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【人教版七上同步练习】
1.2.4绝对值
一、单选题
1．实数-2019的绝对值是（ ）
．−2019 ． ． ．
A B 2019 C D
． 的绝对值的相反数是（ ）
2 -2021
． ． ． ．
A -2021 B 2021 C D
．下列四组有理数的大小比较正确的是 （ ）
3
． ．
A B
． ．
C D
．下列数中，绝对值小于 的整数是（ ）
4．－ ．5 ． ．
A．下列5 说法正确的是（B -1） C 5 D 2.2
5
． 一定是负数
A
．一个数的绝对值一定是正数
B．一个数的平方等于 ，则这个数是
C．平方等于本身的数是36 和 6
二、D 填空题 0 1
6．比较大小：-5 -3．（填“>”、“<”或“=”）
7．−π 的相反数为 ， √3 的绝对值是 ．
8．用“<”、“=”或“>”填空：
（1）−0.1 −0.01；
（2）−(−1) |−1|；
7 5
（3）−|− | −(+ )．
8 69．﹣2018的绝对值是 ．
1 7
10．比较大小： −2 − （填“＞”、“＜”或“＝”）．
4 4
11．a 、 b 、 c 、 d 为互不相等的有理数，且 c=2 ， |a−c|=|b−c|=|d−b|=1 ，
则 |2a−d|= ．
三、计算题
12．化简
（1）﹣|﹣9|
（2）﹣（﹣5）
（3）+︱-10︱
13．判断下列各题是否正确．
（1）当b<0时， |b|=−b
（2）若a是有理数，则 |a| 一定是正数．
（3）当 |m|=m 时， m>0
（4）若a=-b，则 |a|=|b|
（5）若 a”或“<”填空：2b －1；a 1；c b.
（2）化简： |2b+1|+|a−1|−2|c−b| .
20．已知 a，b，c ，数在数轴上的位置如图所示：
|a| |b| |bc| |ca| |abc|
（1）化简： + + + + ；
a b bc ca abc
（2）若 |b|>|a|>|c| ，化简： |c−a|+|b+c|−|b−a|+|a+c| .
六、实践探究题
21．探索下列问题：（可根据|m|≥0来解决问题）
（1）若|m−6|有最小值，则当m= 时，有最小值为 .
（2）当m取何值时，|m−2|+3有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，5−|m|有最大值，最大值为多少？答案解析部分
．【答案】
1【知识点】绝B对值及有理数的绝对值
．【答案】
2【知识点】相A反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
．【答案】
3【知识点】绝D对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
．【答案】
4【知识点】绝B对值及有理数的绝对值
．【答案】
5【知识点】正D数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
．【答案】＜
6【知识点】有理数大小比较
．【答案】 ；
7 π
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
．【答案】（ ）
8（ ） 1 <
（2）=
【3知识<点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
．【答案】
9【知识点】绝2对01值8及有理数的绝对值
．【答案】＜
1【0知识点】有理数大小比较
．【答案】 或
1【1知识点】绝对2 值及6有理数的绝对值
．【答案】（ ）解：﹣ ﹣
1（2 ）解：﹣（﹣1 ） | 9|=-[-(-9)]=-9
（2）解： ︱ 5︱ =5
【3知识点】+相反-1数0及=有+理[-(数-1的0)相]=反+数10；=1绝0.对 值及有理数的绝对值
．【答案】（ ）解：∵ ，
13 ， 1 b<0
∴故 |正 b 确| =-b
.（ ）解：∵ 是有理数，
是2 非负数，a
∴故|a错| 误
（ ）. 解：∵ ，
3 ， |m|=m
∴故 错 m误≥0
（ ）. 解：∵ ，
4 a=-b
∴故 |正a|=确|b|.
（ ）. 解：∵当 时，
5 ， a < b<0
∴故|a错|>误|b|
（ ）. 解：∵当 时，
6 ， a <0
∴故a错+|误a|=a-a=0
【知.识点】绝对值及有理数的绝对值
．【答案】解： 、 、 为整数，且 ，
14 ， 或a b c， ，|a-b|99+|c-a|99=1
∴当|a-b|=0 ，|c-a|=1 时|a，-b|=1 |c-a|=0
|a-b，|=0 |c-a，|=1
∴原a=式b |b-c|=1 ；
∴当 =1+，0+1=2 时，
|a-b，|=1 |c-a，|=0
∴原c=式a |c-b|=1 ；
∴综上所=述0+：1+1=2 的值为
【知识点|】c-a绝|+对|a值-b及|+有|b理-c|数的绝对2.值
．【答案】各数在数轴上的位置如图所示
15.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
．【答案】解：把 ， ， （ ）， ， 变形为： ， ， ， ，
16 - -∣-3∣ - -2 0 - -3 2 0
在数轴上表示为：
用“＜”把各数连接起来为： （ ）
- <-∣-3∣<0<- -2 <
故答案为： （ ）
- <-∣-3∣<0<- -2 < .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
．【答案】解：∵ ，
17 ， |a-b|≥0
∴-|a-b|≤0 ，
∴又1∵-|a-b|≤1 ，
|a-b|+ab，=1
∴1-|a-b，|=ab
∴又a∵b≤1、 是非负整数，
a，b ； ， ； ， ；
∴满a=足1条b件=的1 非a负=1整数b=对0为：a=（0 ，b=）1，（ ， ），（ ， ）
∴另解：①当 时， 1 0 1 1 0 1 .
，a≥b
∴即a（-b+ab=）1（ ） ，
b，+1 a-1 =0
∵b≥0，
∴（a=1， ），（ ， ），
∴ 1 0 1 1当 ＜ 时，
② a b ，
∴即-a（+b+a）b（=1 ） ，
b，-1 a+1 =0
∵a≥0，
∴（b=1， ），
∴综上0所述1 ：满足条件的非负整数对为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）
【知识点】绝对值的非负性 1 0 1 1 0 1 .
．【答案】（ ）解：如图所示，
18 1
；
（ ）
2 -3.5< < 0 < <3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
．【答案】（ ）＜；＜；＞
1（9 ）解：由（ ）1 可得： ＜ ， ＜ ， ＞
2 1 2b+1 0 a-1 0 c-b 0
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
．【答案】（ ）解：由图中数轴可得 ，
20 1
∴bc<0，ca<0，abc>0
原式 ；
（ ）解：又
2
∴c−a>0，b+c<0，b−a<0，a+c<0
原式
=c−a−b−c+b−a−a−c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
．【答案】（ ） ；
21 1 6 0
（ ）解：
2
当 时， 有最小值，这个最小值为
3
（ ）解： ，
3
当 时， 有最大值，这个最大值为
5.
【知识点】绝对值的非负性
