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专题01 实数及其运算
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 实数相关
基础概念
2026 年遂宁、内江、凉
山、泸州、自贡、成都、
宜宾、眉山、攀枝花、
乐山中考真题
以无人机、转盘等生活情境考查相反意义量；相
反数、绝对值、倒数为必考基础；增设 “两数
和为0 即互为相反数” 综合推理题型，设置整
数、无理数概念辨析陷阱，整体难度极低，为开
篇送分题。
考点02 数轴、实
数大小比较与无
理数估算
2026 年甘孜、巴中、广
元、广安、达州、遂宁
中考真题
以数轴数形结合为核心考法，实数排序、无理数
估值高频；2026 新增数轴不等式大小判断，区
分有理数与无理数是常设易错点，侧重直观识图
与估算能力。
考点03 开方运算
与非负性
2026 年乐山、内江、眉
山、巴中、泸州、广安
中考真题
两大核心题型：二次根式有意义自变量取值范
围、平方 + 绝对值双重非负性求值；少量结合
直角、等腰三角形边长简单综合，跨几何小综合
题型较往年有所增加。
考点04 科学记数
法
2026 年攀枝花、凉山、
内江、遂宁、乐山、眉
山、成都、自贡、泸州
中考真题
素材结合稀土、航母、北斗、文旅、人口本土大
数据，兼顾大数（万、亿）与极小小数；新增精
确到百位类题型，严格规范a×10
n书写格式，情
境化命题特征突出。
考点05 实数混合
运算
2026 年南充、宜宾、广
元、泸州、遂宁、达州、
凉山中考真题
固定解答计算题，融合零次幂、负指数、特殊三
角函数、绝对值、根式化简；运算步数控制在三
步内，无复杂变形，侧重基础计算细心度，是全
卷稳定得分点。
考点06 实数创新
2026 年内江、攀枝花、
2026 新增热点题型：新定义运算、快乐数、倒
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题型
泸州、宜宾中考真题
数点、翻牌数字规律；融合一元二次方程判别式、
反比例函数、因数计数，侧重逻辑探究，用于区
分中档与基础学生。
考点01 实数相关基础概念
1．（2026·四川遂宁·中考真题）2026
−
的绝对值是( )
A．2026
B．2026
−
C．2026
D．
1
2026
−
【答案】A
【详解】解：2026
−
的绝对值是2026
2．（2026·四川内江·中考真题）2 的相反数是（ ）
A．2
−
B．2
C．1
2
D．
1
2
−
【答案】A
【详解】解：2 的相反数是2
−．
3．（2026·四川凉山·中考真题）2026 的倒数是（ ）
A．
1
2026
B．
1
2026
−
C．2026
D．2026
−
【答案】A
【分析】乘积为1的两个数互为倒数.
【详解】解：
1
2026
1
2026
= ，
2026
的倒数是
1
2026 .
4．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（ ）
A．2026
B．
1
2026
−
C．
2026
D．2.026
【答案】A
【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果．
【详解】解：∵选项A 中2026 是正整数，符合整数的定义，
选项B 中
1
2026
−
是分数，不属于整数，
选项C 中
2026 是开方开不尽的无理数，不属于整数，
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选项D 中2.026 是有限小数，属于分数，不属于整数．
5．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升60 m 记作60 m
+
，那么下降80 m 记作（ ）
A．80 m
+
B．60 m
−
C．20 m
+
D．80m
−
【答案】D
【分析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法．
【详解】无人机上升60 m 记作60 m
+
，那么下降80 m 记作80m
−
．
6．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用3
+ 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方
向转了5 圈记作（ ）
A．5
−圈
B．2
−圈
C．5
+ 圈
D．8
+ 圈
【答案】A
【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反，
∴如果用3
+ 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5 圈记作5
−圈．
7．（2026·四川宜宾·中考真题）2026
−
的绝对值是（ ）
A．2026
B．0
C．2026
−
D．2026
【答案】A
【详解】解：
2026
2026
−
=
．
8．（2026·四川眉山·中考真题）6
−的绝对值是（ ）
A．1
6
B．
1
6
−
C．6
D．6
−
【答案】C
【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”即可计算出结果，选出正确选项．
【详解】解：
6
6
−
=
．
9．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b 满足
0
a
b
+
= ，则以下结论一定成立的是（ ）
A．
1
1
a
b
−
=
=
，
B．a、b 同时为0
C．a、b 互为倒数
D．a、b 互为相反数
【答案】D
【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件
0
a
b
+
= ，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的
结论．
【详解】解：∵ 实数a，b 满足
0
a
b
+
= ，即b
a
−
=
．
对各选项分析如下：
A 选项：
1
a = ，
1
b = −只是满足
0
a
b
+
= 的一种特殊情况，故A 错误．
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B 选项：例如
2
a =
，
2
b = −满足
0
a
b
+
= ，但a ，b 不都为0 ，故B 错误．
C 选项：互为倒数的两个数乘积为1，例如
1
a = ，
1
b = −满足
0
a
b
+
= ，乘积为1
1
−，不互为倒数，故C
错误．
D 选项：根据相反数的定义，和为0 的两个数互为相反数，由
0
a
b
+
= 可知a ，b 互为相反数，结论一定成
立，故D 正确．
10．（2026·四川乐山·中考真题）3
−的相反数是_________．
【答案】3
【分析】根据符号不同，绝对值相等的两数是相反数，直接求解即可．
【详解】解：3
−的相反数是3．
考点02 数轴、实数大小比较与无理数估算
1．（2026·四川甘孜·中考真题）下列各数中，最小的是（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．2
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解．
【详解】解：
1
0
1
2
−
最小的数是1
−．
2．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（ ）
A．π
B．
2
−
C．1
−
D．0
【答案】A
【分析】利用“正数大于0，0 大于负数”的基本性质即可求解．
【详解】解：∵所有负数都小于0 ，所有正数都大于0 ，又
2
−
，1
−是负数，0 不是正数，π
3.14
是正数，
∴
0
1
2
−−
，
因此最大的实数是．
3．（2026·四川广元·中考真题）下列比2
−小的实数是（ ）
A．3
−
B．1
−
C．0
D．2
【答案】A
【分析】利用“正数大于0 和一切负数，0 大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求
解．
【详解】解：
正数大于0，0 大于负数，
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0 和2 都大于2
−，可排除C，D 选项；
对剩余负数比较大小，计算绝对值得
3
3
−=
，
2
2
−
=
，
1
1
−= ，
又
3
2
1
，
3
2
1
−−−，
因此比2
−小的实数是3
−．
4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0 小的数是（ ）
A．3
B．π
C．1
−
D．1
【答案】C
【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到
答案．
【详解】解：根据实数大小比较的规律可得：
∵3
0
，
0
，1
0
，1
0
−
，
∴比0 小的数是1
−．
5．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．带根号的数都是无理数
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
【答案】A
【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，
逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，
∴A 是真命题；
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
选项B 未说明“不相邻”，
∴B 是假命题；
∵4
2
=
是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，
∴C 是假命题；
∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，
∴D 是假命题．
6．
（2026·四川达州·中考真题）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示．则m ________n（填“”或“”）．
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【答案】
【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，点m 在点n 的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，
m
n
．
7．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x 在数轴上对应点的位置如图所示，则
1
x + ________ x
−．（填“>”、“=”
或“<”）
【答案】＜
【分析】通过数轴得出
1 0 1
x
−
<
< < ，然后得出
1
0,
0
x
x
+
−>
<
，进行比较大小即可．
【详解】解：由数轴可知
1 0 1
x
−
<
< < ，
∴
1
0,
0
x
x
+
−>
<
，
∴
1
x
x
+
−
<
．
8．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________
3 ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据
4
3
，从而比较实数的大小．
【详解】解：∵
4
3
，4
2
=
，
∴2
3
．
考点03 开方运算与非负性
1．（2026·四川乐山·中考真题）若实数a 、b 满足
2
2
(
3)
0
a
b
−
+
+
= ，则ab 的值是（ ）
A．1
B．1
−
C．6
D．6
−
【答案】D
【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0 时，每个非负数都等于0，据此求出a 和b 的值，再
计算ab 即可．
【详解】
2
0
a −
，
2
(
3)
0
b +
，且
2
2
(
3)
0
a
b
−
+
+
=
，
2
0
a
−
=
，
3
0
b+ =
，
解得：
2
a =
，
3
b = −，
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(
)
2
3
6
ab
= −
= −．
2．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数
3
y
x
−
=
有意义的x 的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x 的取值范围，再判断选项即可．
【详解】解：由题意得，3
0
x
−
，
3
x
，
∴四个选项中，只有D 选项中的2 满足题意．
3．（2026·四川眉山·中考真题）若式子
2
x−
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
【答案】
2
x
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使
2
x−
在实数范围内有意义，必须
2
0
x−
，
∴
2
x
．
故答案为：
2
x
4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式
1
3
x −
有意义时，x 的取值范围是_____________．
【答案】
3
x
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
【详解】解：要使代数式
1
3
x −
有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二
次根式的定义，被开方数需大于等于0 ，可得
3
0
x−
．
根据分式的定义，分母不能为0 ，可得
3
0
x −
，
即
3
0
x −
，
联立两个条件可得
3
0
x−，
解不等式得
3
x ．
5．（2026·四川泸州·中考真题）函数
5
y
x
=
−的自变量x 的取值范围是____________．
【答案】
5
x
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围
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【详解】解：由题意得，
5
0
x−，
解得，
5
x
6．（2026·四川广安·中考真题）已知a ，b 为实数，且8
3
2 12
5
5
26
a
b
a
b
−
+
−
=
−
+
，则
5
11
a
b
+
的平方根是
_____．
【答案】2 5
【分析】设
3
a
m
−
=
，12
5b
n
−
=
，则原方程可整理为
2
2
8
2
17
0
m
m
n
n
−
+
−
+
=
，通过完全平方
公式变形可得(
)
(
)
2
2
4
1
0
m
n
−
−
+
=
，结合非负数的性质可得
4
m =
，
1
n = ，从而计算出
19
a =
，
11
5
b =
，则
5
20
11
+
=
a
b
，最后求平方根即可．
【详解】解：设
3
a
m
−
=
，12
5b
n
−
=
，则
0
m
，
0
n
，
3
a ，
12
5
b
，
∴
2
3
a
m
=
+ ，
2
12
5
n
b
−
+
=
，
代入原方程可得
2
2
12
8
2
3
5
26
5
n
m
n
m
−
+
+
=
+
−
+
，
整理，得
2
2
8
2
17
0
m
m
n
n
−
+
−
+
=
，
变形，得(
)
(
)
2
2
4
1
0
m
n
−
−
+
=
，
∵(
)
2
4
0
m −
，(
)
2
1
0
n −
，
∴
4
0
m−
=
，
1
0
n−=
，
∴
4
m =
，
1
n = ，
∴
2
3
19
a
m
=
+
=
，
2
12
11
5
5
n
b
−
+
=
=
，符合题意，
∴
5
5
11
19
19
1
20
11
11
5
+
=
+
=
+ =
a
b
，
∵20 的平方根为2 5
，
∴
5
11
a
b
+
的平方根为2 5
．
7．（2026·四川乐山·中考真题）计算：
2
4
−+
．
【答案】4
【详解】解：
2
4
−+
2
2
=
+
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4
=
．
考点04 科学记数法
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020 年11 月10 日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成
功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数10909精确到百位，正确的是（ ）
A．10900
B．11000
C．
4
1.09 10
D．
4
1.1 10
【答案】C
【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求．
【详解】由题意得，将数10909精确到百位为
4
10900
1.09 10
=
．
2．（2026·四川凉山·中考真题）2026 年3 月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，
发现新增资源量为966.56 万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56 万用科
学记数法表示为（ ）
A．
2
9.6656 10
B．
3
9.6656 10
C．
6
9.6656 10
D．
7
9.6656 10
【答案】C
【详解】解：966.56万
6
9665600 9.6656 10
=
＝
．
3．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大
米生产国，水稻产量常年稳定在200000000 吨以上，将200000000 用科学记数法表示为（ ）
A．
9
2 10
B．
8
2 10
C．
8
0.2 10
D．
7
2 10
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，确定a 和n 的值即可求解．
【详解】解：
8
200000000
2 10
=
．
4．（2026·四川遂宁·中考真题）2025 年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次
弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ)120MJ
120000000J
=
．用科学记数法将数据120000000表示为（ ）
A．
7
1.2 10
B．
7
12 10
C．
8
1.2 10
D．
8
12 10
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，据此求解即可．
【详解】解：
8
120000000
1.2 10
=
．
5．（2026·四川乐山·中考真题）2025 年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元．数据1200000000000用
科学记数法表示为（ ）
A．
9
1.2 10
B．
10
1.2 10
C．
11
1.2 10
D．
12
1.2 10
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【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，解题关键是正确确定a 和n 的值.
【详解】解：∵科学记数法要求1
10
a
，n 的值等于原数的整数位数减1，
原数1200000000000共有13 位整数，将小数点左移12 位可得
1.2
a =
，
∴
12
n =
，即
12
1200000000000
1.2 10
=
.
6．
（2026·四川眉山·中考真题）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6 万余件．将
76000 用科学记数法表示为（ ）
A．
4
7.6 10
B．
5
7.6 10
C．
4
76 10
D．
5
0.76 10
【答案】A
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数的形式为
10n
a
，要求满足1
10
a
，n 为整数．
【详解】解：
4
76000
7.6 10
=
．
7．（2026·四川成都·中考真题）2026 年5 月18 日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026 中国北斗时
空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025 年国内北斗终端产品总销量超过4.1 亿台/套，其中具有北斗
定位功能的智能手机出货近2.8 亿部，车载导航仪终端销量超过2400 万台．将数据4.1 亿用科学记数法表
示为（ ）
A．
9
4.1 10
B．
8
4.1 10
C．
7
41 10
D．
7
4.1 10
【答案】B
【详解】解：4.1亿
8
410000000
4.1 10
=
=
．
8．（2026·四川自贡·中考真题）2026 年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约
95700 人次．将95700 用科学记数法表示为（ ）
A．
4
0.957 10
B．
4
9.57 10
C．
5
9.57 10
D．
3
95.7 10
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，要求满足1
10
a
，n 为整数．
【详解】解：∵将原数95700变形为符合要求的a 时，小数点向左移动了4 位，得到
9.57
a =
，满足1 9.57
10
，
∴
4
n =
，
因此95700用科学记数法表示为
4
9.57 10
．
9．（2026·四川泸州·中考真题）据教育部网站消息，2026 年全国高考报名人数为1290 万人，将数据12900000
用科学记数法表示为（ ）
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A．
6
1.29 10
B．
7
12.9
10
C．
7
1.29 10
D．
8
1.29 10
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，解题关键是正确确定a 和n 的值
【详解】解：根据科学记数法要求，先确定a 的值，12900000需满足1
10
a
，可得
1.29
a =
.
12900000的整数位数为8，
8 1
7
n
= −=
，
7
12900000
1.29 10
=
考点05 实数混合运算
1．（2026·四川南充·中考真题）计算
(
)
2
2
+ −
结果是（ ）
A．4
−
B．1
−
C．0
D．4
【答案】C
【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可．
【详解】解：∵2 和2
−互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0 ．
∴
(
)
2
2
2
2
0
+ −
=
−
=
．
2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g ，3 g ，9 g 的砝
码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ）
A．6 种
B．7 种
C．13种
D．14种
【答案】C
【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量
值即可．
【详解】解：设物体质量为x ，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x 的值为砝码质量的代数和（取正值，
分三种情况讨论：
只使用一个砝码：
1
x = ，
3
x = ，
9
x =
，共3种；
使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）：
3 1
2
−=
，9 1
8
−= ，9 3
6
−=
；
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两砝码放在同侧（做加法）：1 3
4
+ =
，1 9 10
+ =
，3 9
12
+ =
； 共6 种；
使用三个砝码：
9 3 1 13
+ + =
； 9 3 1 11
+ −=
； 9 1 3
7
+ −=
； 9 3 1
5
−−=
； 共4 种
综上所述，能称出的整数克质量有：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13，共13种．
3．（2026·四川广元·中考真题）计算：9
2cos30
1
3
−
+ −
．
【答案】2
【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：9
2cos30
1
3
−
+ −
3
3
2
( 3
1)
2
=
−
+
−
3
3
3 1
= −
+
−
2
=
．
4．（2026·四川泸州·中考真题）计算：
1
0
1
4sin30
3
(π
2)
3
−
+
+
+
−−
．
【答案】
3
【分析】先利用特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别化简每一项，再进行
加减计算即可．
【详解】解：原式
1
1
1
4
1
2
3
3
=
+
+ −
1
1
2
1
3
3
=
+
+ −
3
= ．
5．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：
0
3 8
(π 1)
sin30
−
−
+
．
【答案】3
2
【详解】解：原式
1
3
2 1
2
2
=
−+
=
．
6．（2026·四川达州·中考真题）计算
(
)
0
2sin30
2026
4
1
−
−
+
+ −．
【答案】3
【分析】本题考查实数的混合运算，用到特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根、绝对值的
相关知识，分别计算各项后再合并即可得到结果．
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【详解】解：原式
1
2
1
2 1
2
=
−+
+
1 1
2 1
= −+
+
3
= ．
7．（2026·四川凉山·中考真题）计算：(
)
(
)
2
2
1
1
1
2sin 45
2
1
2
−
−
+
−
−
+
+ −
．
【答案】3
【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．
【详解】解：(
)
(
)
2
2
1
1
1
2sin 45
2
1
2
−
−
+
−
−
+
+ −
(
)
2
1
1 2
2
1
4
2
= +
−
−
+
+
(
)
1
1
2
2
1
4
= + −
−
+
+
1
2 1
2 1 4
= +
−−
−+
3
= ．
考点06 实数创新题型
1．（2026·四川内江·中考真题）对于实数a 、b ，定义运算“☆”如下：
2
a
b
ab
ab
−
=
☆
，例如：
2
3
2
3 2
3 2
6
=
−
=
☆
，则方程2
3
x =
☆
的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题目给出的新定义，将方程2
3
x =
☆
转化为一元二次方程的一般形式，再利用根的判别式判断
根的情况即可．
【详解】解：∵
2
a
b
ab
ab
−
=
☆
，
∴
2
2
2
3
x
x
−
=
，
∴
2
2
2
3
0
x
x
−
−
=
，
∴
(
)
(
)
2
Δ
2
4 2
3
4
24
28
0
= −
−−
=
+
=
，
∴原方程有两个不相等的实数根．
2．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这
一过程，最后结果为1 的数．以“快乐数”70 为例：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
0
49
4
9
97
9
7
130
1
3
0
10
1
0
1
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
= ，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
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A．3
B．7
C．13
D．31
【答案】A
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1 就是快乐数，
否则不是．
【详解】解：A、∵
23
9
=
，2
9
81
=
，2
2
8
1
65
+
=
，2
2
6
5
61
+
=
，2
2
6
1
37
+
=
，2
2
3
7
58
+
=
，2
2
5
8
89
+
=
，2
2
8
9
145
+
=
，
2
2
2
1
4
5
42
+
+
=
，
2
2
4
2
20
+
=
，
2
2
2
0
4
+
=
，
2
4
16
=
，
2
2
1
6
37
+
=
，
∴计算进入循环，无法得到1，故3 不是快乐数；
B、∵
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
49
4
9
97
9
7
130
1
3
0
10
1
0
1
=
+
=
+
=
+
+
=
+
= ，
∴最终结果为1，故7 是快乐数；
C、∵
2
2
1
3
10
+
=
，
2
2
1
0
1
+
= ，
∴最终结果为1，故13 是快乐数；
D、∵
2
2
3
1
10
+
=
，
2
2
1
0
1
+
= ，
∴最终结果为1，故31 是快乐数．
3．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点
为“倒数点”．如：
1
(2, )
2
A
，
1
3,
3
B
−
−
都是“倒数点”．给出下列结论：
①函数
3
y
x
=
的图象上存在2 个“倒数点”；
②函数
1
y
x
=
−的图象上不存在“倒数点”；
③函数
2
2
1
y
x
=
+ 的图象上存在1 个“倒数点”；
④若函数
2
y
kx
=
+ 的图象上存在“倒数点”，则
1
k −．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】根据“倒数点”定义，若(
)
,x y 为倒数点，则满足
(
)
1
0
xy
x
=
，即
1
y
x
=
，联立各函数与
1
y
x
=
，判
断方程解的个数，逐个验证结论即可.
【详解】解：由定义得，倒数点满足
1
xy = ，
0
x
，即
1
y
x
=
，
① 联立
1
3
xy
y
x
=
=
，则
1
3x
x
=
，
整理得
2
3
1
x = ，
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解得
3
3
x =
，
∴方程有2 个不同解，故存在2 个倒数点，故①正确；
② 联立
1
1
xy
y
x
=
=
−
，
1
0
y
x
=
−
，
0
x
，
当
1
x 时，
1
1
x
x
−=
，整理得
2
1
0
x
x
−
−=
，
2
Δ
( 1)
4 1 ( 1)
5
0
= −
−−
=
，
解得
1
1
5
2
x
+
=
，
2
1
5
2
x
−
=
，
正根
1
5
1
2
x
+
=
，存在解，
∴图象上存在倒数点，故②错误；
③ 联立
2
1
2
1
xy
y
x
=
=
+
，
∴
2
1
2
1
x
x =
+ ，
画出函数
1
y
x
=
和
2
2
1
y
x
=
+ 图象的草图如图所示：
由图象知：函数
1
y
x
=
和
2
2
1
y
x
=
+ 图象有唯一的交点，
∴
2
1
2
1
x
x =
+ 有唯一的解，
∴存在1 个倒数点，故③正确；
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④ 联立
1
2
xy
y
kx
=
=
+
，
整理得
2
2
1
0
kx
x
+
−=
，
当
0
k =
时，方程为2
1
0
x−=
，解得
1
2
x =
，
2
y =
，满足1
2
1
2
= ，是倒数点，
此时
0
1
k =
−，故④错误；
综上，正确的结论共2 个.
4．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依
次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向
上）．开始向每个机器人发送1，2 ，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐
桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正
确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．
【答案】10
【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后
牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计
算1到100中完全平方数的个数即可．
【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为n （1
100
n
，n 为正整数）的桌子，当指令
数字k 是n的因数时，n是k 的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号n 的扑克牌被翻动次数等于n 的
正因数个数；
若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，
∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的
算术平方根是重复因数，
∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．
∵在1到100中，完全平方数为
2
2
2
2
1 ,2 ,3 ,
,10
，共10个，
∴正面向上的张数是10．
1．（2026·四川成都·二模）以下4 个数中，最小的数是（ ）
A．2026
B．2026
−
C．
1
2026
D．2025
−
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【答案】B
【分析】利用有理数大小比较规则即可求解，规则为正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的
数更小．
【详解】解：∵正数大于一切负数，
∴正数2026和
1
2026 一定大于负数2026
−
和2025
−
，
又∵
2026
2026
−
=
，
2025
2025
−
=
，且2026
2025
，
∴2026
2025
−
−
，
∴四个数中最小的数是2026
−
．
2．（2026·四川成都·二模）
5
6
−
的相反数是（ ）
A．
6
5
−
B．6
5
C．
5
6
−
D．5
6
【答案】D
【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果．
【详解】解：
相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，
5
6
−
的相反数是5
6 ．
3．（2026·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3
B．22
7
C．3 27
D．0.0101
& &
【答案】A
【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）的定义，
对各选项进行判断即可．
【详解】解：选项A：是无理数，则3
仍是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；
选项B：22
7 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
选项C：3 27
3
= 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
选项D：0.0101
& &是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
4．（2026·四川乐山·一模）计算：3 2
−+
=（ ）
A．1
−
B．5
−
C．1
D．5
【答案】A
小学
初中
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【详解】解：
(
)
3
2
3 2
1
−+
= −
−
= −．
5．（2026·四川广安·二模）如图是某市城区2025 年12 月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一
天是（ ）
12 月14 日
12 月15 日
12 月16 日
12 月17 日
9
6
−～℃晴
11 11
−
～℃晴
10 13
−
～℃晴
11 10
−
～℃多
云
A．12 月14 日
B．12 月15 日
C．12 月16 日
D．12 月17 日
【答案】C
【分析】根据日温差=最高气温−最低气温，分别计算出四天的温差，再比较大小即可．
【详解】解：12 月14 日的温差为
(
)
6
9
6
9
15( C)
−−
=
+
=
；
12 月15 日的温差为
(
)
11
11
11 11
22( C)
−−
=
+
=
；
12 月16 日的温差为
(
)
13
10
13 10
23( C)
−−
=
+
=
；
12 月17 日的温差为
(
)
10
11
10 11
21( C)
−−
=
+
=
，
23
22
21 15
，
日温差最大的一天是12 月16 日．
6．（2026·四川自贡·模拟预测）在1，3
−，2 ，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1
B．3
−
C．2
D．
【答案】D
【分析】先根据绝对值的定义求出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案．
【详解】解：∵ 1
1
= ，
3
3
−=
，
2
2
1.414
=
，
3.14
=
，
∴1
2
3
π
，
∴ 四个数中绝对值最大的数是．
7．（2026·四川南充·二模）已知：
3
a = −，则a
−=（ ）
A．1
3
B．3
C．
1
3
−
D．3
−
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【答案】B
【分析】根据相反数的定义解答即可求解．
【详解】解：∵
3
a = −，
∴
(
)
3
3
a
−= −−
=
．
8．（2026·四川南充·二模）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．6
B．8
C．
1
2 4
D．
1
6
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因
式，逐一判断各选项即可．
【详解】解：选项A、6 满足上述两个条件，∴6 是最简二次根式；
选项B、8
2 4
=
被开方数含能开得尽方的因数4，∴8 不是最简二次根式；
选项C、
1
9
2 4
4
=
被开方数含分母，且被开方数能开得尽方，∴
1
2 4
不是最简二次根式；
选项D、
1
6
被开方数含分母，∴
1
6
不是最简二次根式．
9．（2026·四川成都·二模）实数a
b
，在数轴上的对应点的位置如图所示，则a
b
+
的值可能是（ ）．
A．3.2
−
B．2.1
−
C．0.8
−
D．0.1
【答案】C
【分析】本题考查数轴的基本概念，实数的加减运算和不等式的性质．
根据实数a
b
，在数轴上的位置判断a
b
，的取值范围，进而判断a
b
+
的取值范围，排除错误选项即可．
【详解】解：由数轴可知：2
1
a
−
−，0
1
b
，
2
0
a
b
−
+
，
即a
b
+
的值最有可能为0.8
−
．
10．（2026·四川自贡·模拟预测）以“灯绘华夏・筑梦未来”为主题的第32 届自贡国际恐龙灯会，截至当年5
月20 日，累计接待游客约180 万人次．180 万用科学记数法表示为（ ）
A．
5
1.8 10
B．
6
1.8 10
C．
5
18 10
D．
7
0.18 10
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【答案】B
【分析】科学记数法的表示方法，先将180 万转化单位，再根据科学记数法的定义确定a 和n 的值即可.
【详解】先将180 万转化单位，
得180万1800000
=
，
科学记数法的表示形式为
10n
a
，要求1
10
a
，n 为整数，
∵ 将1800000 的小数点向左移动6 位可得到符合要求的
1.8
a =
，
∴
6
n =
，
因此180 万用科学记数法表示为
6
1.8 10
．
11．（2026·四川绵阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A．8
3
5
−
=
B．
2
2
5
3
4
−
=
C．18
3
6
=
D．
(
)
3
3
3 2
−
=
【答案】B
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐个计算选项即可判断正误．
【详解】解：选项A：8
2 2
=
，8 与
3 不是同类二次根式，不能合并，结果不等于5 ，计算错误；
选项B：
2
2
5
3
25
9
16
4
−
=
−
=
= ，计算正确；
选项C：18
3
18 3
6
6
=
=
，计算错误；
选项D：
(
)
2
3
3
( 3)
3
3 2
−
= −
= −
，计算错误．
12．（2026·四川广元·二模）
4 的算术平方根在数轴上对应的位置是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】B
【分析】先求出4
2
=
，再求出2 的算术平方根为2 ，估算出2 的大小，结合数轴，即可求解．
【详解】解：∵4
2
=
，2 的算术平方根为2 ，
∴
4 的算术平方根为2 ，
∵1
2
4
，
∴1
2
2
，
∴
4 的算术平方根在数轴上对应的位置是点B ．
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13．（2026·四川遂宁·二模）使
2
4
x −
有意义的x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】解：∵
2
4
x −
有意义
∴2
4
0
x −
≥
解得：
2
x
在数轴上表示为：
14．（2026·四川绵阳·二模）若(
)
3
2
64
x
=
，则x 等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】A
【详解】解：
3
(2 )
64
x
=
3
3
2
64
x
=
3
8
64
x =
3
8
x =
32
8
=
2
x
=
．
15．（2026·四川绵阳·二模）使得式子
2
1
1
x
x
+
−
有意义的x 的取值范围是（ ）
A．
1
2
x
−
，且
1
x
B．
1
2
x −
C．
1
2
x −
，且
1
x
−
D．
1
2
x −
，且
1
x
【答案】D
【分析】要使含二次根式的分式有意义，需同时满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式的分
母不为零，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围.
【详解】解：∵要使
2
1
1
x
x
+
−
有意义，
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∴需满足
2
1
0
{
1
0
x
x
+
−
，
解不等式2
1
0
x+
，移项得2
1
x −，系数化为1得
1
2
x −
，
解不等式
1
0
x−
，得
1
x ，
∴x 的取值范围是
1
2
x −
，且
1
x ．
16．（2026·四川乐山·一模）已知实数a 、b 满足
2 4
4
3
b
a
a
=
−
+
−
+ ，则ab =（ ）
A．4
B．12
C．4
−
D．12
−
【答案】B
【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a 的值，再代入计算得到b 的值，最
后求出ab 即可．
【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，
∴不等式组
4
0
4
0
a
a
−
−
，
解得
4
a
且
4
a
，
∴
4
a =
，
将
4
a =
代入
2 4
4
3
b
a
a
=
−
+
−
+ 得
3
b =
，
∴
12
ab =
．
17．（2026·四川雅安·二模）据统计局数据截至2023 年雅安市GDP（国内生产总值）为1010 亿元，请同
学们帮忙用科学记数法表示为（ ）
A．
11
1.01 10
B．
12
0.101 10
C．
10
10.1 10
D．
12
1.01 10
【答案】A
【详解】解：1010 亿元
8
1010 10
=
元
11
1.01 10
=
元
18．（2026·四川南充·一模）如图，是实数a，b 在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（ ）
A．
2
0
a+
B．|
|
a
b
C．
1
0
a
b
+ +
D．(
1)(
1)
0
a
b
+
+
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置确定a ，b 的取值范围，再结合不等式的性质及绝对值的意义逐项判断即可 ．
【详解】解：由数轴可知3
2
a
−
−，1
2
b
A、
2
a −，
2
0
a
+
，故 A 选项错误；
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B、
3
2
a
−
−，
2 |
| 3
a
，又1
2
b
，|
|
a
b
，故 B 选项正确；
C、
3
2
a
−
−，1
2
b
，
2
0
a
b
−
+
，
1
1 1
a
b
−
+ + ，无法确定其正负，故 C 选项错误；
D、
2
a −，
1
1
0
a
+ −
，
1
b ，
1
2
0
b
+
，
(
1)(
1)
0
a
b
+
+
，故 D 选项错误．
19．（2026·四川绵阳·一模）若10x
N
=
，则称x 是以10 为底N 的对数．记作：
lg
x
N
=
．例如：
2
10
100
=
，
则2
lg100
=
；
0
10
1
= ，则0
lg1
=
．对数运算满足：当
0
M
，
0
N
时，
(
)
lg
lg
lg
M
N
MN
+
=
，例如：
lg3
lg5
lg15
+
=
，则(
)
(
)
2
2
lg5
2lg5 lg2
lg2
+
+
的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．5
【答案】B
【分析】根据完全平方公式把所求式子变形为(
)
2
lg5
lg2
+
，再根据
(
)
lg
lg
lg
M
N
MN
+
=
和已知等式求解即可．
【详解】解：(
)
(
)
2
2
lg5
2lg5 lg2
lg2
+
+
(
)
2
lg5
lg2
=
+
(
)
2
lg 2 5
=
(
)
2
lg10
=
21
=
1
= ．
20．（2026·四川南充·二模）若
2
x−
的一个平方根为1，则x 的值为______．
【答案】3
【详解】解：∵
2
x−
的一个平方根为1，
∴
2
2
1
1
x −
=
= ，
∴
3
x = ．
21．（2026·四川成都·二模）
1
(2 5
5 2)
5
+
的值的整数部分是______．
【答案】5
【分析】先化简计算得出原式
2
10
=
+
，再根据3
10
4
即可得出结论．
【详解】解：
1
(2 5
5 2)
5
+
1
1
2 5
5 2
5
5
=
+
2
10
=
+
，
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∵3
10
4
，
∴5
2
10
6
+
，
∴原式的值介于5 和6 之间，整数部分是5．
22．（2026·四川广元·三模）2026 年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款AI 控制的机器人每秒完成
0.0000005 次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________．
【答案】
7
5 10−
【详解】解：将数据0.0000005 用科学记数法表示为
7
5 10−
．
23．（2026·四川成都·二模）若x，y 为实数，且满足(
)
2
2
2
0
x
y
−
+
+
=
，则
2026
x
y
的值是____．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质可得
2
x =
，
2
y = −，即可求解．
【详解】解：因为平方数和算术平方根都是非负数，且(
)
2
2
2
0
x
y
−
+
+
=
，
所以(
)
2
2
0
x −
=
，
2
0
y +
=
，
解得：
2
x =
，
2
y = −，
将
2
x =
，
2
y = −代入
2026
x
y
得：
(
)
2026
2026
2
1
1
2
= −
=
−
．
24．
（2026·四川内江·一模）在ABC中，A
、B
，C
的对边分别为a 、b 、c ，且
2
5
3
8
16
a
c
b
a
+
−
+
−
=
−
，
则ABC的面积为______．
【答案】6
【分析】根据非负数的性质求出三角形三边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，最后计算三角
形面积．
【详解】解：
2
5
3
8
16
a
c
b
a
+
−
+
−
=
−
∴
2
8
16
5
3
0
a
a
c
b
−
+
+
−
+
−
=
∴(
)
2
4
5
3
0
a
c
b
−
+
−
+
−
=
∴
4
0,
3
0,
5
0
a
b
c
−
−
−
=
=
=
，
解得
4,
3,
5
a
b
c
=
=
=
，
∵
2
2
2
3
4
9 16
25
5
+
=
+
=
=
，即
2
2
2
a
b
c
+
=
，
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∴ABC是直角三角形，a，b 为直角边．
∴ABC的面积为
1
1
4 3
6
2
2
ABC
S
ab
=
=
=
．
25．（2026·四川雅安·二模）若| 4
|
9
0
a
b
−
+
−
=
，则以a、b 为边长的等腰三角形的周长是________．
【答案】
22
【分析】根据非负数的性质求出a ，b 的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断
能否构成三角形，即可计算得到周长．
【详解】解：
4
9
0
a
b
−
+
−
=
，且4
0
a
−
，
9
0
b −
，
4
0
a
−
=
，
9
0
b−= ，
解得：
4
a =
，
9
b =
，
当等腰三角形的腰长为4 ，底边长为9时，三边长为4 ，4 ，9，
4
4
8
9
+
=
，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形的腰长为9，底边长为4 时，三边长为4 ，9，9， 满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为4 9 9
22
+ + =
．
26．（2026·四川成都·二模）两个整式M ，N ，称
1A
M
N
=
+
为整式M 与整式N 的求和运算，记作第一次
求和操作；将第一次求和操作的结果
1A 加上
2
M
N
+
的结果记为
2
A ，记作第二次求和操作；将第二次求和操
作的结果
2
A 加上2
3
M
N
+
的结果记为
3
A ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果
3
A 加上3
4
M
N
+
的结果记为
4
A ，记作第四次求和操作；
；以此类推，则第五次求和操作的结果
5A = ________；若
2027
2027
2025
N
M
M
=
−
+
−
−
，则对正整数(
)
2026
n n
，
n
A 有________个不同的值．
【答案】 11
15
M
N
+
1013
【分析】根据题中给的数据观察数据的变化规律计算第五次即可，再根据前五次求和操作求出第n 次求和操
作结果，并用含n 的代数式表示，将已知条件进行化简，求出M ，N 的值，再代入第n 次求和操作的结果
n
A ，
利用二次函数的性质即可求出．
【详解】第一次求和操作：
1A
M
N
=
+
；
第二次求和操作：
(
)
2
1
1
2
2
A
A
M
N
A
N
=
+
+
=
+
；
第三次求和操作：
(
)
3
2
1
2
3
4
2
A
A
M
N
A
N
=
+
+
=
+
；
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第四次求和操作：
(
)
4
3
1
3
4
7
3
A
A
M
N
A
N
=
+
+
=
+
；
第五次求和操作：
(
)
(
)
5
4
1
4
5
11
4
11
4
11
15
A
A
M
N
A
N
M
N
N
M
N
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
；
可知
(
)
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
A
A
n
N
M
N
−
+
−
+
+
=
+
−
=
+
，
∵
2027
2027
2025
N
M
M
=
−
+
−
−
，
∴
2027
M =
，
2025
N = −
，
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
1 2027
2
2025
2026
2027
2
2
2
n
A
n
n
n
n
M
N
n
n
n
n
n
n
−
+
+
=
+
=
−
+
−
+
=
−
+
2
2026
2027
n
A
n
n
=
−
+
可看作二次函数，n 为正整数，且
2026
n
，
当
2026
1013
2 1
n
−
= −
=
时，
n
A 取得最小值，即
1013
A
为
n
A 的最小值，且
1012
1014
1011
1015
1
2025
,
,
,
A
A
A
A
A
A
=
=
=
，
∴
n
A 的对称轴为
1013
n =
,最小值在
1013
n =
取得，函数值关于
1013
n =
对称，满足
1
2025
A
A
=
，
n
A
有1012 1 1013
+ =
个不同的值．
27．（2026·四川·一模）计算：
0
7
18
4cos45
π
1
2
3
−
+
−
−
+
−
；
【答案】2
−
【详解】解：原式
2
3 2
4
1
2
1
3 2
2 2
1
2
1
2
2
= −
+
−+
−= −
+
−+
−= −．
28．（2026·四川广元·二模）计算：
1
3
1
8
1
3
3 tan 60
2
−
−
+
−
+
．
【答案】3
2
+
【分析】先算负整数指数幂、开方、绝对值化简、特殊角的三角函数，最后算加减即可.
【详解】解：原式
2
2
3 1
3
3
=
−+
−+
3 1 3
=
−+
3
2
=
+
．
