倒入烧杯中，测量烧杯和酒精的总质量。他将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如
图甲所示，接下来他应该 拿下最小的砝码，移动游码 ，直至横梁恢复平衡；
（2）测出烧杯和酒精的总质量为98g后，将烧杯中的一部分酒精倒入量筒中，如图乙所示，则量筒中
酒精的体积为 4 0 cm3；
（3）再测量烧杯和剩余酒精的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余酒精的总质量为
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1062 g；
（4）该同学配制的酒精密度为 0. 9 g/cm3。为符合要求，他应该向已配制的酒精中添加适量的 酒
精 （选填“纯酒精”或“水”）。
【解析】（1）使用天平的时候，要将天平放在水平台面上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，移动
平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡；
将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针偏向分度盘的右盘，说明添加的最小砝码后，砝码的总质
量略大于物体的质量，所以应该拿下最小的砝码，移动游码；
（2）由图可知，量筒的分度值为1mL，示数为V＝40mL＝40cm3；
（3）如图丙所示，游码标尺的分度值是0.2g，烧杯和剩余酒精的总质量为：m＝50g+10g+2g＝62g；
（4）倒入量筒中酒精的质量为：m＝98g﹣62g＝36g，
酒精的密度为：
＝ ＝ ＝0.9g/cm3，由于医用酒精的密度为0.87g/cm3，所以需要添加密度小的纯酒精。
ρ
故答案为：（1）游码；拿下最小的砝码，移动游码；（2）40；（3）62；（4）0.9；纯酒精。
19．测量盐水和小石块的密度。
（1）用托盘天平和量筒测量盐水的密度。
①测盐水密度的实验原理： 。
②请将实验步骤补充完整：
A.用天平测量烧杯和盐水的总质量为m ；
1
B. 将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，记下此时量筒中盐水的体积为 V ；
C. 用天平测量烧杯和剩余盐水的质量 m ；
2
D.盐水密度的表达式 。（用测得的已知量表示）
（2）测量小石块的密度。
①在测小石块的质量时，当右盘中放一个50g和一个10g的砝码，游码移至如图所示位置时，天平平衡，
则小石块的质量是 61. 6 g。
②向量筒内注入 适量 的水，读出示数为V 。
1
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11③让小石块在量筒内的水中 浸没 ，读出示数为V 。
2
④如果这个实验先测石块体积而后测石块质量，测的密度值比实际要偏 大 （大/小）。
【解析】（1）①测盐水密度，需要测量盐水的质量和盐水的体积，由密度公式 得到盐水的密度，
所以实验原理是 ；
②B．将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，记下此时量筒中盐水的体积为V；
C．用天平测量剩余盐水和烧杯的总质量记为m ；
2
D．由A、C可知量筒中盐水的质量m＝m ﹣m ，又由密度公式 得：盐水的密度
1 2
（2）①由图示可知，游码标尺的分度值为0.2g。游码所示位置是1.6g。右盘中放一个50g和一个10g
的砝码，物体的质量m＝50g+10g+1.6g＝61.6g；
②向量筒内注入适量的水，读出示数为V ；
1
③把小石块浸没在量筒内的水中，记下水面到达的刻度V ；
2
④先测出了石块的体积，然后测质量，由于石块上会沾有水，所以这样测得的质量会偏大，由密度公
式 得到所测的密度偏大；
故答案为：（1）① ；②将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，记下此时量筒中盐水的体积为V；
用天平测量剩余盐水和烧杯的总质量记为m ； ；（2）①61.6；②适量；③浸没；④大。
2
四．计算题（共3小题）
20．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：
铁球的质量m/g 量筒内水的体 量筒内水和铁球的总体
积 积
V水/ml V总/mL
790 200 350
（1）通过计算判断小铁球是空心的，还是实心的？若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（2）若将小铁球的空心部分注满铅粉，则整个铁球的质量是多大？（
铁
＝7.9×103kg/m3，
铅
＝
11.3×103kg/m3） ρ ρ
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12【解析】（1）由 ＝ 得，铁球中铁的体积：
ρ
V铁 ＝ ＝ ＝100cm3，
由表中数据可知，铁球的体积：
V球 ＝V总 ﹣V水 ＝350ml﹣200ml＝150ml＝150cm3，
因为V球 ＞V铁 ，
所以该小铁球是空心的，
则空心部分的体积：
V空 ＝V球 ﹣V铁 ＝150cm3﹣100cm3＝50cm3；
（2）将小铁球的空心部分注满铅粉时，铅粉的体积：
V铅 ＝V空 ＝50cm3，
铅粉的质量：
m铅 ＝ 铅V铅 ＝11.3g/cm3×50cm3＝565g，
铁球的ρ总质量：
m总 ＝m+m铅 ＝790g+565g＝1355g。
答：（1）通过计算可知小铁球是空心的，空心部分的体积是50cm3；
（2）若将小铁球的空心部分注满铅粉，则整个铁球的质量是1355g。
21．为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量 3.6kg的某空心砖，规
格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%。求：
（1）该砖块材料的密度是多少？
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
【解析】
（1）空心部分有体积无质量，故实心部分的质量为：m ＝3.6kg，
1
该砖块的总体积V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
∵砖的实心部分占总体积的60%，
∴实心部分的体积为：V ＝60%•V＝60%×3×10﹣3m3＝1.8×10﹣3m3，
1
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13材料的密度 ＝ ＝ ＝2×103kg/m3。
ρ
答：该砖块材料的密度是2×103kg/m3。
（2）同规格实心砖的质量为：m＝ V＝2×103kg/m3×3×10﹣3m3＝6kg，
可节省的材料为：m ＝m﹣m ＝6kgρ﹣3.6kg＝2.4kg。
2 1
答：生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4kg。
22．每年6月6日为“全国爱眼日”，经调查我国有4亿人需要配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料
的技术指标如表所示。求：
材料技术指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金 钛合金
透光量 92% 91% ﹣ ﹣
密度（kg/m3） 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
（1）一副铜合金镜架的质量为2.5×10﹣2kg，其体积是多少？
（2）目前市面上还有一种PC镜片（也称宇宙片、太空片），PC镜片是目前光学镜片中最轻的一类镜
片，相同体积的PC片比树脂镜片轻了40%．PC镜片的密度为多少？
（3）某汽车防弹玻璃由PC镜片和树脂镜片按比例压合而成，质量为1kg体积为1dm3．求该防弹玻璃
中PC镜片的体积百分比？（结果保留一位小数）
【解析】（1）由表格数据可知，铜合金的密度是8×103kg/m3，一副铜合金镜架的质量为2.5×10﹣2kg，
由 ＝ 可得，铜合金镜架的体积：
ρ
V铜合金 ＝ ＝ ＝3.125×10﹣6m3；
（2）设树脂镜片和PC镜片的体积均为V，
因相同体积的PC片比树脂镜片轻了40%，
所以， ＝40%，
则PC镜片的密度：
PC
＝ 树脂×60%＝1.3×103kg/m3×60%＝0.78×103kg/m3；
（3）设1dm3该防弹ρ玻璃中ρ PC镜片的体积为V ，则树脂镜片的体积（10﹣3m3﹣V ），
PC PC
因1dm3该防弹玻璃的质量为1kg，
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14所以，
PC
V
PC
+ 树脂V树脂 ＝1kg，
即0.78×ρ103kg/mρ3×V +1.3×103kg/m3×（10﹣3m3﹣V ）＝1kg，
PC PC
解得：V ≈5.77×10﹣4m3，
PC
该防弹玻璃中PC镜片的体积百分比为 ×100%＝57.7%。
答：（1）一副铜合金镜架的质量为2.5×10﹣2kg，其体积是3.125×10﹣6m3；
（2）PC镜片的密度为0.78×103kg/m3；
（3）该防弹玻璃中PC镜片的体积百分比为57.7%。
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