文档文本内容
分层作业
1.2.4 绝对值（分层作业）
参考答案
A 组 巩固过关
绝对值的几何意义
B
C．
D．
C．
B．
C．
3 或3
-
求一个数的绝对值
A
C
C
D【详解】解：∵ x
x
= - ，当
0
x >
时，x
x
=
，不满足条件；当
0
x =
时，0
0
0
=
= - ，满足条件；当
0
x <
时，x
x
= - ，满足条件；∴
0
x £
，即x 为非正数．
3
p -
2026
-
0
1
2026
-
2【详解】解：点A 表示的数是3，向左移动5 个单位长度，得点B 表示的数为3
5
2
-
= - ，∵
2
2
-
=
，
∴点B 表示的数的绝对值是2．故答案为：2．
绝对值的性质
1
题型
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
2
题型
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
3
题型
A【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0 大，0 的绝对值等于0，故①不符合题意；②如果两个
数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意；③如果两个数的绝对值相等，那么
这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意；④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正
确，故④符合题意；综上，符合题意的有②④，共2 个，故选：A．
3（答案不唯一）【详解】解：∵7
7
0
3
3
a
a
-
=
-
³
，∴
7
3
a ³
，∴符合条件的一个整数
3
a =
；故答案为：3
（答案不唯一）．
4
± 【详解】解：∵大于3 小于5 的整数绝对值是4，∴绝对值大于3 且小于5 的所有整数是4
± ．故答案
为：4
± ．
小贝的观点不正确．理由见解析．【详解】解：小贝的观点不正确．理由如下：因为当
2,
1
a
b
= -
= - 时，
| 2 | | 1|
-
> -
，但是2
1
-
- <
，所以若|
| |
|
a
b
>
，则a
b
>
不一定成立，所以小贝的观点不正确．
绝对值非负性
£ 【详解】解：根据绝对值的定义，当
0
a ³
时，a
a
=
；当
0
a <
时，a
a
= - ．当
0
a <
时，a
a
= - 成立；
当
0
a =
时，a
a
= - 也成立；故由a
a
= - ，可知
0
a £
，故答案为：£ ．
0（答案不唯一）【详解】解：设a 的相反数为a
- ，a 的绝对值为a ，∴a
a
- =
，∵
0
a ³
，∴
0
a
- ³
，即
0
a £
，当
0
a £
时，a
a
= - ，等式成立，∴a 可以是任何非正有理数，例如0，故答案为：0 （答案不唯一）．
D【详解】解：∵
2 2
0
a -
³
且 |
6 | 0
b +
³
，且
2
2
6
0
a
b
-
+
+
=
，∴
2
2
0
a -
=
且
6
0
b +
=
，∴
2 0
a- =
且
6
0
b +
=
，∴
2
a =
，
6
b = - ，∴
6
3
2
b
a
-
=
= - .故选：D．
C【详解】解：∵2
3
a -
与5
b
-
互为相反数，∴2
3
5
a
b
-
= -
-
；∵2
3
0
a -
³
且
5
0
b
-
-
£
，∴2
3
0
a -
=
且5
0
b
-
=
，∴2
3
0
a -
=
且5
0
b
-
=
，∴
3
5
2
a
b
=
=
，
，∴
3
2
2
5
2
2
a
b
-
=
´
-
= - ．故选：C．
绝对值的应用
C
B
C【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，\选C 或D，又Q指针越接近0
就越接近标准音，| 5| 5
-
=
，| 10 | 10
-
=
，10
5
>
，
5
\- 更接近0，故选：C．
2【详解】解：设会议地点在第k 层，
1.
2.
3.
4.
4
题型
1.
2.
3.
4.
5
题型
1.
2.
3.
4.
则总距离
10
1
9
2
7
3
5
4
6
5
S
k
k
k
k
k
=
´ -
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
，
当
1
k = 时，
10
1 1
9
2 1
7
3 1
5
4 1
6
5 1
62
S =
´ - + ´
- + ´
- + ´
- + ´
-
=
；
当
2
k =
时，
10
1 2
9
2
2
7
3
2
5
4
2
6
5
2
45
S =
´ -
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
=
；
当
3
k =
时，
10
1 3
9
2
3
7
3
3
5
4
3
6
5
3
46
S =
´ -
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
=
；
当
4
k =
时，
10
1 4
9
2
4
7
3
4
5
4
4
6
5
4
61
S =
´ -
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
=
；
当
5
k =
时，
10
1 5
9
2
5
7
3
5
5
4
5
6
5
5
86
S =
´ -
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
+ ´
-
=
；
可知当
2
k =
时，总距离最短，
故会议地点应设在第2 层．
故答案为：2．
4
【详解】解：由题意得，38.8
40
1.2mm
-
=
，40.8
40
0.8mm
-
=
，39.5
40
0.5mm
-
=
，40.2
40
0.2mm
-
=
，
37.8
40
2.2mm
-
=
，故合格的有编号3 和编号4 的乒乓球，又
0.2
0.5
0.8
1.2
2.2
<
<
<
<
Q
，\编号4 的乒乓
球的直径最接近标准直径．故答案为：4．
绝对值的最值问题
C【详解】解：
1
2
x
x
+ -
-
表示x 到1
- 的距离与2 的距离的差，
①当
1
x
-
<
时，
1
1
x
x
- -
+
=
，
2
2
x
x
-
= - +
，
∴
1
2
1
2
3
x
x
x
x
+ -
-
= - -
- - +
= -
②当1
2
x
- £
<
时，
1
1
x
x
+
=
+ ，
2
2
x
x
-
= - +
，
∴
1
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
+ -
-
=
+
- - +
=
-
∴3
2
1
3
x
- £
- <
③当
2
x ³
时，
1
1
x
x
+
=
+ ，
2
2
x
x
-
=
-
，
∴
1
2
1
2
3
x
x
x
x
+ -
-
=
+
-
-
=
综上所述，当
1
x £ - 时，
1
2
x
x
+ -
-
有最小值为3
-
故选：C．
5.
6
题型
1.
15【详解】解：
2020
2
2021
3
2022
4
2023
5
2024
x
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
-
+
-
可以看成数轴上一个表示x 的
点到1 个2020 、2 个2021、3 个2022 、4 个2023、5 个2024 的距离之和，共1
2
3
4
5
15
+
+ +
+
=
个点，
∵数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，15 个点正中间的是第8 个点，
∴当
2023
x =
时，
2020
2
2021
3
2022
4
2023
5
2024
x
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
-
+
-
有最小值，
最小值
2023
2020
2 2023
2021
3 2023
2022
4 2023
2023
5 2023
2024
-
+
-
+
-
+
-
+
-
=
3
2 2
3 1
4 0
5 1
15
=
+ ´ + ´ + ´ + ´ =
，
故答案为：15．
8 ；7 【详解】解：（1）∵
5
3
- -
表示5 ，3
- 所对应的点之间的距离，
∴
5
3
5
3
8
8
- -
=
+
=
=
，
故答案为：8 ．
（2）|
4 |
|
3|
x
x
-
+
+
可以看作x 对应的点到4 和3
- 对应的点的距离之和，
当
3
x
-
<
时，则
4
0
x -
<
，
3
0
x +
<
，
∴
|
4 |
|
3|
4
3
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
-
+
+
= -
-
-
+
= - +
-
-
= -
+
∵
3
x
-
<
，
∴2
1
7
x
-
+ >
；
当3
4
x
- £
£
时，则
4
0
x -
£
，
3
0
x +
³
，
∴
|
4 |
|
3|
4
3
4
3
7
x
x
x
x
x
x
-
+
+
= -
-
+
+
= - +
+
+
=
；
当
4
x >
时，则
4
0
x -
>
，
3
0
x +
>
，
∴
|
4 |
|
3|
4
3
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
-
+
+
=
-
+
+
=
-
+
+
=
- ，
∵
4
x >
，
∴2
1
7
x - >
；
∴|
4 |
|
3|
x
x
-
+
+
的最小值为7 ，
故答案为：7 ．
(1)5 (2)
5
x =
或
1
x = - ，在数轴上标记x 所在的位置如图所示：
(3)当
2
m ³
时，
3
2
m
m
+
-
-
的值最大，最大值为5
2.
3.
4.
【详解】（1）解：∵点A 表示的数是4，点B 表示的数是1
- ，
∴A，B 两点之间的距离是
4
1
5
- -
=
；
（2）解：∵
2
3
x -
=
，
∴
2
3
x -
=
或
2
3
x -
= - ，
∴
5
x =
或
1
x = - ，
（3）解：当
3
m £ - 时，
3
2
3
2
3
2
5
m
m
m
m
m
m
é
ù
+
-
-
= -
+
- -
-
= -
- +
-
= -
ë
û
，
当3
2
m
- <
<
时，
3
2
3
2
3
2
2
1
m
m
m
m
m
m
m
é
ù
+
-
-
=
+ - -
-
=
+ +
-
=
+
ë
û
，此时5
2
1
5
m
- <
+ <
，
当
2
m ³
时，
3
2
3
2
3
2
5
m
m
m
m
m
m
+
-
-
=
+ -
-
=
+ -
+
=
，
∴当
2
m ³
时，
3
2
m
m
+
-
-
的值最大，最大值为5 ．
B 组 能力进阶
B
B【详解】解：由题意知：|a|≠0，即a≠0．
当a＞0 时，|a|＝a，则
1
a
a
x
a
a
=
=
= ，
当a＜0 时，|a|＝﹣a，则
1
a
a
x
a
a
=
=
= -
-
，
∴x＝|
|
a
a 的取值有2 种．
故选：B．
B
【详解】解：A．由|
|
0
a
a
+ = ，则
0
a
a
= - ³
，即
0
a £
，故a 不一定为负数，可能为零，A 错误；
B．由
0
a ³
，则
1 1
0
a + ³ >
，故|
| 1
a + 一定是正数，B 正确；
C．由|
| |
|
a
b
=
时，a
b
=
或a
b
= - ，故不一定相等，C 错误；
D．例如
5,
3
a
b
= -
=
，
5
3
a
b
=
>
=
，但
8
0
a
b
-
= - <
，故a
b
-
不一定是正数，D 错误．
故选B．
B【详解】解：Q点A 和点C 表示的两个数的绝对值相等，
\点A 和点C 的中点为原点，原点表示的数为0，
由数轴可知，点A 和点C 的距离为8，
1.
2.
3.
4.
\点A 表示的数是4
- ，点C 表示的数是4，
由数轴可知，点B 在点A 右边，且与点A 距离1 个单位长度，
\点B 表示的数是3
- ．
故选：B．
C【详解】解：
1
MN
NP
PR
=
=
=
Q
，
a
b
\ 、之间距离小于3，
2
a
b
+
=
Q
，
\原点可以是N 或P．
当原点在 M 时，
2
b >
，当原点在R 时，
2
a >
，此时都不符合题意，
故原点只能是N 或P．
故选：C．
B【详解】∵
6
a +
与
2
b -
互为相反数，且
6
0
a +
³
，
2
0
b -
³
，
∴
6
0
a +
=
，
2
0
b -
=
，
∴
6
0
a +
=
，
2
0
b -
=
，
∴
6
a = - ，
2
b =
，
∴
2
6
36
b
a = -
=
，
故选：B．
9 或1
- 【详解】解：由
4
5
a -
=
，得
4
5
a -
=
或
4
5
a -
= - ，
解得
9
a =
或
1
a = - ．
故答案为：9 或1
- ．
(1)①7
3
- ；②
2
p -
；(2) 1
2 (3) 2024
2025 【详解】（1）解：3
7
7
3
-
=
- ，2
2
p
p
-
=
-
，故答案为：
①7
3
- ；②
2
p -
；（2）解：1
12
1
12
1
12
1
1
12
1
1
6
25
2
25
6
25
6
2
25
6
2
-
+
-
+
=
-
+
-
+
=
，故答案为：
1
2 ；
（3）解：1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
2025
2024
- +
-
+
-
+××××××+
-
+
-
原式
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
2023
2024
2024
2025
= -
+
-
+
-
+
+
-
+
-
LL
1
1
2025
= -
2024
2025
=
．
5.
6.
7.
8.
C 组 思维拔高
（1）4,3；（2）
2
x +
；（3）2
- 或4.
【详解】（1）解：| 2
6 | | 4 | 4
-
= -
=
，
| 2
( 1) | | 2
1| 3
- -
=
+
= ，
故答案为：4,3；
（2）解：|
( 2) | |
2 |
x
x
- -
=
+
；
故答案为：
2
x +
．
（3）解：|
1|
m -
表示数轴上数m 对应的点与数1 对应的点之间的距离，
Q该距离为3，
\分情况求解m 的值：
当数m 对应的点在数1 对应的点左侧时，
1 3
2
m = -
= - ；
当数m 对应的点在数1 对应的点右侧时，
1 3
4
m = +
=
；
m
\
的值为2
- 或4 ．
故答案为：2
- 或4.
（1）①5；②2 或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4 或5 层
【详解】解：（1）①由条件可知距离是
3
2
3
2
5
- -
=
+
=
．
故答案为：5．
②
5
3
a -
=
表示数轴上表示a 的点到5 的距离为3，
∴
5
3
a -
=
或
5
3
a -
= - ，
解得：
8
a =
或
2
a =
，
故答案为：8 或2．
（2）记点P，A，B，C 分别表示数x，3
- ，1
- ，2，点P、点A 的距离
3
PA
x
=
+
，点P、点B 的距离
1
PB
x
=
+
，点P、点C 的距离
2
PC
x
=
-
．
当点P 在点A 的左边，即
3
x
-
<
时，此时
0
PA >
，
2
PB >
，
5
PC >
．
∴
7
PA
PB
PC
+
+
> ，即
3
1
2
7
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点A 重合时，
7
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
7
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
1.
2.
当点P 在线段AB 上，即3
1
x
-
- <
<
时，此时
2
PA
PB
+
=
，
3
PC > ．
∴
5
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点B 重合时，
5
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在线段BC 上，即1
2
x
- <
<
时，此时
3
PB
PC
+
=
，
2
PA >
．
∴
5
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点C 重合时，
8
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
8
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在点C 的右边时，即
2
x >
时，此时
5
PA >
，
3
PB >
，
0
PC >
．
∴
8
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
8
x
x
x
+
+
+ +
-
>
．
∴当
1
x = - 时，
3
1
2
x
x
x
+
+
+ +
-
有最小值，最小值为5．
故答案为：5．
（3）设会议地点应设在第x 层，
由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
，
可以拆分为
1
2 +
2
3
4 +
4
5 +
5 +
5
6 +
6 +
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
- +
-
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
，即x到这12
个数的距离和最小，这12个数正中间的两个数为4 和5，
∴当4
5
x
£
£
时，有
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
最小，
又∵x 为正整数，
∴当
4
x =
或
5
x =
时有
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
最小．
故答案为：会议地点应设在第4 或5 层．
拓展 衔接中考
A
A
D
1.
2.
3.
