文档文本内容
1.2.5 有理数的大小比较
参考答案
A 组 巩固过关
利用数轴比较有理数的大小
1．C．
2．B．
3．D．
4．1
1
1
b
c
a
>
>
【详解】根据a
b
c
、、在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小，
可以取
1
2
,
2,
3
3
a
b
c
= -
=
= -
，
则1
1
1 1
3
3,
,
2
2
a
b
c
= -
=
= -
，
∴1
1
1
b
c
a
>
>
，
故答案为：1
1
1
b
c
a
>
>
．
5．(1) A ，3.5，5
(2)见解析
(3) 3.5
3
0
2
2.5
-
< - <
<
<
【详解】（1）解：表示有理数3
- 的点是A，点B 表示的有理数是3.5；
A，C 两点之间的距离为
2
3
5
- -
=
单位长度；
故答案为：A ，3.5，5；
（2）解：用数轴上的点M，N 分别表示有理数3.5
-
和2.5 ；
（3）解：3.5
3
0
2
2.5
-
< - <
<
<
．
利用法则比较有理数的大小
1．<
2．<
1
题型
2
题型
3．C
【详解】解：
0.3142
0.3142
-
=
，
在0.3142
-
中用数字6 替换其中的一个非0 数字后，使所得的数最小，可以看作是在0.3142 中用数字6 替换
其中的一个非0 数字后，使所得的数最大，
∵6
3
>
，且3 在十分位上，是小数点后最高的数位，
∴被替换的数字是3．
4．D
5．9
【详解】解：大于4.5
-
而小于4.5 的整数包括4
3
2
1
-
-
-
-
、、、、0、1、2、3、4，共9 个．
故答案为：9．
6．【详解】（1）解：∵
1
1
=
10
10
-
，
2
2
=
7
7
-
，
∵1
2
10
7
<
，
∴
1
2
10
7
-
> -
；
（2）解：∵
0.5 =0.5
-
，
2
2
=
3
3
-
，
∵
2
0.5
3
<
，
∴
2
0.5
3
-
> -
；
（3）解：∵
2
2
=
3
3
-
，
2
0
3
<
，
∴
2
0
3
< -
；
（4）解：∵
7
7 7
7
-
=
=
，
，
∴
7
7
- =
．
有理数大小比较的实际应用
1．C．
2．3.8℃，2.4℃，4.6
-
℃，19.4
-
℃
3．液态氧
4．乙
3
题型
B 组 能力进阶
1．C
2．C
【详解】解：Q指针指向40 表示音调偏高，需放松琴弦，
\正数表示音调偏高，需放松琴弦，
\负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，
7
- 与音准0 的距离为
7
7
-
=
，2
- 与音准0 的距离为
2
2
-
=
，50
-
与音准0 的距离为
50
50
-
=
，
Q指针指在0 处为标准音，且2 最小，
\最接近标准音的是2
- ．
3．C
【详解】方法一：如图所示，
∴ m
n
n
m
< - <
< -
．
方法二：∵
0
m <
，
0
n >
，m
n
>
，m ，n 为有理数
∴ 取满足条件的特殊值
3
m
-
=
，
2
n =
计算得
3
m
-
= ，
2
n
- = - ，
∵
3
2
2
3
- < - <
<
∴ m
n
n
m
< - <
< -
．
4．D
5．a
b
b
a
< - <
< -
【详解】解：由题意得
0
a <
，
0
b >
，|
| |
|
a
b
>
，
因此可得
0
a
- >
，
0
b
-
<
，
比较两个负数：a
b
b
> -
=
，
因此
0
a
b
< - <
，
比较两个正数：|
| |
| |
|
a
a
b
-
=
>
，
因此0
b
a
<
< - ，
综上所述，a
b
b
a
< - <
< - ．
6．>
<
<
【详解】解：
3
9
7
21
-
= -
，
8
8
|
|
21
21
-
=
，
9
9
|
|
21
21
-
=
，
∵8
9
21
21
<
，
∴
8
9
21
21
-
> -
，即
7
8
21
3
-
> -
；
∵
3
0.3
0.3
10
- -
=
=
，
1
1
|
|
3
3
-
=
，
∴3
9
10
30
=
，1
10
3
30
=
，
∵9
10
30
30
<
，
∴
1
0.3
|
|
3
- -
< -
；
| 2 |
2
- -
= - ，( 2)
2
- -
=
，
∵2
2
- <
，
∴
| 2 |
( 2)
- -
< - -
．
7．(1) >，>(2) 2
2
b
a
-
【详解】（1）解：由数轴知：
0
c
a
b
<
<
<
，且| | |
| |
|
c
a
b
>
>
，
故c
b
|
|>|
|；
0
a
- >
，且
a
b
-
>
，
故a
b
- >
．
故答案为：>；>．
（2）解：由数轴知，
0
a <
，2
0
b
c
-
>
，
0
c
a
-
<
，
则|
|
| 2
|
|
|
a
b
c
c
a
+
-
-
-
(2
)
(
)
a
b
c
a
c
= - +
-
-
-
2
a
b
c
a
c
= - +
- -
+
2
2
b
a
=
-
．
8．(1)见解析，4
1
0
- < - <
(2)见解析
【详解】（1）解：∵点B 表示绝对值最小的数，点C 表示的数是最大的负整数，
∴点B 表示的数是0，点C 表示的数是1,
-
∵点A 表示的数是4
- ，
则、、
A
B
C 三点在数轴上表示如图所示．
根据数轴上左边的数小于右边的数可知，4
1
0
- < - <
．
（2）解：∵点B 表示的数是0，点C 表示的数是1,
-
点A 表示的数是4
-
∴点C 向左移动1 个单位长度后，即移动后点C 表示的数是2,
-
可以使它到点A 和点B 的距离相等．
9．(1)一，31
(2)1250 元
(3)6 千克
【详解】（1）解：Q
3
2
1
1
2
+ > + > + > - > - ，
\这五天中，该超市第一天售出的草莓价格最高，最高单价是：28
3
31
+
=
（元/kg ）．
\第一天单价最高，最高价为31 元/kg ；
故答案为：一，31；
（2）解：
28
3
20
10
28 1 20
40
28
2
20
20
28 1 20
30
28
2
20
65
+ -
´
+
- -
´
+
+
-
´
+
+ -
´
+
-
-
´
110
280
200
270
390
1250
=
+
+
+
+
=
（元），
所以这五天超市出售此种草莓盈利1250 元；
（3）解：设当购买x 千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样，
由题意知，
3
x >
，
方式一：
30 3
30 0.8
3
24
18
x
x
´ +
´
-
=
+
（元），
方式二：30
0.9
27
x
x
×
=
（元），
\ 24
18
27
x
x
+
=
，
解得
6
x =
\当购买6 千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样．
C 组 思维拔高
1．(1)见解析
(2) 4
- ，
1
3 2
-
，1.5
-
，0，2.5，3
(3)对．理由见解析
【详解】（1）解：如图；
（2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
1
4
3
1.5
0
2.5
3
2
- < -
<
<
<
< ，
故答案为：4
- ，
1
3 2
-
，1.5
-
，0，2.5，3；
（3）解：对．
4
- 与
1
3 2
-
之间距离等于2.5 与3 之间距离都是0.5．
或者4
- 与1.5
-
之间距离等于2.5 与0 之间距离是2.5．
2．(1) 3
1.5
2
3.5
- < -
<
<
(2)点A 表示3.5
-
，点B 表示5
- ，点C 表示0 ，点D 表示1.5，5
3.5
0
1.5
- < -
<
<
(3)没有改变，说明见详解
【详解】（1）解：如图所示：
\ 3
1.5
2
3.5
- < -
<
<
；
（2）解：若将原点改在点C ，相当于将A
B
C
D
，，，
向左平移2 个单位长度，如图所示：
\点A 表示3.5
-
，点B 表示5
- ，点C 表示0 ，点D 表示1.5，
则5
3.5
0
1.5
- < -
<
<
；
（3）解：没有改变，
说明如下：
从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点A
B
C
D
，，，
所表示的数的大小顺序没有改变，这说明数轴上表
示的数，右边的总比左边的大．
拓展 衔接中考
1．A ．
2．C ．
3．B ．
4．> ．
