文档文本内容
2.3.1 乘方
参考答案
A 组 巩固过关
题型一、有理数幂的概念理解
1．7
2．D
3．C
4．A
5．5n
题型二、有理数的乘方运算
1．A
2．8
-
3．1
-
4．0
5．1
-
6．(1)49(2)－216(3) 8
27 (4)－9(5)
8
5
-
(6) 27
64
（1）解：
2
7
7 7
49
=
´
=
；
（2）
3
( 6)
( 6) ( 6) ( 6)
216
-
= -
´ -
´ -
= -
；
（3）
3
2
2
2
2
8
3
3
3
3
27
æ
ö
æ
ö æ
ö æ
ö
=
´
´
=
ç
÷
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø
è
ø è
ø è
ø
；
（4）
23
3 3
9
-
-
-
=
´
=
；
（5）
32
2 2 2
8
5
5
5
´ ´
-
= -
= -
；
（6）
3
3
3
3
3
27
4
4
4
4
64
-
æ
ö
æ
ö æ
ö æ
ö
- -
=
-
´ -
´ -
=
ç
÷
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø
è
ø è
ø è
ø
；
题型三、有理数乘方逆运算
1．3
± /3 或-3/-3 或3
2．
4
2 （或
4
2
-
或
2
4 或
2
4
-
）
3．5
- 或1
-
4．3
题型四、乘方运算的符号规律
1．C
2．B
3．1
-
4．0
5．2024
6．＜
题型五、乘方的应用
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
题型六、程序流程图与有理数计算
1．B
2．A
3．4
4．10
-
题型七、算“24”点
1．A
2．
5 1 2
8
¸ -
´
3．
8 9
10
7
´ ¸
-
(答案不唯一)
4．
5 11
1
4
-
´ -
´
5．(1)15(2)
5
3
-
(3)
3
3
5
4
24
-
-
¸ + -
´
=
é
ù
ë
û
题型八、含乘方的有理数混合运算
1．4
-
解：
2025
2
1
( 3)
3
1 5
-
+ -
¸ - - -
1 9
3
6
= - + ¸ -
1 3
6
= - + -
4
= - ．
2．8
解：
2
3
4
2
2
9
3
æ
ö æ
ö
-
¸ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
9
4
8
4
9
-
æ
ö
=
´ -
´
ç
÷
è
ø
8
=
3．
11
2
-
解：
2
3
2
1
5
3
6
5
æ
ö
-
´ -
- -
¸ -
ç
÷
è
ø
1
25
27
6
25
= -
´
- -
¸ -
9
1
2
= - -
11
2
= -
．
4．(1)9(2) 16
-
（1）解：
100
4
1
5
2
4
-
´ + -
¸
1 5 16
4
= ´ +
¸
5
4
=
+
9
=
（2）解：
2
(3
5)
3
(1 3)
-
-
+
´
-
2
9
2
=
+ ´ -
2 18
=
-
16
= -
5．(1) 16
-
(2) 12
-
（1）解：
2
2
5
2 5
2
5
1
10
2
25 1
16
=
´ -
-
+ =
-
-
+ = -
☆
；
（2）解：
2
2
5
2
5
2
5
1
10
2
25 1
12
-
-
= -
´ -
- -
- -
+ =
+
-
+ = -
☆
．
题型九、计算器——有理数
1．A
2．C
3．D
4．20
B 组 能力进阶
1．B
2．C
3．
1
2024 2026
解：由题意得，原式
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
2025
2026
é
ù
é
ù
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
-
+
-
-
+
-
-
+¼+
-
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
ë
û
ë
û
1
1
1
1
1
1
1
2025 1
1
2
2
3
3
4
2025
2026
æ
ö
=
´ -
-
+
-
+
-
+¼+
-
ç
÷
è
ø
1
2025 1
2026
=
- +
1
2024 2026
=
．
4．
2027
2
1
-
根据题意可知，对于任意正整数n ，有
1
2
1
1
1
n
n
n
x
x
x
x
x
-
- +
-
+
+
+
=
-
L
．
令
2
x =
，
2027
n =
，可得
2026
2025
2027
2
1
2
2
2
1
2
1
-
´
+
+
+
+
=
-
L
．
即
2
3
4
2026
2027
1
2
2
2
2
2
2
1
+
+
+
+
+
+
=
-
L
．
故答案为：
2027
2
1
-
5．(1)17 (2)9
（1）解：根据新运算规则
b
a
b
a
ab
b
Ä
=
-
+
，
将
3
a
-
=
，
2
b =
代入得：
2
3
2
( 3)
3
2
2
9
6
2
17
-
Ä
= -
- -
´ +
=
+
+
=
；
（2）解：先计算括号内的
1
2
-
Ä ，
将
1
a
-
=
，
2
b =
代入得：
2
1
2
( 1)
1
2
2
1
2
2
5
-
Ä
= -
- -
´ +
= +
+
=
，
再计算
1
5
-
Ä ，将
1
a
-
=
，
5
b =
代入得：
5
1
5
( 1)
1
5
5
1 5
5
9
-
Ä
= -
- -
´ +
= - + +
=
．
6．(1) 32
-
；正数(2) 64
-
(3)0
（1）解：
5
2
2
2
2
2
32
M
= -
´ -
´ -
´ -
´ -
= -
，
1000
M
由1000 个2
- 相乘，则
1000
M
是一个正数，
故答案为：32
-
；正数；
（2）解：
6
2
2
2
2
2
2
64
M
= -
´ -
´ -
´ -
´ -
´ -
=
，
7
2
2
2
2
2
2
2
128
M
= -
´ -
´ -
´ -
´ -
´ -
´ -
= -
，
所以
6
7
64 128
64
M
M
+
=
-
= -
；
（3）解：
0
n
M
<
Q
，则n 为奇数，
2
2
2
2n
n
n
M
\
= -
´ -
´
´ -
= -
n
L
个
，
1
1
2n
n
M
+
+ =
，
1
1
1
1
2014
1007
2014
2
1007
2
1007
2
1007
2
0
n
n
n
n
n
n
M
M
+
+
+
+
\
+
=
´ -
+
´
= -
´
+
´
=
．
C 组 思维拔高
1．(1)3(2)5(3)
9
0.954
d
=
，
3
0.523
10
d æ
ö = -
ç
÷
è
ø
2．（1）1，
3
4
-
（2）C （3）
2
1
n
a
-
æ
ö
ç
÷
è
ø
（4）5
解：（1）由题知：5
5
5
1
=
¸
=
②
，
4
4
4
4
3
3
3
3
3
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
= -
¸ -
¸ -
= -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
③
，
故答案为：1，
3
4
-
；
（2）由题知：
A．当
0
m
时，
1
m
m
m
=
¸
=
②
，
该说法正确，故选项A 不符合题意；
B．当
0
m
时，
1
1
1
1
m
m
m
m
m
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
-
¸ -
¸ -
= -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
=
③
，
该说法正确，故选项B 不符合题意；
C．当x 为正数时，x 的n 次商表示n 个x 相除，结果是正数，
当x 为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正，
该说法错误，故选项C 符合题意；
D．由除方的定义可知，n 次商等于它本身的数是1，
该说法正确，故选项D 不符合题意；
故选：C ；
（3）由题知：
n
a
a
a
a
a
=
¸
¸
¸
¸
L
1442443
个
ⓝ
2
1
1
1
1
n
a
a
a
a
a
-
=
´
´
´
´
´
L
144244
3
个
2
1
n
a
-
æ
ö
= ç
÷
è
ø
，
故答案为：
2
1
n
a
-
æ
ö
ç
÷
è
ø
；
（4）
1
1
2
48
2
4
æ
ö
æ
ö
´ -
- -
¸
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
⑥
④
⑤
3
4
2
1
2
48
4
2
æ
ö
=
´ -
- -
¸
ç
÷
è
ø
1
1
16
48
8
16
=
´
- -
´
2
3
=
- -
2
3
=
+
5
=
．
拓展 衔接中考
1．A
2．B
3．D
4．A
