文档文本内容
1.2.5 有理数的大小比较
课标要点
1. 掌握数轴比较有理数大小的方法；
2. 熟练掌握正数、0、负数之间的大小规律；
3. 学会两个负数比较大小的步骤。
学习重难点
重点：
利用数轴比较数的大小；负数比较大小法则。
难点：
两个负数比较大小。
第一章
有理数
知识点
有理数的大小比较
◆1、正数、0、负数的大小比较：
正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切负数；
◆2、同号两数大小比较：
（1）两个正数比较大小，绝对值大的数大．
（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
（3）两个负数比较大小的步骤：
①分别求出两个负数的绝对值；
②比较绝对值的大小；
③根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行判断.
◆3、利用数轴比较大小：
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
随学随练
1．如图，点𝐴表示的有理数是𝑎，则𝑎，−𝑎，1 的大小顺序为（ ）
A．−𝑎< 𝑎< 1
B．𝑎< 1 < −𝑎
C．𝑎< −𝑎< 1
D．1 < −𝑎< 𝑎
2．（26-27 七年级·全国·暑假作业）点M，N，P，Q 在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值
最大的点是（）
A．M
B．N
C．P
D．Q
3．（25-26 七年级上·安徽马鞍山·期末）比较大小：−
7
8___−
6
7（填“ > ”“ < ”或“ = ”）
题型一 多数字组找最大或最小
▌例1 （25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）在−4，−1，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．−4
B．−1
C．0
D．3
▌对点练1-1 在2026，−1，4，8这四个数中，最大的数是（ ）
A．2026
B．4
C．8
D．−1
▌对点练1-2 （2026·广西·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．8
B．5
C．0
D．−3
▌对点练1-3（25-26 七年级上·湖南衡阳·期中）在−4，0，
1
2，2四个数中，最小的数是______．
题型二 两数直接填空比大小（含分数、小数）
▌例2（24-25 七年级上·浙江温州·期末）写出一个比3小的数：______________．
▌对点练2-1 （23-24 七年级上·湖南邵阳·期中）比较大小：−
2
3___________0.6．
▌对点练2-2 （25-26 七年级上·湖南·期末）比较大小：1
1
3 ______−
3
4．
▌对点练2-3 比较大小：−
2
3_______−
1
2（填“>”“<”或“=”）．
解题贴士
1.核心法则：正数＞0＞负数；一组数里唯一负数一定最小，唯一正数一定最大；
2.多个负数对比：先算绝对值，绝对值越大，数值越小；
3.快速判断：先区分正负，再单独比较负数部分。
解题贴士
1.正数、0、负数互比：直接用正数＞0＞负数判断；
2.两个正数：数值大的数更大；
3.两个负分数 / 负小数：统一化成小数或通分，比较绝对值，绝对值大的反而小。
题型三 含多重符号、绝对值化简再比较
▌例3 把−3.5、|−2|、−1.5、|0|、3
1
3、|−3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来．
▌对点练3-1 （25-26 七年级上·江西上饶·期末）把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“ < ”号
连接起来：
0，−4，2
1
2，|−5|，−( +1)，−50%，−π
(1)整数集合{
…}；非正有理数集合{
…}；
(2)__________；(将上面各数用“ < ”号连接起来)．
▌对点练3-2 （24-25 七年级上·江苏无锡·期中）把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“ < ”连接各数．
−|−2.5|，1
1
2，−−2
1
2 ，+ (−1)，−5．
▌对点练3-3 （24-25 七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数分别填入相应的集合里
−4，−|−
1
4|，0，2024，1.88，−(−3)，−
5
3，
13
6
(1)正数集合 ：{
…} ；
解题贴士
1.多重符号化简口诀：奇负偶正，负号个数奇数结果为负，偶数为正；
2.绝对值化简：|a|≥0，正数、0 的绝对值是本身，负数绝对值是相反数；
3.标准步骤：先全部化简成最简有理数，再用基础法则比较大小。
(2)负数集合 ：{
…} ；
(3)整数集合 ：{
…}．
题型四 绝对值最值判断（离原点远近）
▌例4 （25-26 七年级上·天津·阶段检测）如图，已知四个有理数在数轴上的对应点𝑀、𝑃、𝑁、𝑄，若点𝑃、
𝑄表示的有理数互为相反数，则𝑀、𝑃、𝑁、𝑄四个点中所表示的数的绝对值最小的是（ ）
A．点𝑀
B．点𝑁
C．点𝑃
D．点𝑄
▌对点练4-1 （24-25 七年级上·全国·课后作业）如图，A，B，C 是数轴上从左到右排列的三个点，它们表
示的数分别为a，b，c．若点B 到点A，C 的距离相等，b 的绝对值最小，c 的绝对值最大，则原点的位置
在（ ）
A．𝐴𝐵上，更靠近点A
B．𝐴𝐵上，更靠近点B
C．𝐵𝐶上，更靠近点B
D．𝐵𝐶上，更靠近点C
▌对点练4-2 （2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．－3
B．−
3
2
C．
1
2
D．2
▌对点练4-3 （26-27 七年级·江苏·小升初衔接）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q 表示，
若N，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________．
题型五 限定条件写数开放题
▌例5 （25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）写一个符合条件的数：比−3大的负数_______．
解题贴士
1.绝对值几何意义：一个数的绝对值 = 数轴上对应点到原点的距离；
2.绝对值越小→离原点越近；绝对值越大→离原点越远；
3.零件误差、调音、手机信号等实际题：绝对值越小，越接近标准
▌对点练5-1 （24-25 七年级上·山东青岛·开学考试）绝对值不大于1 的整数有____________．
▌对点练5-2 请写一个比−4大，且比−1.5小的有理数：_____．
▌对点练5-3 写出一个介于−
1
2和−
1
5之间的数：___________．
题型六 有理数大小比较实际应用题
▌例6 （2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均
气温最低的地区是（ ）
A．鼓浪屿
B．佳木斯
C．颐和园
D．北安
▌对点练6-1 （25-26 七年级上·全国·课后作业）下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到
低的顺序排列．
时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
解题贴士
1.分清概念：有理数、整数、负整数范围不同；
2.比负数大的负数，选绝对值更小的；
3.两数之间有无穷多个有理数，写分数、小数都可以；
4.找区间内所有整数，从小到大依次罗列，不要漏掉 0。
解题贴士
1.气温、海拔、沸点：负数代表低于 0，数字越小，温度 / 海拔越低；
2.盈利、质量误差：正数超标、负数不足；
3.统一提取数字，再按照有理数大小规则排序。
盈利/万元
−6.8
−10.7
31.5
27.8
▌对点练6-2 （2026·内蒙古通辽·三模）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是
（ ）
液体名称
液态氯
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/°C
−34
−253
−196
−268.9
A．液态氯
B．液态氢
C．液态氮
D．液态氦
▌对点练6-3 （25-26 七年级上·全国·阶段检测）下表呈现了李阿姨半年内体重的变化情况，正数表示体重
比上月增加， 负数表示体重比上月减少．
月份
3 月
4 月
5 月
6 月
7 月
8 月
体重变化/kg
−1
−1
+1
−2
0
+0.5
(1)0kg是什么意思?
(2)哪个月李阿姨的体重变化最大?
题型七 基础数轴看图比大小（无字母）
▌例7 （25-26 六年级上·上海·阶段检测）在数轴上表示下列各数：−4
1
2，0，2，−1.5，−3，并将这些数用
“<”号顺次连接起来．
解题贴士
1.数轴基础规律：左小右大，左边点对应的数永远小于右边；
2.遮盖区间题：先确定数的取值范围，再筛选符合的选项；
3.点平移规律：左移减、右移加，算出新数后再比较。
▌对点练7-1 （24-25 七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在数轴上表示数−4，3，−1
1
2，0及它们的相反数，并
用“ < ”号把它们连接起来．
▌对点练7-2 （25-26 七年级上·广东东莞·期中）如图，数轴上每个刻度为1 个单位长度，点𝐴表示的数是−3．
(1)在数轴上标出原点，并指出点𝐵所表示的数是__________；
(2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“ < ”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，−4
1
2，|−1.5|，−( +2)．
▌对点练7-3 （2025 七年级上·全国·专题练习）已知：点𝐴，𝐵，𝐶在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并
解答下列问题：
(1)表示有理数−3的点是________，点𝐵表示的有理数是________；𝐴、𝐶两点间的距离是________个单位长度；
(2)在数轴上用点𝐷，𝐸分别表示有理数
8
3，−3.5；
(3)将0，−3，−3.5，
8
3这四个有理数用“ < ”连接的结果是________．
题型八 数轴含字母大小比较综合压轴
▌例8 （26-27 七年级·全国·小升初衔接）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入
微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b 的点如图所示，把a，−𝑎，b，−𝑏按照
从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．−𝑏< −𝑎< 𝑎< 𝑏
B．−𝑎< −𝑏< 𝑎< 𝑏
C．−𝑏< 𝑎< −𝑎< 𝑏
D．−𝑏< 𝑏< −𝑎< 𝑎
▌对点练8-1 （25-26 七年级上·福建福州·期末）有理数𝑎，𝑏在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正
确的是（ ）
A．−1 < −𝑎< 𝑎< −𝑏
B．𝑏< −𝑎< −𝑏< 1
C．𝑏< −1 < −𝑏< 𝑎
D．−𝑎< −1 < 𝑎< −𝑏
▌对点练8-2 （26-27 七年级·全国·暑假作业）有理数a、b 所表示的点在数轴上的位置如图所示，将𝑎，𝑏，
−𝑎，−𝑏按从小到大的顺序排列，并用“ < ”连接___________．
▌对点练8-3 （25-26 七年级上·甘肃平凉·阶段检测）数轴上表示有理数a，b，c 的点如图所示．
(1)填空：|𝑏| = _______，|𝑐| = _______；
(2)在图中的数轴上表示−𝑎，−𝑏；
(3)将a，b，c，−𝑎，−𝑏，−𝑐按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来
解题贴士
第一步：根据数轴判断a、b 正负，比较|a|、|b|大小；
第二步：画出a、b 的相反数﹣a、-b 在数轴上的对称点；
第三步：从左到右依次抄写，完成从小到大排序；
无原点数轴：只能判断左右大小，无法判断正负、绝对值大小。
题型九 数轴作图与大小比较综合解答大题
▌例9 （25-26 七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a 在如图所示的数轴上对应点M，b 是
负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为4．
(1)𝑎= ，𝑏= ．
(2)写出大于−
7
2的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示，−
5
2，0，−|−1|，−𝑏−1的点，并用“ > ”连接起来．
▌对点练9-1 （2025 七年级上·全国·专题练习）已知：点𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷在数轴上的位置如图所示，点𝐷表示的有
理数是−3.5，点𝐵表示的有理数是2，𝐴, 𝐵两点表示的有理数是互为相反数，且到点𝐶的距离相等，请观察数
轴并解答下列问题：
(1)点𝐴表示的有理数是_________，点𝐶表示的有理数是_________；
(2)𝐷, 𝐶两点之间的距离为_________，点𝐷表示的有理数的绝对值是_________；
解题贴士
1.数轴作图三步：画数轴（原点、正方向、单位长度三要素齐全）→化简所有数→标注各点；
(3)将−3.5，0，−
1
2，2 这四个数用“ < ”连接的结果是：_________．
▌对点练9-2 （26-27 七年级·全国·暑假作业）已知𝑎< 0 < 𝑏，且|𝑎| < |𝑏|，你会借助数轴，将a、b、−𝑎、
−𝑏、0 按从小到大的顺序排列吗？
分析、解题步骤如下：
(1)【理解概念】
数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值．
(2)【由数到形】
在数轴上先描出表示a、b 的点A、B，再描出表示−𝑎、−𝑏的点C、D．
(3)【由形到数】
借助数轴，可将a、b、−𝑎、−𝑏、0 按从小到大的顺序排列为
．
▌对点练9-3（25-26 七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点𝐴，𝐵对应的数分别为𝑎，𝑏．
(1)填空：
①用“ > ”“ < ”或“ = ”表示：𝑎+ 𝑏________0；𝑎−𝑏________0；
②把𝑎，−𝑎，𝑏，−𝑏按照从小到大的顺序用“ < ”连接起来是________．
(2)已知𝑎= −6，𝐴𝐵= 9，若点𝐶为数轴上一点，且𝐵𝐶= 5，求点𝐶表示的数．
基础通关
1．（2026·宁夏吴忠·一模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．−(−2)
B．|−1|
C．−2
D．0
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）下列各数中，比−2大的数是（ ）
A．−5
B．−4
C．−3
D．−1
3．（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）下列有理数中，相反数大于5 的数是（ ）
A．10
B．5
C．0
D．−6
4．以下四个选项表示随机抽取的我市2024 年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．0°C
B．1°C
C．−1°C
D．−2°C
5．（2026·河南南阳·一模）写出一个绝对值小于3 的负数：________________．
6．（24-25 六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小：
①−
8
21_________−
3
7； ②−(−0.3)_________|−
1
3|； ③−|−2|_________−(−2)
7．（24-25 七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小：
①−1与−0.01；
②−|−2|与0；
③−0.3与−
1
3；
④−−
1
9 与−|−
1
10|．
8．（25-26 七年级上·全国·期末）回答下列问题：
(1)有没有最小的正数？有没有最大的负数？为什么？
(2)有没有绝对值最小的有理数？把它写出来．
素养提升
9．（25-26 七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小：
(1)−
2
3和−
5
7；
(2)−|−
7
8|和−
8
9．
10．（23-24 七年级上·湖南怀化·期中）画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“ > ”把
它们连接起来．
−2，
3
2，0，−(−1)，−0.5，
11．（22-23 七年级上·广东汕头·期末）某年哈尔滨的月平均气温（℃）如下表所示：
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10
月
11月
12月
−20.2
−14.0
−2.3
6.0
14.7
21.3
22.3
19.7
14.2
4.1
−5.5
−12.8
请将1～12月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列．
12．（25-26 七年级上·海南海口·期中）（1）将下面一组数填入相应集合的圈内：
−0.5，−7，+2.8，−30，−4，10.2，0，8，−
7
8，−20%．
（2）这组数中，最大的整数是
，最小的分数是
．
13．（24-25 七年级上·安徽宿州·阶段检测）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6 名学生的视力
情况，若每名学生的视力以5.0为标准，大于5.0的记为正数，小于5.0的记为负数，记录数据如下：
学生
小明
小颖
小梦
小璐
小杰
小萌
视力
+0.1
−0.4
0
−0.6
−0.5
−0.1
(1)这6 名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于0.2需要配戴眼镜，则6 名学生中有几人需要配戴眼镜？
迁移创新
14．（23-24 七年级上·山西临汾·阶段检测）如图，数轴上点A 表示的数是−3，点B 表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点O；
(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ < ”连接起来．
2.5，−4，|−1.5|，−+
3
2 ．
15．（2025 七年级上·全国·专题练习）（1）有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示．
①填空：（填“ < ”、“ > ”或“ = ”）a__________0；b__________0；
②用“ < ”将a，b，−𝑎,−𝑏，0 连接起来：______________；
（2）已知|𝑥| = 3,|𝑦| = 7，若𝑥< 𝑦，求x，y 的值．
16．（24-25 七年级上·山东菏泽·阶段检测）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又
可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
(1)如图所示，A，B，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B
为原点，则点A 表示的数是
，点C 表示的数是
；若A，C 表示的两个数互为相反数，则点B
表示的数是
．
(2)数𝑎和b 在数轴上的位置如图所示，将数−𝑎，−𝑏在数轴上进行表示，并将𝑎，b，−𝑎，−𝑏从小到大进行排
列．
