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2.5.1 直线与圆的位置关系（第一课时）（同步练
习）
一、选择题
1.对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
2.已知圆C：x2＋y2－4x＝0与直线l相切于点P(1，)，则直线l的方程为( )
A.x－y＋2＝0 B.x－y＋4＝0
C.x＋y－4＝0 D.x＋y－2＝0
3.过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值
范围是( )
A.0°＜α≤30° B.0°＜α≤60°
C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60°
4.直线y＝kx＋3被圆x2＋y2－6y＝0所截得的弦长是( )
A.6 B.3 C.2 D.8
5.a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l：ax＋by＝0与圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的位
置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
6.一束光线从点 A(－2,3)射出，经 x轴反射后与圆 x2＋y2－6x－4y＋12＝0相
切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
7.(多选)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是( )
A.4x－3y＝14 B.4x－3y＝－6
C.4x＋3y＝6 D.4x＋3y＝－6
二、填空题
8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________
9.已知直线 l 过点 P(2,4)，且与圆 O：x2＋y2＝4 相切，则直线 l 的方程为
________，此时切线长为________
10.若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0截直线x－y－3＝0所得弦长为6，则实数m＝
________
11.若直线l：x＋y－m＝0被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦长为2，则圆心C
到直线l的距离是________，m＝________12.在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线 mx－y－2m－1＝
0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________
三、解答题
13.已知点A(1，a)，圆O：x2＋y2＝4.
(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；
(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆 O截得的弦长为2，求实数a
的值．
14.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N
两点．
(1)求k的取值范围；(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
15.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1
＝0的两条切线，A，B是切点．
(1)求四边形PACB面积的最小值；
(2)直线上是否存在点 P，使∠BPA＝60°？若存在，求出P点的坐标；若不存
在，说明理由．参考答案：
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.AB
二、填空题
8.答案：2 9.答案：x＝2或3x－4y＋10＝0，4 10.答案：－4
11.答案：1，－1或3 12.答案：(x－1)2＋y2＝2
三、解答题
13.解:(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，所以点A在圆上，所以12＋a2＝4，所以a＝
±.
当a＝时，A(1，)，此时切线方程为x＋y－4＝0；
当a＝－时，A(1，－)，此时切线方程为x－y－4＝0.
(2)设直线方程为x＋y＝b，因为直线过点A(1，a)，所以1＋a＝b，即a＝b－1.①
又圆心到直线的距离d＝，所以＋＝4，②
由①②得或所以a＝－1或a＝－－1.
14.解：(1)由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A(0,1)的直线方程：y＝kx＋1，即：kx－y＋1＝0.
由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3)，半径R＝1.
故由＝1，解得：k＝，k＝.
1 2
故当
