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分层作业
14.1 全等三角形及其性质
参考答案
判断全等图形
1． B
2．B
全等图形概念辨析
3.D
4.C
全等三角形的概念
5.D
6.对应顶点：点A 与点C，点B 与点D，点C 与点A；
对应边：𝐴𝐵与𝐶𝐷，𝐵𝐶与𝐷𝐴，𝐴𝐶与𝐶𝐴；
对应角：∠𝐵与∠𝐷，∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐷𝐶𝐴，∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐶𝐴𝐷．
利用全等三角形的性质解决问题
7. 95
8. 3
9.（1）解：∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐹= 22°，
∴∠𝐸= ∠𝐹= 22°，
∴∠1 = ∠𝐸+ ∠𝐵= 22° + 40° = 62°；
（2）解：∵𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18，
题型01
题型02
题型03
题型04
∴𝐵𝐶= 𝐴𝐵― 𝐴𝐶= 30 ― 18 = 12，
∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，
∴𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 12，
∴𝐶𝐷= 𝐴𝐶― 𝐴𝐷= 18 ― 12 = 6．
10. (1)证明：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，
∴∠𝐴= ∠𝐶，∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐶𝐷𝐹，
∵∠𝐴𝐷𝐵+ ∠𝐶𝐷𝐹= 180°，
∴∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐶𝐷𝐹= 90°，
∴∠𝐴+ ∠𝐵= 90°，
∴∠𝐶+ ∠𝐵= 90°，
∴∠𝐶𝐸𝐵= 90°，
∴𝐶𝐸⊥𝐴𝐵；
（2）解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，
∴𝐵𝐷= 𝐹𝐷，𝐴𝐷= 𝐶𝐷，
∵𝐴𝐹= 1，即：𝐴𝐷― 𝐹𝐷= 1，
∴𝐶𝐷― 𝐵𝐷= 1，
又𝐶𝐷+ 𝐵𝐷= 𝐵𝐶= 7，
∴𝐵𝐷= 3．
平移中的面积问题
11. 18
12. 12.5
1.C
2.B
3. 34°
4.解：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸．
∵∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐵𝐴𝐶+ ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐷𝐴𝐶= 10°，∠𝐸𝐴𝐵= 120°，
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸= 55°，
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐷+ ∠𝐵𝐴𝐶= 65°．
题型05
∵∠𝐷𝐹𝐵是△𝐴𝐵𝐹的一个外角，
∴∠𝐷𝐹𝐵= ∠𝐵𝐴𝐹+ ∠𝐵= 65° + 25° = 90°．
∵∠𝐷𝐹𝐵是△𝐷𝐹𝐺的一个外角，
∴∠𝐷𝐹𝐵= ∠𝐷+ ∠𝐷𝐺𝐵，
∴∠𝐷𝐺𝐵= ∠𝐷𝐹𝐵― ∠𝐷= 90° ― 25° = 65°．
5. (1)把△𝐴𝐵𝐸绕点𝐴逆时针旋转90∘可得到△𝐴𝐷𝐹；
(2)𝐵𝐸= 𝐷𝐹，𝐵𝐸⊥𝐷𝐹．理由如下：
∵△𝐴𝐵𝐸≅△𝐴𝐷𝐹，
∴𝐵𝐸= 𝐷𝐹，∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐴𝐷𝐹，
而∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐷𝐸𝐻，
∴∠𝐷𝐻𝐸= ∠𝐸𝐴𝐵= 90∘，
∴𝐵𝐸⊥𝐷𝐹．
1．A
2．18
3. 2
4．（1）解：∵ |𝑚― 6| + (𝑛― 3)2 = 0，|𝑚― 6| ≥0，(𝑛― 3)2 ≥0，
∴|𝑚― 6| = (𝑛― 3)2 = 0，
∴𝑚― 6 = 0，𝑛― 3 = 0，
解得𝑚= 6，𝑛= 3；
（2）解：由（1）可得𝐴(6,0),𝐵(0,3)，
∴𝑂𝐴= 6，𝑂𝐵= 3，
当点𝑃在线段𝐴𝑂上时，𝑂𝑃= 6 ― 𝑡，
∵△𝑃𝑂𝐵的面积等于6，
∴1
2 × 3(6 ― 𝑡) = 6，
解得𝑡= 2；
当点𝑃在线段𝐴𝑂的延长线上时，则𝑂𝑃= 𝑡― 6，
∵△𝑃𝑂𝐵的面积等于6，
∴1
2 × 3(𝑡― 6) = 6，
解得𝑡= 10，
综上所述，t 的值为2 或10；
（3）解：如图，当点𝑃在线段𝐴𝑂上时，
∵𝑃𝐷⊥𝐴𝐵，
∴∠𝑃𝐷𝐴= ∠𝑃𝑂𝑄= ∠𝐵𝑂𝐴= 90°，
又∵∠𝐴𝑃𝐷= ∠𝑄𝑃𝑂，
∴180° ― ∠𝑃𝐷𝐴― ∠𝐴𝑃𝐷= 180° ― ∠𝑃𝑂𝑄― ∠𝑄𝑃𝑂，
∴∠𝑃𝑄𝑂= ∠𝑃𝐴𝐷，
∵△𝑃𝑂𝑄与△𝐴𝑂𝐵全等，
∴△𝑃𝑂𝑄≌△𝐵𝑂𝐴，
∴𝑂𝑃= 𝑂𝐵，即6 ― 𝑡= 3，
解得𝑡= 3；
如图，当点𝑃在线段𝐴𝑂的延长线上时，
同理可得△𝑃𝑂𝑄≌△𝐵𝑂𝐴，
∴𝑂𝑃= 𝑂𝐵，即𝑡― 6 = 3，
解得𝑡= 9；
综上所述，存在，t 的值为3 或9．
1．C
2．(1,4)
