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2.5.1 直线与圆的位置关系（第二课时）（同步练习）
一、选择题
1.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|最
小值为( )
A.6 B.4
C.3 D.2
2.过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点 B(2,1)，则圆C的方程是(
)
A.(x－5)2＋y2＝2 B.(x－3)2＋y2＝4
C.(x－5)2＋y2＝4 D.(x－3)2＋y2＝2
3.y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是( )
A. B. C. D.π
4.如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是( )
A. B. C. D.
5.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关
于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m＝( )
A.－1 B.1 C.0 D.2
6.方程＝x＋k有唯一解，则实数k的取值范围是( )
A．{－} B．(－，)
C．[－1,1) D．{k|k＝或－1≤k<1}
7.过圆外一点 P 作圆 O：x2＋y2＝1 的两条切线 PM，PN(M，N 为切点)，若
∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝4(y≠0)
C．x2＋y2＝2 D．x2＋y2＝2(y≠0)
8.(多选)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是( )
A.4x－3y＝14 B.4x－3y＝－6
C.4x＋3y＝6 D.4x＋3y＝－6
二、填空题
9.实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为________
10.已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到
圆C上的最短路程是________
11.已知 x 和 y 满足(x＋1)2＋y2＝，则 x＋y 的最大值为________，最小值为
________
12.已知圆C：(x－1) 2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围为________
13.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的
中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点
Q在点P的“盲区”中，已知点 P以1.5米/秒的速度从 A出发向 D移动，同
时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程
中，点Q在点P的盲区中的时长约________秒．(精确到0.1)
三、解答题
14.已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求：
(1)的最大值与最小值；(2)的最大值与最小值．
15.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区
域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船
正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测
到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
16.如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保
护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端 O和A到该圆上任意一点的距离均不少
于80 m．经测量，点 A位于点O正北方向 60 m处，点C位于点O正东方向
170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝.
(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？参考答案：
一、选择题
1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.AB
二、填空题
9.答案：8 10.答案：8 11.答案：－1，－－1
12.答案：∪ 13.答案：4.4
三、解答题
14.解：(1)设k＝，则k表示圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，直线OP的方程为y＝
kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值．由点C(3,3)到直线y＝kx的距离d＝＝，得
k＝3±2，即k＝3±2时，直线OP与圆C相切，所以 ＝3＋2， ＝3－2.
max min
(2)代数式表示圆C上点到定点(2,0)的距离，圆心(3,3)与定点(2,0)的距离为＝，
又圆C的半径是，所以() ＝＋，() ＝－.
max min
15.解：如图，以 O为坐标原点，东西方向为 x轴建立平面直角坐标系，则 A(40,0)，
B(0,30)，
圆O方程为x2＋y2＝252.直线AB方程为＋＝1，即3x＋4y－120＝0.
设O到AB距离为d，则d＝＝24<25，
所以外籍轮船能被海监船监测到．
设监测时间为t，则t＝＝0.5(h)．
即外籍轮船能被海监船监测到，持续时间为0.5 h.
16.解：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.
由条件知，A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率k ＝－tan∠BCO＝－.
BC
又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k ＝.
AB
设点B的坐标为(a，b)，则k ＝＝－，①
BC
k ＝＝，②
AB
联立①②解得a＝80，b＝120.所以BC＝＝150.
因此新桥BC的长为150 m.
(2)设保护区的边界圆M的半径为r m，OM＝d m(0≤d≤60)．
由条件知，直线BC的方程为y＝－(x－170)，即4x＋3y－680＝0.
由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即r＝＝.
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以
即解得10≤d≤35.故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大．
所以当OM＝10 m时，圆形保护区的面积最大．
