文档内容
专题24.2.2 直线与圆的位置关系（六大考点）
【考点1 直线与圆的位置关系的判定】
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
【考点3 切线的判定】
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
【考点6 三角形的内切圆与内心】
【考点1 直线与圆的位置关系的判定】
1．（2024•镇海区校级二模）已知 O的直径为6cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与
O的位置关系是（ ） ⊙
⊙A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
2．（2023秋•梁溪区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径
的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
3．（2023秋•巴南区期末）已知 O的半径r为3cm，圆心O到直线l的距离d为4cm，直
线l与 O的公共点个数为（ ⊙ ）
A．0个⊙ B．1个
C．2个 D．以上都不对
4．（2024•崇明区二模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，若以C为圆心，
r长为半径的圆C与边AB有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．5≤r≤12或 B．5＜r＜12C． D．
5．（2024•汉川市模拟）已知 O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O
到直线l的距离d＝6，则直线⊙l与 O的位置关系是（ ）
A．相切 ⊙ B．相离
C．相交 D．相切或相交
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
6．（2024春•大足区期末）如图，CD是 O的切线，点C是切点，连接DO交 O于点
B，延长DO交 O于点A，连接AC，若⊙∠D＝30°，OB＝1，则AC的长为（ ⊙ ）
⊙
A． B． C． D．
7．（2024•山西）如图，已知△ABC，以AB为直径的 O交BC于点D，与AC相切于点
A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ⊙）
A．30° B．40° C．45° D．50°
8．（2024•北碚区校级模拟）如图， O是等边△ABC的外接圆，过点A作 O的切线交
BO的延长线于点D，若OB＝1，则⊙OD的长为（ ） ⊙
A．2 B．3 C． D．
9．（2024•威海模拟）如图，AB是 O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与 O相切
于点C，AE交 O于点D，直线⊙EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC⊙＝36°，
⊙则∠CAE的度数是（ ）
A．27° B．18° C．30° D．36°
10．（2024•九龙坡区二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O
为圆心，以OA为半径，圆O恰好与BC相切于点D，连接AD，若AD平分∠CAB，BD
＝2 ，则线段AC的长是（ ）
A．2 B． C． D．3
11．（2024•合阳县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆
心，OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，连接AD，若∠BAC＝60°，OB＝6，则AC
的长为（ ）
A．6 B．4.5 C．3 D．2
12．（2024•临颍县一模）如图，AB是 O的直径，AB＝4，AC与 O相切于点A，OC交
O于点D，连接BD，若∠C＝30°，⊙则BD的长为（ ） ⊙
⊙
A．4 B． C．2 D．13．（2024•梅州模拟）如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切
于点B，水平移动一个含60°角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A．小
明测量出AB＝2cm，则这枚徽章的半径是（ ）cm．
A． B．2 C．3 D．4
【考点3 切线的判定】
14．（2024•良庆区校级模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作 O，交AC
于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E． ⊙
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：DE为 O的切线．
⊙
15．（2024•凉州区校级三模）如图，AB为 O的直径，点C，D在 O上， ＝ ＝ ，
⊙ ⊙
DE⊥AC．
求证：DE是 O的切线．
⊙16．（2024•仓山区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的 O与AC交
于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． ⊙
求证：直线DE是 O的切线．
⊙
17．（2024•福州模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB
长为半径的 O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是 O的切
线． ⊙ ⊙
18．（2024•古浪县三模）如图，AB 为 O 的直径，AC 平分∠BAD 交 O 于点 C，
CD⊥AD，垂足为点D． ⊙ ⊙
求证：CD是 O的切线．
⊙19．（2024•武威二模）如图，直线AB经过 O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：
直线AB是 O的切线． ⊙
⊙
20．（2023秋•蛟河市期末）如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的 O与底边AB交
于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为 O的切线． ⊙
⊙
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
21．（2024春•金溪县校级月考）如图，直径AB⊥弦CD于点E，PD∥AC．
（1）求证：AC＝PD；
（2）若直径AB＝6， ，求证：PD是 O的切线．
⊙
22.（2024•宁城县模拟）如图，AB 为 O 的直径，D、T 是圆上的两点，且 AT 平分
∠BAD，过点T作AD延长线的垂线P⊙Q，垂足为C．
（1）求证：PQ是 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为2， ，求弦AD的长．
⊙23．（2024•吉安一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交BC于点D，
过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F． ⊙
（1）求证：直线EF是 O的切线；
（2）若AC＝13，BC＝⊙10，求DE长．
24．（2024•惠州模拟）如图，已知AB为 O的弦，C为 O上一点，∠C＝∠BAD，且
BD⊥AB于B． ⊙ ⊙
（1）求证：AD是 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为3，AB＝4，求AD的长．
⊙
25．（2024•崂山区校级三模）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在 O上取一点
C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC⊙的延长线于
点E．
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）若CD＝4，D⊙B＝2，求AE的长．26．（2024•无为市三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交BC于点
D，DE⊥AC，垂足为E． ⊙
（Ⅰ）求证：DE是 O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠⊙C＝30°，求DE的长．
27．（2024•肥东县模拟）如图，AB为 O的直径，AC是 O的一条弦，D为弧BC的中
点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的⊙延长线上的点E．连⊙接DA、DB．
（I）求证：DE是 O的切线；
（2）延长ED交A⊙B的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ ，求 O的半径．
⊙
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
28．（2024•城中区校级一模）如图，四边形ABCD外切于 O，且AB＝10，CD＝15，则
四边形ABCD的周长为（ ） ⊙A．60 B．55 C．45 D．50
29．（2023秋•斗门区期末）如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于点A、B，CD
切 O于点E，分别交PA、PB于点C、⊙D，若PA＝8，则△PCD的周⊙长为（ ）
⊙
A．8 B．12 C．16 D．20
30．（2022秋•凤台县期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝
5cm， O是它的内切圆，小明准备用剪刀在 O的右侧沿着与 O相切的任意一条直
线MN⊙剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（⊙ ） ⊙
A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化
31．（2022秋•双台子区期中）如图PA、PB、CD分别切 O于A、B、E，∠APB＝54°，
则∠COD＝（ ） ⊙
A．36° B．63° C．126° D．46°
32．（2023秋•滨城区期中）如图， O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝
90°，其两边分别交BC，CD于点N⊙，M，若CM+CN＝10，则 O的面积为 ．
⊙【考点6 三角形的内切圆与内心】
33．（2024•长沙模拟）如图，△ABC的内切圆 O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，
F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周⊙长为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
34．（2024•巴东县模拟）如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝130°，则∠C等于（
）
A．65° B．70° C．75° D．80°
35．（2024•桥西区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心，
若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（ ）
A．20 B．15 C．18 D．12
36．（2024•南充模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， O是△ABC的内切圆，连
接BO并延长与AC交于点D，则∠AOD的度数为（ ） ⊙A．30° B．45° C．60° D．65°
37．（2024•新华区校级模拟）要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应
在三角形（ ）
A．三边高线的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边中线的交点
38．（2023秋•渝中区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是内心，若CO＝2，
△ABC的周长为16，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．16 D．32
39．（2023秋•东城区期末）如图， O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于
点 D，E，F．若 O 的半径为⊙2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC 的面积为
（ ） ⊙
A． B．24 C．26 D．52
40．（2023秋•东阳市期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半
径为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
