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第1 章 有理数·拔尖卷
【新教材人教版】
时间：120 分钟
满分：120 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（24-25 七年级上·全国·单元测试）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3 元记作+3元，那么支出5 元，记作（ ）
A．−5元
B．−3元
C．+5元
D．+3元
2．（24-25 七年级上·湖南长沙·期末）下列数
22
7 ，−3.14，π，−0.4，0.7，0.
·
1
·
4中，有理数的个数是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．（25-26 七年级上·河北保定·月考）如图，将刻度尺放在数轴上，让6cm和8cm刻度线分别与数轴上表示−1
和1 的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0 刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．0
B．−11
C．9
D．−7
4．（25-26 七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D 分别表示有理数−2，x，2，y，则下
列结论正确的是（ ）
A．−𝑦< 𝑥< 2 < 𝑦B．−2 < −𝑦< 2 < 𝑦
C．−𝑥< 𝑥< 2 < 𝑦D．−𝑦< −𝑥< −2 < 0
5．（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）如果a 是负数，且|𝑎| < |−2|，那么数轴上表示数a，−2的点的位置
关系是（ ）
A．a 在−2左侧
B．a 在−2右侧
C．a 与−2重合
D．无法确定
6．（25-26 七年级上·山西大同·月考）正方形𝐴𝐵𝐶𝐷在数轴上的位置如图所示，点A，D 对应的数分别为−1
和0，若正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数为−2，则翻转
2024 次后，数轴上的数−2025所对应的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
7．（25-26 七年级上·福建漳州·期中）已知𝑥，𝑦，𝑧均为整数，且满足|𝑥−𝑦| + |𝑦−𝑧| = 1，则|𝑥−𝑧|的值为
（ ）
A．1
B．0
C．2
D．3
8．如果𝑀=
1
2 ×
3
4 ×
5
6⋯×
97
98 ×
99
100，𝑁= |−
1
10|，那么𝑀与𝑁的大小关系是（ ）
A．𝑀< 𝑁
B．𝑀= 𝑁
C．𝑀> 𝑁
D．𝑀2 = 𝑁2
9．（25-26 七年级上·湖北襄阳·期中）如果|𝑥−2| + |𝑥−10|的最小值是a，
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1，那么
|𝑎𝑏|
𝑎𝑏+
|𝑏𝑐|
𝑏𝑐+
|𝑎𝑐|
𝑎𝑐+
|𝑎𝑏𝑐|
𝑎𝑏𝑐的值为（ ）
A．−2
B．1
C．0
D．2
10．（25-26 七年级上·江苏徐州·期中）已知整数𝑎，𝑏满足|𝑎| + |𝑏−1| = 1，则满足条件的𝑎+ 𝑏的值有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．（25-26 七年级上·甘肃酒泉·期末）数轴上与表示−1的点距离10个单位长度的点所表示的数是______．
12．（24-25 七年级下·黑龙江绥化·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有𝑎←𝑏= −𝑎
和𝑎→𝑏= 𝑏，例如：3←2 = −3，3→2 = 2，则(2025←2023)←(2023→2024) = ______．
13．（25-26 七年级上·广东佛山·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C 表示的数绝对值相等，那
么点A 表示的数为________．
14．如图，点𝐴和𝐵在数轴上表示的数分别是−20和40，点𝐶在线段
．．𝐴𝐵上移动，图中的三条线段𝐴𝐵、𝐴𝐶和
𝐵𝐶，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2 倍时，则点𝐶在数轴上表示的数为________．
15．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出
伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“ + ”表示同一时刻比北京早的时间，“−”表示同一时间比北京晚的时间），
表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______．
城市
伦敦
悉尼
纽约
时差
−8
+2
−13
16．（25-26 七年级上·陕西西安·期末）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教
学楼共5 层，若从1 层到5 层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地
点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层．
三、解答题（本大题共7 小题，满分72 分）
17．（6 分）（25-26 七年级上·山西朔州·期中）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能
做5 个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8 名男生的成绩（单位：个）如下：
+3，−1，+2，0，−3，−2，0，+1．
(1)这8 名男生中达到标准的有______人；
(2)这8 名男生平均每人做了多少个引体向上？
18．（8 分）（25-26 七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数填在相应的集合中．
15，−
1
2，0.81，−3，
22
7 ，−3.1，−4，171，0，3.14，𝜋，−1.6
(1)负数集合{________________________……}
(2)正分数集合{________________________……}
(3)非负整数集合{________________________……}
19．（10 分）（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度．
(1)请指出点𝐴、点𝐵所表示的数分别为______、______．
(2)在数轴上有一点𝐶，它与点𝐵的距离为3个单位长度，那么点𝐶表示的数为______；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“ < ”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
|−6|，−2
1
3，−(−3.5)，2．
20．（10 分）（25-26 七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上
水平移动，则移动到𝐵点时，𝐵点所对应的数为15，当𝐵点移动到𝐴点时，𝐴点所对应的数为3（单位：单位
长度），由此可得
（1）玩具火车的长为_______________个单位长度；
（2）用上题思考方法解决下面问题：
一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40 年才出生呢；你若是我现在这么大，
我已是老寿星，116 岁了！”奶奶的年龄为_____________________．
21．（12 分）已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的
数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序号
1
2
3
4
5
直径长度/mm
+0.1
−0.15
−0.2
−0.05
+0.25
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求?
(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18mm~0.22mm之间的是次品，误差的
绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品?
22．（12 分）（25-26 七年级上·江西吉安·期中）一辆货车在一条笔直的道路上从新华书店出发向乡下中学
派送图书，向东行驶4km到达阳光中学，继续向东行驶1km到达希望中学，然后，货车向西行驶10km到达
光明中学，最后，货车完成任务后返回新华书店．
(1)以新华书店为原点，规定向东为正方向，1 个单位长度代表1km．在给定的数轴（如图）上，用𝐴、𝐵、𝐶
分别标记出阳光中学、希望中学和光明中学的位置．
(2)阳光中学与光明中学之间的距离是多少千米？
(3)这辆货车此次图书派送之行行驶的总路程是多少千米？
(4)若货车每行驶1km消耗0.15 升燃油，那么这辆货车此次图书派送之行共消耗多少升燃油？
23．（14 分）（25-26 七年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点A 表示的数是−2，点B 表示的数是3，阅
读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和等
于n，则称点P 为点A、B 的“n 格距点”．例如：在图1 中，点P 表示的数是−1，点P 到点A 的距离与点P
到点B 的距离之和为1 + 4 = 5，则称点P 为点A、B 的“5 格距点”．
(1)若点P 表示的数是0，则n 的值为______；
(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P 为点A、B 的“5 格距点”，则这样的整点P 有______个；
(3)若点P 为数轴上一点，且点P 到点B 的距离为2，求点P 表示的数及n 的值；
(4)若点P 在数轴上运动，满足点P 到点B 的距离等于点P 到点A 的距离的3 倍，且此时点P 为点A、B 的
“n 格距点”，求点P 表示的数及n 的值．
