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第一章有理数单元测试（提升卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题） 的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求
解即可．
【详解】解：有理数 的相反数是2024，
故选：A．
2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为
常见的支付方式，若手机钱包收入 元记作 元，则 元表示（ ）
A．支出 元 B．收入 元 C．支出 元 D．收入 元
【答案】A
【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收
入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．
【详解】∵收入 元记作 元，
∴ 元表示支出 元，
故选：A．
3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，
某地记录到四个时刻的气温（单位： ）分别为 ，0，5， ，其中最低的气温是（ ）
A． B．0 C．5 D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两
个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成．
【详解】解： ，
，即 最小，
故选：A．
4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 的点所在的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合 即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 的点所在的线段是 ，
故选：A．
5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不
足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难
度也不大．
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解： ，
∵ ，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是 ，
故选：C．
6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若 ，
则 一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．负数或0
【答案】D
【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案．
【详解】解：∵ ,
∴a是非正数，即负数或0，故选：D
7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，
正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．
【详解】解：A， ，与题干不符，不符合题意；
B， ，与题干不符，不符合题意；
C， ，与题干不符，不符合题意；
D， ，与题干相符，符合题意．
故选D．
8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得
了90分，记作 分，如果小明的成绩记作 分，那么他得了（ ）
A．95分 B．90分 C．85分 D．75分
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义
的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解： （分），
故选：D．
9．在 （a是任意数）这些数中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：只有 和 是负数．
中 是负数，故 不是负数， 可以是正数或零或负数，∴负数的个数是2个．
故选：C．
10．数轴上点 表示的数是 ，将点 沿数轴移动 单位长度得到点 ，则点 表示的数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，
左减右加计算即可．
【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，
可得点 向左移动时： ，
可得点 向右移动时： ，
综上可得点 表示的数是 或 ，
故选 ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11． ，0，0.2， ，3中正数一共有 个．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．
【详解】解： ，0，0.2， ，3中正数有：0.2， ，3，一共有3个．
故答案为：3．
12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“ 秒”，那
么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对
具有相反意义的量．
根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．
【详解】解：把火箭发射后10秒记为“ 秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”；
故答案为： ．
13．化简： ； ； ．
【答案】 2【分析】本题考查了绝对值：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ．
【详解】解： ， ， ，
故答案为： ， ，2．
14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量： ”，现随
机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶．
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/mL 175 180 190 185
【答案】香草味
【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据
此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键．
【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为: ，合格酸奶净含量的最大值为:
，
∴合格酸奶的重量范围为 ，
则净含量不合格的是香草味，
故答案为：香草味．
15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的
左边，且 ，则点B表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式 求解即可．
【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且 ，
∴点B表示的数是 ，
故答案为： ．
16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知 为有理数，则的最小值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 的最小值为4，
故答案为：4．
17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若 ，且
A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为 ．
【答案】
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，
根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为 ，然后根据点A在原点
的左侧求解即可．
【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，
∴点A到原点的距离为 ，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是 ．
故答案为： ．
18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 ，30，现以点C为折点，将数轴
向右对折，若点A落在射线 上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11
【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点
表示的数；能根据点 的位置不同进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：设 是点 的对应点，
由题意可知点 是 和 的中点，
当点 在 的右侧， ，
表示的数为 ，
那么C表示的数为： ；，
当点 在 的左侧，
，
表示的数为 ，
那么C表示的数为： ，
故答案：5或11．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下
列各数分别填在表示它所在的集合里： ， ，0， ， ，2012， ， ，
(1)正数集合：{________}；
(2)负数集合：{________}；
(3)整数集合：{________}；
(4)分数集合：{________}．
(5)负有理数：{________}．
【答案】(1) ，2012， ， ，
(2) ， ， ， ，
(3) ，0， 2012， ， ，
(4) ， ， ， ，(5) ， ， ， ，
【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键；
（1）根据正数的定义填写即可；
（2）根据负数的定义填写即可；
（3）根据整数的定义填写即可；
（4）根据分数的定义填写即可；
（5）根据负有理数的定义填写即可；
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴正数集合：{ ，2012， ， ， }；
（2）负数集合：{ ， ， ， ， }；
（3）整数集合：{ ，0， 2012， ， ， }；
（4）分数集合：{ ， ， ， ， }；
（5）负有理数：{ ， ， ， ， }；
20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若 ，
求 的值．
【答案】5
【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得 ， ，求出a、b的值，据此即
可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
21．比较下列各对数的大小：
① 与 ；② 与 ；
③ 与 ；
④ 与 ．
【答案】① ；② ；③ ；④
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
④先化简，再根据负数小于零，即可求解．
【详解】解：①∵ ， ， ，
∴ ；
② ，
因为负数小于 ，
所以 ；
③∵ ， ， ，
∴ ；
④分别化简两数，得：
，
∵正数大于负数，
∴ ．
22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数： ，0，， ．
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】
本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键．
（1）在数轴上直接表示出各个数即可；
身高 170 160 175
与平均身
+4 +7 +2
高的差值
（2）同学 身高 ，最高，同学 身高 ，最矮；
（3）∵ ，
∴最高与最矮的同学身高相差 ．
24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上
有点 三点．
(1)用“ ”将 连接起来．
(2) 1， 0（填“ ”“ ”，“ ”）
(3)求下列各式的最小值：
① 的最小值为 ；
② 的最小值为 ；
③当 时， 的最小值为 ．【答案】(1)
(2) ，
(3)①2；② ③ ，
【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握
以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据数轴即可得出答案；
（2）由数轴可得 ，从而即可得出答案；
（3）①由 的意义即可得出最小值；②由 的意义，结合 即可得解；③由
的意义，结合 即可得解．
【详解】（1）解：由数轴可得： ；
（2）解：由数轴可得： ，
， ，
故答案为： ， ；
（3）解：① 的意义是数轴上表示数 的点到表示数 ，到表示数 的点的距离之和，
故 的最小值为 ，
故答案为： ；
② 的意义是数轴上表示数 的点到表示数 ，到表示数 的点的距离之和，
，
故 的最小值为 ，
故答案为： ；
③ 的意义是数轴上表示数 的点到表示数 ，到表示数 ，到表示数 的点的距离之和，
故当 时， 的值最小，为 ，
故答案为： ．
