分层作业
1.2.1 有理数的概念
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组巩固过关.....................................................................Error! Bookmark not defined.
题型一、有理数的定义.......................................................................................................................................1
题型二、0 的意义................................................................................................................................................3
题型三、有理数的分类.......................................................................................................................................5
题型四、带“非”字的有理数...........................................................................................................................9
B 组能力进阶.......................................................................................................Error! Bookmark not defined.
C 组思维拔高...............................................................................................................................................................15
A 组巩固过关
有理数的定义
（25-26 七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：1
- ，3
p ，4.112134 ，0，22
7 ，3.14，其中有理数有（ ）
个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，
据此求解即可．
【详解】解：1
- ，4.112134 ，0，22
7 ，3.14都是有理数，共有5 个；
只有3
p 是无理数；
故选：D．
巩固过关
1
题型
1.
（25-26 七年级上·重庆万州·阶段检测）下列7 个数，
7
4
,1.010010001,
,0, 2,0.12, 3.2626626662
4
33
-
-
-
¼
&&
（每两个2 之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循
环小数），逐一判断各数是否属于有理数．
【详解】
7
4
-
，1.010010001，4
33 ，0，2
- ，0.12
& & ，3.2626626662...
-
（每两个2 之间依次多一个6）中，
7
4
-
：分数形式，属于有理数．
1.010010001：有限小数，属于有理数．
4
33 ：分数形式，化为小数是无限循环小数0.12
&& ，属于有理数．
0：整数，属于有理数．
2
-
：整数，属于有理数．
0.12
& & ，：无限循环小数，属于有理数．
3.2626626662
-
¼（每两个2 之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数．
综上，前6 个数均为有理数，共6个，
故选：C．
（25-26 七年级上·山东德州·期末）下列7 个数，
11
5
-
，1.010010001，20%
-
，0，π，2
- ，0.12
&& ．其中
有理数有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可．
【详解】解：
11
5
-
和20%
-
是分数，是有理数；
1.010010001是有限小数，有理数；
0 和2
- 是整数，是有理数；
π 不是有理数；
0.12
&& 是循环小数，是有理数；
所以有理数共有6 个．
故选：D．
2.
3.
（24-25 七年级上·云南红河·期末）下列各数中不是有理数的是（ ）
A．7p
B．
1
5
-
C．9
D．3.1415926
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可．
【详解】∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数，
选项B 为分数，选项C 为整数，选项D 为有限小数，均为有理数；
选项A 中π 为无理数，7π 亦为无理数，不可表示为两整数之比，∴7p 不是有理数，
故选A．
0 的意义
（25-26 七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0 添加”，这里的0 可以
（ ）
A．表示“起点”
B．用来“占位”
C．表示“没有”
D．表示“分界”
【答案】C
【详解】解：不同场景中0 有不同含义：
A 选项，测量时刻度尺的0 刻度表示起点，不符合题意；
B 选项，多位数中的0 起到占位作用，不符合题意；
C 选项，“0 添加”指没有添加额外成分，这里0 表示“没有”，符合题意；
D 选项，0 是正负数的分界，如温度中的0℃表示分界，不符合题意．
（25-26 七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0
小；乙：0 不是负数．这两名同学的说法，正确的是（ ）
A．甲对乙错
B．甲错乙对
C．甲、乙均对
D．甲、乙均错
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的定义，0 的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确．
【详解】解：∵负数是指小于0 的数，
∴甲的说法正确；
∵0 既不是正数也不是负数，
4.
2
题型
1.
新考法
生活情景化
2.
∴乙的说法正确．
∴甲、乙均对，
故选：C．
（25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0 的说法，正确的个数是（ ）
①0 既不是正数也不是负数；②0 是最小的自然数；③0 是最小的正数；④0 是最小的非负数；⑤0 既不是
奇数也不是偶数．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关知识点逐项判断即可．
【详解】解：∵0 既不是正数也不是负数，∴①正确；
∵自然数包括0 和正整数，且0 是最小的自然数，∴②正确；
∵正数大于0，0 不是正数，∴③错误；
∵非负数包括0 和正数，0 是最小的非负数，∴④正确；
∵0 能被2 整除，属于偶数，∴⑤错误．
综上，正确说法为①、②、④，共3 个．
故选：B．
（25-26 六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（ ）
A．是整数，也是有理数
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是自然数
D．既不是自然数，也不是有理数
【答案】D
【分析】本题考查了关于0 的认识，0 是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判
断即可求解﹒
【详解】解：A. 0 是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意；
B. 0 既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意；
C. 0 是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意；
D. 0 既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒
故选：D
3.
4.
有理数的分类
（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）6.3
-
不属于（ ）
A．整数
B．有理数
C．分数
D．负数
【答案】A
【分析】本题考查有理数的分类，关键是准确理解整数、有理数、分数、负数的定义．先明确各类数的概
念，再依次判断6.3
-
是否属于每个选项对应的数集，进而确定不符合的选项．
【详解】解：6.3
-
是一个负数，也属于有理数，
63
6.3
10
-
= -
，6.3
-
也属于分数；
整数包括正整数、0 和负整数，6.3
-
含有小数部分，不属于整数．
故选：A．
（25-26 七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，
1
2 ，2025
-
，2.5
-
中，属于负分数的是（ ）
A．0
B．
1
2
C．2025
-
D．2.5
-
【答案】D
【分析】本题考查负分数的概念：负分数是小于0 的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可．
【详解】解：A、0 既不是正数也不是负数，不符合题意；
B、
1
2 是正分数，不符合题意；
C、2025
-
是负整数，不是分数, 不符合题意；
D、2.5
-
是负小数，可化为分数
5
2
-
，符合负分数定义，符合题意；
故选：D．
（25-26 七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示
一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ）
A．1.5
-
B．1
-
C．0
D．
1
2
【答案】B
【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数．
先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从
3
题型
1.
2.
3.
而选出正确答案．
【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数．
A、1.5
-
是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合；
B、1
- 是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合；
C、0 是整数，但不是负数，所以不属于该集合；
D、
1
2 是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合．
故选：B．
（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）关于4
- ，22
7 ，0.41，- 1
16 ，0，3.14 这六个数，下列说法错误的
是（ ）
A．4
- ，0 不是正数
B．22
7 ，0.41，0，3.14 是正数
C．4
- ，22
7 ，0.41，- 1
16 ，0，3.14 是有理数
D．4
- ，- 1
16 是负数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：B 选项中 0 不是正数．
（25-26 七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内．
－17、 25%、－4.7、 1
9 、3.14 、0、
4
3
-
、45
15 、2017、 －19
正数集：__________________________
负数集：__________________________
分数集：_________________________
有理数集：________________________
【答案】
1
45
25%,
,3.14,
,2017
9
15
ì
ü
í
ý
î
þ
4
17, 4.7,
, 19
3
ì
ü
-
-
-
-
í
ý
î
þ
1
4
25%, 4.7,
,3.14,
9
3
ì
ü
-
-
í
ý
î
þ
1
4 45
17,25%, 4.7,
,3.14,0,
,
,2017, 19
9
3 15
ì
ü
-
-
-
-
í
ý
î
þ
【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可.
【详解】解：大于0 的数是正数，\正数集为
1
45
25%,
,3.14,
,2017
9
15
ì
ü
í
ý
î
þ；
4.
5.
小于0 的数是负数，\负数集为
4
17, 4.7,
, 19
3
ì
ü
-
-
-
-
í
ý
î
þ ；
分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，\分数集为
1
4
25%, 4.7,
,3.14,
9
3
ì
ü
-
-
í
ý
î
þ；
整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，\有理数集为
1
4 45
17,25%, 4.7,
,3.14,0,
,
,2017, 19
9
3 15
ì
ü
-
-
-
-
í
ý
î
þ.
（25-26 七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内：
2
- ，
1
2 3
-
，0.6，
3.5
- +
，0，
3
- -
，0.3
-
& ．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
【答案】
1
2, 2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
2,0,
3
-
- -
；
1
2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
0.6,0,
3
- -
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分
类即可．
【详解】解：
3.5
3.5
- +
= -
，
3
3
- -
=
，
负有理数集合：2
- 是负整数，属于负有理数；
1
2 3
-
是负分数，属于负有理数；
3.5
3.5
- +
= -
是负分数，属
于负有理数；0.3
-
& 是负无限循环小数，属于负有理数，
∴负有理数集合为
1
2, 2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
整数集合：2
- 是负整数，属于整数；0 是整数；
3
3
- -
=
是正整数，属于整数，
∴整数集合为
2,0,
3
-
- -
；
负分数集合：
1
2 3
-
是负分数；
3.5
3.5
- +
= -
是负分数；0.3
-
& 是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分
数，
∴负分数集合为
1
2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
非负有理数集合：0.6 是正分数，属于非负有理数；0 是非负有理数；
3
3
- -
=
是正整数，属于非负有理数，
∴非负有理数集合为
0.6,0,
3
- -
．
6.
（25-26 七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①12，②
1
9
-
．③5
- ，④22
7 ，⑤0，⑥5.32
-
，⑦3.14，⑧π ；⑨0.2& ．
(1)正有理数集合；｛____________________…｝
(2)负有理数集合：｛____________________…｝
(3)整数集合：｛____________________…｝
【答案】(1)①，④，⑦，⑨
(2)②，③，⑥
(3)①，③，⑤
【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可．
【详解】（1）解：π 是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0 的有理数，
因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝.
（2）解：负有理数是小于0 的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝；
（3）解：整数包括正整数，0 和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝．
（25-26 七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内：
2
- ，3.14，0，1
- ，7，
2
3
-
，0.33
-
，
7
22
+
．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．
根据正数的定义、分数的定义、整数的定义、负有理数的定义作答即可．
【详解】解：如图：
7.
8.
带“非”字的有理数
（25-26 七年级上·广东珠海·阶段检测）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数、负有理数统称为有理数
B．非负数就是正数
C．正有理数、负有理数和零统称为有理数
D．有理数包括小数和分数
【答案】C
【分析】有理数是分数和整数的统称，有理数分为正有理数，负有理数和零，非负数是大于或等于零的数，
据此逐一判断即可．
【详解】解：A、正有理数，负有理数和零统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、非负数是正数或者零，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法正确，故此选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，原说法错误，故此选项不符合题意；
（25-26 七年级上·安徽宿州·阶段检测）在10
-
，
1
6 2 ，0，3.2
-
，
3
4
-
，π ，6 中，非负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0 的数是非负数即可求解．
【详解】解：在
1
3
10,6
,0, 3.2,
,π,6
2
4
-
-
-
中，非负数有
1
6 2 ，0，π ，6，共4 个．
故选：D．
（25-26 七年级上·甘肃陇南·期末）在
2
1
,0,1,
3 ,5
, 6
3
7
-
- -
- 中，非负整数的个数有（ ）
4
题型
1.
2.
3.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．
根据非负整数的概念求解即可．
【详解】解：
3
3
- -
=
，
∴在
2
1
,0,1,
3 ,5
, 6
3
7
-
- -
- 中，
非负整数有：0，1，
3
- -
，共3 个，
故选：C．
（25-26 七年级上·四川广安·期中）在数
3
- - ，200%，
4
1
6 ,
,0, 12,
3
3
2
æ
ö
- +
+
+ -
ç
÷
è
ø 中，非负整数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】B
【分析】非负整数包括0 和正整数，需计算每个数的值再判断．
本题主要考查非负整数的概念，绝对值化简，多重符号化简，理解并掌握以上知识是关键．
【详解】解：∵
3
3
0
- -
= - <
，不是非负整数；
∵ 200%
2
0
=
>
，是正整数，是非负整数；
∵
6
6
0
- +
= - <
，不是非负整数；
∵ 4
1.333
3 »
，不是整数，不是非负整数；
∵ 0
0
=
，是非负整数；
∵
12
12
0
+
=
>
，是正整数，是非负整数；
∵
1
3
3.5
0
2
æ
ö
+ -
= -
<
ç
÷
è
ø
，不是整数，不是非负整数；
∴ 非负整数有200% 0
12
+
、、
，共3 个，
故选：B．
下列各数：15，
2
3
-
，5
- ，2
15 ，0，π ，5.32
-
，1.7& 中．
(1)非负有理数有_________________
(2)非负整数有__________________
(3)非正整数有_________________
4.
5.
【答案】(1)15，2
15 ，0 ，1.7&
(2)15，0
(3) 5
- ，0
【分析】本题考查有理数的概念，掌握好有理数的定义是关键．
非负有理数是指大于或等于零且能表示为两个整数之比的数；非负整数是指大于或等于零的整数；非正整
数是指小于或等于零的整数．根据给定数字，逐一判断其类型并分类．
【详解】（1）解：非负有理数有 15，2
15 ，0 ，17&．；
（2）解：非负整数有15，0；
（3）解：非正整数有5
- ，0．
B 组能力进阶
（24-25 七年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法中：①0 是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤22
7 是无限不循环小数，所以
不是有理数其中错误的说法的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负
数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数．①根据0 的意义进
行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即
可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤22
7 是无限循环小数，据此判断即可．
【详解】解：0 不是最小的整数，没有最小的整数，
∴①不正确；
∵有理数包括正有理数、负有理数和0，
∴②不正确；
∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数，
∴③不正确；
∵非负数包括正数和0，
能力进阶
B 组
1.
∴④不正确；
∵22
7 是无限循环小数，
∴⑤不正确．
∴综上，①②③④⑤不正确，共5 个，
故选∶D．
（24-25 七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（ ）
A．存在最小的自然数
B．不存在最大的负有理数
C．存在最小的正有理数
D．不存在最大的正有理数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的有关概念逐项分析即可，正确理解有理数的概念是解题
的关键．
【详解】解：A 、最小的自然数是0 ，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意；
B 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意；
C 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意；
D 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意；
故选：C ．
（25-26 七年级上·福建南平·期末）已知a ，b，c 是三个整数，则
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
一定（ ）
A．都是整数
B．都不是整数
C．至少有一个是整数
D．至多有一个是整数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解
题的关键．
通过a ，b，c 的奇偶性进行分类讨论：①若a ，b，c 全为奇数或全为偶数；②若a ，b，c 既有奇数又有偶
数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论a ，b，c 的奇偶如何组合，代数式
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
中至少有一个是整数，即可判断．
【详解】解：∵a ，b，c 是整数，
∴分两种情况讨论：
2.
3.
分类讨论
①若a ，b，c 全为奇数或全为偶数，则a
b
+
，b
c
+
，c
a
+
均为偶数，
∴
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
均为整数.
②若a ，b，c 既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数，
设这两数为x 和y ，则x
y
+
为偶数，
∴
2
x
y
+
为整数，即三个代数式中至少有一个为整数；
综上，
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
中至少有一个是整数．
故选：C．
如图，关于A
B
C
、、
这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．A
C
、
两部分有无数个，B 部分只有一个0
B．A
B
C
、、
三部分有无数个
C．A
B
C
、、
三部分都只有一个
D．A 部分只有一个，B
C
、
两部分有无数个
【答案】A
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：负整数有无数个，即A 有无数个；
正整数有无数个，即C 有无数个；
整数包括正整数、负整数、0 ，即B 只有一个0 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．
黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6 个整数”，小红说：“其中有6 个正数”，小华说：
“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这
10个有理数中共有________ 个负整数．
【答案】1
【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．
【详解】解：因为 10个有理数中有6 个正数，
4.
5.
所以负数和0 共10
6
-
＝4 个，
因为负数的个数不超过3个，
所以负数共 3个，
其中负分数
10
6
2
-
¸
＝4
2
¸
＝2 个，
负整数共3
2
- ＝1 个．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查正负数，正确理解正负数的定义是解题的关键．
把6
- ，0.3，1
5 ，9，
6
5
-
分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．
【答案】分成整数与分数或正数与负数都可以
【分析】根据有理数的分类求解即可．
【详解】分成整数和分数，
即整数：6
- ，9；分数：0.3，1
5 ，
6
5
-
；
分成正数与负数，
即正数：0.3，1
5 ，9；负数：6
- ，
6
5
-
．
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求：
①3的正上方是一个负分数；②3的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在3的正下方；
④3的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数
的个数相同．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的定义和分类，根据有理数的分类填入相应的数字即可．先根据前4 个条件分别
填上符合条件的数，再根据第5 个条件将其余方格填上符合条件的数．
【详解】解：如图所示（答案不唯一）．
1
1
2
-
3
-
6.
7.
新考法
结论开放题
1
2
3
2
-
2
0
1
-
C 组思维拔高
在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现
在我们学过了负数，也知道了负偶数2
- ，4
- ，6
- ，8
- ，…，以及负奇数1
- ，3
- ，5
- ，7
- ，…．图中是
我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现101
-
在第 _____列．
【答案】四
【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题．
本题考查实数的排列规律，能发现每8 个数一循环且每行4 个数字是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得
数字序号数
数字
列数
1
1
-
2
2
2
-
3
3
3
-
4
4
4
-
5
5
5
-
4
思维拔高
C 组
1.
新视角
规律探究题
6
6
-
3
7
7
-
2
8
8
-
1
发现规律是：每8 个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余
数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列；
又101 8
12
5
¸
=
L ．
故101
-
在第四列．
故答案为：四．
（23-24 七年级上·安徽芜湖·期末）将一列有理数1
- ，2，3
- ，4，5
- ，6¼如图所示有序排列，4 所在
位置为峰1，9
- 所在位置为峰2…．
（1）处在峰5 位置的有理数是______；
（2）2024 应排在A，B，C，D，E 中______的位置上．
【答案】
24
C
【分析】此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解题的
关键．
观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5
3
n - ；
B 位置的绝对值可以表示为：5
2
n-
；C 位置的绝对值可以表示为：5
1
n - ；D 位置的绝对值可以表示为：
5n ；E 位置的绝对值可以表示为：5
1
n + ；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可．
【详解】解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5
3
n - ；
B 位置的绝对值可以表示为：5
2
n-
；
C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5
1
n - ；
D 位置的绝对值可以表示为：5n ；
E 位置的绝对值可以表示为：5
1
n + ；
\处在峰5 位置的有理数是5 5 1
24
´ - =
；
（2）根据规律，
2024
5
405
1
=
´
-
Q
，
2.
2024
\
应排在C 的位置．
故答案为：（1）24；（2）C ．
已知有A，B，C 三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：
1
4.2,2.1, 1,10,
8
ì
ü
-
-
-
í
ý
î
þ ，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C 三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C 三个数的“家族”的数？若有，请指出．
【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，
1
8
-
;(3)见解析.
【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.
【详解】解：(1)如图所示．
(2)－1，－4，－4.2，
1
8
-
(3)有，是2.1.
故答案为(2)－1，－4，－4;2，
1
8
-
;(3)有，是2.1.
3.
新考向
容斥原理
