文档内容
第一章 有理数 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·河南许昌·七年级期末）今年是全民义务植树开展40周年．40年来，全民义务植树在中华大地
蓬勃展开．截止12月13日，全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，累计植树78100000000
株（含折算），数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南周口·七年级期末）下列说法正确的是( )
A．-1的相反数是1 B．-1的倒数是1 C．-1的绝对值是±1 D．-1是最小的负整数
3．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况， 表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
4．（2022·河南南阳·七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
5．（2022·福建三明·七年级期末）已知有理数 ， 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B． C． 小于 D．6．（2022·广西崇左·七年级期末）若 与 互为相反数，则 的值是（ ）
A．－1 B．1 C．2021 D．－2021
7．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算 的结果是（ ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
8．（2022·湖南长沙·九年级期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整
数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 都相等，那么 的最小值是（ ）
A．－84 B．－85 C．－86 D．－87
9．（2022·绵阳市·七年级课时练习）定义：如果 （ ，且 ），那么x叫做以a为底N的对
数，记做 ．例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．下列说法：
① ；② ；③若 ，则 ；④ ；正确的序号有
（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
10．（2022·江苏宿迁·七年级期末）有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有
数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则
的一切值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广东揭阳·七年级期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝_____．
12．（2022·山东聊城·七年级期中）已知： 、 互为相反数， 、 互为倒数， ，则______．
13．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）比较大小： __________ ．
14．（2022·浙江台州·七年级期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东
行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ．则收工时
检修小组在A地______边______ ．
15．（2022·四川资阳·七年级期末）定义一种新运算“ ”： ．如：
，则 ______．
16．（2022·江西·景德镇一中七年级期末）使得 是完全平方数的整数 的值是_________．
17．（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）若 ， 的最大值和最小
值的差__________．
18．（2021·江苏盐城·七年级期末）如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在
数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，
当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2021·广西南宁·七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合里．
－3， ，0， ，－3.14，20，－（+5），＋1.88
(1)正数集合：｛ …｝；
(2)负数集合：｛ …｝；
(3)整数集合：｛ …｝；
(4)分数集合：｛ …｝；
20．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4； (2)( ＋ － )×12
(3) ； (4) ．
21．（2022·山西晋城·七年级期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千
米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．
以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点 分别表示饭店，小莉家，
小刚家和小琪家．
(1)请你在数轴上表示出点 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？
(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别
从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？
22．（2021·安徽安庆·七年级期中）已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a＋b 0，c－a 0，b＋c 0，b－c 0，a－b
0；
（2）化简：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－| b－c |＋| a－b |．
23．（2021·全国·七年级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足 ＋ ＝0；
(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC
＝2BC，则C点表示的数 ；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处
以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反
的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t表示）．
24．（2022·北京东城·七年级期末）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， ，给出如下定义：点
， 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作： ，
即点 与点 之间的“直角距离”为 ．已知点 ，点 ．
(1)A与 两点之间的“直角距离” ______；
(2)点 为 轴上的一个动点，当 的取值范围是______时， 的值最小；
(3)若动点 位于第二象限，且满足 ，请在图中画出点 的运动区域（用阴影表示）．
25．（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的3次商”， 记作 ，读作
“ 的4次商”．一般地，我们把n个 相除记作 ，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果： ________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n， ；
③ ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运
算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______； _______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算： ________．
26．（2022·湖北武汉·七年级期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方
法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示
数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x＝3+4＝7，x＝3﹣4＝﹣1
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（2）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x＝﹣
1
2+5＝3，x＝﹣2﹣5＝﹣7
2
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数
x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几
何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左
边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x＝1+0.5＝1.5．
1 2
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．
