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1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 分层作业 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 目 录 A 组 巩固过关 题型01 直线与圆的位置关系 题型02 已知直线与圆的位置关系确定半径取值范围 题型03 由直线与圆的位置关系求点到直线的距离 B 组 能力进阶 C 组 思维拔高 拓展 链接中考 直线与圆的位置关系 1．（2026 年四川成都市新都区中考数学二诊试卷）圆的半径为4 cm ，圆心与直线上某一点距离为4 cm ， 则直线与圆的位置关系不可能是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．（2026·上海宝山·二模）如图， 30 ABC = ，点O 为射线BC 上一点， 8 BO = ，如果 O 是以点O 为圆 心，半径为3 的圆，那么 O 与直线BA的位置关系是（ ） 题型01 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3．已知 O 半径为6cm，圆心O 到直线AB 的距离为3cm ，则直线与 O 的位置关系是________． 4．圆的半径为5cm，当圆心到直线l 的距离为下列数值时，直线l 和圆分别有几个公共点？它们与圆有怎 样的位置关系？ (1) 4cm ；(2)5cm；(3)6cm ． 5．如图，在Rt ABC △ 中， 90 8 6 ACB AC BC = = = ， ， ．以点C 为圆心，分别以下面给出的r 为半径作 圆，试问所作的圆与斜边AB 所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由． (1) 4 r = ； (2) 4.8 r = ； (3) 5 r = ． 已知直线与圆的位置关系确定半径取值范围 6．（25-26 九年级上·上海静安·期末）已知点A坐标为( ) 1, 3 − ，如果半径为r 的 A 与x 轴无公共点，与y 轴 有公共点，那么r 的取值范围是_________． 7．（25-26 九年级上·江苏宿迁·开学考试）已知直线l 与 O 相交，圆心O 到直线l 的距离为4，则 O 的半 径可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（25-26 九年级上·湖北武汉·期末）如图，直线l 与半径为r 的 O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则 r 的取值范围是（ ） 题型02 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 A． 6 r B． 6 r = C． 6 r D． 6 r 9．（2026·广西玉林·三模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 6cm EF CD = = ，则球的半径为（ ）． A．15 4 cm B．4cm C．17 cm 4 D．5cm 10．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，Rt ABC △ 中，以点A为圆心作 A ，与BC ，AC 有交点（不经过 点B ，C 两点）， 90 B = ， 30 C = ．若 3 AB = ，则 A 的半径r 的取值范围是________． 由直线与圆的位置关系求点到直线的距离 11．已知 O 与直线l 没有公共点，若 O 的半径为5，则圆心O到直线l 的距离可以是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．（2025·浙江杭州·一模）已知 O 的半径是5，直线l 与 O 相交，则圆心O到直线l 的距离可能是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．如图，已知 O 的半径为6，点 O到矩形某条边的距离为8，则这条边可以是 （ ） 题型03 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 A．AD B．AB C．BC D．CD 14．（25-26 九年级上·江苏无锡·期中）如图，在Rt ABC △ 中， 90 ACB = ， 3 AC = ， 5 AB = ． (1)请作出 O ，使得 O 分别与AC 、AB 都相切，并且圆心O到点A、C 的距离相等；（请用圆规和无刻 度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下， O 的半径为_____． 15．已知圆的直径为10cm，直线l 和圆只有一个公共点．求圆心到直线l 的距离． 16．（2026·广东汕头·一模）如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm ，那么直线与圆的位置关系是 （ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 17．（2024·湖北武汉·二模）如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离d 满 足（ ） A． 13cm d = B． 6.5cm d = C．0cm 6.5cm d D． 6.5cm d 18．（25-26 九年级下·上海长宁·期中）已知 O 及其所在平面内的直线l，P 为直线l 上的一点，如果 O 半径为3，且 3 PO = ，那么下列对直线l 的表述不正确的是（ ） A．直线l 可能经过圆心O B．直线l 可能与 O 相交 C．直线l 可能与 O 相切 D．直线l 可能与 O 相离 19．如图，平面直角坐标系中， P 经过三点 ( ) ( ) ( ) 8 0 0 0 0 6 A O B ，， ，， ，，点D 是 P 上的一动点．当点 D 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 到弦OB 的距离最大时，点D 的坐标是（ ） A．( ) 9 3 ， B．( ) 9 6 ， C．( ) 10 3 ， D．( ) 10 6 ， 20．（2026·河南周口·二模）如图，在Rt ABC △ 中， 90 C = ， 4 AC = ， 3 BC = ．以点C 为圆心，r 为半 径作圆．若 C 与斜边AB 所在直线有且只有一个公共点，则r 的值为（ ） A．12 5 B．3 C．4 D．5 21．Rt ABC △ 中， 90 C = ， 3, 4 AC BC = = ，以C 为圆心，r 为半径作 C ．若 C 与边AB 只有一个交 点，则r 的取值范围是_____________ 22．（25-26 九年级上·福建泉州·期末）三个半径均为6cm的圆与直线l 的位置关系如图所示，若点P 在其 中的某个圆上，且点P 到直线l 的距离为8cm ，则这个圆可以是__________ ． 23．（25-26 九年级上·江苏镇江·期末）如图，矩形ABCD中， 4 AB = ， 6 AD = ，点E 是边AB 上的一个动 点，点O是边BC 上的一个动点，且始终满足 : 1:2 BE BO = ，连接OE ，以点O为圆心，OE 长为半径作 圆，当 O 与矩形ABCD的边有且只有三个公共点时，BE长等于_______． 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 八、C 24．（2026·上海青浦·二模）在矩形ABCD中， 3 AB = ， 4 BC = ，动点O在对角线AC 上．如果以点O为圆 心，以1 为半径长的 O 与边AB 有两个公共点，那么线段OA的取值范围是（ ） A． 5 1 4 OA B． 5 1 4 OA C． 5 1 4 OA D． 5 1 4 OA 25．如图，在梯形ABCD中，AD BC ∥ ， 90 B = ， 16 CD = ， 6 BC AD = + ，如果以CD为直径的圆与 梯形ABCD各边共有3 个公共点（C，D 两点除外），那么AD长的取值范围是（ ） A．5 16 AD B．5 8 AD C．5 8 AD D．0 5 AD 26．如图，点P 是函数 ( ) 1 0 y x x = 的图象上的一点， P 的半径为 2 ，当 P 与直线y x = 有公共点时， 点P 的横坐标x 的取值范围是（ ） A．1 2 x B．2 1 2 x − C．2 1 1 x − D．2 1 2 1 x − + 27．（2026·四川绵阳·二模）如图， (2,2) M ， M 与x 轴，y 轴均相切，将一次函数 3 y x b = + 的图象平 移，当图象与 M 有公共点时，则实数b 的取值范围是（ ） 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司 A．56 5 4 5 15 15 b − B．4 2 10 4 2 10 b −− −+ C． 2 10 2 b − D．14 10 20 6 10 20 5 5 b − − − 28．（25-26 九年级上·河北衡水·期末）已知 O 的半径为r ，圆心O到直线l 的距离为4，若直线l 与 O 相 离，且r 为整数，则r 的值可以为__________．（写出一个即可） 29．如图， 45 AOB = ，点M ，N 在边OA上，OM x = ， 4 ON x ，点P 是边OB 上的点．若使点 P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是______． 30．（2026·河北张家口·三模）如图，在矩形ABCD中， 4 cm AB = ， 12 cm BC = ，点P ，Q 分别是边 AD，BC 上的点，连接PQ ，满足 4 cm DP = ， 7 cm CQ = ，点M 在线段AP 上，过点M 作直线l AD ⊥ ， 若直线l 上存在4 个点N ，使 PQN △ 为直角三角形，设AM t = ，则t 的取值范围是______． 31．（25-26 九年级上·河南漯河·期末）如图，已知抛物线 2 y x bx c = + + 与x 轴交于点( ) 2 1,0 A m − 和点 ( ) 2,0 B m + ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线= 1 x −． 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 (1)求抛物线的解析式； (2)点P 是直线AC 上一动点，过点P 作PQ y 轴，交抛物线于点Q ，以P 为圆心，PQ 为半径作 P ，当 P 与坐标轴相切时，求 P 的半径． 32．（2026·河北·三模）如图1，O 为菱形ABCD对角线上一点，以点O 为圆心，OA为半径的圆与菱形相 邻两边的交点分别为点E、F． (1)若 O 的半径为3， 60 B = ，求劣弧AF 的长． (2)如图2，若 O 与BC 相切于点M．则CD与 O 的位置关系是________； (3)在（2）的基础上，若 8 AC = ， 4 CM = ，求 O 的半径． 33．平面直角坐标系xOy 中，对于点A，直线l （点A 不在l 上）和 C ，给出如下定义：若点A 关于直线 l 的对称点A在 C 上，则称点A 是 C 关于直线l 的映像点，称线段AA的长度为点A 与 C 的映像距 离． (1)如图，⊙O 的半径为1，直线1 : 2 l y x = + ． ①在点 ( ) 1 2,2 A − ， 2 3 1 2 A − ，， ( ) 3 2,1 A − 中，点 是 O 关于直线1l 的映像点，该点与 O 的映像距离为 ． ②点B 是 O 关于直线1l 的映像点，当点B 与 O 的映像距离最小时，点B 的坐标为 ； (2)已知点 ( ) 2, 1 E − − ， ( ) 2, 1 F − ，点D 在y 轴的正半轴上且DEF 为等边三角形．点( ) 2 T t，， T 的半径为 1．若DEF 上存在 T 关于直线 ( ) 2 : 1 2 l y k x k = + − 的映像点，直接写出t 的取值范围． 34．（25-26 九年级上·北京石景山·期末）对于 C 和点P ，给出如下定义：若过点P 的直线与 C 有两个交 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 点A B ，，且 AOB 的大小为 ( ) 0 180 ，则称P 为 C 的“生成点”，特别地，若这样的直线只存 在一条，则称点P 为 C 的“完美生成点”． (1)如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 的半径为4，点 ( ) 2 0 D ，， ( ) 1 1 E − − ， ， ( ) 0 4 F ，． ①在点D ，E ，F 中，点 是 O 的“120生成点”； ②过点F 的直线交x 轴于点G ，且 30 FGO = ．若直线FG 上的点P 是 O 的“60完美生成点”，直接写出 点P 的坐标： (2)已知MN 的长为2，若线段MN 上的所有点都是某个圆的“完美生成点”，且60 120 ，直接写出 这个圆的半径r 的取值范围． 35．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图1，平行四边形ABCD中，AB AC ⊥ ， 6 AB CD = = ， 30 ACB = ， 点P 在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的 P 与对角线AC 交于A，E 两点，交AD于A，F 两 点． (1)当E 为AC 中点时，求AP 的长； (2)①如图2，当 P 与边CD相切于点M 时，AP 的长为__________； ②当 2 AP = 时，通过计算比较弦AE 和EF 的大小关系； (3)当 P 与平行四边形ABCD的边BC 恰好有一个公共点时，直接写出AP 的值或取值范围__________．
