文档文本内容
13.2 与三角形有关的线段
🔷知识点一 三角形三边的关系
文字语言：三角形___________大于第三边，___________小于第三边．
符号语言：如图，______________________, ______________________.
理论依据：______________________．
📌 归纳总结
一般地，如果____________________________________________，那么这三条线段能组成三角形；
如果____________________________________________，那么这三条线段不能组成三角形.
💡 拓展延伸
三边关系的运用：①判断三条线段能否组成三角形；
②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围．
⚠️
特别提醒
两边之和等于第三边时，三点共线，不能构成三角形.
🔷 知识点二 三角形的稳定性
性质：三角形的_________确定后，三角形的__________就确定不变了，这个性质叫做__________．
应用：______________________等．
💡 拓展延伸
1.四边形不具有稳定性.
2.多边形加固问题
核心方法：将多边形__________，使其获得稳定性。
规律推导：
多边形
至少加木条数
分成三角形数
四边形（4 边）
1 根
2 个
五边形（5 边）
2 根
3 个
六边形（6 边）
3 根
4 个
第十三章
三角形
n 边形
n − 3 根
n − 2 个
原理：过n 边形的一个顶点可以作 (n−3) 条对角线，将多边形分成 (n−2) 个三角形.
⚠️
特别提醒
稳定性 ≠ 牢固：稳定性是数学概念（边长确定→形状唯一），不是物理上的"结不结实"
四边形不稳定 ≠ 无用：稳定性和不稳定性各有利用价值，不能简单说哪个更好
加固方法不唯一：加木条的方式有多种，但"至少"需要的根数是确定的
复合图形要分析：遇到复杂图形时，需判断其中是否包含三角形结构，或是否可分割为三角形
🔷 知识点三 三角形的中线
定义：连接三角形的__________和__________，所得__________叫作三角形的这条边上的中线.
文字语言：如图，画△ABC 的边BC 的中点D，连接AD，所得线段AD 叫作△ABC 的中线.
符号语言：①AD 是△ABC 的边BC 上的中线；
②点D 是边BC 的中点；
③__________.
💡 拓展延伸
重心：三角形的三条中线__________，三角形三条中线的交点叫作__________．
中线模型：中线分得的三角形__________.
⚠️
特别提醒
中线分周长两部分一定不相等（除非是等边三角形）.
等腰三角形需分类讨论中线是腰上还是底边上.
🔷 知识点四 三角形的角平分线
定义：在三角形中，一个__________与__________相交，这个角的顶点和交点之间的______叫作三角形
的角平分线.
文字语言：如图，画△ABC 的∠A 的平分线AD，交∠A 所对的边BC 于点D，所得线段AD 叫作△ABC
的角平分线.
符号语言：①AD 是△ABC 的角平分线；
②AD 平分∠BAC，交BC 于点D；
③__________.
💡 拓展延伸
内心：三角形的三条角平分线都在__________，并且三条角平分线交于三角形内________，这个交点叫
三角形的内心.
⚠️
特别提醒
三角形的角平分线是线段
角平分线不平分对边（除非等腰），而是按比例分
🔷 知识点五 三角形的高
定义：从三角形的__________向它__________所在直线__________，连接顶点和垂足的______叫作三角
形的这条边上的高.
文字语言：如图，从△ABC 的__________向它所对的边_______所在直线______，垂足为______，所得
__________叫作△ABC 的__________.简称三角形的______.
符号语言：①AD 是△ABC 的边BC 上的高；
②_________于点D.
📌 归纳总结
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高的位
置
三条高都在三
角形内部
有两条高恰好是它
的两条直角边，另
一条高在三角形内
部
有两条高在三角形外
部，另一条高在三角
形内部
三条高的交
点
三条高交于三
角形内部一点
三条高交于三角形
的直角顶点
三条高没有交点，但
三条高所在的直线交
于三角形外一点
💡 拓展延伸
垂心：三角形的三条_________交于一点，这个交点叫三角形的垂心.
易错点 1 利用三边关系判断时，忽略“较短两边之和大于最长边”
错例：认为用长度分别为 4cm、5cm、9cm 的三条线段可以围成一个三角形
错因：学生只验证了其中一组“两边之和大于第三边”（如 4 + 9 > 5），便草率得出结论，没有完
全掌握三角形三边关系的判定逻辑，忽略了必须满足任意两边之和都大于第三边
规避方法：在判断三条线段能否构成三角形时，无需列出三个不等式。最简捷的方法是先排序，再比
较：只要把“较短的两条线段的和”与“最长线段”进行比较即可。若较短两边之和大于最长边（4
+ 5 = 9，等于第三边，不满足大于的条件），则不能围成三角形
易错点 2 确定第三边的取值范围公式的误区
错例：主观任选两边代入公式判断
错因：忘记a≤b 的假设，公式中b 是较长边，a 是较短边，差值才为正
易错点 3 等腰三角形已知两边求周长时，未分类讨论或未验证三边关系
错例：已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，求得该等腰三角形的周长为 4 + 4 + 8 = 16
错因：题目未明确指明哪条是腰、哪条是底，学生直接默认 4 为腰，忽略了分类讨论；且在得出结
果后，没有用三边关系进行检验（4 + 4 = 8，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形）
规避方法：遇到等腰三角形已知两边求边长或周长的问题，必须分两种情况讨论（4 为腰或8 为
腰），并逐一用三边关系进行检验，舍去不能构成三角形的情况。本题中，腰只能为 8，底为 4，正
确周长为 8 + 8 + 4 = 20
易错点 4 钝角三角形"高"的画法有误
错例：误认高在三角形内部致错
错因：从顶点出发，必须延长对边再作垂线
题型一：构成三角形的条件
📝方法技巧
1.快速判断法（最常用）：只需验证较短两边之和是否大于最长边。若成立，其余
两组不等式必然成立，无需逐一验证。
2.差值法：验证任意两边之差是否小于第三边。
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．8，8，8
B．5，6，12
C．4，4，8
D．3，4，8
2．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，4cm，5cm
B．4cm，5cm，6cm
C．5cm，12cm，13cm
D．3cm，3cm，7cm
3．下面的图中，三条线段首尾相接能围成三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（ ）
A．三条线段一样长
B．三条线段的长度之比是6:2:2
C．三条线段的长度分别是2𝑎、3𝑎、4𝑎
D．三条线段的长度分别为3cm、7cm、8cm
5．如下图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置
剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别是a，b，c，化简|𝑎−𝑏−𝑐| + |𝑎−𝑏+ 𝑐|的结果为（ ）
A．2𝑎−2𝑏
B．2𝑏−2𝑎
C．2𝑐
D．−2𝑐
题型二：确定第三边的取值范围
📝方法技巧
1.找出已知两边，设其长度为a 和b（不妨设a≤b）。
2.直接套公式：第三边c 的取值范围为b - a <c<a + b.
1．已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a 的取值范围是（ ）
A．4 < 𝑎< 10
B．3 < 𝑎< 7
C．𝑎> 4
D．𝑎< 10
2．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 2，𝐵𝐶= 3，则𝐴𝐶长可能为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
3．如图，点A 是直线l 上一点，以直线外一点O 为圆心，𝑂𝐴长为半径画弧，交直线l 另一点于B，若
𝑂𝐴= 3cm，则𝐴𝐵的长不可能是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm
4．已知一个三角形的两边𝑎，𝑏满足(𝑎−3)2 + |6−𝑏| = 0，则此三角形的第三边可能为（ ）
A．2
B．6
C．9
D．10
5．学校劳动基地有一块用篱笆围成的三角形菜地，其平面图如图所示，其中篱笆𝐵𝐶、𝐶𝐷完好，其长度分
别为12m,6m，另一篱笆𝐵𝐷部分破损，仅剩4m篱笆𝐴𝐵可用，现要重新将这三角形菜地围好，则在破损的
篱笆𝐴𝐷之间补接的新篱笆的长度可能为（ ）
A．2m
B．4m
C．16m
D．20m
6．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则
第三根小棒的长度可以是（ ）
A．3
B．3 或4
C．4 或5
D．6
题型三：等腰三角形中的三边关系及其他应用
📝方法技巧
1. 先分类讨论哪两边相等。
2. 逐一验证各边范围。
3. 最后判断三边是否符合三角形构成条件。
1．等腰三角形的两边长分别为6和13，则它的周长为（ ）
A．32
B．25
C．25或32
D．25或19
2．图1 是圆规实物图，图2 是其示意图，𝑂𝐴= 𝑂𝐵，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 绕点A 旋转作出
圆，若圆的半径𝐴𝐵= 10 cm，则𝑂𝐴的长不可能是（ ）
A．12cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
3．等腰三角形的周长为25cm，其中一边长9cm，则其腰长为（ ）
A．8cm或9cm
B．8cm
C．9cm
D．以上都不对
4．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座
双坡式房屋的剖面图，其中𝐴𝐵段与𝐴𝐶段长度相等，经测量，𝐵𝐶段的长为8m，则𝐴𝐵段的长可能为（ ）
A．3m
B．3.5m
C．4m
D．5m
5．如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐶如图所示放置，当△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形时，𝐴𝐶的长为（ ）
A．3
B．4
C．3 或4
D．无法确定
6．已知△𝐴𝐵𝐶的周长为12，且各边长均为整数，那么这样的等腰△𝐴𝐵𝐶有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型四：三角形的稳定性与四边形的不稳定性及应用
📝方法技巧
三角形稳定性的本质是三边长度确定则形状大小唯一确定，四边形的不稳定性
是指边长确定后形状仍可改变；应用技巧的核心在于“需要固定用三角形，需要活动
用四边形”，多边形加固至少需加(n−3)（n 为边数）根木条。
看到"加固""不变形""固定形状"等关键词 → 联想到三角形的稳定性。
看到"伸缩""活动""折叠""可调节"等关键词 → 联想到四边形的不稳定性。
1．关于三角形的稳定性，下列说法正确的是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．四边形也具有稳定性
C．所有多边形都具有稳定性
D．稳定性在生活中有害无益
2．下列正多边形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2026 年乡村振兴新建户外光伏遮阳棚，安装工人在棚体支架之间加装一根斜向支撑杆，让整个棚架不
易变形、更加稳固．这里用到的数学原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形具有稳定性
C．垂线段最短
D．平行线间的距离处处相等
4．劳动实践课上，小明用4 根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳
定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
题型五：根据三角形中线求周长或边长
📝方法技巧
根据三角形中线求三边长度的核心方法是利用“中线平分对边”（ BD=DC ）和
“中线分周长”（两部分周长差等于另两边之差）建立方程，并结合三边关系验证解的
合理性。
解题步骤：1.设未知数：设边长或中线分线段。
2.利用中线性质：BD=DC，写出两部分周长表达式。
3.列方程：根据周长和或差列方程组。
4.解方程：求出各边长。
5.验证：必须用三边关系检验（任意两边之和 > 第三边），不成立则舍去。
1．如图，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐵= 10，若△𝐴𝐵𝐷的周长比△𝐶𝐵𝐷的周长多2，则𝐵𝐶的长为．（ ）
A．5
B．7
C．8
D．12
2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，其中𝐴𝐵= 27，𝐵𝐶= 16，则△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷的周长差
是（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
3．如图，𝐵𝐷、𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的两条中线，若𝐶𝐷=
1
4𝐵𝐶，𝐵𝐸=
1
3𝐵𝐶= 4，则△𝐴𝐵𝐶的周长是（ ）
A．45
B．35
C．26
D．22
4．在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，中线𝐶𝐷将这个三角形的周长分为12 和15 两个部分，则这个等腰三角形
的底边长为（ ）
A．7
B．7 或11
C．10
D．8 或10
题型六：根据三角形中线求面积
📝方法技巧
中线平分面积：中线将三角形分成等底的两个三角形，高相同 → 面积相等。
关键操作方法：每加一条中线，三角形面积每次减半，层层递推。
1．如图，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐸为𝐴𝐷的中点，若△𝐴𝐵𝐶的面积为24，则△𝐴𝐵𝐸的面积为（ ）
A．12
B．8
C．6
D．4
2．如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶中边𝐵𝐶上的中线，𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐴𝐷的中点，若△𝐴𝐶𝐷的面积为12 cm2，则
△𝐷𝐸𝐹的面积是（ ）
A．6 cm2
B．3 cm2
C．1.5 cm2
D．1 cm2
3．如图，△𝐴𝐵𝐶为休闲公园，拟从顶点𝐴向路边𝐵𝐶修一条小路𝐴𝐷，使两块绿地△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐷𝐶的面积相
等，供老年人分区休憩聊天，则小路𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的（ ）
A．高
B．角平分线
C．中线
D．不能确定
4．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知点D，E，F 分别为边𝐵𝐶，𝐴𝐷，𝐶𝐸的中点，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 8，则阴影部分的面积为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
题型七：重心的概念
📝方法技巧
定义法：三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
判断关键：重心一定在三角形内部，无论三角形是锐角、直角还是钝角三角
形。
1．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定
是三角形的（ ）
A．到三个顶点距离相等的点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
2．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（ ）
A．点𝐴
B．点𝐵
C．直线𝐴𝐵上
D．无法确定
3．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C 围成
△𝐴𝐵𝐶，白棋D，E，F，G 在△𝐴𝐵𝐶中，则正好与△𝐴𝐵𝐶的重心位置重合的白棋是（ ）
A．𝐷
B．𝐸
C．𝐹
D．𝐺
4．跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不局限于跳得高矮
的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与艺术之中．如下图，当运动员采用
“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好，最合理的解释是（ ）
A．“跨越式”过横杆时运动员重心最低
B．“滚式”过横杆时运动员重心最低
C．“背越式”过横杆时运动员重心最低
D．三种方式过横杆时运动员重心相同
题型八：三角形角平分线的定义
📝方法技巧
定义法：在三角形中，一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段，叫做三角形的角平分线。
判断关键：角的平分线是射线（无限延伸），三角形的角平分线是线段（从顶
点到对边交点）。
1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷为∠𝐵𝐴𝐶的平分线，则（ ）
A．𝐵𝐷= 𝐶𝐷
B．𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
C．∠𝐵= ∠𝐶
D．∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐷
2．如图，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐷折叠，使点𝐵落在边𝐴𝐶上的点𝐵′处，则𝐴𝐷一定是△𝐴𝐵𝐶的（ ）
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．以上都不对
3．如图所示，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4，下列结论中错误的是（ ）
A．𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线
B．𝐶𝐸是△𝐵𝐶𝐷的角平分线
C．∠3 =
1
2∠𝐴𝐶𝐵
D．𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的角平分线
题型九：画三角形的高
📝方法技巧
画三角形高的核心技巧可概括为：找准顶点与对边，过顶点作垂线，垂足在对
边上（或延长线上），锐角全在内、直角边即高、钝角两高在外。
标准画法步骤：1.选顶点：确定从哪个顶点画高。
2.找对边：明确该顶点的对边是哪条。
3.作垂线：用三角尺（或量角器），从顶点向对边所在直线作垂线。
4.标垂足：在垂足处标上直角符号（小方块 ⊥）。
5.画线段：从顶点到垂足的线段就是高。
实操技巧（用三角尺）：
1.三角尺靠边法：将三角尺的一条直角边紧贴对边，沿另一条直角边从顶点画
线。
2.移动三角尺：如果顶点离对边较远，先沿对边滑动三角尺，直到直角边经过
顶点，再画线。
3.钝角三角形延长法：对边不够长时，先用直尺延长对边（画虚线），再用三
角尺作垂线。
1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中𝐵𝐷⊥𝐴𝐵交𝐴𝐶于𝐷点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵交𝐴𝐵的延长线于𝐸点，𝐴𝐹⊥𝐵𝐶交𝐶𝐵的延长线于𝐹
点．下列线段中，𝐵𝐶边上的高是（ ）
A．𝐴𝐸
B．𝐴𝐹
C．𝐵𝐷
D．𝐶𝐷
2．如图，在钝角三角形𝐴𝐵𝐶中，下面关于作△𝐴𝐵𝐶高的方法描述正确的是（ ）
A．找到𝐴𝐵边中点𝐸，连接𝐶𝐸，则𝐶𝐸是高
B．作∠𝐴的平分线与边𝐵𝐶交于𝐷点，𝐴𝐷是高
C．延长线段𝐵𝐴，过点𝐶向𝐵𝐴延长线作垂线，交点为𝐷，线段𝐶𝐷是高
D．𝐴𝐵就是𝐵𝐶边上的高
3．用三角板作△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，
则线段𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十：与三角形的高有关的计算问题
📝方法技巧
1.定义法：根据不同三角形高的画法，结合其他角求解
2.直接面积公式法：已知面积 + 底边，关键公式为h=2𝑆
𝑎
3.等积法：已知一条高，求另一条高，关键公式为aha =bhb
1．如图，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶,𝐴𝐶= 5,𝐵𝐶= 12,𝐴𝐵= 13，则点𝐶到𝐴𝐵的距离为（ ）
A．
65
12
B．4
C．
60
13
D．6
2．如图，直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵= 3，若△𝐴𝐵𝐶的面积为8，△𝐵𝐶𝐷的面积为20，则线段𝐶𝐷的长度是（ ）
A．5
B．6
C．6.5
D．7.5
3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 8，𝐵𝐶= 7，𝐴𝐸为𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐸= 6，P 为𝐴𝐵上一动点，则𝑃𝐶的最小值
为（ ）
A．
21
4
B．
28
3
C．
48
7
D．7
4．已知𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高，∠𝐵𝐴𝐷= 65°，∠𝐶𝐴𝐷= 20°，则∠𝐵𝐴𝐶= （ ）
A．85°
B．95°
C．85°或95°
D．45°或85°
5．已知点𝑂(0,0)，𝐴(2,4)．点B 在y 轴上，且𝑆△𝑂𝐴𝐵= 8，则点B 的坐标是（ ）
A．(8,0)
B．(0,−8)
C．(4,0)或(−4,0)
D．(0,8)或(0,−8)
题型十一：三角形中线、角平分线、高线综合辨析
📝方法技巧
三角形中线、角平分线、高线综合辨析的核心在于：中线看“中点”、角平分线看
“等角”、高线看“垂直”；三者仅在等腰三角形底边或等边三角形中重合，其余情况互
不重合，解题时务必紧扣定义严格区分。
1．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．线段
B．射线
C．直线
D．射线或线段
2．下列结论正确的是（ ）
A．直角三角形三条角平分线的交点在三角形的外部
B．三角形的重心是三角形三条中线的交点
C．锐角三角形的三条中线的交点在三角形的外部
D．直角三角形的三条高的交点在斜边上
3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，从顶点𝐴引出三条线段𝐴𝐷、𝐴𝐸、𝐴𝐹，其中：𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐸是角平分线，
𝐴𝐹是𝐵𝐶边上的中线．下列说法错误
．．的是（ ）
A．𝐵𝐹= 𝐹𝐶
B．∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐸
C．𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
D．𝐴𝐵= 𝐵𝐶
4．在一次数学实践课上，老师拿出一张三角形纸片𝐴𝐵𝐶，他问学生：通过一次折叠，一定能折出三角形的
中线、高线、角平分线中的哪些线？班里四个同学给出不同答案：小高说：高线和中线；小雪说：中线和
角平分线；小琪说：高线和角平分线；小嘉说：高线、中线和角平分线都可以．他们答案正确的是（ ）
A．小高
B．小雪
C．小琪
D．小嘉
5．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以
清晰地观察到线段𝐴𝐷在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则𝐴𝐷依次
是△𝐴𝐵𝐶的（ ）
A．角平分线、中线、高线
B．角平分线、高线、中线
C．中线、角平分线、高线
D．高线、中线、角平分线
题型十二：三角形中线、角平分线、高线综合计算
📝方法技巧
三角形中线、角平分线、高线综合计算的核心策略为：高线用面积桥接，中线
用平分面积法求长，角平分线用定义法，综合题则通过同一三角形定义或面积不变
列等式求解。
1．如图，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐸为△𝐴𝐵𝐷的中线．若△𝐴𝐵𝐶的面积为30,𝐵𝐷= 5，则△𝐵𝐷𝐸中𝐵𝐷边上
的高是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．
3
2
2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是高，𝐴𝐸是中线，𝐴𝐷= 4，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 24，则𝐵𝐸的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷= 2𝐴𝐷，𝐶𝐸= 𝐷𝐸，若△𝐶𝐵𝐷的面积为120cm2，则图中△𝐴𝐵𝐸的面积等于
（ ）cm2
A．60
B．80
C．90
D．120
4．如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐵= 10，𝐵𝐶= 6，𝐴𝐶= 8，𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐴𝐷是𝐵𝐶边的中
线，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶于点E，下列结论正确的有（ ）个
①𝐸𝐹为△𝐴𝐸𝐵中𝐴𝐸边上的高
②线段𝐴𝐵、𝐴𝐷、𝐴𝐶中，线段𝐴𝐶的长度最短
③若∠𝐴𝐹𝐸= 54°，则∠𝐵𝐸𝐶= 54°
④D 到𝐴𝐵的距离为2.4．
A．1
B．2
C．3
D．4
