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分层作业
1.2.1 有理数的概念
参考答案
【A 组巩固过关】
题型1 有理数的定义
D
C
D【点拨】π 不是有理数；0.12
&& 是循环小数，是有理数.
A【点拨】有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数
题型2 0 的意义
C
C
B
D
题型03 有理数的分类
A
D【解析】解：A、0 既不是正数也不是负数，不符合题意；B、
1
2 是正分数，不符合题意；C、2025
-
是负整数，不是分数, 不符合题意；D、2.5
-
是负小数，可化为分数
5
2
-
，符合负分数定义，符合题意；故
选：D．
B【解析】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数．
A、1.5
-
是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合；
B、1
- 是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合；
C、0 是整数，但不是负数，所以不属于该集合；
D、
1
2 是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合．
故选：B．
B
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1
45
25%,
,3.14,
,2017
9
15
ì
ü
í
ý
î
þ
4
17, 4.7,
, 19
3
ì
ü
-
-
-
-
í
ý
î
þ
1
4
25%, 4.7,
,3.14,
9
3
ì
ü
-
-
í
ý
î
þ
1
4 45
17,25%, 4.7,
,3.14,0,
,
,2017, 19
9
3 15
ì
ü
-
-
-
-
í
ý
î
þ
1
2, 2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
2,0,
3
-
- -
；
1
2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
0.6,0,
3
- -
(1)①，④，⑦，⑨(2)②，③，⑥(3)①，③，⑤
【解析】（1）解：π 是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0 的有理数，
因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝.
（2）解：负有理数是小于0 的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝；
（3）解：整数包括正整数，0 和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝．
题型04 带“非”字的有理数
C
D
C
B
（1）非负有理数有 15，2
15 ，0 ，17&．；
（2）非负整数有15，0；
（3）非正整数有5
- ，0．
【B 组能力进阶】
D
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
C
【解析】解：A 、最小的自然数是0 ，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意；
B 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意；
C 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意；
D 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意；
故选：C ．
C
【解析】解：∵a ，b，c 是整数，
∴分两种情况讨论：
①若a ，b，c 全为奇数或全为偶数，则a
b
+
，b
c
+
，c
a
+
均为偶数，
∴
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
均为整数.
②若a ，b，c 既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数，
设这两数为x 和y ，则x
y
+
为偶数，
∴
2
x
y
+
为整数，即三个代数式中至少有一个为整数；
综上，
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
中至少有一个是整数．
故选：C．
A
1
【解析】解：因为 10个有理数中有6 个正数，
所以负数和0 共10
6
-
＝4 个，
因为负数的个数不超过3个，
所以负数共 3个，
其中负分数
10
6
2
-
¸
＝4
2
¸
＝2 个，
负整数共3
2
- ＝1 个．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查正负数，正确理解正负数的定义是解题的关键．
分成整数与分数或正数与负数都可以
2.
3.
4.
5.
6.
【解析】分成整数和分数，
即整数：6
- ，9；分数：0.3，1
5 ，
6
5
-
；
分成正数与负数，
即正数：0.3，1
5 ，9；负数：6
- ，
6
5
-
．
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
解：如图所示（答案不唯一）．
1
1
2
-
3
-
1
2
3
2
-
2
0
1
-
【C 组思维拔高】
四
【解析】解：根据题意，得
数字序号数
数字
列数
1
1
-
2
2
2
-
3
3
3
-
4
4
4
-
5
5
5
-
4
6
6
-
3
7
7
-
2
8
8
-
1
发现规律是：每8 个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余
数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列；
7.
1.
又101 8
12
5
¸
=
L ．
故101
-
在第四列．
故答案为：四．
24
C
【解析】解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5
3
n - ；
B 位置的绝对值可以表示为：5
2
n-
；
C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5
1
n - ；
D 位置的绝对值可以表示为：5n ；
E 位置的绝对值可以表示为：5
1
n + ；
\处在峰5 位置的有理数是5 5 1
24
´ - =
；
（2）根据规律，
2024
5
405
1
=
´
-
Q
，
2024
\
应排在C 的位置．
故答案为：（1）24；（2）C ．
【解析】(1)如图所示．
(2)－1，－4，－4.2，
1
8
-
(3)有，是2.1.
故答案为(2)－1，－4，－4;2，
1
8
-
;(3)有，是2.1.
2.
3.
