文档内容
第 4 讲 二次根式
第一部分：知识点梳理
知识点一：二次根式的有关概念
√a(a≥0)
1.二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．其中符号“ ”叫做二次根号，二次根号下
的数叫做被开方数．
【注】被开方数a只能是非负数．即要使二次根式 有意义，则a≥0．
2．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：
(1)被开方数不含分母（只能是整数或整式）
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
【例】 与 是同类二次根式，且 + = ．
知识点二：二次根式的性质
√a
a
（1） ≥ 0（ ≥0） 双重非负性；
(√a) 2 =a(a≥0)
（2） ；
（3） ；
知识点三：二次根式的运算
（1）二次根式的加减
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二
次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
（2）二次根式的乘除
乘法法则： ；除法法则： ．
（3）二次根式的混合运算
在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．
二次根式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．
第 1 页 共 6 页第二部分：考点突破
考点1二次根式的概念与性质
1．（2025·江苏连云港·中考真题）若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川内江·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）若式子 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·上海·中考真题）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·四川乐山·中考真题）已知 ，化简 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
8．（2025·四川凉山·中考真题）若 ，则 的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
9．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数 在数轴上的对应位置如图所示，则 的
化简结果是（ ）
第 2 页 共 6 页A．2 B． C． D．-2
10．（2025·河南·中考真题）请写出一个使 在实数范围内有意义的 的值： ．
11．（2025·北京·中考真题）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
13．（2025·四川凉山·中考真题）若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
考点2二次根式的运算与应用
15．（2025·广东·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．3 B．6 C． D．
16．（2024·江苏南通·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
17．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为 、 ，设其面积为 ，则S在哪两
个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
18．（2025·河北·中考真题）计算： （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
19．（2024·内蒙古通辽·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024·四川南充·中考真题）如图，已知线段 ，按以下步骤作图：①过点B作 ，使
第 3 页 共 6 页，连接 ；②以点C为圆心，以 长为半径画弧，交 于点D；③以点A为圆心，以
长为半径画弧，交 于点E．若 ，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·湖南衡阳·中考真题）计算： ．
22．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
23．（2025·天津·中考真题）计算 的结果为 ．
24．（2025·山东烟台·中考真题）实数 的整数部分为 ．
25．（2024·江苏南京·中考真题）计算 ．
26．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ．
27．（2024·山东淄博·中考真题）计算： ．
28．（2024·山东青岛·中考真题）计算： ．
29．（2024·山东威海·中考真题）计算： ．
30．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算 的结果是 ．
31．（2025·陕西·中考真题）计算： ．
第 4 页 共 6 页32．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算： ．
33．（2024·甘肃·中考真题）计算： ．
34．（2025·甘肃·中考真题）计算： ．
35．（2024·四川凉山·中考真题）计算： ．
36．（2025·云南·中考真题）计算： ．
37．（2024·上海·中考真题）计算： ．
38．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值： ，其中 ．
第 5 页 共 6 页39．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
40．（2023·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
第 6 页 共 6 页
