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第1 章 有理数·拔尖卷
【新教材人教版】
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（24-25 七年级上·全国·单元测试）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3 元记作+3元，那么支出5 元，记作（ ）
A．−5元
B．−3元
C．+5元
D．+3元
【答案】A
【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相
反意义的量是解题的关键．
【详解】解：∵收入3 元记作+3元，
∴支出5 元，记作−5元，
故选：A．
2．（24-25 七年级上·湖南长沙·期末）下列数
22
7 ，−3.14，π，−0.4，0.7，0.
·
1
·
4中，有理数的个数是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分
数统称为有理数，求解即可．
【详解】解：在
22
7 ，−3.14，π，−0.4，0.7，0.
·
1
·
4中，
有理数有：
22
7 ，−3.14，−0.4，0.7，0.
·
1
·
4，共5个；
故选：B．
3．（25-26 七年级上·河北保定·月考）如图，将刻度尺放在数轴上，让6cm和8cm刻度线分别与数轴上表示−1
和1 的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0 刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．0
B．−11
C．9
D．−7
【答案】D
【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵6cm和8cm刻度线分别与数轴上表示−1和1 的两点对齐，
∴数轴上1 个单位长度表示1cm，
∴原点对应7cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是−7，
故选：D．
4．（25-26 七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D 分别表示有理数−2，x，2，y，则下
列结论正确的是（ ）
A．−𝑦< 𝑥< 2 < 𝑦B．−2 < −𝑦< 2 < 𝑦
C．−𝑥< 𝑥< 2 < 𝑦D．−𝑦< −𝑥< −2 < 0
【答案】A
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根
据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定−𝑦,0,−𝑥在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越
大判断即可．
【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，
∴可以确定−𝑦,0,−𝑥在数轴上的位置如图，
根据在数轴上越往右的数越大，
只有A 选项正确．
故选：A．
5．（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）如果a 是负数，且|𝑎| < |−2|，那么数轴上表示数a，−2的点的位置
关系是（ ）
A．a 在−2左侧
B．a 在−2右侧
C．a 与−2重合
D．无法确定
【答案】B
【分析】先根据绝对值的性质求出负数a 的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a 和−2
的位置关系．
【详解】解：∵|−2| = 2，
又∵|𝑎| < |−2|，且a 是负数，
∴−2 < 𝑎< 0，
∴表示数a 的点在表示−2的点的右侧，故B 正确．
6．（25-26 七年级上·山西大同·月考）正方形𝐴𝐵𝐶𝐷在数轴上的位置如图所示，点A，D 对应的数分别为−1
和0，若正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数为−2，则翻转
2024 次后，数轴上的数−2025所对应的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】A
【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点的变化规律是解题关键．
先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结
出规律，然后推广到题干要求的数字．
【详解】解：正方形𝐴𝐵𝐶𝐷在数轴上翻转一周的过程中，点B 所对应的数为−2，点C 所对应的数为−3，点
D 所对应的数为−4，点A 所对应的数为−5．再翻转一次，点B 所对应的数为−6，故每四次一循环．
∵2025 ÷ 4 = 506⋯⋯1，
∴−2025与−1所对应的点相同，即数−2025所对应的点是点A，
故选：A．
7．（25-26 七年级上·福建漳州·期中）已知𝑥，𝑦，𝑧均为整数，且满足|𝑥−𝑦| + |𝑦−𝑧| = 1，则|𝑥−𝑧|的值为
（ ）
A．1
B．0
C．2
D．3
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知|𝑥−𝑦|和|𝑦−𝑧|中一个为0，另一个为
1，从而推导出|𝑥−𝑧|的值．
【详解】∵|𝑥−𝑦| + |𝑦−𝑧| = 1，且𝑥，𝑦，𝑧均为整数，
∴|𝑥−𝑦|和|𝑦−𝑧|均为非负整数，且和为1，
∴可能情况为：
①|𝑥−𝑦| = 1且|𝑦−𝑧| = 0，则𝑦= 𝑧，
∴|𝑥−𝑧| = |𝑥−𝑦| = 1；
②|𝑥−𝑦| = 0且|𝑦−𝑧| = 1，则𝑥= 𝑦，
∴|𝑥−𝑧| = |𝑦−𝑧| = 1．
综上，|𝑥−𝑧| = 1．
故选：A．
8．如果𝑀=
1
2 ×
3
4 ×
5
6⋯×
97
98 ×
99
100，𝑁= |−
1
10|，那么𝑀与𝑁的大小关系是（ ）
A．𝑀< 𝑁
B．𝑀= 𝑁
C．𝑀> 𝑁
D．𝑀2 = 𝑁2
【答案】A
【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是
偶数，分母都是奇数(1−101)， 把这两道算式相乘，得出积为
1
101，由此进一步再做比较即可得解．
【详解】解：设𝐴=
2
3 ×
4
5⋯×
96
97 ×
98
99 ×
100
101，
∵
1
2 <
2
3，
3
4 <
4
5，⋯，
99
100 <
100
101，𝑀=
1
2 ×
3
4 ×
5
6⋯×
97
98 ×
99
100，
∴𝐴> 𝑀，
∴𝐴𝑀=
2
3 ×
4
5⋯×
96
97 ×
98
99 ×
100
101 ×
1
2 ×
3
4 ×
5
6⋯×
97
98 ×
99
100
=
1
101 <
1
100，
∴𝑀× 𝑀<
1
10 ×
1
10，
∵𝑁= |−
1
10| =
1
10，
∴𝑀<
1
10，即𝑀< 𝑁，
故选A．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．
9．（25-26 七年级上·湖北襄阳·期中）如果|𝑥−2| + |𝑥−10|的最小值是a，
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1，那么
|𝑎𝑏|
𝑎𝑏+
|𝑏𝑐|
𝑏𝑐+
|𝑎𝑐|
𝑎𝑐+
|𝑎𝑏𝑐|
𝑎𝑏𝑐的值为（ ）
A．−2
B．1
C．0
D．2
【答案】C
【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的乘法，利用绝对值的意义确定𝑎值和𝑏,𝑐的符号是解答的关键．
先求|𝑥−2| + |𝑥−10|的最小值，利用数轴上两点距离和的性质，得𝑎= 8，由
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1和𝑎> 0，推
出𝑏< 0,𝑐< 0，再计算所求表达式各项的值，求和为0．
【详解】解：根据绝对值的意义，当2 ≤𝑥≤10时，|𝑥−2| + |𝑥−10|取得最小值，值为8，
∴𝑎= 8，
∴
|𝑎|
𝑎= 1
∵
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1，
∴
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −2，
∴
|𝑏|
𝑏= −1,
|𝑐|
𝑐= −1，
∴𝑏< 0,𝑐< 0，
∴
|𝑎𝑏|
𝑎𝑏+
|𝑏𝑐|
𝑏𝑐+
|𝑎𝑐|
𝑎𝑐+
|𝑎𝑏𝑐|
𝑎𝑏𝑐= −
𝑎𝑏
𝑎𝑏+
𝑏𝑐
𝑏𝑐−
𝑎𝑐
𝑎𝑐+
𝑎𝑏𝑐
𝑎𝑏𝑐= 0．
故选：C．
10．（25-26 七年级上·江苏徐州·期中）已知整数𝑎，𝑏满足|𝑎| + |𝑏−1| = 1，则满足条件的𝑎+ 𝑏的值有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质和整数性质，理解相关知识是解答关键.
根据绝对值的非负性和整数性质，|𝑎|和|𝑏−1|均为非负整数，且和为1，因此只有两种可能情况：|𝑎| = 0且
|𝑏−1| = 1，或|𝑎| = 1且|𝑏−1| = 0，分别求解𝑎和𝑏的整数值，计算𝑎+ 𝑏的可能结果.
【详解】解：∵|𝑎| + |𝑏−1| = 1，且𝑎、𝑏为整数，
∴ |𝑎|和|𝑏−1|均为非负整数，
∴ 可能情况如下：
情况一：|𝑎| = 0且|𝑏−1| = 1
∵|𝑎| = 0，
∴𝑎= 0
∵|𝑏−1| = 1，
∴𝑏−1 = 1或𝑏−1 = −1
∴𝑏= 2或𝑏= 0，
∴𝑎+ 𝑏= 0 + 2 = 2或0 + 0 = 0；
情况二：|𝑎| = 1且|𝑏−1| = 0
∵|𝑎| = 1，
∴𝑎= 1或𝑎= −1
∵|𝑏−1| = 0，
∴𝑏−1 = 0，
∴ 𝑏= 1
∴𝑎+ 𝑏= 1 + 1 = 2或−1 + 1 = 0
综上，𝑎+ 𝑏的可能值为0或2，共2个值.
∴ 故选： B.
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．（25-26 七年级上·甘肃酒泉·期末）数轴上与表示−1的点距离10个单位长度的点所表示的数是______．
【答案】9或−11
【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质．
根据数轴上点的距离意义，与定点距离为定长的点有两个，分别位于定点的左侧和右侧．
【详解】解：所求点到−1距离为10个单位长度，
则所求点表示的数为−1 + 10 = 9或−1−10 = −11，
故答案为：9或−11．
12．（24-25 七年级下·黑龙江绥化·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有𝑎←𝑏= −𝑎
和𝑎→𝑏= 𝑏，例如：3←2 = −3，3→2 = 2，则(2025←2023)←(2023→2024) = ______．
【答案】2025
【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即
可．
【详解】解：(2025←2023)←(2023→2024)
= (−2025)←2024
= 2025．
故答案为：2025．
13．（25-26 七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C 表示的数绝对值相等，那
么点A 表示的数为________．
【答案】−3
【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B 表示的数是解题的关键．
由图可得𝐴𝐵= 1，再由点B，C 表示的数的绝对值相等，且点B 在点C 的左边，𝐵𝐶= 4，即可得出点B 所
表示的数为−2，即可求出点A 表示的数．
【详解】解：由点A、B 在数轴上的位置可知，𝐴𝐵= 1，
又∵由点B，C 表示的数的绝对值相等，且点B 在点C 的左边，𝐵𝐶= 4，
∴点B 所表示的数为−2，
∴点A 表示的数是−3．
故答案为：−3．
14．如图，点𝐴和𝐵在数轴上表示的数分别是−20和40，点𝐶在线段
．．𝐴𝐵上移动，图中的三条线段𝐴𝐵、𝐴𝐶和
𝐵𝐶，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2 倍时，则点𝐶在数轴上表示的数为________．
【答案】0 或10 或20
【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分
𝐵𝐶= 2𝐴𝐶，𝐴𝐵= 2𝐴𝐶，𝐴𝐶= 2𝐵𝐶，进行讨论求解即可．
【详解】解：∵𝐴𝐵= 40−(−20) = 60，
①当𝐵𝐶= 2𝐴𝐶，则𝐴𝐶=
1
3𝐴𝐵=
1
3 × 60 = 20，则点C 所表示的数为−20 + 20 = 0；
②当𝐴𝐵= 2𝐴𝐶，则𝐴𝐶=
1
2𝐴𝐵=
1
2 × 60 = 30，则点C 所表示的数为−20 + 30 = 10；
③当𝐴𝐶= 2𝐵𝐶，则𝐴𝐶=
2
3𝐴𝐵=
2
3 × 60 = 40，则点C 所表示的数为−20 + 40 = 20；
综上，点𝐶在数轴上表示的数为：0 或10 或20，
故答案为：0 或10 或20．
15．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出
伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“ + ”表示同一时刻比北京早的时间，“−”表示同一时间比北京晚的时间），
表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______．
城市
伦敦
悉尼
纽约
时差
−8
+2
−13
【答案】①④②③
【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即
可．
【详解】解：依题意，得：
标记①②③④的时钟均为12 小时制时钟．
标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．
（1）若①时钟8:00 表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，
伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．
∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．
（2）若②时钟3:00 表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．
∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．
（3）若③时钟4:00 表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．
∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．
（4）若④时钟6:00 表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦
敦时间为8:00，找到①时钟．
∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．
故答案为：①④②③．
16．（25-26 七年级上·陕西西安·期末）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教
学楼共5 层，若从1 层到5 层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地
点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层．
【答案】2
【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题．
会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即
可．
【详解】解：设会议地点在第𝑘层，
则总距离𝑆= 10 × |1−𝑘| +9 × |2−𝑘| +7 × |3−𝑘| +5 × |4−𝑘| +6 × |5−𝑘|，
当𝑘= 1时，𝑆= 10 × |1−1| +9 × |2−1| +7 × |3−1| +5 × |4−1| +6 × |5−1| = 62；
当𝑘= 2时，𝑆= 10 × |1−2| +9 × |2−2| +7 × |3−2| +5 × |4−2| +6 × |5−2| = 45；
当𝑘= 3时，𝑆= 10 × |1−3| +9 × |2−3| +7 × |3−3| +5 × |4−3| +6 × |5−3| = 46；
当𝑘= 4时，𝑆= 10 × |1−4| +9 × |2−4| +7 × |3−4| +5 × |4−4| +6 × |5−4| = 61；
当𝑘= 5时，𝑆= 10 × |1−5| +9 × |2−5| +7 × |3−5| +5 × |4−5| +6 × |5−5| = 86；
可知当𝑘= 2时，总距离最短，
故会议地点应设在第2 层．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共7 小题，满分72 分）
17．（6 分）（25-26 七年级上·山西朔州·期中）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能
做5 个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8 名男生的成绩（单位：个）如下：
+3，−1，+2，0，−3，−2，0，+1．
(1)这8 名男生中达到标准的有______人；
(2)这8 名男生平均每人做了多少个引体向上？
【答案】(1)5
(2)5 个
【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）以能做5个为标准，当个数≥0时，达到标准，统计个数即可完成求解；
（2）标准个数加上所给数据的平均数，即为8名男生平均每人做的个数．
【详解】（1）解：+3，+2，0，0，+1 5个成绩达到标准，故有5人达到标准．
答：这8名男生中达到标准的有5人．
（2）解：5 + (3−1 + 2 + 0−3−2 + 0 + 1) ÷ 8 = 5 + 0 = 5（个）．
答：这8 名男生平均每人做了5个引体向上．
18．（8 分）（25-26 七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数填在相应的集合中．
15，−
1
2，0.81，−3，
22
7 ，−3.1，−4，171，0，3.14，𝜋，−1.6
(1)负数集合{________________________……}
(2)正分数集合{________________________……}
(3)非负整数集合{________________________……}
【答案】(1)负数集合{−
1
2,−3,−3.1,−4,−1.6……}
(2)正分数集合{0.81，
22
7 ，3.14……}
(3)非负整数集合{15，171，0……}
【分析】本题考查了有理数分类，掌握负数、正分数、非负整数的定义是解题的关键．
（1）根据负数就是小于0 的数，解答即可；
（2）根据正分数是分数并且还是正数，注意有限小数也是分数，解答即可；
（3）根据非负整数是正整数和0，解答即可．
【详解】（1）解：负数集合{−
1
2,−3,−3.1,−4,−1.6……}；
（2）解：正分数集合{0.81，
22
7 ，3.14……}；
（3）解：非负整数集合{15，171，0……}．
19．（10 分）（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度．
(1)请指出点𝐴、点𝐵所表示的数分别为______、______．
(2)在数轴上有一点𝐶，它与点𝐵的距离为3个单位长度，那么点𝐶表示的数为______；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“ < ”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
|−6|，−2
1
3，−(−3.5)，2．
【答案】(1)−2，4
(2)1或7
(3)见解析；−2
1
3 < 2 < −(−3.5) < |−6|
【分析】（1）根据数轴的定义求解即可；
（2）根据数轴的定义求解即可；
（3）首先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示各数，再进行大小比较即可．
【详解】（1）解：点𝐴、点𝐵所表示的数分别为−2，4
（2）解：∵点C 与点B 的距离为3 个单位长度，点B 表示的数为4，
∴点C 表示的数为4 + 3 = 7或4−3 = 1，
（3）解： |−6| = 6，−(−3.5) = 3.5，
如图，
∴−2
1
3 < 2 < −(−3.5) < |−6|
20．（10 分）（25-26 七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上
水平移动，则移动到𝐵点时，𝐵点所对应的数为15，当𝐵点移动到𝐴点时，𝐴点所对应的数为3（单位：单位
长度），由此可得
（1）玩具火车的长为_______________个单位长度；
（2）用上题思考方法解决下面问题：
一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40 年才出生呢；你若是我现在这么大，
我已是老寿星，116 岁了！”奶奶的年龄为_____________________．
【答案】
4
64 岁
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找
到题目中的等量关系．
（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为15−3 = 12，则可以求一个火车的长；
（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车𝐴𝐵，类似奶奶和小如一样大时看作当𝐵
点移动到𝐴点时，此时𝐴′点所对应的数为−40，小如和奶奶一样时看作当𝐴点移动到𝐵点时，此时𝐵′点所对应
的数为116，由此可知奶奶的年龄．
【详解】解：（1）如图1，
可知：三个火车的长为15−3 = 12，
则一个火车的长为12 ÷ 3 = 4，
故答案为：4；
（2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为𝐴𝐵，
𝐴′表示的数为−40，𝐵′表示的数为116，
116−(−40) = 156，156 ÷ 3 = 52，则52 是奶奶和小如的年龄差，
∴116−52 = 64，
则奶奶现在的年龄是64 岁．
故答案为：64 岁．
21．（12 分）已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的
数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序号
1
2
3
4
5
直径长度/mm
+0.1
−0.15
−0.2
−0.05
+0.25
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求?
(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18mm~0.22mm之间的是次品，误差的
绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品?
【答案】(1)第4 件样品最符合标准
(2)第1 件、第2 件和第4 件属于正品，第3 件是次品，第5 件是废品
【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规
定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解；
（2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可
确定该零件是正品、次品还是废品．
本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）解：∵∣+0.25∣>∣−0.2∣>∣−0.15∣>∣+0.1∣>∣−0.05∣ ，
∴第4 件样品的大小最符合要求；
（2）解：∵|+0.1|=0.1<0.18，∣−0.15∣=0.15<0.18，|−0.05|=0.05<0.18
∴第1，2，4 件样品是正品；
∵∣−0.2∣=0.2，0.18<0.2<0.22，
∴第3 件样品为次品；
∵∣+0.25∣=0.25>0.22，
∴第5 件样品为废品．
22．（12 分）（25-26 七年级上·江西吉安·期中）一辆货车在一条笔直的道路上从新华书店出发向乡下中学
派送图书，向东行驶4km到达阳光中学，继续向东行驶1km到达希望中学，然后，货车向西行驶10km到达
光明中学，最后，货车完成任务后返回新华书店．
(1)以新华书店为原点，规定向东为正方向，1 个单位长度代表1km．在给定的数轴（如图）上，用𝐴、𝐵、𝐶
分别标记出阳光中学、希望中学和光明中学的位置．
(2)阳光中学与光明中学之间的距离是多少千米？
(3)这辆货车此次图书派送之行行驶的总路程是多少千米？
(4)若货车每行驶1km消耗0.15 升燃油，那么这辆货车此次图书派送之行共消耗多少升燃油？
【答案】(1)图见解析
(2)9
(3)总路程是20千米
(4)共消耗3 升燃油
【分析】本题考查用数轴表示有理数，两点间的距离，有理数运算的实际应用，熟练掌握两点间的距离公
式，正确的列出算式是解题的关键：
（1）求出三个中学表示的数，再数轴上进行表示即可；
（2）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（3）求出到三个书店走过的路程和，再加上返回新华书店所走的路程，即可得出结果；
（4）有（3）中的结果乘以每千米的油耗，进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意，点𝐴表示的数为4，点𝐵表示的数为4 + 1 = 5，点𝐶表示的数为5−10 = −5，在
数轴上表示如图：
（2）由（1）可知，阳光中学与光明中学之间的距离是4 + 5 = 9（千米）；
故答案为：9．
（3）4 + 1 + 10 + 5 = 20（千米）；
答：总路程是20千米；
（4）20 × 0.15 = 3（升）；
答：共消耗3 升燃油．
23．（14 分）（25-26 七年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点A 表示的数是−2，点B 表示的数是3，阅
读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和等
于n，则称点P 为点A、B 的“n 格距点”．例如：在图1 中，点P 表示的数是−1，点P 到点A 的距离与点P
到点B 的距离之和为1 + 4 = 5，则称点P 为点A、B 的“5 格距点”．
(1)若点P 表示的数是0，则n 的值为______；
(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P 为点A、B 的“5 格距点”，则这样的整点P 有______个；
(3)若点P 为数轴上一点，且点P 到点B 的距离为2，求点P 表示的数及n 的值；
(4)若点P 在数轴上运动，满足点P 到点B 的距离等于点P 到点A 的距离的3 倍，且此时点P 为点A、B 的
“n 格距点”，求点P 表示的数及n 的值．
【答案】(1)5
(2)6
(3)①当点P 表示的数为1 时，𝑛= 5；②当点P 表示的数为5 时，𝑛= 9
(4)点P 表示的数为：−
3
4，此时𝑛= 5；点P 表示的数为：−
9
2，此时𝑛= 10
【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理
解题意，利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由题意可求出点𝑃到点𝐴的距离与点𝑃到点𝐵的距离之和为5，即可求解；
（2）根据题意可得出，即说明点𝑃在线段𝐴𝐵上，从而得出整点𝑃所表示的数是−2，−1，0，1，2，3；
（3）由题意可求出点𝑃表示的数为1或5，进而即可求出𝑛的值；
（4）分两种情况讨论，当𝑃在𝐴𝐵之间时和当𝑃在点𝐴的左边时，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵点P 表示的数为0，
∴点P 到点A 距离与点P 到点B 的距离之和为4 + 1 = 5，
∴点P 为点A、B 的“5 格距点”，
∴𝑛= 5，
故答案为：5；
（2）解：∵整点P 为点A、B 的“5 格距点”，
∴𝑃𝐴+ 𝑃𝐵= 5，即P 在线段𝐴𝐵上，
∴整点P 所表示的数是−2，−1，0，1，2，3 共6 个，
故答案为：6；
（3）解：∵点P 到点B 的距离为2，
∴点P 表示的数为1 或5，
①当点P 表示的数为1 时，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为3 + 2 = 5，
此时𝑛= 5；
②当点P 表示的数为5 时，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为2 + 7 = 9，
此时𝑛= 9；
（4）解：①当P 在𝐴𝐵之间时，𝐴𝐵= 5，
点P 表示的数为：3−5 ×
3
4 = −
3
4，
此时𝑛= 5；
②当P 在点A 左边时，𝑃𝐴= 𝐴𝐵= 5，𝑃𝐴=
1
2𝐴𝐵=
5
2，
点P 表示的数为：−2−
5
2 = −
9
2，
此时𝑛= 2.5 + 7.5 = 10．
综上所述，点P 表示的数为：−
3
4，此时𝑛= 5；点P 表示的数为：−
9
2，此时𝑛= 10．
