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第1 章 有理数·培优卷
【新教材人教版】
时间：120 分钟
满分：120 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25 题，单选10 题，填空6 题，解答9 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（25-26 九年级下·湖南长沙·期中）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用
算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5 个红算筹记作+5，那么3 个黑算筹应记作（ ）
A．+3
B．−3
C．+5
D．−5
2．（25-26 七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．−4
B．0
C．1
D．2024
3．（25-26 九年级下·江苏盐城·期中）2026 首个春假，小鸣出门踏青，2026 的相反数是（ ）
A．−2026
B．
1
2026
C．−
1
2026
D．2026
4．（25-26 九年级下·河北衡水·期中）如图，数轴上的点M，N 分别表示−3，2，则点M 到点N 的距离为
（ ）
A．5
B．−5
C．1
D．−1
5．（24-25 七年级上·云南昭通·月考）下列各数：−( +5)，−2.5，0，|−2|，其中比−4小的数是（ ）
A．−( +5)
B．−2
C．0
D．−2.5
6．（25-26 九年级下·河南平顶山·期中）检测4 个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的
部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，
可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ）
A．−8
B．−9
C．−10
D．−11
8．（25-26 七年级上·河北唐山·期末）若|𝑥| = 8，|𝑦| = 2，且|𝑥+ 𝑦| = 𝑥+ 𝑦，则2𝑥−𝑦= （ ）．
A．14或−18
B．14或18
C．−14或18
D．−14或−18
9．（25-26 七年级下·安徽滁州·期中）如图，直径为单位“1”的圆上一点𝐴与数轴上表示−1的点重合，将该圆
向右滚动一周后，点𝐴落在数轴上的点𝐵处，则点𝐵表示的实数是（ ）
A．2.14
B．1−π
C．π−1
D．π +1
10．（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）南北走向的潭州大道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能
无人快递车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天快递车依次接到7 个派送订单，派送顺序为
𝐴→𝐵→𝐶→𝐷→𝐸→𝐹 →𝐺，对应的点位如图所示：（单位长度：1km），快递车从自动换电站满电出发，最终
需回到换电站．在派送过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续派送．下列描述
中，正确的有（ ）
①快递车在完成C 点订单后，需返回换电站换电池；
②第一次回到换电站时，显示剩余续航9km；
③配送过程中，快递车可以只换1 次电池；
④快递车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．（25-26 七年级上·河南商丘·期末）如果吊篮升高5 米记作+5米，那么−20米表示吊篮_______．
12．（25-26 六年级上·山东淄博·期末）化简：−+(−2) = ____________．
13．（25-26 七年级上·北京门头沟·期末）在0,5,−
2
5,6%,0.22,−0.32,
9
7中，是负有理数的为__________．
14．（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A 点表示−1，那么表示−3的点在A 点的______
边（填入左或者右）．
15．（25-26 七年级上·湖北荆州·期末）写出一个比−
3
2小的有理数是_______（写出一个即可）．
16．（25-26 九年级下·福建泉州·阶段检测）已知a，b 是有理数，𝑎> 0，𝑏< 0，则
𝑎
|𝑎| +
𝑏
|𝑏| = _____ ．
三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分）
17．（6 分）（25-26 七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：66，−9.5，17%，−182，
5
6，0，−
51
13，2.07．
(1)正数：______________________．
(2)负数：______________________．
(3)既不是正数也不是负数：___________．
(4)整数：_______________________．
18．（6 分）（25-26 七年级上·山东德州·期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点𝐴表示的数是−3．
(1)则𝐵所表示的数是______；
(2)数轴上有点𝐶，且与点𝐵的距离为2个单位长度，那么点𝐶表示的数为______．
19．（6 分）（25-26 七年级上·全国·课后作业）观察下面各数：−1，+2，−3，+4，−5，+6，−7，+8，
−9，......
(1)写出这列数中的第100 个数和第2023 个数．
(2)在前2024 个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2025 是否在这列数中？若在，请写出2025 是第几个数；若不在，请说明理由．
20．（8 分）（25-26 七年级上·广西南宁·期中）已知a、b 互为相反数(𝑎≠𝑏)，c 是最小的自然数，d 是最小
的正整数．
(1)填空：
𝑎
𝑏= _____．
(2)求𝑎+ 𝑏−𝑐−𝑑的值．
21．（8 分）（25-26 六年级上·上海金山·期中）（1）如图，在数轴上点A 表示的数是_______，点B 表示
的数是_______．
（2）请在数轴上用点C 表示数−2
1
2的相反数，点D 表示数−
1
3．
（3）将A、B、C、D 四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“ > ”连接．
22．（9 分）（25-26 七年级上·河南周口·期末）安徽巢湖水系近三年的水量进出大致如下（“ + ”表示进，
“−”表示出，单位：亿立方米）：+18，−15；+12，−17；+16，−11．
(1)最近3年，巢湖水系的水量总体是增加还是减少了？
(2)若水量的进出都需要费用为每亿立方米3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？
23．（9 分）（25-26 七年级上·山西朔州·阶段检测）如图，数轴上点𝑀表示的数为1．
(1)点𝑀向右移动1 个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3 个单位长度后对应的点表
示的数为___________．
(2)若数轴上点𝑁表示的数为𝑛，且|𝑛| = 3，求点𝑀与点𝑁之间的距离．
24．（10 分）（25-26 七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼
的首要选择．爸爸计划每天跑3 千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加
的路程，负数表示比计划减少的路程）
星期
一
二
三
四
五
六
日
路程/千
米
+0.5
+1
−1
−0.5
+2
−1
+1.5
(1)星期二爸爸的跑步路程是 千米；
(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ；
(3)爸爸这七天一共跑步多少千米？
25．（10 分）（25-26 七年级上·黑龙江大庆·期末） 阅读下列材料：我们知道|𝑥|的几何意义是数轴上数𝑥的
对应点与原点之间的距离，即|𝑥| = |𝑥−0|，也可以说，|𝑥|表示数轴上数𝑥与数0 对应点之间的距离．这个结
论可以推广为|𝐴−𝐵|表示数轴上数A 与数B 对应点之间的距离．
(1)用绝对值表示数轴上−4与1 之间的距离；
(2)若|𝑥−3| = 2，则𝑥可以表示数轴上的哪些数；
(3)依据（2）的结论，求使得|𝑥−2| + |𝑥+ 3| = 5成立的所有符合条件的整数的和；
(4)由以上的探索猜想对于任何有理数𝑥，求出|𝑥−3| + |𝑥+ 4|的最小值？
