文档文本内容
分层作业
1.2.2 数轴
参考答案
【A 组巩固过关】
数轴的三要素及其画法
C
C
D
C
用数轴上的点表示有理数
C
【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在2
- 与1
- 之间，
∵2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
-
< - < -
< - < -
<
，
∴手掌遮挡住的点表示的数可能是1.5
-
．
B
【详解】解：∵数轴上点A 表示的数是2026，
∴
2026
OA =
，
∵OA
OB
=
，
∴
2026
OB =
，
∵点B 在原点左侧，
∴点B 表示的数是2026
-
，
1
题型
1.
2.
3.
4.
5.
2
题型
1.
2.
故选：B．
5
-
【详解】解：由数轴可知，原点O 到点D 之间平均分成5 份，
因为点D 表示的数是25 ，
所以每份的长度为25
5
5
¸
=
，
因为点A 在原点左侧，且距离原点1份，
所以点A 表示的数为5
- ．
如图即为所求．
利用数轴比较有理数的大小
C
C
∴a
b
b
a
< - <
< - ．
，
4.5
2
1
13
0
4
-
< - <
<
<
．
【详解】（1）解：由数轴可得，点A 表示的数为1
- ，点B 表示的数为3；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由数轴可得1
2
3.5
- <
<
．
数轴上两点之间的距离
3.
4.
3
题型
1.
2.
3.
4.
4
题型
C
D
6
4.4
(1)解：如图，
(2)C 村离A 村有7km远
(3)邮递员一共骑行了18km
数轴上点的平移（动点问题）
5
2t
- +
或5
2t
- -
【详解】解：∵点A 的初始位置为5
- ，运动速度为2 个单位长度/秒，
∴当向右移动时，t 秒后，点A 表示的数是5
2t
- +
；
当向左移动时，t 秒后，点A 表示的数是5
2t
- -
；
故答案为：5
2t
- +
或5
2t
- -
．
9 或1
- 【详解】解：点M 表示的数是4，向右移动5 个单位长度，点N 表示的数为4
5
9
+
=
；
向左移动5 个单位长度，点N 表示的数为4
5
1
-
= - ．
故答案为：9 或1
- ．
6 或2
- 【详解】解：∵点A 在数轴的负半轴上，且距离原点3 个单位长度，
∴点A 表示的数为3
- ，
∵将点A 沿数轴向右移动5 个单位长度到点B ，
∴点B 表示的数为：3
5
2
- +
=
，
∵点C 到点B 的距离为4，设点C 表示的数为x ，则
2
4
x -
=
，
∴
2
4
x -
=
或
2
4
-
= -
x
，
解得：
6
x =
或
2
x = - ，
∴点C 表示的数为6 或2
- ，
故答案为：6 或2
- ．
9或1
- 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5 个单位，即表示的是5 或者5
- ，
1.
2.
3.
4.
5.
5
题型
1.
2.
3.
4.
则5
4
9
5
4
1
+
=
- +
= -
，
．
故答案为：9或1
- ．
4 或6
- 或10
-
【详解】解：Q数轴上点A 表示的数为3
- ，点B 到点A 的距离为5，
\点B 表示的数为3
5
2
- +
=
或3
5
8
- -
= - ，
Q点C 到点B 距离为2（点C 不在原点上），
\点C 表示的数为2
2
0
-
=
（舍去）或2
2
4
+
=
或8
2
6
- +
= - 或8
2
10
- -
= -
．
综上，点C 表示的数为4 或6
- 或10
-
．
数轴上找原点
D【详解】解：
C
Q
是线段AB 的中点，
C
\
点表示的数是7
5
1
2
- +
= - ，
∴原点O 位于线段BC 上，且靠近C 点，
故选：D ．
6【详解】解：∵直尺上点A 对应刻度2，点C 对应刻度10，
∴A 、C 在直尺上的距离为10
2
8
-
=
，
∵点A 、C 表示的数互为相反数，
∴原点O 是线段AC 的中点，即A 到原点的距离为8
2
4
¸
=
，
又∵数轴向右为正方向，
∴原点O 对应直尺上的刻度为2
4
6
+
=
；
故答案为：6．
点C 或点D【详解】解：当原点在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点之间时，
∵有理数a 表示的点到原点距离是有理数b 表示的点到原点距离的3 倍，
且点C 在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点之间，有理数a 表示的点到点C 距离是有理数b 表示的点到
点C 距离的3 倍，
∴点C 可能是数轴的原点，
当原点在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点的右侧时，
∵有理数a 表示的点到原点距离是有理数b 表示的点到原点距离的3 倍，
且点D 在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点的右侧，有理数a 表示的点到点D 距离是有理数b 表示的点
5.
6
题型
1.
2.
3.
到点D 距离的3 倍，
∴点D 可能是数轴的原点，
故答案为：点C 或点D ．
(1)用0 表示出原点．
(2)点B 表示3
(3)点C 表示的数为1.5或4.5 ．
【详解】（1）解：如图，∵点A 表示的数是4
- ，
∴原点在点A 右侧4 个单位长度处；
（2）解：∵点B 在原点右侧3 个单位长度处，
∴点B 表示的数为3．
（3）解：∵
1.5
BC =
，点B 表示的数为3，
∴当点C 在点B 左侧时，点C 表示的数为3 1.5
1.5
-
=
，
当点C 在点B 右侧时，点C 表示的数为3 1.5
4.5
+
=
，
故点C 表示的数为1.5或4.5 ．
数轴上整点覆盖问题
3
【详解】解：数轴上在
1
2 3
-
和1
3 2 之间的所有整数为2
- ，1
- ，0 ，1，2 ，3，
则所有整数的和为
2
1
0 1
2
3
3
- + -
+
+ +
+
=
，
故答案为：3．
C
【详解】解：1、 起点在整数点：
若线段的起点恰好位于某个整数点（如0cm 处），
则线段每延伸1cm 会覆盖下一个整数点.
长度为2025cm 时，终点为2025cm 处，
覆盖的整数点包括起点到终点共2025 1
2026
+ =
个.
4.
7
题型
1.
2.
2 、起点不在整数点：
若线段起点在两个整数点之间（如0.5cm处），
则终点为0.5
2025
2025.5cm
+
=
处，
此时覆盖的整数点从1到2025 ，共2025 个.
综上，线段CD 盖住的整数点个数为2025 或2026 .
故选：C .
10【详解】解：被盖住的整数有6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3
-
-
-
-
-
-
，
一共有10 个．
故答案为：10．
D【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有4, 3, 2, 1,2,3,4
-
-
-
-
，共7 个；
故选D．
5 【详解】解：∵已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m 和n ，其中m 表示的数为10，n 表示的
数为3
- ．
∴
10
3
13
MN =
- -
=
,
由题意可知，MN 的长度是玩具火车的3倍，
∴玩具火车长度为13
1
4
3
3
=
，
要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可
能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为5 ，
故答案为：5
数轴上的规律探究
B【详解】解：根据题意，第1 次点E 对应1
- ，第2 次点D 对应2
- ，第3 次点C 对应3
- ，第4 次点B
对应4
- ，第5 次点A 对应5
- ，第6 次点F 对应6
- ，第7 次点E 对应7
- ，¼¼
由此可得，每6 次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为E 、D 、C 、B 、A 、F ．
数轴上2026
-
所对应的顶点是正六边形ABCDEF 经过2026 次翻转得到的，
计算2026
6
337
4
¸
=
LL ，
根据循环规律，余数为4 时对应的顶点是B ，
3.
4.
5.
8
题型
1.
因此数轴上2026
-
所对应的顶点是B ．
故选：B．
C【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点A ，点B ，点C 的顺序排列，
即圆的滚动规律为3 次一个循环，则：
2026
3
675
1
¸
=
L ，此时点A 正好落在数轴上；
2025
3
675
¸
=
，所以此时点C 正好落在数轴上；
2024
3
674
2
¸
=
L ，所以此时点B 正好落在数轴上；
2023 3
674
1
¸
=
L ，所以此时点A 正好落在数轴上；
\点B 对应的数轴上的数可能为2024．
故选：C．
C【详解】解：由题意可得，
每3 次翻转为一个循环组依次循环，
2024
3
674
2
¸
=
¼¼
Q
，
∴翻转2024 次后点A 在数轴上，
∴点A 对应的数是1 674 6 6
4049
- +
´ +
=
．
故选C．
0 或4【详解】解：∵点A 、B 表示的数为2
- 、1，
∴
1
2
3
AB = - -
=
．
当点C 在线段AB 上时：
∵
3
AC
BC
AB
+
=
=
，且
2
AC
BC
=
，
∴2
3
BC
BC
+
=
，解得
1
BC = ，
∴点C 表示的数为1 1
0
- =
；
当点C 在线段AB 的延长线上时：
∵AC
AB
BC
=
+
，且
2
AC
BC
=
，
∴
2
AB
BC
BC
+
=
，即
3
BC
AB
=
= ，
∴点C 表示的数为1 3
4
+
=
；
当点C 在线段BA 的延长线上时：
此时AC
BC
<
，与
2
AC
BC
=
矛盾，故此情况不成立；
综上，点C 表示的数为0 或4 ，
2.
3.
4.
故答案为：0 或4 ．
1013【详解】解：因为第一次点A 向左移动1 个单位长度到达点
1A ，点
1A 表示的数是1
- ，
第二次将点
1A 向右移动2 个单位长度到达点
2
A ，点
2
A 表示的数是1，
第三次将点
2
A 向左移动3 个单位长度到达点
3A ，点
3A 表示的数是2
- ，
第四次将点
3A 向右移动4 个单位长度到达点
4
A ，点
4
A 表示的数是2，
…，
所以第n 次移动到点
n
A ，当n 为奇数时，点
n
A 表示的数是
1
2
n
+
-
，当n 为偶数时，点
n
A 表示的数是2
n ，
所以当
2025
n =
时，点
2025
A
表示的数是
1
2025
1013
2
+
-
= -
，与原点的距离是1013；
故答案为：1013.
B 组 能力进阶
C【详解】解：实际操作可得每翻转4 次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致，
翻转3次后，点D 落在数轴上表示“3”的点处，故A 项说法正确；
翻转4 次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“ 4 ”，故B 说法正确；
在翻转过程中，顶点B 落在数轴上时，其表示的数依次是1，5 ，9，13，17 ．…，点B 落在数轴上时所表
示的数不会是14，故C 说法错误；
因为每4 次翻转为一个循环组，所以2024
4
506
¸
=
，所以数轴上数“2024 ”所对应的点是A ，故D 说法正确，
故选：C ．
2
- 或3
- 【详解】解：∵点B 表示的数为4，
1
A B
¢
= ，
∴点A¢表示的数为5 或3，
当点A¢表示的数为5 时，
∵点A 表示的数为9
- ，
∴
5
9
14
AA¢ =
+
=
，
∴
1
7
2
AC
AA¢
=
=
，
∴点C 表示的数为5
7
2
-
= - ；
当点A¢表示的数为3 时，
∵点A 表示的数为9
- ，
5.
1.
2.
∴
3
9
12
AA¢ =
+
=
，
∴
1
6
2
AC
AA¢
=
=
，
∴点C 表示的数为3
6
3
-
-
=
；
综上所述，点C 表示的数为2
- 或3
- ．
故答案为：2
- 或3
-
114或117 【详解】点A 初始表示的数为2，根据移动规则分析：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，表示的数是0
1 1
= - + ，
第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，表示的数是4
2
2
=
+
，
第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3A ，表示的数是2
3 1
- = - + ，
第4 次从点
3A 向右移动8 个单位长度至点
4
A ，表示的数是6
4
2
=
+
，
……
可以归纳出，当n 为偶数时，第n 次移动后，点
n
A 表示的数为
2
n +
；当n 为奇数时，第n 次移动后，点
n
A
表示的数为
1
n
- + ．
已知点
n
A 与原点的距离为116，即
116
n
A =
，
①若n 为偶数，则
2
116
n +
=
，解得
114
n =
(舍去负值)；
②若n 为奇数，则
1
116
n
- +
=
，即1
116
n
-
=
，解得
117
n =
(舍去负值)．
故答案为：114或117 ．
4
- 或2 【详解】解：点P 在点A 的左侧时，
∵A ，B ，P 三个点是“和谐三点”，
∴
4
PA
AB
=
=
，
∴点P 对应的数表示为4
- ；
当点P 在A 、B 之间时，
∵A ，B ，P 三个点是“和谐三点”，
∴
1
2
2
PA
PB
AB
=
=
=
，
∴点P 对应的数表示为2 ；
综上所述，符合“和谐三点”的点P 对应的数表示为：4
- 或2 ．
3.
4.
故答案为：4
- 或2 ．
②【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是4
- ，3
- ，不符合题意；
第②段上包含的整数是2
- ，1
- ，0 ，符合题意；
第③段上包含的整数是1，2 ，不符合题意；
第④段上包含的整数是3，4 ，不符合题意；
故答案为：②．
157【详解】解：根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第一个数1，
第二行为1 向右数第1
2
3
6
+
+
=
个数，为第1 6
7
+
=
个奇数，即2 7 1
13
´ - =
，
第三行为13 向右数第4
5
6
15
+ +
=
个数，为第7 15
22
+
=
个奇数，即2 22 1
43
´
- =
，
第四行为43 向右数第7
8
9
24
+ +
=
个数，为第22
24
46
+
=
个奇数，即2 46 1
91
´
- =
，
第五行为91 向右数第10 11 12
33
+
+
=
个数，为第46
33
79
+
=
个奇数，即2 79 1
157
´
- =
．
故答案为：157．
(1) 4
- (2) 8
± (3)①三；②12
-
【详解】（1）∵圆片的周长为4
4
p
p ´
=
，
∴把圆片沿数轴向左滚动1 周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 对应的数是4
- ，
故答案为：4
- ；
（2）解：当圆片向右沿数轴滚动两周时，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是
4
2
8
p
p
´
´
=
；
当圆片向左沿数轴滚动两周时，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是
4
2
8
p
p
- ´
´
= - ；
综上所述，把圆片沿数轴滚动2 周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是8
± ，
故答案为：8
± ；
（3）解： ②第一次滚动后，周数为2
+ ，
第二次滚动后，周数为2
1
1
+ - = ，
第三次滚动后，周数为2
1
3
4
+ - +
=
，
第四次滚动后，周数为2
1
3
4
0
+ - +
-
=
，
第五次滚动后，周数为2
1
3
4
3
3
+ - +
-
-
= - ，
其中绝对值最大的是4，
由此可知，第三次滚动后，点A 距离原点最远，
故答案为：三；
5.
6.
6.
②当圆片结束滚动时，相当于滚动了2 1 3
4
3
3
- + -
-
= - 周，
∴当圆片结束滚动时，相当于直接把圆片向左滚动了3 周，
∴点A 对应的数是
4
3
12
p
p
æ
ö
-
´
´
= -
ç
÷
è
ø
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式、用数轴表示有理数等等知识，解题的关键是理解
题意，灵活运用所学知识解决问题．
【C 组 思维拔高】
（1）解：如图，
（2）解：∵数b 与b
- 表示的点相距20 个单位长度，
∴b 和b
- 对应的点到原点的距离为10，
∴b 表示的数是10
-
，b
- 表示的数是10；
（3）解：∵数a 表示的点与数b 表示的点相距15 个单位，b 表示的数是10
-
，
∴a 表示的数是5，则a
- 表示的数是5
- ．
22；8
- 或6
- 或2 或4【详解】解：（1）∵表示2
- 的点在线段a 上，表示4
- 的点也在线段a 上，表示6
和10 的点在线段b 上，线段a，b 的长度分别为2 和4，
又∵
2
4
2
- - -
=
，10
6
4
-
=
，
∴线段a 两个端点表示的数分别为4
- 、2
- ，线段b 两个端点表示的数分别为6、10，
∴
min
,
6
2
8
a b =
- -
=
，
max
,
10
4
14
a b =
- -
=
，
∴
min
,
max
,
8 14
22
a b
a b
+
=
+
=
；
（2）如图，
∵线段a 的长度为2，表示2
- 的点在线段a 上，原点在线段a 上，
∴线段a
CO
=
，其中点C、O 表示的数分别为2
- 、0，
∵
min
,
max
,
8
a b
a b
+
=
，
6
AB =
，点A 在线段a 上，点A 表示的数为x，点B 在线段b 上，点B 表示的
数为y（x，y 均为整数），
分两种情况：①线段b
EF
=
，其中点E、F 表示的数分别为1、5，
1.
2.
当
2
x = - 时，
4
y =
，则
2
4
2
x
y
+
= - +
=
；
当
1
x = - 时，
5
y =
，则
1 5
4
x
y
+
= - +
=
；
②线段b
HG
=
，其中点G、H 表示的数分别为3
- 、7
- ，
当
1
x = - 时，
7
y = - ，则
1
7
8
x
y
+
= - + -
= - ；
当
0
x =
时，
6
y = - ，则
0
6
6
x
y
+
=
+ -
= - ；
综上所述，对应的
8
x
y
+
= - 或6
- 或2 或4．
(1) 2 (2)点A 表示的数为12，点B 表示的数为18，木尺PQ 的长为6cm ．
【详解】（1）解：∵点M 在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5 ，∴
5
3
2
a =
-
=
．
故答案为：2 ．
（2）解：由题意可知，B 点到24 的距离、PQ 的距离、A 点到6 的距离相等，
∴
24
6
3
6
PQ
cm
=
-
¸
=
，∴A 点表示的数为6
6
12
+
=
，B 点表示的数为24
6
18
-
=
．
∴点A 表示的数为12，点B 表示的数为18，木尺PQ 的长为6cm ．
【拓展 衔接中考】
B
B
A
3.
1.
2.
3.
