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分层作业
13.1 三角形的概念
参考答案
三角形的识别
1．B
2．C
3.C．
三角形的边、角和顶点
4.B
5.18
6. △𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶，△𝐵𝐷𝐶，△𝐴𝐵𝐶
∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵
𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐵𝐷
7.（1）解：以点C 为顶点的三角形有△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐶；
（2）解：以𝐴𝐵为边的三角形有△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷；
（3）解：∵𝐵𝐷= 𝐴𝐷= 𝐷𝐶= 𝐴𝐶，
∴等腰三角形有△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶，
等边三角形有△𝐴𝐷𝐶．
数三角形的个数
8.C
9.35
10.42
题型01
题型02
题型03
判断三角形的形状
11.D
12.C
13.C
特殊三角形
14.22
15. 3；4；1．
三角形有关概念辨析
16.A
17.B
动点问题
18.C
19（1）解：∵𝐵𝑄= 2 × 2 = 4cm，𝐴𝑃= 2 × 1 = 2cm，
∴𝐵𝑃= 𝐴𝐵― 𝐴𝑃= 16 ― 2 × 1 = 14cm，
∵∠𝐵= 90°，
∴𝑃𝑄=
42 + 142 =
212 = 2 53cm．
（2）解：当点Q 在边𝐵𝐶上运动时，𝐵𝑄= 2𝑡，𝐵𝑃= 16 ― 𝑡，
∵△𝑃𝑄𝐵为等腰三角形，
∴2𝑡= 16 ― 𝑡，解得：𝑡=
16
3 ，
∴出发
16
3 秒钟后，△𝑃𝑄𝐵能形成等腰三角形．
（3）解：①当𝐶𝑄= 𝐵𝑄时，如图1 所示：
则∠𝐶= ∠𝐶𝐵𝑄，
∵∠𝐴𝐵𝐶= 90°，
题型04
题型05
题型06
题型07
∴∠𝐶𝐵𝑄+ ∠𝐴𝐵𝑄= 90°．
∵∠𝐴+ ∠𝐶= 90°，
∴∠𝐴= ∠𝐴𝐵𝑄，
∴𝐵𝑄= 𝐴𝑄，
∴𝐶𝑄= 𝐴𝑄= 10，
∴𝐵𝐶+ 𝐶𝑄= 22，
∴𝑡= 22 ÷ 2 = 11秒．
②当𝐶𝑄= 𝐵𝐶时，如图2 所示，
则𝐵𝐶+ 𝐶𝑄= 24，
∴𝑡= 24 ÷ 2 = 12秒．
③当𝐵𝐶= 𝐵𝑄时，如图3 所示，
过B 点作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E，则𝐵𝐸= 𝐴𝐵⋅𝐵𝐶
𝐴𝐶
= 12×16
20
=
48
5 ，
∴𝐶𝐸=
𝐵𝐶2 ― 𝐵𝐸2 =
122 ―
48
5
2
=
36
5 ，
∴𝐶𝑄= 2𝐶𝐸= 14.4，
∴𝐵𝐶+ 𝐶𝑄= 26.4，
∴𝑡= 26.4 ÷ 2 = 13.2秒．
综上所述：当t 为11 秒或12 秒或13.2秒时，△𝐵𝐶𝑄为等腰三角形．
1.C
2.D
3.5
4. △𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐵𝐷
3
5. 5
4
3
6. (1)图形见解析，△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐶𝐸，△𝐴𝐷𝐸，△𝐵𝐶𝐷，△𝐵𝐶𝐸，△𝐵𝐷𝐸，
△𝐶𝐷𝐸
(2) △𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐸，△𝐵𝐶𝐷
1．【分类讨论】C
2．【新定义】
5
3或
4
5
3．【规律问题】36
