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分层作业
1.1 正数和负数
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关
题型01 正数和负数的概念
题型02 相反意义的量
题型03 正负数的实际应用
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
正数和负数的概念
下列各数中：
5
5
3 0
25.8
2
7
-
-
-
+
，
，，，
，
，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
下列语句中错误的有（
）个．
①不带“ - ”号的数都是正数；②如果a 是正数，那么a
- 一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数
的数；④0℃表示没有温度．
A．1
B．2
C．3
D．4
如图是某用户手机钱包账单，则10.00
-
表示（ ）
巩固过关
1
题型
1.
2.
3.
A．发出10.00 元红包
B．收入10.00 元
C．余额10.00 元
D．抢到10.00 元红包
算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百
位为纵，千位为横，LL，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则
“
”所表示的数是（ ）
A．2763
B．2763
-
C．3672
D．3672
-
（25-26 七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，
验光师经常会以“ XXXD ”的方式记录近视情况，例如，将近视50 度记录为“ 0.50D
-
”，近视100 度记录为
“ 1.00D
-
”，等等．现有6 位同学的验光记录如下：
0.50D
-
，1.25D
-
，2.50D
-
，0.75D
-
，1.75D
-
，2.25D
-
．
通常，近视超过200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6 位同学中，有（ ）位同学需要持续佩
戴眼镜．
A．1
B．2
C．3
D．4
某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为
400kg ，记录装载卸载货物的数据如下：20
+
，50
-
，30
+
，60
-
，25
+
，80
-
（正数表示新装载的货物重量，
负数表示卸载的货物重量，单位：kg ）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ）
A．265kg
B．275kg
C．280kg
D．285kg
在4
- ，
1
12
-
，0，3.2
-
，0.5
-
，5，1
- ，2.4 中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M
N
-
= _____．
相反意义的量
（25-26 七年级上·浙江·期中）下列具有相反意义的量的是（ ）
A．运进20 吨和卖出15 吨
B．上升3 米和下降5 米
C．气温上升8℃和湿度降低6℃
D．盈利13 万元和支出8000 元
4.
传统文化
5.
6.
7.
2
题型
1.
我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正
负以名之”、如：粮库把运进30 吨粮食记为“ 30
+
”，则“ 30
-
”表示（ ）
A．运出30 吨粮食B．亏损30 吨粮食
C．卖掉30 吨粮食
D．吃掉30 吨粮食
钟表的指针逆时针方向旋转30°记作30
+
° ，则40
-
° 表示的意思是（ ）
A．顺时针旋转40°
B．顺时针旋转30°
C．逆时针旋转40°
D．逆时针旋转30°
魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反
意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为1
+ 斗，那么损实七斗（减少7 斗）记为
（ ）
A．1
- 斗
B．1
+ 斗
C．7
- 斗
D．7
+ 斗
我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．期中考试结束后，数学老师对学生两次成绩的变化进
行对比，其中一名同学的成绩与上一次考试成绩相比退步了7 分，用“ 7
- ”表示；另一名同学的成绩与上一
次相比进步了13.5分，则该名同学的成绩变化可以表示为（ ）
A．7
+
B．13.5
-
C．7
-
D．13.5
+
正负数的实际应用
如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．29.8mm
B．30.03mm
C．30.02mm
D．29.98mm
食盐的包装袋上标着“净重（500
5
± 克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂．
A．550
B．510
C．497
D．450
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为
25
0.1 kg, 25
0.2 kg, 25
0.4 kg
±
±
±
的字样，从中
任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
如图显示了某地连续5 天的日最低气温，则能表示这5 天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
2.
传统文化
3.
4.
5.
3
题型
1.
2.
3.
4.
B．
C．
D．
某百货商店的每个月的营业成本是12 万元，去年上半年月收入分别是：
1 月：13 万元， 2 月：16 万元， 3 月：11 万元，4 月：17 万元，5 月：12 万元， 6 月：10 万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
某项科学研究，以45 分钟为1 个时间单位，并记每天上午10 时为0，10 时以前记为负，10 时以后记
为正，例如：9 :15 记为1
- ，10 : 45记为1 等等．依此类推，上午7 : 45 应记为（ ）
A．1
-
B．2
-
C．3
-
D．4
-
弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子
广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹
簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸3 cm ，记作3 cm
+
，则弹簧振子从自然状态向左压
缩5 cm，记作（ ）
A．5 cm
-
B．3 cm
-
C．5 cm
+
D．8 cm
-
下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
13
-
8
-
1
+
7
-
如果北京时间是9 月13 日17 时，那么伦敦的当地时间是9 月___日____时，下列选项中正确的是（ ）．
A．13，4
B．13，9
C．13，18
D．13，10
如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“0 ”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针
5.
能力进阶
B 组
1.
2.
跨学科综合
3.
4.
或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转5 个小格记为“ 5
+ ”，此时标记线对准的
数是5 ．再顺时针旋转2 个小格记为“ 2
- ”，再逆时针旋转3个小格记为“ 3
+ ”，锁可以打开，那么开锁密码就
可以记为“ 5
+ ，2
- ，3
+ ．此时标记线对准的数是6 ．如果一组开锁密码为“ 15
-
，10
+
，5
- ”要想打开锁，
按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A．10
B．0
C．30
D．25
某校七年级1 至4 班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与
计划有出入，如表是实际购书情况：
班级
1 班
2 班
3 班
4 班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
15
+
b
7
-
8
-
(1)直接写出a =___，b = ___；
(2)根据记录的数据可知4 个班实际购书共___本；
(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15 本，其中2 本书免费．若每本书售价为30 元，求这4 个班团
体购书的最低费用．
观察下列每组数，找出规律，并回答问题：
第一组：3，3
- ，3，3
- ，…；
第二组：
1
2
-
，3
4 ，
5
6
-
，7
8 ，…．
(1)第一组数中的第6 个数是_______，第二组数中的第7 个数是_______；
(2)试判断这两组数中的第2025 个数分别是正数还是负数，并说明理由．
5.
6.
规律探究
（25-26 七年级上·浙江金华·期中）如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问
题：数2024
-
对应A ，B ，C ，D 的位置对应的字母是_______．
如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A 处的数是正数
（2）负数不排在A、B 的位置
（3）负数排在C、D 的位置
（4）第2022 个数是正数
其中说法正确的有（ ）个
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作
“ 1
+ ”，杯口“朝下”可记作“ 1
- ”．现在桌子上有11 只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3 只，能否经过若干次
翻转使这11 只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11 只茶杯的杯口全部朝下？运用
数学知识解决实际问题，你的答案是（ ）
A．不能
B．能，4
C．能，5
D．能，6
（25-26 七年级上·安徽黄山·期中）快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅
可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时
候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8 万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓
库计划平均每天分拣20 万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10 月份第三
周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达计划量记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（万件）
4
+
3
-
4
-
5
+
1
-
8
+
6
-
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的
一天多分拣______万件包裹．
(2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件（列式并计算）？
思维拔高
C 组
1.
规律探究
2.
3.
4.
如图是流花河的水文资料（单位：m），如表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位
达到警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化m
0.20
+
0.81
+
0.35
-
0.03
+
0.28
+
0.36
-
0.01
+
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)若取河流的警戒水位作为0 点，那么图中平均水位可以记作 m；
(2)请通过计算说明本周哪一天河流的水位最高？最高水位为多少米？
(3)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？
如图，一只甲虫在5 5
´ 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望
B，C，D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为
1, 4
A
B
®
+ +
，从B 到A 记为
1, 4
B
A
®
- -
，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中A
C
®
（____，_____），B
C
®
（____，_____），C ®______
1, 2
+ -
(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为
2, 2
+
+
，
2, 1
+
-
，
2, 3
-
+
，
1, 2
-
-
，请在图中标出P
的位置．
5.
6.
规律探究
(3)若这只甲虫的行走路线为A
B
C
D
®
®
®
，请计算该甲虫走过的路程．
（2026·山西中考）如果水库的水位升高0.06 米时水位变化记作0.06
+
米，那么水位下降0.05 米时水位
变化记作（ ）
A．0.05
-
米
B．0.05
+
米
C．0.11
-
米
D．0.11
+
米
（2026·成都中考）某人转动转盘，如果用3
+ 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5
圈记作（ ）
A．5
- 圈
B．2
- 圈
C．5
+ 圈
D．8
+ 圈
（2026·齐齐哈尔中考）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126 C
°
，夜间平均温度零下
150 C
°
．若将零上126 C
°
记作126 C
+
°
，则零下150 C
°
可记作（ ）
A．150 C
+
°
B．150 C
-
°
C．24 C
+
°
D．24 C
-
°
（2026·四川自贡中考）如果无人机上升60 m 记作60 m
+
，那么下降80 m记作（ ）
A．80 m
+
B．60 m
-
C．20 m
+
D．80m
-
衔接中考
拓展
1.
2.
3.
4.
