文档文本内容
1.1 正数和负数
课标要点
1. 结合气温、海拔、收支等生活情境，认识正数、负数，会用正负表示相反意义的量；
2. 明确 0 既不是正数也不是负数，理解 0 可作为计量基准；
3. 掌握正负数读写规则，能结合实际解释负数含义；
4. 发展符号意识，会解决生活、误差相关实际问题。
学习重难点
重点：
1. 区分正数、负数、0，掌握基本概念；
2. 用正负数表示生活中相反意义的量。
难点：
理解 0 作为正负分界、计量基准的双重含义；
2. 准确辨别相反意义的量，读懂并计算误差范围(a±b)。
第一章
有理数
知识点
正数和负数的概念
◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数.
像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数.
特别提醒
正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.
◆2、0 的意义：
（1）0 既不是正数也不是负数；
（2）0 是正数与负数的分界.
（3）0 不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.
随学随练
1．在−7，2.5，+
4
5，0，−5.2，−
1
3，+41中，负数有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．在−5，+32，0，+6，3 这几个数中，正数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
知识点
用正负数表示具有相反意义的量
◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量．
◆2、用正负数表示具有相反意义的量
为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具
有相反意义的量就可以用负数表示．
随学随练
1．（24-25 七年级上·北京·期中）下列选项中具有相反意义的量的是（ ）
A．上升了6m 和后退了7m
B．卖出10kg 米和盈利10 元
C．向东行30 米和向北行30 米
D．收入20 元和支出30 元
2．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4 月
16 日下午，郑州市信息技术学校举行2026 年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒
乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么比标准质量轻0.03g记作（ ）
A．+0.05g
B．−0.01g
C．−0.03g
D．−0.02g
3．（23-24 七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）钟表的指针逆时针方向旋转20°记作+20°，则顺时针方向旋转30°记作______；
（2）孔子出生于公元前551 年，如果用−551年表示，那么司马迁出生于公元前145 可表示为______年，
欧阳修出生于公元1007 年可表示为______年
题型一 正数和负数的概念
▌例1 （2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（ ）
A．3
B．0
C．−1
D．2.5
▌对点练1-1 （25-26 七年级上·四川乐山·期末）下列各数+6，−21，54，0，
22
7 ，−3.14，0.001，−999中，
负数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
▌对点练1-2（25-26 七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，−
2
5，4.3，−6，
11
7 ，−3.5，0，−0.27．其
中，负数有_______个．
解题贴士
在以前学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”
号叫做它的符号．
▌对点练1-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内：
−7，4.8，+15，−3.5，−
1
2，
5
12．
题型二 0 的意义
▌例2 某种食品的广告词之一是“0 添加”，这里的0 可以（ ）
A．表示“起点”
B．用来“占位”
C．表示“没有”
D．表示“分界”
▌对点练2-1 （25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 不是自然数
D．0 不是正数也不是负数
▌对点练2-2 （25-26 七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．−4
B．0
C．1
D．2024
▌对点练2-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成
了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0 是正数和负数的分界点；④0 只表示
没有；⑤数2 没有符号．其中正确的是________（填序号）．
题型三 判断是否为相反意义的量
▌例3 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．收入100 元与支出50 元
B．上升10 米和下降5 米
C．增大2 岁与减少2 升
D．超过0.05mm 与不足0.03m
解题贴士
0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，0 不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．
▌对点练3-1 （25-26 七年级上·河北衡水·期中）下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A．气温上升了6 摄氏度和水位下降了7 米
B．水果店卖出10 斤苹果和盈利20 元
C．微信群抢红包收入20 元与支出30 元
D．小高向东行40 米和向南行40 米
▌对点练3-2 （25-26 七年级上·湖南湘西·阶段检测）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．上升3 米与下降2 米
B．向东走300 米与向西走2 千米
C．篮球比赛胜3 场与负3 场
D．增产3 吨粮食与运出3 吨粮食
▌对点练3-3 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．盈利5%和亏损3%
B．零上10°𝐶和零下2°𝐶
C．赢了10 局和输了5 局
D．伸长10 厘米和减少3 千克
题型四 运用正负数表示具有相反意义的量
▌例4 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意
义的量．如果向西走30 米记作−30米，那么+20米表示（ ）
A．向东走20 米
B．向南走20 米
C．向西走20 米
D．向北走20 米
▌对点练4-1 （2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，
用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30 米记作+30米，那么向西走40 米记作_______米．
解题贴士
具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
解题贴士
用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具
有相反意义的量就可以用负数表示．
▌对点练4-2 （25-26 七年级上·山西长治·期末）如果超出标准零件尺寸0.03mm记作+0.03mm，那么不足
标准零件尺寸0.04mm记作________mm．
▌对点练4-3（24-25 七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量：
（1）零上7°C；（2）盈利200 元；（3）运进3 吨；
（4）支出1000 元；（5）低于海平面155 米；
（6）股票上涨3.2%．
题型五 解释正负数表示的意义
▌例5 （2026·山西忻州·二模）小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积
攒100 元记作+100元，那么“−20元”表示小满（ ）
A．积攒80 元
B．积攒20 元
C．消费20 元
D．消费80 元
▌对点练5-1 （23-24 七年级上·贵州贵阳·期中）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具
有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始
使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正
式引入负数．如果收入100 元记作+100元，那么−60元表示（ ）
A．支出40 元
B．收入40 元
C．支出60 元
D．收入60 元
▌对点练5-2 （2026·海南省直辖县级单位·一模）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的
量．如果把向东走100 米记作+100米，那么“−80米”表示（ ）
A．向西走80 米
B．向东走80 米
C．向东走20 米
D．向西走20 米
▌对点练5-3（24-25 九年级上·全国·课后作业）正数、负数可以表示具有相反意义的量．
(1)若向东行走5m记为+5m，则向西行走3m可记为______；
(2)若规定盈利为+，亏损为−，则+50元表示______；−80元表示______．
解题贴士
先明确题目中规定的意义，然后根据与之具有相反意义的量确定另一个量所表示的意义.
题型六 运用正负数表示误差范围
▌例6 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 ± 2)℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃
B．18～20℃
C．18～22℃
D．20～24℃
▌对点练6-1 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm ± 0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是
40mm，偏差是± 0.05mm．也就是说实际直径最大可以是(40 + 0.05)mm，最小可以是(40−0.05)mm，直
径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（ ）
A．40.01mm
B．39.96mm
C．39.99mm
D．40.08mm
▌对点练6-2 智能手表标注“续航：72 ± 4小时”，最长续航___________小时．
▌对点练6-3 （25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）一种食品包装袋上标着：净重（275 ± 5克），表
示这种食品每袋最多不超过___________克．
题型七 正数、负数的探究题
▌例7 （25-26 七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）观察下面各数：1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9……
(1)写出这列数中的第100 个数和第2023 个数．
(2)在前2024 个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)−2025是否在这列数中？若在，请写出−2025是第几个数；若不在，请说明理由．
解题贴士
用正负数表示误差范围，首先根据a±b 的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允
许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.
▌对点练7-1 （24-25 七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3 个数，
你能说出这三列数第100 个数，第2016 个数是什么吗？它们的排列规律是什么？
(1)2，−2，2，−2，2，−2，___________，___________，___________…
(2)−1，2，−3，4，−5，6，___________，___________，___________…
(3)−
1
2，
1
4，−
1
6，
1
8，−
1
10，___________，___________，___________…
▌对点练7-2 （25-26 七年级上·全国·课后作业）观察一组数：−
1
2,
2
3,−
3
4,
4
5,−
5
6,⋯．
(1)请你写出这一组数中的第100 个数和第2025 个数．
(2)前2025 个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)
2024
2025和−
2024
2025这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由．
▌对点练7-3（2025 七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A 处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D 中的什么位置？
(3)第2 028 个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D 中的什么位置？
解题贴士
1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已
有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考
虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才
能得到这种数的一般特征．
题型七 与正负数有关的图表信息题
▌例8 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那
么本周星期几水位最低（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
A．星期二
B．星期四
C．星期六
D．星期五
▌对点练8-1 （25-26 七年级上·山西临汾·阶段检测）某超市2025 年1−6 月份的营业额与2024 年同月营
业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月份
1
2
3
4
5
6
相比2024年同月营业
额的增长率(%)
−1.8
0
0.2
−1.5
0.3
0.4
(1)该超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2025年1 月和4 月相比2024年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？
解题贴士
解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表
示变化量．
▌对点练8-2 （25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5 次体温，该病人某一天5 次所
测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38°C）如表
所示：
时间
6:00
10:00
14:00
18:00
22:00
体温变化
/℃
+1.1
+0.4
−1
+0.5
−0.1
实际体温
/℃
_________
_________
_________
_________
_________
(1)补全上面的表格；
(2)计算该病人这一天的平均体温．
▌对点练8-3 （25-26 七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规
格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不
影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的
了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确
的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30 ± 0.03
0.02时，ϕ表示直径，单位是毫米（mm）．这样标注表
示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是(30 + 0.03)mm，最小可以是(30−0.02)mm，
在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？这里的± 0.03
0.02给出了
允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出．
(1)直径为30.03mm和直径为29.97mm的零件是否合格？为什么？
(2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明．
基础通关
1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数−3可以描述（ ）
A．天气气温
B．数轴原点
C．旗杆高度
D．参赛人数
2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126°C，夜间平均温度
零下150°C．若将零上126°C记作+126°C，则零下150°C可记作（ ）
A．+150°C
B．−150°C
C．+24°C
D．−24°C
3．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集
到8 个塑料瓶记作+8个，那么捐赠出去8 个塑料瓶记作（ ）
A．−8个
B．0 个
C．+8个
D．+16个
4．已知下列各数：−2
3，﹣21
2，3.14，0，0.2，﹣216，6，1
2，其中正数有 ；负数
有
．
5．在−3，+
2
9，−1.4，−2
1
7，0，+5，8.6，−10，
4
5这些数中，负数有
个．
6．（25-26 七年级上·宁夏银川·期末）我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负
术”．若规定收入100 元为“ +100元”，那么“−60元”表示______．
素养提升
7．（2026·内蒙古通辽·二模）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为50 ± 5
g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．47g
B．51g
C．53g
D．56g
8．（25-26 七年级上·陕西延安·阶段检测）国际田联规定：女子铅球的标准质量是4kg，在一次产品抽检时，
第一个不合格铅球质量为4.05kg，记为+0.05kg，第二个不合格铅球质量为3.98kg，应记为__________kg．
9．（25-26 七年级上·广东深圳·阶段检测）一次数学测试（满分100 分），如果92 分为𝐴+ ，以92 分为基
准简记，例如100 分记为+8分，那么90 分应记为___________分．
10．（25-26 七年级上·辽宁朝阳·期中）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪19.8%，含蛋白质40.1%，并含
有6 种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“20kg ± 5kg”的标记，这袋绿豆最重是
______kg．
11．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，
在用算筹计数时，1 ∼5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6 ∼9则以上面的算筹再加下面相应的
算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：
“
”表示+238，则“
”表示______．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）下面哪对量是具有相反意义的量?
(1)在知识竞赛中，得20 分和扣10 分．
(2)一座水库蓄水量增加10000m3和减少12000m3．
(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10 名乘客和上来8 名乘客．
(4)长方形的周长是24cm和面积是27cm2．
13．（24-25 七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．
(1)气温是零上8℃，零上为正；
(2)向南走200 米，向南为负；
(3)转动转盘，顺时针转动5 圈，顺时针旋转为正；
(4)高于海平面8 米，高于海平面为正．
迁移创新
14．观查下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3 各数，你能说出第18 个数、第101 个数、第2020
个数是什么吗？
（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，
，
，
，……
（2）1，−
1
2，3，−
1
4，5，−
1
6，7，−
1
8，
，
，
，……
15．观察下面一组数：−1,2,−3,4,−5,6,−7,...，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10 行
中从左边数第9 个数是（ ）
第一行：−1
第二行：2；−3；4
第三行：−5；6 ；−7；8；−9
第四行：10；−11；12；−13；14；−15；16
A．−90
B．90
C．−91
D．91
16．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9 月30 日售票量为1.2 万张，
该区10 月1 日到10 月7 日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天
少）：
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
售票量的变化
（单位：万张）
+0.6
+0.1
﹣0.3
﹣0.2
+0.4
﹣0.2
+0.1
（1）10 月2 日的售票量为多少万张？
（2）若平均每张票价为50 元，则10 月1 日到10 月7 日该区销售《长津湖》共多少万元？
