文档内容
第一章 有理数 知识清单（解析版）
一、正数和负数
1.像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
3.0既不是正数，也不是负数.
4.用正、负数表示具有相反意义的量.
5.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
二、有理数的分类
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
三、数轴
1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3.数轴的三要素
4.数轴的画法：
(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
(3)选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)
5.画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
四、相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我
们说这两点关于原点对称.
像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.a的相反数是-a; 0的相反数是0
五、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.
2.绝对值的性质及应用
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即
六、有理数大小的比较
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.
七、有理数的运算
有理数的加法
1.有理数加法运算的基本解题思路：
(1)先判断类型（同号、异号等）；
(2)再确定和的符号；
(3)最后进行绝对值的加减运算.
2.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为：a+b=b+a
3.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变.
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
