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专题02 整式、分式与二次根式
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 整式的概
念及运算
2026 年攀枝花、凉山、
巴中、广元、甘孜、宜宾、
内江、眉山、达州、泸州、
遂宁、广安、成都、乐山、
南充中考真题
同类项、幂的运算为必考选择题；新增天元术
古代数学情境题，乘法公式、整式化简求值固
定基础解答；易混淆同底数幂乘除、积的乘方
运算法则，侧重基础运算准确性。
考点02 因式分解
2026 年凉山、内江、泸
州、自贡、宜宾、广安、
成都、眉山中考真题
统一考查 “一提二套” 两步分解，提取公因
式、平方差、完全平方公式高频；常结合韦达
定理、代数式整体代入综合设问，题型简洁，
无复杂分组分解，是填空稳定得分点。
考点03 分式的概
念及运算
2026 年乐山、南充、成
都、甘孜、达州、泸州、
宜宾、内江、遂宁、广元、
攀枝花、广安、眉山中考
真题
核心考分式有意义条件、分式基本性质变形；
化简求值为必考解答，常搭配方程组给出字母
数值；新增分式拆分创新题型，侧重通分、约
分基础变形，计算量适中。
考点04 二次根式
的概念及运算
2026 年内江、眉山、泸
州、巴中、广安、广元中
考真题
两大核心考向：二次根式有意义自变量取值范
围、双重非负性求值；结合平方根设问，常设
分式+根式复合有意义条件陷阱，极少单独复杂
根式计算，多融合实数运算考查。
考点05 代数式求
值
2026 年广元、南充、甘
孜、内江中考真题
主打整体代入法求值，常结合不等式组、二元
方程给出隐含条件；无需单独解未知数，直接
整体代换即可求解，侧重观察式子结构，难度
中等，区分基础与中档学生。
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考点06 代数式创
新题型
2026 年广安、内江、宜
宾、乐山中考真题
以烷烃分子、杨辉三角、多边形数、翻牌规律
为载体，结合传统文化、图形模型；归纳通项
公式为核心考法，融合数列、因数知识，文字
阅读量大，作为小题分层压轴。
考点01 整式的概念及运算
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．4 与
1
2
−
B．
23 与
2
a
C．2x 与2
x
D．
2
3a b 与
2
ab
−
【答案】A
【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单
独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A、4 与
1
2
−
都是常数，是同类项，故此选项符合题意；
B、
23 是常数，不含字母，
2
a 含字母a ，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、2
x 不是单项式，与2x 不是同类项，故此选项不符合题意；
D、
2
3a b 中a的指数为2 ，b 的指数为1 ，
2
ab
−
中a 的指数为1 ，b 的指数为2 ，相同字母指数不同，不
是同类项，故此选项不符合题意．
2．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
2
4
6
+
=
a
a
a
B．(
)
2
4
6
a
a
=
C．
6
2
3
a
a
a
=
D．
3
2
5
a
a
a
=
【答案】D
【详解】解：A、
2
a 与
4
a 不是同类项，不能合并，A 错误；
B、
4 2
4 2
8
6
(
)
a
a
a
a
=
=
，B 错误；
C、
6
2
6 2
4
3
a
a
a
a
a
−
=
=
，C 错误；
D、
3
2
3 2
5
a
a
a
a
+
=
=
，D 正确．
3．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
5
10
a
a
a
=
B．3
2
5
a
b
ab
+
=
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C．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
D．(
)
2
a a
b
a
ab
−
=
−
【答案】D
【分析】运用同底数幂乘法法则、同类项概念、完全平方公式、单项式乘多项式法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴
2
5
2 5
7
10
a
a
a
a
a
+
=
=
，A 错误．
B、∵3a 与2b 所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴3
2
5
a
b
ab
+
，B 错误．
C、∵根据完全平方公式，
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
−
=
−
+
，∴
2
2
2
(
)
a
b
a
b
−
−
，C 错误．
D、∵根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，∴(
)
2
a a
b
a a
a b
a
ab
−
=
−=
−
，D
正确．
4．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．2
3
5
a
b
ab
+
=
B．(
)
3
2
5
a
a
=
C．
2
3
5
2
3
6
a
a
a
=
D．
(
)
6
3
2
a
a b
a b
=
【答案】C
【分析】本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正
确．
【详解】解：A 选项，∵2a与3b 不是同类项，不能合并，∴A 错误；
B 选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得(
)
3
2
2 3
6
5
a
a
a
a
=
=
，∴B 错误；
C 选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
可得
(
)
2
3
2 3
5
2
3
2 3
6
a
a
a
a
+
=
=
，运算正确，∴C 正确；
D 选项，
(
)
6
3
6
3
2
3
a
a
a
a b
a b
a b
b
=
=
，∴D 错误．
5．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是( )
A．
2
3
5
a
a
a
+
=
B．(
)
3
2
6
a
a
=
C．
(
)
2
1
2
1
a
a
−
−
= −
+
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
【答案】B
【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项．
【详解】A、
2
a 与
3
a 不是同类项，不能合并，∴A 错误．
B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(
)
3
2
2 3
6
a
a
a
=
=
，∴B 正确．
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C、展开得
(
)
(
) (
)
2
1
2
2
1
2
2
2
1
a
a
a
a
−
−
= −
+ −
−
= −
+
−
+ ，∴C 错误．
D、根据完全平方公式得(
)
2
2
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
a
b
−
=
−
+
−
，∴D 错误．
6．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
a
a
a
+
=
B．2a
a
a
−
=
C．
2
3
2
a a
a
=
D．
2
2
1
a
a
=
【答案】B
【详解】解：A、
2
a
a
a
+
=
，原式计算错误，不符合题意；
B、2a
a
a
−
=
，原式计算正确，符合题意；
C、
2
1 2
3
a a
a
a
+
=
=
，原式计算错误，不符合题意；
D、
2
1
2
2
a
a
a
=
，原式计算错误，不符合题意．
7．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
3
2
1
a
a
−
=
B．
6
2
4
a
a
a
=
C．(
)
3
2
3
5
6
a b
a b
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
【答案】B
【详解】解：A、
3
3
3
2a
a
a
−
=
，原式计算错误，不符合题意；
B、
6
2
6 2
4
a
a
a
a
−
=
=
，原式计算正确，符合题意；
C、(
)
3
2
3
6
9
a b
a b
=
，原式计算错误，不符合题意；
D、(
)
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，原式计算错误，不符合题意．
8．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．(
)
2
2
2
4
a
a
+
=
+
B．(
)
3
2
3
6
2
6
ab
a b
−
= −
C．
3
3
6
2
a
a
a
+
=
D．2
3
5
ab
ba
ab
+
=
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、积的乘方运算、合并同类项法则，逐项计算验证即可
得到正确结果．
【详解】解：∵ 选项A，根据完全平方公式得
2
2
2
(
2)
4
4
4
a
a
a
a
+
=
+
+
+
，计算错误，不符合题意．
∵ 选项B，根据积的乘方法则得
2 3
3
3
2 3
3
6
3
6
(
2
)
(
2)
(
)
8
6
ab
a b
a b
a b
−
= −
= −
−
，计算错误，不符合题意．
∵ 选项C，根据合并同类项法则得
3
3
3
6
2
2
a
a
a
a
+
=
，计算错误，不符合题意．
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∵ 选项D，2ab 和 3ba 是同类项，合并得
(
)
2
3
2
3
5
ab
ba
ab
ab
+
=
+
=
，计算正确，符合题意．
9．（2026·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
6
2
8
a
a
a
+
=
B．(
)
2
6
8
a
a
=
C．
6
2
3
a
a
a
=
D．
6
2
8
a
a
a
=
【答案】D
【分析】本题考查整式运算中合并同类项法则和幂的运算法则，根据对应运算法则逐一判断选项即可．
【详解】解：选项A：∵
6
a 和
2
a 不是同类项，不能合并，∴A 错误．
选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，(
)
2
6
6 2
12
8
a
a
a
a
=
=
，∴B 错误．
选项C：∵
6
2
4
a
a
a
=
，∴C 错误．
选项D：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
8
6
2
6 2
·
a a
a
a
+
=
=
，∴D 正确．
10．（2026·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
2
2
3
5
a
a
a
+
=
B．(
)
2
3
5
a
a
=
C．
6
2
3
2
2
a
a
a
=
D．
2
4
6
a
a
a
=
【答案】D
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法法则逐项判断即可．
【详解】解：A．
(
)
2
2
3
2 3
5
5
a
a
a
a
a
+
=
+
=
，故选项A 错误；
B．(
)
2
3
3 2
6
5
a
a
a
a
=
=
，故选项B 错误；
C．
6
2
6 2
4
3
2
2
2
2
a
a
a
a
a
−
=
=
，故选项C 错误；
D．
2
4
2 4
6
a
a
a
a
+
=
=
，故选项D 正确．
11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是( )
A．
2
2
( 4 )
16
a
a
−
=
B．3
5
6
4
a
a
a
a
−
+
−
= −
C．
2
2
(
3)
6
9
+
=
+
+
a
a
a
D．
(
)
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−
−
【答案】D
【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法
则，逐一判断运算正误即可找出错误选项．
【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，
2
2
2
2
(
4 )
(
4)
16
a
a
a
−
= −
=
，运算正确．
选项B：合并同类项得
(
)
3
5
6
3 5 6
4
a
a
a
a
a
−
+
−
= −+ −
= −
，运算正确．
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选项C：根据完全平方公式，
2
2
2
2
(
3)
2
3 3
6
9
a
a
a
a
a
+
=
+ +
=
+
+
，运算正确．
选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，
(
)
a
b
c
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−+
−−
，
本选项计算错误．
12．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．(
)
4
3
7
a
a
=
B．2
3
5
a
a
a
+
=
C．
2
2
2
2
a
b
a b
+
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
【答案】B
【详解】解：A、(
)
4
3
3 4
12
a
a
a
=
=
，原式计算错误，不符合题意；
B、2
3
5
a
a
a
+
=
，原式计算正确，符合题意；
C、
2
a 与
2
b 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、(
)
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，原式计算错误，不符合题意；
13．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
4
12
x
x
x
=
B．
2
3
5
x
x
x
+
=
C．(
)
2
2
4
2
3
9
x y
x y
=
D．(
)
2
2
2
2
2
x
y
x
y
−
=
−
【答案】C
【详解】解：A、
3
3
7
4
4
x
x
x
x
+
=
=
，此项错误；
B、
2
x 与
3x 不是同类项，不可合并，此项错误；
C、(
)
2
2
4
2
3
9
x y
x y
=
，此项正确；
D、(
)
2
2
2
2
4
4
x
y
x
xy
y
−
=
−
+
，此项错误．
14．（2026·四川广安·中考真题）3a 与_____是同类项．（写出一个即可）
【答案】2a（答案不唯一）
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故3a 的一个同类项可以为2a．
15．（2026·四川广元·中考真题）已知m
n
，比较大小：3
5
m
n
+
__________ 2
6
m
n
+
．
【答案】
【分析】根据整式加减运算法则得出3
6 )
5
(2m
n
m
n
n
m
+
+
=
−
−
，根据m
n
可得3
2
6
5
m
n
m
n
+
+
，即可得
出答案．
【详解】解：
)
3
(2
5
6
m
m
n
n
+
+
−
3
5
2
6
m
n
m
n
=
+
−
−
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m
n
=
−，
∵m
n
，
∴
0
m
n
−
，
∴3
2
6
5
m
n
m
n
+
+
．
16．（2026·四川巴中·中考真题）计算：(
)(
)
5
1
5
1
+
−
=__________________．
【答案】
4
【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开
后，结合二次根式的性质计算即可得到结果．
【详解】解：(
)(
) (
)
2
2
4
5
5
1
5
5
1
1
1
+
−
=
−
=
=
−
17．（2026·四川成都·中考真题）已知
2
3
a
b
+
= ，则(
)
2 2
10
4
a
b
b
−
+
+
= _____．
【答案】16
【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将
2
3
a
b
+
= 整体代入计算即可．
【详解】解：∵
2
3
a
b
+
= ，
∴(
)
2 2
10
4
a
b
b
−
+
+
4
2
10
4
a
b
b
−
=
+
+
4
8
4
a
b
=
+
+
(
)
4
2
4
a
b
=
+
+
4 3 4
= +
16
=
．
18．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元
术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数
的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂
在下，如图1 中的天元式表示多项式
2
144
5184
2488320
x
x
+
+
，则图2 表示的多项式的二次项系数为________．
【答案】3780
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【分析】根据图1 示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2 中最
上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可．
【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下，
图1 中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项，
图2 中第一行表示二次项系数，观察图2 第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，
千位为横式，表示3，百位为纵式
，表示7 ，十位为横式
（参考图1 中千位8的表示），表示8，
个位为◯，表示0 ，该多项式的二次项系数为3780．
19．（2026·四川乐山·中考真题）化简：(
)(
)
2
3
3
x
x
x
+
−
−
．
【答案】9
−
【分析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
2
2
9
x
x
=
−
−
9
= −．
20．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：
(
) (
)
(
)(
)
2
2
3
2
2
a
a
a
a
a
−
+
+
+
+
−
，其中
2
a = −．
【答案】6
5
a + ，7
−
【分析】先按照单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式，计算各部分，再合并同类项，对原式进
行化简，最后将
2
a = −代入计算即可．
【详解】解：
(
) (
)
(
)(
)
2
2
3
2
2
a
a
a
a
a
−
−
+
+
+
+
2
2
2
2
6
9
4
a
a
a
a
= −
+
+
+
+
−
6
5
a
=
+ ，
当
2
a = −时，原式
(
)
6
2
5
7
−
= −
+ =
．
考点02 因式分解
1．（2026·四川凉山·中考真题）已知
3
a
b
+
= ，3
2
2
a
c
−
=
，则
(
)
(
)
9
6
a a
b
c a
b
+
−
+
的值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．18
【答案】D
【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未
知数的值．
【详解】解：∵
(
)
(
) (
)(
)
(
)(
)
9
6
9
6
3
3
2
a a
b
c a
b
a
b
a
c
a
b
a
c
+
−
+
=
+
−
=
+
−
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已知
3
a
b
+
= ，3
2
2
a
c
−
=
∴ 整体代入得，原式
3 3 2
18
= =
．
2．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：
2
3
x
x
−
= _________．
【答案】(
)
3
x x −
【详解】解：
(
)
2
3
3
x
x
x x−
−
=
．
3．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：
2
1
x −= _________．
【答案】(
)(
)
1
1
x
x
+
−
【分析】直接用平方差公式分解即可．
【详解】解：
(
)(
)
2
1
1
1
x
x
x
−=
+
−
．
4．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：
2
9
n −
= _____．
【答案】(
)(
)
3
3
n
n
+
−
【分析】利用平方差公式分解因式．
【详解】解：
(
)(
)
2
9
3
3
n
n
n
=
+
−
−
．
5．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式：
2
4 =
a
a
−
_______．
【答案】(
)
4
a a −
【分析】根据提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：原式
(
)
2
=
4 =
4
a
a a a
−
−
；
故答案为：(
)
4
a a −
．
【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键．
6．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：
3x y
xy
−
=______．
【答案】
(
)(
)
1
1
xy x
x
+
−
【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．
【详解】解：
(
)
(
)(
)
3
2
1
1
1
x y
xy
xy x
xy x
x
−
=
−
=
+
−
；
故答案为：
(
)(
)
1
1
xy x
x
+
−
．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记
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因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解
要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．
7．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
8．（2026·四川眉山·中考真题）若方程
2
4
3
0
x
x
−
−
=
的两个根是
1x ，
2x ，则
2
2
1
2
1
2
x x
x x
+
的值为________．
【答案】12
−
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，最
后整体代入求值即可．
【详解】解：对于一元二次方程
2
4
3
0
x
x
−
−
=
，两个根为
1x ，
2x
根据根与系数的关系可得：
1
2
4
b
x
x
a
+
= −
=
，
1
2
3
c
x x
a
=
= −
∵
(
)
2
2
1
2
1 2
1 2
1
2
x x
x x
x x
x
x
+
=
+
∴将
1
2
4
x
x
+
=
，
1
2
3
x x = −代入得：原式(
)
3
4
12
= −
= −
．
考点03 分式的概念及运算
1．（2026·四川乐山·中考真题）若a 、b 均不为0 ，将下列分式中的a 和b 都变为原来的2 倍，分式值保持
不变的是（ ）
A．
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
−
+
+
B．ab
a
b
+
C．
1
a
b −
D．
2
2
3b
a
b
+
【答案】A
【分析】将,a b 替换为原来的2 倍，化简后与原分式对比，即可判断分式值是否改变.
【详解】解：将各选项中a换为2a，b 换为2b ，依次化简判断：
选项A：
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
(2 )
(2 )
4
4
(2 )
(2 ) 2
(2 )
4
4
4
4
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
b
b
a
ab
b
a
ab
b
a
ab
b
−
−
−
−
=
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
，
替换后和原分式相等，分式值不变，符合题意；
选项B：替换后得(
)(
)
(
)
2
2
4
2
2
2
2
a
b
ab
ab
ab
a
b
a
b
a
b
a
b
=
=
+
+
+
+
，分式值改变，不符合题意；
选项C：替换后得
2
2
1
1
a
a
b
b
−
−，分式值改变，不符合题意；
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选项D：替换后得
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
3 2
6
3
3
(2 )
(2 )
4
4
2
b
b
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
=
=
+
+
+
+
，分式值改变，不符合题意；
2．（2026·四川南充·中考真题）若
1
0
1
x
x
+
=
−
，则x 的值为_______．
【答案】1
−
【分析】根据分式值为零的条件，分式值为零时需满足分子为零且分母不为零，据此计算求解即可．
【详解】解：∵
1
0
1
x
x
+
=
−
，
∴
1
0
1
0
x
x−
+ =
，即
1
1
x
x
−
=
∴
1
x = −．
3．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常
见策略．已知(
)(
)
5
5
2
2
1
2
2
1
x
a
b
x
x
x
x
−
=
+
+
−
+
−（a，b 为常数），则a
b
+
=_____．
【答案】2
【分析】先将等式右侧通分，再与等式左边进行比较，对应项系数相等，列出一个关于,a b 二元一次方程组，
解方程组可得,a b 的值，代入计算即可．
【详解】解：
2
2
1
a
b
x
x
+
+
−
(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
2
1
2
2
2
1
2
2
1
a
x
b x
x
x
x
x
−
−
−
+
=
+
+
+
(
)(
)
2
2
2
2
1
ax
a
bx
b
x
x
−
−
+
+
=
+
(
)
(
)(
)
2
2
2
2
1
a
b x
b
a
x
x
−
−
+
+
=
+
，
∵(
)(
)
5
5
2
2
1
2
2
1
x
a
b
x
x
x
x
−
−
−
=
+
+
+
，
∴(
)(
)
(
)
(
)(
)
2
2
5
5
2
2
1
2
2
1
a
b x
b
a
x
x
x
x
x
−
−
−
−
+
+
=
+
+
，
∴
2
5
2
5
a
b
b
a
−
−
+
=
=
，
解得
3
1
a
b
=
= −
，
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∴
(
)
3
1
2
a
b
+
= + −
=
．
4．（2026·四川甘孜·中考真题）化简：
2
1
1
1
1
x
x
x
+
−
−
．
【答案】
1
x +
【详解】解：
2
1
1
1
1
x
x
x
+
−
−
(
)(
)
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
−
=
+
−
−
+
−
(
)(
)
1
1
1
x
x
x
x
x
+
−
=
−
1
x
=
+ ．
5．（2026·四川达州·中考真题）化简：
2
2
2
4
12
3
a
b
a
b
a
ab
a
b
-
-
¸
+
+
．
【答案】4
a
b
a
+
【分析】本题先对原式的分子分母分别因式分解．再将分式除法转化为乘法．约分后即可得到化简结果．用
到平方差公式和分式的运算法则．
【详解】解：原式
(
)(
)
3
4 (
3 )
a
b a
b
a
b
a a
b
a
b
−
−
+
+
=
+
4
a
b
a
+
=
．
6．（2026·四川泸州·中考真题）化简：
2
2
1
2
(1
)
1
1
c
c
c
c
+
+
−
−
+
．
【答案】
1
c + ．
【分析】先把括号内的式子通分，再约分计算即可．
【详解】解：
2
2
1
2
(1
)
1
1
c
c
c
c
+
+
−
−
+
2
(
1)
1 2
1
1
c
c
c
c
+
+ −
=
−
+
2
(
1)
1
1
1
c
c
c
c
+
−
=
−
+
1
c
= + ．
7．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：
(1)
0
4
( 2
1)
tan45
−
+
+
；
(2)
1
1
1
1
1
x
x
x
x
−
+
+
−
．
【答案】(1)2
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(2)
2
1
x +
【详解】（1）解：
0
4
( 2
1)
tan45
−
+
+
2 1 1
=
−+
2
=
；
（2）解：
1
1
1
1
1
x
x
x
x
−
+
+
−
(
)(
)
(
)(
)
1
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
−
=
+
+
−
+
−
(
)(
)
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
−+
+
−
=
+
−
(
)(
)
1
2
1
1
x
x
x
x
x +
−
−
=
2
1
x
=
+ ．
8．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题：
(1)计算：
(
)
(
)
0
2
2
3
1
2
tan45
−
−−
+
+ −
；
(2)化简：
b
a
a
b
b
a
−
−
+
．
【答案】(1)4
(2) 1
−
【详解】（1）解：
(
)
(
)
0
2
2
3
1
2
tan45
−
−−
+
+ −
2 1
4 1
=
−+
−
4
=
；
（2）解：
b
a
a
b
b
a
−
−
+
b
a
a
b
a
b
−
−
=
−
b
a
a
b
−
−
=
1
= −．
9．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：
2
3
2
4
2
1
2
a
a
a
a
−
−
+
，其中
2
a =
．
【答案】
1
a ，
2
2
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【分析】根据分式的运算直接进行化简求值即可．
【详解】解：
(
)(
)
(
)
2
3
2
2
2
2
4
2
1
2
2
2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
−
−
+
−
−
=
+
+
1
a
=
当
2
a =
时， 原式
1
2
2
2
=
=
．
10．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：
2
2
2
2
1
2
a
ab
b
a
b
a
ab
a
b
−
−
−
+
−
，其中a ，b 满足
(
)
2
2
1
0
a
b
−
+
+
=
．
【答案】
a
b
−，3
【分析】先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平
方的非负性求出a，b 的值，代入最简式计算即可得到结果．
【详解】解：
2
2
2
2
1
2
a
ab
b
a
b
a
ab
a
b
−
−
−
+
−
2
2
(
)
(
)(
)
a
ab
b
a a
b
a
b a
b
a
b
−
=
+
−
+
−
−
2
2
2
a
ab
b
a
b
a
b
−
=
−
−
−
2
2
2
a
ab
b
a
b
−
+
=
−
2
(
)
a
b
a
b
−
=
−
a
b
=
−
2
|
2| (
1)
0
a
b
−
+
+
=
，且|
2 | 0
a −
，
2
(
1)
0
b +
2
0
a
−
=
，
1
0
b+ =
解得
2,
1
a
b
=
= −
所以，原式
2
( 1)
3
=
−−
=
．
11．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：(
)(
)
(
)(
)
2
2
ab
bc
a
b
a
c
a
b
c
a
−
−
−
−
+
，其中
1
a = ，
1
2
b =
，
2
c =
．
【答案】2b
a
b
−
，2
【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式
(
)(
)
(
)(
)
2
2
ab
bc
a
b
a
c
a
b
a
c
−
−
−
−
=
−
(
)(
)
2
2
ab
bc
a
b
a
c
−
−
−
=
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(
)
(
)(
)
2b a
c
a
b
a
c
−
−
−
=
2b
a
b
−
=
．
将
1
a = ，
1
2
b =
代入得：原式
1
2
2
2
2
1
1
2
b
a
b
−
=
=
=
−
．
12．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题；
(1)计算：
(
)
(
)
0
2
1
2
2sin45
2
3
π
−
−
+ −
+
−
．
(2)先化简，再求值：
2
2
2
3
1
1
2
1
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
，其中
5
x = ．
【答案】(1)4
(2)化简为
1
x
x
+ ；值为6
5 ；
【详解】（1）解：
(
)
(
)
0
2
1
2
2sin45
2
3
π
−
−
+ −
+
−
2
2
1
2
4 1
2
=
−−
+
+
2 1
2
4 1
=
−−
+ +
4
=
；
（2）解：
2
2
2
3
1
1
2
1
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
(
)
(
)
2
3
2
1
1
1
1
x x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
+
+
(
)
(
)
2
1
3
1
3
x
x
x
x x
+
+
=
+
+
1
x
x
+
=
，
当
5
x = 时，原式
5 1
6
5
5
+
=
=
．
13．
（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：
2
2
2
2
2
a
ab
b
b
a
a
ab
a
+
+
−
+
，其中a ，b 满足
2
1
0
a
b
−
+
+
=
．
【答案】
1
a
b
−
，1
3
【分析】先对分式因式分解，对括号内的项通分，将除法转化为乘法后约分得到最简结果，再利用算术平
方根和绝对值的非负性求出a、b 的值，代入最简式计算即可得到结果．
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【详解】解：
2
2
2
2
2
a
ab
b
b
a
a
ab
a
+
+
−
+
(
)
2
2
2
(
)
a
b
a
b
a a
b
a
+
−
=
+
(
)(
)
a
b
a
a
a
b
a
b
−
+
=
+
1
a
b
=
−
，
∵
2
0
a −
，
1
0
b+
，且
2
1
0
a
b
−
+
+
=
，
∴
2
0
a −
= ，
1
0
b+ =
∴
2
a =
，
1
b = −，
∴原式
(
)
1
1
2
1
3
=
=
−−
．
考点04 二次根式的概念及运算
1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数
3
y
x
−
=
有意义的x 的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x 的取值范围，再判断选项即可．
【详解】解：由题意得，3
0
x
−
，
3
x
，
∴四个选项中，只有D 选项中的2 满足题意．
2．（2026·四川眉山·中考真题）若式子
2
x−
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
【答案】
2
x
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使
2
x−
在实数范围内有意义，必须
2
0
x−
，
∴
2
x
．
故答案为：
2
x
3．（2026·四川泸州·中考真题）函数
5
y
x
=
−的自变量x 的取值范围是____________．
【答案】
5
x
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【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围
【详解】解：由题意得，
5
0
x−，
解得，
5
x
4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式
1
3
x −
有意义时，x 的取值范围是_____________．
【答案】
3
x
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】解：要使代数式
1
3
x −
有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二
次根式的定义，被开方数需大于等于0 ，可得
3
0
x−
．
根据分式的定义，分母不能为0 ，可得
3
0
x −
，
即
3
0
x −
，
联立两个条件可得
3
0
x−，
解不等式得
3
x ．
5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果a 为实数，那么
2
a
a
=
”是假命题的a 的值可以为
__________．（写一个即可）
【答案】
1
−（答案不唯一，任意负数均可）
【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当
0
a
时，
2
a
a
，因此任取一个负实数即可．
【详解】解：取
1
a = −，
2
( 1)
1
1
1
−
=
= −，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题．
∴a的值可以为1
−（答案不唯一，任意负数均可）．
6．（2026·四川广安·中考真题）已知a ，b 为实数，且8
3
2 12
5
5
26
a
b
a
b
−
+
−
=
−
+
，则
5
11
a
b
+
的平方根是
_____．
【答案】2 5
【分析】设
3
a
m
−
=
，12
5b
n
−
=
，则原方程可整理为
2
2
8
2
17
0
m
m
n
n
−
+
−
+
=
，通过完全平方
公式变形可得(
)
(
)
2
2
4
1
0
m
n
−
−
+
=
，结合非负数的性质可得
4
m =
，
1
n = ，从而计算出
19
a =
，
11
5
b =
，则
5
20
11
+
=
a
b
，最后求平方根即可．
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【详解】解：设
3
a
m
−
=
，12
5b
n
−
=
，则
0
m
，
0
n
，
3
a ，
12
5
b
，
∴
2
3
a
m
=
+ ，
2
12
5
n
b
−
+
=
，
代入原方程可得
2
2
12
8
2
3
5
26
5
n
m
n
m
−
+
+
=
+
−
+
，
整理，得
2
2
8
2
17
0
m
m
n
n
−
+
−
+
=
，
变形，得(
)
(
)
2
2
4
1
0
m
n
−
−
+
=
，
∵(
)
2
4
0
m −
，(
)
2
1
0
n −
，
∴
4
0
m−
=
，
1
0
n−=
，
∴
4
m =
，
1
n = ，
∴
2
3
19
a
m
=
+
=
，
2
12
11
5
5
n
b
−
+
=
=
，符合题意，
∴
5
5
11
19
19
1
20
11
11
5
+
=
+
=
+ =
a
b
，
∵20 的平方根为2 5
，
∴
5
11
a
b
+
的平方根为2 5
．
考点05 代数式求值
1．（2026·四川广元·中考真题）若关于x 的不等式组
3
2
0
x
a
b
x
+
−
的解集为
1
1
2
x
−
，则a
b
+
的值是（ ）
A．1
B．1
−
C．1
2
D．
1
2
−
【答案】A
【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含,a b 的解集，再对照已知解集求出,a b 的值，最后计
算a
b
+
即可．
【详解】解：
3
2
0
x
a
b
x
+
−
①
②，
解不等式①得
3
x
a
−
，
解不等式②得
2
b
x
，
∴原不等式组的解集为
3
2
b
x
a
−
，
∵不等式组的解集为
1
1
2
x
−
，
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∴
1
2
2
b = −
，3
1
a
−
= ，
解得
1
b = −，
2
a =
，
∴
(
)
2
1
1
a
b
+
=
+ −
= ．
2．（2026·四川南充·中考真题）已知1
1
−
=
x
x
，则
3
2
x
x
−
的值为（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．2
【答案】A
【分析】先从已知等式变形得到
2
x 与x 的关系，再对所求多项式降次代入化简，即可得到结果．
【详解】解：∵1
1
−
=
x
x
，且
0
x
，
∴等式两边同乘x 得
2
1
x
x
−
=
，
整理得
2
1
x
x
−
=
，
对所求式变形得
3
2
2
2
x
x
x x
x
−
=
−
，
将
2
1
x
x
−
=
代入得
(
)
2
2
2
2
1
2
2
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
−
−
=
−
−
= −
−
，
再将
2
1
x
x
−
=
代入上式得
(
)
2
1
1
1
x
x
x
x
x
x
−
−
= −
−
−
= −+ −
= −，
∴
3
2
x
x
−
的值为1
−．
3．（2026·四川广元·中考真题）已知
7
2
x =
−，则
2
4
5
x
x
+
−的值为__________．
【答案】
2
−
【分析】将
7
2
x =
−
，变形后得出
2
7
x +
=
，再利用完全平方公式得出
2
4
3
x
x
+
=
，再通过整体代入简化
计算即可；
【详解】解：∵
7
2
x =
−
，
∴
2
7
x +
=
，
两边同时平方得
2
2
(
2)
( 7)
x +
=
，
展开得
2
4
4
7
x
x
+
+
=
，
整理得
2
4
3
x
x
+
=
，
将
2
4
3
x
x
+
=
代入
2
4
5
x
x
+
−得原式
3 5
2
= −= −．
4．（2026·四川甘孜·中考真题）若
2
2
m
n
+
=
，则3
6
5
m
n
+
−=______．
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【答案】1
【详解】解：
2
2
m
n
+
=
，
3
6
5
m
n
+
−
(
)
3
2
5
m
n
=
+
−
3 2 5
= −
6
5
=
−
1
= ．
5．（2026·四川内江·中考真题）若实数m 、n 满足
2
2
0
m
n
−
−
=
，则代数式2
4
6
m
n
−
+ 的值为_________．
【答案】10
【分析】由已知等式得出
2
m
n
−
的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可．
【详解】解：
2
2
0
m
n
−
−
=
，
2
2
m
n
−
=
，
∴
(
)
2
4
6
2
2
6
2 2
6
10
m
n
m
n
−
−
+
=
+
= +
=
．
考点06 代数式创新题型
1．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物
的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1 种如图①有1 个碳原子和4 个氢原子，
化学式为
4
CH ；第2 种如图②有2 个碳原子和6 个氢原子，化学式为
2
6
C H ；第3 种如图③有3 个碳原子和
8 个氢原子，化学式为
3
8
C H …按照这一规律，第2026 种化合物的化学式为（ ）
A．
2026
2026
C
H
B．
4052
4052
C
H
C．
2026
4052
C
H
D．
2026
4054
C
H
【答案】D
【分析】根据题意易得第n 种有n 个碳原子和(
)
2
2
n+
个氢原子，化学式为
2
2
C H
n
n+ ，然后问题可求解．
【详解】解：∵第1 种如图①有1 个碳原子和2 1
2
4
+
=
个氢原子，化学式为
4
CH ；
第2 种如图②有2 个碳原子和2 2
2
6
+
=
个氢原子，化学式为
2
6
C H ；
第3 种如图③有3 个碳原子和2 3 2
8
+
= 个氢原子，化学式为
3
8
C H ；
……；
∴第n 种有n 个碳原子和(
)
2
2
n+
个氢原子，化学式为
2
2
C H
n
n+ ，
∴第2026 种化合物的化学式为
2026
4054
C
H
．
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2．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这
个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为
1
1
a = ，
第二个数记为
2
3
a =
，第三个数记为
3
6
a =
，…，第n 个数记为
n
a ，则
1
2
3
1
1
1
1
n
a
a
a
a
+
+
++
= _________．
【答案】
2
1
n
n +
【分析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第 n 个数
n
a 的通项公式为
(
1)
2
n n +
，进而得到
1
2
1
1
2
(
1)
1
na
n n
n
n
=
=
−
+
+
，最后利用裂项相消法计算求和即可．
【详解】由题意可知：
1
1 (1 1)
1
2
a
+
= =
2
2 (2 1)
3
2
a
+
=
=
3
3 (3 1)
6
2
a
+
=
=
4
4 (4 1)
10
2
a
+
=
=
(
1)
2
n
n n
a
+
=
(
)
1
2
1
1
2
1
1
na
n n
n
n
=
=
−
+
+
1
2
3
1
1
1
1
n
a
a
a
a
+
+
++
1
1
1
1
1
1
1
2 1
2
2
2
2
2
3
3
4
1
n
n
=
−
+
−
+
−
++
−
+
1
1
1
1
1
1
1
2 1
2
2
3
3
4
1
n
n
=
−
+
−
+
−
++
−
+
1
2 1
1
n
=
−
+
2
1
n
n
=
+
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2
1
n
n
=
+ ．
3．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依
次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向
上）．开始向每个机器人发送1，2 ，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐
桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正
确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．
【答案】10
【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后
牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计
算1到100中完全平方数的个数即可．
【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n （1
100
n
，n 为正整数）的桌子，当指令
数字k 是n的因数时，n是k 的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n 的扑克牌被翻动次数等于n 的
正因数个数；
若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，
∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的
算术平方根是重复因数，
∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．
∵在1到100中，完全平方数为
2
2
2
2
1 ,2 ,3 ,
,10
，共10个，
∴正面向上的张数是10．
4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据
沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1，3，6 ，10 称为三角形数，第二行的1，
4 ，9，16 称为四边形数，第三行的1，5 ，12 ，22 称为五边形数．
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（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）：
①1； ②25 ； ③36．
（2）我们将k 边形数中第n 个数记为
(
)(
)
,
3
N n k
k
．已知
(
)
2
1
1
,3
2
2
N n
n
n
=
+
，(
)
2
,4
N n
n
=
，则
(
)
,5
N n
=
_________．（用含有n 的代数式表示）
【答案】 ①③
2
3
2
n
n
−
【分析】（1）根据图形规律，往后写几个数即可求解；
（2）设
(
)
2
,5
N n
an
bn
c
=
+
+ ，利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：1 和36 既是三角形数又是四边形数；
根据题意，第一行的三角形数分别为1,3,6,10,15,21,28,36，
第二行的四边形数分别为1,4,9,16,25,36,49，
第三行的五边形数分别为1,5,12,22,35,51，
故1 和36 既是三角形数又是四边形数．
（2）解：
(
)
2
1
1
,3
2
2
N n
n
n
=
+
，
(
)
2
,4
N n
n
=
都是n 的二次函数，
(
)
,5
N n
也可能是n 的二次函数，
不妨设
(
)
2
,5
N n
an
bn
c
=
+
+ ，
根据题意，得
1
4
2
5
9
3
12
a
b
c
a
b
c
a
b
c
+
+
=
+
+
=
+
+
=
，
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解得
3
2
1
2
0
a
b
c
−
=
=
=
，
故
(
)
2
3
,5
2
n
n
N n
−
=
．
1．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（ ）
A．
2
2
3
2
1
x y
x y
−
=
B．(
)
2
3
6
2
4
a
a
−
=
C．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
D．
2
2
3
3
a
a
a
=
【答案】B
【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂除法的运算
法则逐一判断选项．
【详解】解：对选项A：
(
)
2
2
2
2
3
2
3 2
1
x y
x y
x y
x y
−
=
−
=
，A 错误；
对选项B：(
)
(
) (
)
2
2
2
3
3
6
2
2 ?
4
a
a
a
−
= −
=
，计算结果与等式右边一致，B 正确；
对选项C：(
)
2
2
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
a
b
−
=
−
+
−
，C 错误；
对选项D：
2
2
3
3
3
a
a
a
=
，D 错误．
2．（2026·四川绵阳·二模）当分式
1
x
x
−有意义时，x 的取值应满足（ ）
A．
0
x
B．
1
x
C．
1
x
D．
1
x 且
0
x
【答案】B
【分析】分式有意义要求分母不为0，二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
1
0
x−
且
0
x
，
解得
1
x
∴分式
1
x
x
−有意义时，x 的取值应满足
1
x ．
3．（2026·四川乐山·一模）多项式
3
9
a
a
−
因式分解的结果是（ ）
A．(
)
2
9
a a −
B．(
)(
)
9
9
a a
a
−
+
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C．(
)(
)
3
3
a a
a
−
+
D．(
)(
)
3
3
a
a
−
+
【答案】C
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，注意要分解至每个因式都不能再分解．
【详解】解：对多项式
3
9
a
a
−
进行因式分解：
多项式各项的公因式为 a，先提取公因式，
(
)
3
2
9
9
a
a
a a
−
=
−
；
又
2
2
2
9
3
a
a
−
=
−
，符合平方差公式
(
)(
)
2
2
x
y
x
y
x
y
−
=
−
+
，
(
)(
)
2
9
3
3
a
a
a
−=
−
+
；
因此
(
)(
)
3
9
3
3
a
a
a a
a
−
=
−
+
．
4．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为5，第1 次运算结果
输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，，则第2026 次输出的结果是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】A
【分析】求出第1
7
次运算结果，归纳类推出一般规律即可．
【详解】解：由题意得：第1 次运算结果输出的是5 3
8
+ = ，
第2 次运算结果输出的是1
8
4
2
=
，
第3 次运算结果输出的是1
4
2
2
=
，
第4 次运算结果输出的是1
2
1
2
= ，
第5 次运算结果输出的是1 3
4
+ =
，
第6 次运算结果输出的是1
4
2
2
=
，
第7 次运算结果输出的是1
2
1
2
= ，
归纳类推得：从第2 次开始，运算结果按4,2,1为一个周期循环，
∵2026 1
3 675
−=
，
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∴第2026 次输出的结果与第4 次运算结果相同，即为1．
5．（2026·四川乐山·一模）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是
由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则
下列说法中正确的个数有（ ）
①第100个图形中，白色正方形共有49 个
②第2025 个图形中，黑色正方形共有3038个
③第n个图形中，一共有2n个正方形
④第n个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多
1
n+ 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】本题考查图形规律探究．通过观察前几个图形，找出下层黑色正方形、上层黑色正方形、上层白
色正方形及总数随编号n 的变化规律，用含n 的代数式表示各量，再逐一验证四个说法．
【详解】解：观察图形可知，
图1 中，下层1 个黑色正方形，上层1 个黑色正方形，共2 个正方形；
图2 中，下层2 个黑色正方形，上层1 个黑色正方形和1 个白色正方形，共4 个正方形；
图3 中，下层3 个黑色正方形，上层2 个黑色正方形和1 个白色正方形，共6 个正方形；
图4 中，下层4 个黑色正方形，上层2 个黑色正方形和2 个白色正方形，共8 个正方形；
图5 中，下层5 个黑色正方形，上层3 个黑色正方形和2 个白色正方形，共10 个正方形；
∴ 第n 个图形中，下层有n 个黑色正方形，上层有n 个正方形，正方形总数为2n 个，
当n 为偶数时，上层有2
n 个黑色正方形和2
n 个白色正方形，
当n 为奇数时，上层有
1
2
n + 个黑色正方形和
1
2
n −个白色正方形．
① ∵
100
n =
为偶数，
∴ 白色正方形有100
50
2 =
个，
∴ 说法①错误；
② ∵
2025
n =
为奇数，
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∴ 黑色正方形有
2025 1
2025
2025 1013
3038
2
+
+
=
+
=
个，
∴ 说法②正确；
③ ∵ 第n 个图形中，下层n 个，上层n 个，
∴ 一共有2n 个正方形，
∴ 说法③正确；
④ 当n 为偶数时，黑色正方形有
3
2
2
n
n
n +
=
个，白色正方形有2
n 个，
∴ 黑色比白色多3
2
2
n
n
n
−
=
个，
当n 为奇数时，黑色正方形有
1
3
1
2
2
n
n
n
+
+
+
=
个，白色正方形有
1
2
n −个，
∴ 黑色比白色多3
1
1
1
2
2
n
n
n
+
−
−
=
+ 个，
∴ 说法④错误．
综上所述，正确的说法有2 个．
6．（2026·四川内江·二模）已知
0
a
且
1
a ，我们定义
1
( )
1
f a
a
= −
，记为
1a ；
1
1
1
(
)
1
f a
a
= −
，记为
2a ；……；
以此类推．若将数组
1
1, 2
−
中的各数分别作f 的变换，得到的数组记为(
)
1
1
,
a b ，即
(
)
1
1
1
1
1
2
a
−−
=
=
，
1
1
2
1
1
2
b =
=
−
；将(
)
1
1
,
a b 作f 的变换，得到的数组记为(
)
2
2
,
a b
；以此类推；则
1
1
2
2
2026
2026
a
b
a
b
a
b
+
+
+
+
+
+
的值为（ ）
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027.5
【答案】D
【分析】根据定义计算前几次变换的和，可发现每3 次变换为一个循环，利用循环规律计算总和即可；
【详解】解：根据题意计算得：
(
)
1
1
1
1
1
2
a =
=
−−
，
1
1
2
1
1
2
b =
=
−
，
1
1
1
5
2
2
2
a
b
+
=
+
=
，
2
1
1
1
2
1
1
1
2
a
a
=
=
=
−
−
，
2
1
1
1
1
1
1
2
b
b
=
=
= −
−
−
，
2
2
2 1 1
a
b
+
=
−= ，
3
2
1
1
1
1
1
2
a
a
=
=
= −
−
−
，
(
)
3
2
1
1
1
1
1
1
2
b
b
=
=
=
−
−−
，
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3
3
1
1
1
2
2
a
b
+
= −+
= −
，
4
1
3
1
1
1
2
a
a
a
=
=
=
−
，
4
1
3
1
2
1
b
b
b
=
=
=
−
，
4
4
1
5
2
2
2
a
b
+
=
+
=
，
可得规律：每3 次变换为一个循环，一个循环的总和为5
1
1
3
2
2
+ −
=
，
2026 3
675
1
=
，
总和
5
675 3
2025
2.5
2027.5
2
=
+
=
+
=
．
7．（2026·四川成都·二模）已知
2
3
0
a
a
+
−
=
，则代数式(
)
(
)(
)
2
1
3
3
a
a
a
+
+
+
−
的值为______．
【答案】2
−
【分析】将代数式进行化简，得到(
)
(
)(
)
(
)
2
2
1
3
3
2
8
a
a
a
a
a
+
+
+
−
=
+
−，再将式子整体代入求解即可．
【详解】解：(
)
(
)(
)
2
1
3
3
a
a
a
+
+
+
−
，
2
2
2
1
9
a
a
a
+
+ +
−
=
，
(
)
2
2
8
a
a
=
+
−，
由
2
3
0
a
a
+
−
=
可得
2
3
a
a
+
=
，
将
2
3
a
a
+
=
代入可得，原式
2 3 8
2
−
= −=
．
8．（2026·四川成都·二模）若x，y 为实数，且满足(
)
2
2
2
0
x
y
−
+
+
=
，则
2026
x
y
的值是____．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质可得
2
x =
，
2
y = −，即可求解．
【详解】解：因为平方数和算术平方根都是非负数，且(
)
2
2
2
0
x
y
−
+
+
=
，
所以(
)
2
2
0
x −
=
，
2
0
y +
=
，
解得：
2
x =
，
2
y = −，
将
2
x =
，
2
y = −代入
2026
x
y
得：
(
)
2026
2026
2
1
1
2
= −
=
−
．
9．（2026·四川宜宾·二模）分解因式：
2
2
8
8
−
+
=
x y
xy
y
________．
【答案】
2
2 (
2)
y x −
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【详解】解：
2
2
8
8
x y
xy
y
−
+
(
)
2
2
4
4
y x
x
=
−
+
2
2 (
2)
y x
=
−
10．（2026·四川广安·二模）若多项式
(
)
2
2
2
1
m n
xy
n
x y
−+
−
+ 是关于x，y 的三次多项式，则
m
n
= ______．
【答案】1或16
【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为0 ，再求
解最高次项的次数得到参数的值．
【详解】解：
多项式
(
)
2
2
2
1
m n
xy
n
x y
−+
−
+ 是关于x ，y 的三次多项式，
次数为4 的项(
)
2
2
2
n
x y
−
的系数必须为0 ，且最高次项
m n
xy
−的次数为3，
可得
2
0
1
3
n
m
n
−
=
+
−
=
，
由
2
0
n−
= 得
2
n =
，
将
2
n =
代入1
3
m
n
+
−
=
得
2
2
m−
=
，
即
2
2
m−
=
或
2
2
m−
= −，
解得
4
m =
或
0
m =
，
当
0
m =
，
2
n =
时，
0
2
1
m
n
=
= ，
当
4
m =
，
2
n =
时，
4
2
16
m
n
=
=
．
11．（2026·四川广安·二模）若实数x 满足
2
1
0
x
x
−
−=
，则
3
2
2
2027
x
x
−
+
= ______．
【答案】2026
【分析】利用已知一元二次方程对所求多项式进行降次处理，将高次多项式转化为低次多项式后代入计算
即可得到结果．
【详解】
2
1
0
x
x
−
−=
2
1
x
x
=
+ ，
2
1
x
x
−
=
∴
3
2
2
2
2
2027
(
1)
2(
1)
2027
2
2027
2025
1 2025
2026
x
x
x x
x
x
x
x
x
−
+
=
+
−
+
+
=
−−+
=
−+
= +
=
12．（2026·四川广元·二模）若a 是方程
2
1
0
x
x−
+
=
的根，则代数式
2
2
1
2026
a
a
+
+
的值是____．
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【答案】2029
【分析】利用方程的根的定义，得到
2
1
0
a
a
+
−=
；两边同除以(
)
0
a a
，构造出
1
a
a
−
的形式；对
1
a
a
−
平
方，求出
2
2
1
a
a
+
的值；代入代数式，直接算出最终结果．
【详解】解：∵a是方程
2
1
0
x
x−
+
=
的根，
∴
2
1
0
a
a
+
−=
，
0
a
，
方程两边同时除以a，得：
1
1
0
a
a
+ −
=
整理得：
1
1
a
a
−
= −
∴
2
2
1
( 1)
a
a
−
= −
化简得：
2
2
1
2
1
a
a
−
+
=
移项得：
2
2
1
3
a
a
+
=
将其代入代数式
2
2
1
2026
a
a
+
+
得：
2026 3
2029
+ =
．
13．（2026·四川成都·二模）若直角三角形的三边长a，b，c 都是正整数，则我们称a，b，c 为一组勾股数.
已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______．
【答案】96或160或288 或544
【分析】设另一条直角边为m ，斜边为n （m ，n 为正整数，且n
m
），由勾股定理可得
2
2
2
32
m
n
+
=
，
分解因式可得(
)(
)
1024
n
m
n
m
+
−
=
，根据三角形三边关系可得：0
32
n
m
−
，再结合
1024
2 512
4 256
8 128 16 64
=
=
=
=
，得出
2
512
n
m
n
m
−
=
+
=
或
4
256
n
m
n
m
−
=
+
=
或
8
128
n
m
n
m
−
=
+
=
或
16
64
n
m
n
m
−
=
+
=
，分
情况计算即可得出结果．
【详解】解：设另一条直角边为m ，斜边为n （m ，n 为正整数，且n
m
），
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由勾股定理可得：
2
2
2
32
m
n
+
=
，
∴
2
2
1024
n
m
−
=
，
∴(
)(
)
1024
n
m
n
m
+
−
=
，
根据三角形三边关系可得：0
32
n
m
−
，
∵1024
2 512
4 256
8 128 16 64
=
=
=
=
，
∴
2
512
n
m
n
m
−
=
+
=
或
4
256
n
m
n
m
−
=
+
=
或
8
128
n
m
n
m
−
=
+
=
或
16
64
n
m
n
m
−
=
+
=
，
当
2
512
n
m
n
m
−
=
+
=
时，解得
255
257
m
n
=
=
，此时三边分别为255 、257 、32，满足三角形三边关系，符合题意，周
长为255 257 32
544
+
+
=
；
当
4
256
n
m
n
m
−
=
+
=
时，解得
126
130
m
n
=
=
，此时三边分别为126、130、32，满足三角形三边关系，符合题意，周
长为126 130 32
288
+
+
=
；
当
8
128
n
m
n
m
−
=
+
=
时，解得
60
68
m
n
=
=
，此时三边分别为60 、68、32，满足三角形三边关系，符合题意，周长为
60 68 32
160
+
+
=
；
当
16
64
n
m
n
m
−
=
+
=
时，解得
24
40
m
n
=
=
，此时三边分别为24 、40 、32，满足三角形三边关系，符合题意，周长为
24
40 32
96
+
+
=
；
综上所述，这个直角三角形的周长为96或160或288 或544．
14．（2026·四川成都·二模）两个整式M ，N ，称
1A
M
N
=
+
为整式M 与整式N 的求和运算，记作第一次
求和操作；将第一次求和操作的结果
1A 加上
2
M
N
+
的结果记为
2
A ，记作第二次求和操作；将第二次求和操
作的结果
2
A 加上2
3
M
N
+
的结果记为
3
A ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果
3
A 加上3
4
M
N
+
的结果记为
4
A ，记作第四次求和操作；
；以此类推，则第五次求和操作的结果
5A = ________；若
2027
2027
2025
N
M
M
=
−
+
−
−
，则对正整数(
)
2026
n n
，
n
A 有________个不同的值．
【答案】 11
15
M
N
+
1013
【分析】根据题中给的数据观察数据的变化规律计算第五次即可，再根据前五次求和操作求出第n 次求和操
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作结果，并用含n 的代数式表示，将已知条件进行化简，求出M ，N 的值，再代入第n 次求和操作的结果
n
A ，
利用二次函数的性质即可求出．
【详解】第一次求和操作：
1A
M
N
=
+
；
第二次求和操作：
(
)
2
1
1
2
2
A
A
M
N
A
N
=
+
+
=
+
；
第三次求和操作：
(
)
3
2
1
2
3
4
2
A
A
M
N
A
N
=
+
+
=
+
；
第四次求和操作：
(
)
4
3
1
3
4
7
3
A
A
M
N
A
N
=
+
+
=
+
；
第五次求和操作：
(
)
(
)
5
4
1
4
5
11
4
11
4
11
15
A
A
M
N
A
N
M
N
N
M
N
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
；
可知
(
)
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
A
A
n
N
M
N
−
+
−
+
+
=
+
−
=
+
，
∵
2027
2027
2025
N
M
M
=
−
+
−
−
，
∴
2027
M =
，
2025
N = −
，
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
1 2027
2
2025
2026
2027
2
2
2
n
A
n
n
n
n
M
N
n
n
n
n
n
n
−
+
+
=
+
=
−
+
−
+
=
−
+
2
2026
2027
n
A
n
n
=
−
+
可看作二次函数，n 为正整数，且
2026
n
，
当
2026
1013
2 1
n
−
= −
=
时，
n
A 取得最小值，即
1013
A
为
n
A 的最小值，且
1012
1014
1011
1015
1
2025
,
,
,
A
A
A
A
A
A
=
=
=
，
∴
n
A 的对称轴为
1013
n =
,最小值在
1013
n =
取得，函数值关于
1013
n =
对称，满足
1
2025
A
A
=
，
n
A
有1012 1 1013
+ =
个不同的值．
15．（2026·四川雅安·二模）按要求完成下列各题
(1)计算： (
)
1
0
1
4
3
3tan 60
12
2
−
−
−
−−
+
(2)化简
2
2
2
1
1
2
1
a
a
a
a
a
+
+
−
−
+
【答案】(1)3
3
−
(2)
1
a
a
−
【详解】（1）解：原式
1 3 3
( 2)
2 3
= −
−−
+
1 3 3
2
2 3
= −
+
+
33 / 34
学科网（北京）股份有限公司
3
3
= −
（2）原式
(
)
2
1
2
1
1
(
1)
a a
a
a
a
−
−
+
+
−
=
2
1
(
1)
1
(
1)
a
a a
a
a
−
−
+
+
=
2
1
(
1)
1
(
1)
a
a
a
a a
+
−
=
−
+
1
a
a
−
=
16．（2026·四川南充·一模）已知：(
)
2
2
3
0
a
b
+
+
−
=
，求(
) (
)
3
2
4
2
b
ab
a a
b
a
b
b
−
+
−
−
+
的值．
【答案】28
−
【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的约分化简，再根据非负数的性质求出a 与b 的值，
然后代入计算即可．
【详解】解：原式
2
2
2
2
4
4
4
a
ab
a
ab
b
b
a
=
+
−
+
−
+
−
5ab
a
=
−
，
∵(
)
2
2
3
0
a
b
+
+
−
=
，
∴
2
0,3
0
a
b
+
=
−
=
，
∴
2
a = −，
3
b =
，
∴原式
(
)
(
)
5
2
3
2
28
= −
−−
= −
．
17．（2026·四川泸州·二模）先化简，再求值：
2
2
2
1
4
2
4
4
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
+
+
+
，其中
1
x = ．
【答案】(
)
2
1
2
x
−
+
，
1
9
−
【详解】解：原式
(
)
(
)
2
2
1
4
2
2
x
x
x
x x
x
x
−
−
−
=
−
+
+
(
)(
)
(
)
2
2
2
2
1
(
2)
(
2)
4
x
x
x x
x
x x
x x
x
+
−
−
=
−
+
+
−
2
2
2
2
4
(
2)
(
2)
4
x
x
x
x
x x
x x
x
−
−
=
−
+
+
−
2
4
(
2)
4
x
x
x x
x
−
=
+
−
34 / 34
学科网（北京）股份有限公司
(
)
2
1
2
x
= −
+
∵
1
x = ，
∴原式
2
1
1
(1 2)
9
= −
= −
+
．
18．（2026·四川达州·一模）解答下列各题：
(1)计算：
2
1
8
1
2
2sin 45
3
−
−
−
−
+ −
；
(2)先化简，再求值：
2
2
4
2
1
2
2
2
m
m
m
m
m
m
m
−
−
+
−
+
+
+
，其中m 满足
2
3
1
0
m
m
+
−=
．
【答案】(1)10
(2)
2
1
m
m
−
−，1
3 ．
【分析】（1）根据
2
2
1
8
2 2 1
2
2
1 sin 45
9
2
3
−
=
−
=
−
=
−
=
，
，
，
求解即可；
（2）先利用因式分解，分式的混合运算，化简求解，然后根据式子的值求代数式的值即可．
【详解】（1）解：原式
2
2 2
1
2
2
9
10
2
=
+ −
−
+
=
；
（2）解：原式
(
)
(
)
2
2
1
4
4
2
2
2
m
m
m
m
m
m m
−
−
−
=
−
+
+
+
(
)
1
2
m m
m
−
−
=
+
•
(
)
2
2
(
1)
m m
m
+
−
2
1
m
m
= −
−
，
当
2
3
1
0
m
m
+
−=
时，则
2
1
3
m
m
−= −
时，
原式
2
2
1
3
3
m
m
=
=
．
