文档内容
模块五 题型全通关
专题 3 解答题题型
第 1 讲 计算题
运算能力是初中数学的核心素养之一，运算能力主要是根据法则和运算律进行正确运
算的能力．能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算
的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展．
运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度．
考点讲解：计算型试题主要考查实数的混合运算．掌握实数的运算法则和运算律是解
题的关键，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂，二次根式的运算也附于其
实，作为运算的一个小单元进行考查，因此需要掌握它们的运算法则．解题时，一般
可以划分运算单元，再逐一计算每个单元，最后再进行单元之间的运算．
【例1】
（2023·青海西宁·统考中考真题）
1．计算： ．
【变1】
（2023·湖南湘西·统考中考真题）2．计算： ．
考点讲解：一般有两种形式：已知字母的值，求代数式的值；已知代数式的值，求另
一个代数式的值．解决的策略是代入法或整体代入法，有时需要把两个代数式进行变
形后，再整体代入．注意事项：负数、分数、根式代入时一定要加括号．
【例1】
（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）
3．已知 ，求 的值．
【变1】
（2023·四川攀枝花·统考中考真题）
4．已知 ，求 的值．
考点讲解：化简型试题主要是考查代数式的运算，包括整式混合运算、分式的混合运
算、二次根式的混合运算．这类试题与计算题一样，一般需要划分运算单元，先化运
算单元 ，再进行单元之间的化简．
【例1】
（2023·河南·统考中考真题）
5．化简： ．
【变1】
（2023·湖北襄阳·统考中考真题）
6．化简： ．
考点讲解：化简求值就是把化简与求值结合在一起的试题，先按化简的要求运算，再
按求值的要求运算．
试卷第2页，共3页【例1】
（2023·湖南·统考中考真题）
7．先化简，再求值： ，其中 ．
【变1】
（2022·内蒙古·中考真题）
8．先化简，再求值： ，其中 ．
（2023·湖南益阳·统考中考真题）
9．计算： ．
（2023·江苏宿迁·统考中考真题）
10．计算： ．
（2023·湖南娄底·统考中考真题）
11．计算： ．
（2023·湖南常德·统考中考真题）
12．计算：
（2023·湖南张家界·统考中考真题）
13．计算： ．
（2023·江苏连云港·统考中考真题）
14．计算 ．
（2022·江苏淮安·统考中考真题）
15．（1）计算： ；
（2）化简： ．（2022·湖南娄底·统考中考真题）
16．计算： ．
（2023·西藏·统考中考真题）
17．计算： ．
（2023·浙江衢州·统考中考真题）
18．（1）计算： ；
（2）化简： ．
2023·江苏盐城·统考中考真题）
19．先化简，再求值： ，其中 ， .
（2023·山东淄博·统考中考真题）
20．先化简，再求值： ，其中 ， ．
（2023·内蒙古·统考中考真题）
21．先化简，再求值： ，其中 ，
．
（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）
22．先化简，再求值： ，其中 ．
（2023·山东日照·统考中考真题）
23．（1）化简： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
（2023·北京·统考中考真题）
24．已知 ，求代数式 的值．
（2023·山西·统考中考真题）
试卷第4页，共3页25．（1）计算： ；
（2）计算： ．
（2023·重庆·统考中考真题）
26．计算：
(1) ；
(2) ．
（2022·湖北襄阳·统考中考真题）
27．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝ - ，b
＝ + ．
（2022·贵州安顺·统考中考真题）
28．(1)计算 ．
(2)先化简，再求值： ，其中 ．
（2023·辽宁丹东·统考中考真题）
29．先化简，再求值： ，其中 ．
（2023·青海西宁·统考中考真题）
30．先化简，再求值： ，其中 ， 是方程 的两
个根．
（2023·江苏镇江·统考中考真题）
31．（1）计算： ；
（2）化简： ．
（2023·湖北黄石·统考中考真题）32．先化简，再求值： ，然后从1，2，3，4中选择一个合适
的数代入求值．
（2023·四川绵阳·统考中考真题）
33．（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
试卷第6页，共3页参考答案：
1．
【分析】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：原式
.
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．1
【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌
握，同时考查了特殊角的三角函数值，零次幂的含义，熟练掌握零次幂，特殊角的正弦值
以及负指数幂的运算法则是解题的关键．
3．5
【分析】此题考查了多项式的乘法，合并同类项，整体代入法求代数式的值，解题的关键
是熟练掌握以上运算法则．先将 展开化简，然后将 整体代
入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴原式
．
4．1【分析】由 可知 ，然后对分式进行化简，进而问题可求解．
【详解】解：由 可知 ，
∴
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
5．
【分析】本题考查多项式乘多项式的混合运算，先利用完全平方公式和单项式乘多项式法
则去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
6．
【分析】先根据同分母分式相加减法则计算，再利用提公因式和平方差公式分解因式，把
除法换成乘法，即可求解；
【详解】解：原式
答案第2页，共2页．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7． ，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当 时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
8． ，
【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．
【详解】解：原式
当 时，原式 ，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公
式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．
9．【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的
混合运算的运算法则是解本题的关键．
10．
【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二
次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角
函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
11．
【分析】先计算零次幂，化简绝对值，化简二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂的含义，化简绝对值，
二次根式，熟记相关概念与运算法则是解本题的关键．
12．0
【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂和绝对值，然后计算加减．
【详解】原式
答案第4页，共2页．
【点睛】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂和绝对值，解题的关键
是熟练掌握以上运算法则．
13．
【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即
可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各
个运算法则是解题关键．
14．3
【分析】本题考查了实数的混合运算．根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行
计算即可求解．
【详解】解：
．
15．（1） ；（2）
【分析】（1）根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值等等，
熟知相关计算法则是解题的关键．
16．2
【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去
括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三
角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．
17．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方
的知识，计算即可作答．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函
数值，是解答本题的关键．
18．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式求解即可；
（2）利用平方差公式和分式的性质进行化简即可．
答案第6页，共2页【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查分式的化简、平方差公式、多项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解
题的关键．
19． ，
【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可．
【详解】
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公
式展开．
20． ；
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．
【详解】原式
,
当 时,
原式 ．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．
21． ，45【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并
同类项即可．
【详解】原式
．
当 ， 时
原式 ．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方
公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．
22． ，
【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．
【详解】解：
，
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，
熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
23．（1） ；（2） ，
【分析】（1）根据平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算
法则进行计算即可；
（2）根据分式的性质进行化简，再将 代入求解即可．
答案第8页，共2页【详解】（1）解：
（2）解：
将 代入可得，原式 ．
【点睛】本题考查了平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运
算法则，分式的化简求值等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
24．2
【分析】先将分式进行化简，再将 变形整体代入化简好的分式计算即可．
【详解】解：原式 ，
由 可得 ，
将 代入原式可得，原式 ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．
25．（1）1；（2）
【分析】（1）分别计算绝对值、乘方、加法及负整数指数幂，再计算有理数的乘法与减法
即可；
（2）分别利用单项式乘多项式、完全平方公式展开后，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、多
项式的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算顺序、多项式的乘法法则是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；
（2）根据分式混合运算的法则解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运
答案第10页，共2页算的法则是解题的关键．
27．
【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入
得出答案．
【详解】解：原式＝
；
a＝ - ，b＝ + ，
∴原式
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握
整式的混合运算法则是解题关键．
28．(1)1
(2)4x；2
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后
把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】（1）解：原式=
=
= ；
（2）解：
=
= ；
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
29． ，1
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合
运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，
最后将x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运
算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键．
30． ，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出
，代入化简结果，即可求解．
【详解】解：原式
∵ ， 是方程 的两个根
答案第12页，共2页∴
∴原式 .
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混
合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
31．（1） ；（2）
【分析】（1）先将算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂化简，然后计算可得答案；
（2）先通分算出括号内的结果，再将除数中的分子进行因式分解，同时将除法运算转化为
乘法运算，最后约分即可得到结果．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上知识
点．
32． ，当 时，值为
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算
即可．
【详解】解：
，∴当 时，原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
33．（1）0.7
（2） ，
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子
即可解答此题．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
=
，
当 ， 时，
答案第14页，共2页原式 ．
【点睛】此题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答
此题的关键是明确它们各自的计算方法．
