26.1二次函数的概念（分层作业）（解析版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十六章二次函数_题型专练

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分层作业
26.1 二次函数的概念
目录
A 组巩固过关
题型01 列二次函数关系式
题型02 二次函数的识别
题型03 由二次函数的定义求参数
B 组能力进阶
C 组思维拔高
拓展链接中考
题型01
列二次函数关系式
1．（25-26 九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销
商统计某品牌头盔，7 月份售出1500 个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率x ，请问9 月份的
销售量y 关于每月增加的百分率x 的函数解析式是（
）
A．


2
1500 1
y
x


B．


2
1500
1
y
x



C．


2
1
1500
y
x



D．
2
1500
y
x


【答案】A
【分析】本题考查根据题意列函数关系式．
根据每月的增长百分率，依次推导8 月、9 月的销售量，从而得到9 月销售量y 关于x 的函数解析式．
【详解】解：∵7 月份销售量为1500 个，每月销售量的增长百分率为x，
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∴8 月份的销售量为


1500 1 x

个，
∴9 月份的销售量





2
1500 1
1
1500 1
y
x
x
x






．
故选：A．
2．（25-26 九年级下·河北廊坊·开学考试）某工厂生产一种金属板，其总硬度
y 是基础硬度

1y
与强化硬度


2y
之和，其中基础硬度与厚度x 成正比，强化硬度与厚度x 的平方成正比．已知
2cm
x 
时，
1
8
y ，
2
12
y 
．当
5cm
x 
时，则其总硬度是（
）
A．65
B．75
C．85
D．95
【答案】D
【分析】先根据正比例函数和二次函数的性质，结合已知条件求出基础硬度
1y 和强化硬度
2y 关于厚度x 的
表达式，再求出总硬度y 关于x 的表达式，最后将
5
x
cm

代入表达式求出总硬度．
【详解】解：∵基础硬度
1y 与厚度x 成正比，强化硬度
2y 与厚度x 的平方成正比，总硬度
1
2
y
y
y


，
∴设
1
1
y
k x

，
2
2
2
y
k x

，其中
1k ，
2k 均不为0，
将
2
x 
，
1
8
y 
，
2
12
y 
分别代入得
1
8
2k

，
2
2
12
2 k

，
解得
1
4
k 
，
2
3
k ，
∴
2
4
3
y
x
x


，
当
5
x 时，
2
4 5
3 5
20
75
95
y 




，
∴总硬度是95．
3．（25-26 九年级上·安徽安庆·阶段检测）某商品的进货单价为30 元/ 个，当销售单价为40 元/ 个时，每天
能卖出40 个，若销售单价每上涨1元/ 个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价为x 元/ 个，每天
的利润为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（
）
A．




30
40
40
y
x
x








B．




40
40
40
y
x
x








C．



10
40
y
x
x



D．




30
40
40
y
x
x








【答案】D
【分析】本题考查销售问题的数量关系，根据利润（售价进价）销量列函数关系式即可．
【详解】解：设该商品的销售单价为x 元/ 个，
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则每个某商品的利润为：

30
x
元，销量为：


40
40
x





，
则每天的利润




30
40
40
y
x
x







，
故选：D．
4．（25-26 九年级上·河北唐山·阶段检测）如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有两
道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8 米，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．
(1)写出S 与x 的函数关系式，并化为一般形式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)当这个花圃的面积为20 平方米时，求x 的值．
【答案】(1)
2
4
24
S
x
x


(2)4
6
x


(3)
5
x 
【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求自变量取值范围，二次函数与一元二次方程，
对于（1），先表示花圃的长，再根据面积相等列出函数关系式；
对于（2），根据墙的长度可得0
24
4
8
x


，求出解集即可；
对于（3），将
20
S 
代入函数关系式，求出解即可.
【详解】（1）解：∵AB 为x 米、篱笆长为24 米，
∴花圃长为(24
4 )x

米，
∴
2
(24
4 )
4
24
S
x
x
x
x




；
（2）解：∵墙的可用长度为8 米，
∴0
24
4
8
x


，
解得4
6
x


；
（3）解：当
20
S 
时，
2
4
24
20
x
x



，
解得
1
2
1,
5
x
x


，
∵4
6
x


，
∴
5
x .
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5．（2026·上海闵行·一模）已知长方形的长是x ，宽是长的一半，面积是y ，那么y 关于x 的解析式是
___________．（不要求写定义域）．
【答案】
2
2
x
y 
【分析】本题考查了列二次函数的解析式，根据长方形面积公式，将宽表示为长的一半，代入公式求解．
【详解】解：∵长方形的长是x ，宽是长的一半，
因此宽为2
x ．长方形的面积y 等于长乘以宽，
即
2
2
2
x
x
y
x



．
故答案为
2
2
x
y 
．
题型02
二次函数的识别
6．（25-26 八年级下·山东东营·期中）下列各式中，y 是x 的二次函数的是（
）
A．
2
3
y
x

B．
2
5
13
y
x
x



C．
2
y
ax
bx
c



D．
2
1
2
y
x
x



【答案】B
【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可.
【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如
2
y
ax
bx
c


（a ，b ，c是常数，
0
a 
）的函数，叫做
二次函数.
∵选项A 中
2
3
y
x

是一次函数，
∴A 不符合题意；
∵选项B 中
2
5
13
y
x
x



，符合二次函数的定义，
∴B 符合题意；
∵选项C 中
2
y
ax
bx
c


，未说明
0
a 
，当
0
a 
时不是二次函数，
∴C 不符合题意；
∵选项D 中
2
1
2
y
x
x



里，1
x 是分式，不是整式，不符合二次函数定义，
∴D 不符合题意.
7．（25-26 九年级上·广东河源·期末）下列函数中，是二次函数的是（
）
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A．
2
y
x

B．
1
y
x

C．
2
1
y
x


D．
2
1
y
x
x


【答案】C
【分析】根据二次函数的定义判断各选项，二次函数要求表达式是关于x 的整式，且自变量x 的最高次数为
2，二次项系数不为0．
【详解】解：∵二次函数的定义为：形如
2
y
ax
bx
c


（a，b ，c为常数，且
0
a 
）的函数，等式右边
是关于x 的整式，
A：
2
y
x

是反比例函数，右边是分式，不符合定义，
B：
1
y
x
是一次函数，x 最高次数为1，不符合定义，
C：
2
1
y
x

，符合二次函数形式，
1
0
a 
，右边是整式，x 最高次数为2，符合定义，
D：
2
1
y
x
x


含分式项1
x ，右边不是整式，不符合定义．
8．（25-26 九年级下·四川绵阳·开学考试）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间是二
次函数关系的是（
）
A．铅笔的单价不变，总价y 与支数x
B．路程一定，列车运行的平均速度y 与时间x
C．正方体的表面积y 与它的棱长x
D．速度一定，列车的行驶路程y 与行驶时间x
【答案】C
【分析】根据各选项的实际数量关系列出y 与x 的函数关系式，再结合二次函数的定义判断，二次函数定义
为形如
²
y
ax
bx
c



(a，b，c 为常数，且
0
a 
)的函数是二次函数．
【详解】解：对选项A，∵设铅笔单价为定值

0
k k 
，可得y
kx

，∴y 是x 的正比例函数(一次函数)，不
是二次函数，故A 不符合题意；
对选项B，∵设路程为定值

0
s s 
，可得xy
s

，即
s
y
x

，∴y 是x 的反比例函数，不是二次函数，故B
不符合题意；
对选项C，∵正方体棱长为x，表面积为y，正方体有6 个大小相等的正方形面，每个面面积为
2
x ，∴
2
6
y
x

，
符合二次函数定义，故C 符合题意；
对选项D，∵设速度为定值

0
v v 
，可得y
vx

，∴y 是x 的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故D
不符合题意．
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9．（25-26 九年级上·安徽安庆·期末）在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足
关系
2
1
2
E
mv

，则下列说法正确的是（
）
A．当m 一定时，E 与v满足一次函数关系
B．当m 一定时，E 与v满足二次函数关系
C．当v一定时，E 与m 不满足函数关系
D．当v一定时，E 与m 满足二次函数关系
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数，二次函数的定义，熟练掌握一次函数与二次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数，二次函数的定义，即可判断．
【详解】解：∵一次函数的形式为y
kx
b

（
0
k 
，k 、b 为常数），二次函数的形式为
2
y
ax
bx
c


（
0
a 
，
a、b 、c为常数）
①当m 一定时，令
1
2
k
m

（k 为常数且
0
k 
），则
2
E
kv

，符合二次函数的形式，∴E 与v满足二次函数
关系，故A 不符合题意，B 符合题意；
②当v一定时，令
2
1
2
k
v

（k 为常数且
0
k 
），则E
km

，符合一次函数的形式，∴E 与m 满足一次函数
关系，故C、D 不符合题意．.
故选：B．
10．（25-26 九年级上·安徽宿州·期末）下列函数中，y 一定是关于x 的二次函数的是（
）
A．
2
1
y
ax
=
-
B．
2
2
2
y
x


C．
2
y
x

D．
1
y
x

【答案】B
【分析】本题考查二次函数的识别，需根据二次函数的定义：形如
2
y
ax
bx
c


（, ,
a b c 为常数且
0
a 
）
的函数，逐一分析各选项判断．
【详解】解：A．当
0
a 
时，
1
y


，是常数函数，不是二次函数；
B．
2
2
2
y
x


满足
2
0
a 

，符合二次函数的定义，是二次函数；
C．
2
y
x

中x 的次数为1，是一次函数，不是二次函数；
D．
1
y
x

是反比例函数，不是二次函数；
故选：B．
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题型03
由二次函数的定义求参数
11．（25-26 八年级下·江苏南通·阶段检测）已知
2
(
1)
2
3
y
m
x
x



是二次函数，则m 的取值范围是（
）
A．
1
m 
B．
1
m 
C．
1
m 
D．
1
m


【答案】D
【分析】根据二次函数二次项系数不为0 的要求，列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次函数的二次项系数不能为0，


2
1
2
3
y
m
x
x



是二次函数，
∴
1
0
m 
，
解得
1
m ．
12．（25-26 八年级下·浙江宁波·期中）若函数


2 2
2
m
y
m
x
x




是关于x 的二次函数，则m 为（
）
A．2
B．2

C．2

D．0
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求x 的最高次数为2 ，且二次项系数不为0，据此列出关系
式即可求出m 的值．
【详解】解：
函数


2 2
2
m
y
m
x
x




是关于x 的二次函数，
2
0
m



，且
2
2
2
m 

，
解方程
2
2
2
m 

，即
2
4
m 
，
解得
2
m 
或
2
m - ，
又∵
2
0
m 

，
2
m


，
2
m

．
13．（25-26 九年级上·江苏盐城·期末）若函数
1
2
m
y
x
x




是二次函数，那么m 的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的定义，依据二次函数最高次项的次数为2 这一性质列方程求解即可．
【详解】∵
1
2
m
y
x
x




是二次函数，
∴
1
2
m 
解得
3
m 
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此时函数为
2
2
y
x
x



，满足二次函数的定义．
故选：D．
14．（25-26 九年级上·安徽安庆·期末）若函数


2 3
2
2
2
a
a
y
a
x





是关于x 的二次函数，则a 的值为_____．
【答案】0 或3

【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义可知
2
3
2
2
a
a



且
2
0
a 

，从而解得a 的值即可．
【详解】解：∵函数


2 3
2
2
2
a
a
y
a
x





是关于x 的二次函数，
∴
2
3
2
2
a
a



且
2
0
a 

，
∴
2
3
0
a
a


且
2
a


，
即

3
0
a a 

且
2
a


，
∴
0
a 
或
3
a ．
故答案为：0 或3
．
15．（25-26 九年级上·广西崇左·期末）已知函数


2 2
2
m
y
m
x



（m 为常数），求当m 为何值时：
(1)y 是x 的一次函数？
(2)y 是x 的二次函数？并求出此时纵坐标为64 的点的横坐标．
【答案】(1)
3
m 
(2)
2
m 
，纵坐标为64 的点的横坐标4

【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键．
（1）由一次函数定义得出
2
2
1
m 
，且
2
0
m 

，求出m 的值；（2）由二次函数定义得出
2
2
2
m 

，且
2
0
m 

，求出m 的值．
【详解】（1）解：（1）由题意，得
2
2
1
m 
，且
2
0
m 

，
解得
3
m 
，
当
3
m 
时，y 是x 的一次函数；
（2）由题意，得
2
2
2
m 

，且
2
0
m 

，
解得
2
m 
，
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当
2
m 
时，y 是x 的二次函数，
当
64
y 
时，
64
4
2 
x
，
解得
4
x ，
纵坐标为64 的点的横坐标4
．
16．（25-26 九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（
）
①面积为
2
10cm 的矩形中，矩形的长

y cm 与宽

x cm 的关系；
②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积

2
cm
y
与圆柱的高

x cm 的关系；
③某商品每件进价为80 元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出

200
x

件．利润y（元）与每件售价x
（元）的关系．
A．①
B．②
C．③
D．①③
【答案】C
【分析】根据各问题中的数量关系列出y 与x 的函数解析式，再判断函数类型即可．
【详解】解：①由矩形面积公式可得
10
xy 
，即
10
y
x

，y 是x 的反比例函数，不符合二次函数定义，故
此选项不符合题意；
②由圆柱侧面积公式可得
2
5
10
y
x
x





，y 是x 的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符
合题意；
③∵利润（售价进价）销售量，
∴



2
80
200
280
16000
y
x
x
x
x






，
符合二次函数定义，y 是x 的二次函数，故此选项符合题意；
综上，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是③．
17．（25-26 九年级上·安徽淮南·期末）长为20cm ，宽为10cm 的矩形，四个角上分别剪去边长为cm
x
的小正
方形，然后把四边折起来，做成底面积为
2
cm
y
的无盖的长方体盒子，则y 与x 之间的函数关系式为（
）
A．



10
20
(0
5)
y
x
x
x





B．
2
200
4
(0
5)
y
x
x




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C．



10
2
20
2
(0
5)
y
x
x
x





D．
2
200
4
(0
5)
y
x
x




【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面
长和宽各减少2 cm
x
，因此底面积y 等于减少后的长与宽的乘积，再结合x 的取值范围即可确定函数关系式，
理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵矩形原长20cm ，宽10cm ，四个角剪去边长为cm
x
的小正方形，
∴折起后，长方体底面的长为

20
2
cm
x

，宽为

10
2
cm
x

，
∴



10
2
20
2
y
x
x



，
又∵
0
x 
，且20
2
0
x


，10
2
0
x


，
∴0
5
x


，
∴函数关系式为




10
2
20
2
0
5
y
x
x
x





，
故选：C ．
18．（25-26 九年级上·福建龙岩·期末）若


2
3
1
a
y
a
x
x



是二次函数，则a 的值为______．
【答案】2
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据二次函数的定义，最高次项的次数为2 且系数不为0，即可解答．
【详解】解：由题意，函数是二次函数，则
x 的最高次项
a
x 的次数为2，即
2
a 
，
解得
2
a 
或
2
a ．
又因为二次项系数
2
0
a 

，即
2
a


，
∴
2
a 
．
故答案为：2．
19．（25-26 九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1 人会传染x 个人，若最初
1 个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染，则y 与x 的函数关系式为______．
【答案】


2
1
y
x


【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x 人，最初1 人感染，
经过两轮传染，总感染人数y 等于

2
1
x 
.
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【详解】解：最初有1 人感染，第一轮传染中，1 人传染x 人，新感染人数为x 人，
第一轮后总感染人数为

1
x

人，
第二轮传染开始有

1
x

人感染，每人传染x 人，新感染人数为

1
x
x

人，
第二轮后总感染人数为





2
1
1
1
1
(1
)
x
x x
x
x
x








（人），
故y 与x 的函数关系式为
2
(1
)
y
x


.
故答案为：
2
(1
)
y
x


20．已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm ．
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为cm
x
，面积为
2
 cm
S
，求S与x 之间的函数关系式．
【答案】(1)
2
99
8 cm (或
2
12.375cm )．
(2)
2
1
5 (0
10)
2
S
x
x
x




【分析】（1）一直角边的长为4.5cm ，则另一直角边长为5.5cm 即可求出面积；
（2）一直角边的长为cm
x
，则另一直角边长为(
)
10
cm
x
-
，即可表示出面积．
【详解】（1）解：已知一直角边的长为4.5cm ，
则另一直角边长为


10
4.5
5.5 cm


，
所以这个直角三角形的面积


2
1
99
4.5 5.5
12.375 cm
2
8
S 




（2）解：由题意，得另一条直角边的长为(
)
10
cm
x
-
，
则




2
1
1
10
5
0
10
2
2
S
x
x
x
x
x






．
21．（25-26 九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，
若每千克按50 元销售，一个月能售出500 千克，如果销售单价每千克涨1 元，则月销售量就减少10 千克，
针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55 元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元．
(2)设销售单价为每千克x 元

50
x 
，月销售利润为y 元，用含x 的式子表示y ．
(3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000 元，销售单价应为多少元？
【答案】(1)450 ；6750
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(2)


2
10
1400
40000
50
y
x
x
x





(3)销售单价应为60 元
【分析】（1）根据题意进行计算即可；
（2）根据题意列出关系式即可；
（3）将
8000

y
代入（2）中的关系式，解方程求出x 的值，并根据题意进行取舍．
【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55 元，月销售量为


500 10
55
50
450




（千克），
月利润为

55
40
450
6750



（元）；
（2）解：根据题意可得，






2
40
500 10
50
10
1400
40000
50
y
x
x
x
x
x












；
（3）解：将
8000

y
代入
2
10
1400
40000
y
x
x



，得，
2
10
1400
40000
8000
x
x




，
整理，得
2
140
4800
0
x
x



，
解得
1
60
x 
，
2
80
x 
，
当
60
x 
时，月销售量为


500 10
60
50
400




（千克）；
当
80
x 
时，月销售量为


500 10
80
50
200




（千克）；
∵400
200

，
又∵需要尽快减少库存，
∴
60
x 
．
答：销售单价应为60 元．
16．（25-26 九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（
）
①面积为
2
10cm 的矩形中，矩形的长

y cm 与宽

x cm 的关系；
②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积

2
cm
y
与圆柱的高

x cm 的关系；
③某商品每件进价为80 元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出

200
x

件．利润y（元）与每件售价x
（元）的关系．
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A．①
B．②
C．③
D．①③
【答案】C
【分析】根据各问题中的数量关系列出y 与x 的函数解析式，再判断函数类型即可．
【详解】解：①由矩形面积公式可得
10
xy 
，即
10
y
x

，y 是x 的反比例函数，不符合二次函数定义，故
此选项不符合题意；
②由圆柱侧面积公式可得
2
5
10
y
x
x





，y 是x 的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符
合题意；
③∵利润（售价进价）销售量，
∴



2
80
200
280
16000
y
x
x
x
x






，
符合二次函数定义，y 是x 的二次函数，故此选项符合题意；
综上，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是③．
17．（25-26 九年级上·安徽淮南·期末）长为20cm ，宽为10cm 的矩形，四个角上分别剪去边长为cm
x
的小正
方形，然后把四边折起来，做成底面积为
2
cm
y
的无盖的长方体盒子，则y 与x 之间的函数关系式为（
）
A．



10
20
(0
5)
y
x
x
x





B．
2
200
4
(0
5)
y
x
x




C．



10
2
20
2
(0
5)
y
x
x
x





D．
2
200
4
(0
5)
y
x
x




【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面
长和宽各减少2 cm
x
，因此底面积y 等于减少后的长与宽的乘积，再结合x 的取值范围即可确定函数关系式，
理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵矩形原长20cm ，宽10cm ，四个角剪去边长为cm
x
的小正方形，
∴折起后，长方体底面的长为

20 2
cm
x

，宽为

10
2
cm
x

，
∴



10 2
20 2
y
x
x



，
又∵
0
x 
，且20
2
0
x


，10
2
0
x


，
∴0
5
x


，
∴函数关系式为




10
2
20
2
0
5
y
x
x
x





，
故选：C ．
18．（25-26 九年级上·福建龙岩·期末）若


2
3
1
a
y
a
x
x



是二次函数，则a 的值为______．
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【答案】2
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据二次函数的定义，最高次项的次数为2 且系数不为0，即可解答．
【详解】解：由题意，函数是二次函数，则
x 的最高次项
a
x 的次数为2，即
2
a 
，
解得
2
a 
或
2
a ．
又因为二次项系数
2
0
a 

，即
2
a


，
∴
2
a 
．
故答案为：2．
19．（25-26 九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1 人会传染x 个人，若最初
1 个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染，则y 与x 的函数关系式为______．
【答案】


2
1
y
x


【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x 人，最初1 人感染，
经过两轮传染，总感染人数y 等于

2
1
x 
.
【详解】解：最初有1 人感染，第一轮传染中，1 人传染x 人，新感染人数为x 人，
第一轮后总感染人数为

1 x

人，
第二轮传染开始有

1 x

人感染，每人传染x 人，新感染人数为

1
x
x

人，
第二轮后总感染人数为





2
1
1
1
1
(1
)
x
x x
x
x
x








（人），
故y 与x 的函数关系式为
2
(1
)
y
x


.
故答案为：
2
(1
)
y
x


20．（25-26 九年级下·全国·课后作业）已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm．
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为cm
x
，面积为
2
 cm
S
，求S 与x 之间的函数关系式．
【答案】(1)
2
99
8 cm (或
2
12.375cm )．
(2)
2
1
5 (0
10)
2
S
x
x
x




【分析】（1）一直角边的长为4.5cm ，则另一直角边长为5.5cm 即可求出面积；
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（2）一直角边的长为cm
x
，则另一直角边长为(
)
10
cm
x
-
，即可表示出面积．
【详解】（1）解：已知一直角边的长为4.5cm ，
则另一直角边长为


10
4.5
5.5 cm


，
所以这个直角三角形的面积


2
1
99
4.5 5.5
12.375 cm
2
8
S 




（2）解：由题意，得另一条直角边的长为(
)
10
cm
x
-
，
则




2
1
1
10
5
0
10
2
2
S
x
x
x
x
x






．
21．（25-26 九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，
若每千克按50 元销售，一个月能售出500 千克，如果销售单价每千克涨1 元，则月销售量就减少10 千克，
针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55 元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元．
(2)设销售单价为每千克x 元

50
x 
，月销售利润为y 元，用含x 的式子表示y ．
(3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000 元，销售单价应为多少元？
【答案】(1)450 ；6750
(2)


2
10
1400
40000
50
y
x
x
x





(3)销售单价应为60 元
【分析】（1）根据题意进行计算即可；
（2）根据题意列出关系式即可；
（3）将
8000

y
代入（2）中的关系式，解方程求出x 的值，并根据题意进行取舍．
【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55 元，月销售量为


500 10
55 50
450




（千克），
月利润为

55 40
450
6750



（元）；
（2）解：根据题意可得，






2
40
500 10
50
10
1400
40000
50
y
x
x
x
x
x












；
（3）解：将
8000

y
代入
2
10
1400
40000
y
x
x



，得，
2
10
1400
40000
8000
x
x




，
整理，得
2
140
4800
0
x
x



，
解得
1
60
x 
，
2
80
x 
，
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当
60
x 
时，月销售量为


500 10
60 50
400




（千克）；
当
80
x 
时，月销售量为


500 10
80 50
200




（千克）；
∵400
200

，
又∵需要尽快减少库存，
∴
60
x 
．
答：销售单价应为60 元．
31．（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x
（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
每件的售价x/元
…
25
28
31
…
日销售量y/件
…
15
12
9
…
(1)求y 与x 之间的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
(2)当玩具日销售额为300 元时，求每件玩具的售价．
【答案】(1)
40
y
x

(2)10 元或30 元
【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数解析式的求解，解决本题的关键是正确求解出一次
函数与二次函数的解析式．
（1）先设出一次函数解析式，再根据待定系数法代值求解即可；
（2）先表示出日销售额的函数表达式，再令
300
w 
求解x 的值即可．
【详解】（1）解：∵日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，
∴设函数表达式为


0
y
kx
b k



，
∵当
25
x 
时，
15
y 
；当
28
x 
时，
12
y 
；
∴
15
25
12
28
k
b
k
b
ì
=
+
ïí
=
+
ïî
，解得
1
40
k
b
ì = -
ïí =
ïî
，
∴
40
y
x

，
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∴y 与x 之间的函数表达式为
40
y
x

；
（2）解：由（1）知，
40
y
x

，
∴日销售额
(
)
2
40
40
w
xy
x
x
x
x
=
=
- +
= -
+
，
∵玩具日销售额为300 元，
∴令
300
w 
，即
2
40
300
x
x
-
+
=
，
整理可得
2
40
300
0
x
x



，
解得
1
30
x 
，
2
10
x 
，
∴每件玩具的售价为10 元或30 元时，日销售额为300 元．