文档文本内容
1.1 正数和负数
课标要点
1. 结合气温、海拔、收支等生活情境，认识正数、负数，会用正负表示相反意义的量；
2. 明确 0 既不是正数也不是负数，理解 0 可作为计量基准；
3. 掌握正负数读写规则，能结合实际解释负数含义；
4. 发展符号意识，会解决生活、误差相关实际问题。
学习重难点
重点：
1. 区分正数、负数、0，掌握基本概念；
2. 用正负数表示生活中相反意义的量。
难点：
理解 0 作为正负分界、计量基准的双重含义；
2. 准确辨别相反意义的量，读懂并计算误差范围(a±b)。
第一章
有理数
知识点
正数和负数的概念
◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数.
像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数.
特别提醒
正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.
◆2、0 的意义：
（1）0 既不是正数也不是负数；
（2）0 是正数与负数的分界.
（3）0 不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.
随学随练
1．在−7，2.5，+
4
5，0，−5.2，−
1
3，+41中，负数有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【详解】在−7，2.5，+
4
5，0，−5.2，−
1
3，+41中，
负数：−7，−5.2，−
1
3，
∴负数共有3个．
2．在−5，+32，0，+6，3 这几个数中，正数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0 的数是正数，0 既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，
统计正数的个数即可得到结果．
【详解】解：∵正数的定义为大于0 的数，0 既不是正数也不是负数
给定的数分别为−5，+32，0，+6，3，
其中大于0 的数为+32，+6，3，共3 个
∴正数有3 个．
知识点
用正负数表示具有相反意义的量
◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量．
◆2、用正负数表示具有相反意义的量
为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具
有相反意义的量就可以用负数表示．
随学随练
1．（24-25 七年级上·北京·期中）下列选项中具有相反意义的量的是（ ）
A．上升了6m 和后退了7m
B．卖出10kg 米和盈利10 元
C．向东行30 米和向北行30 米
D．收入20 元和支出30 元
【答案】D
【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．利用正数和负数的意义解答，上
升与下降，后退与前进，卖出和买入, 向东和向西，收入和支出是相反的意义，据此可判断．
【详解】解：A、不是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
B、不是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
C. 不是互为相反意义的量，故选项不符合题意；
D.是互为相反意义的量，故选项符合题意．
故选：D．
2．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4 月
16 日下午，郑州市信息技术学校举行2026 年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒
乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么比标准质量轻0.03g记作（ ）
A．+0.05g
B．−0.01g
C．−0.03g
D．−0.02g
【答案】C
【详解】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数，
则比标准质量轻0.03g记作−0.03g．
3．（23-24 七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）钟表的指针逆时针方向旋转20°记作+20°，则顺时针方向旋转30°记作______；
（2）孔子出生于公元前551 年，如果用−551年表示，那么司马迁出生于公元前145 可表示为______年，
欧阳修出生于公元1007 年可表示为______年
【答案】
−30°
−145
+1007/1007
【分析】（1）根据逆时针旋转为负，顺时针旋转为正解答；
（2）根据正数和负数的意义解答．
【详解】（1）钟表的指针逆时针方向旋转20°记作+20°，则顺时针方向旋转30°记作−30°；
故答案为：−30°；
（2）孔子出生于公元前551 年，如果用−551年表示，那么司马迁出生于公元前145 可表示为−145年，欧
阳修出生于公元1007 年可表示为+1007年；
故答案为：−145，+1007．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意
义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
题型一 正数和负数的概念
▌例1 （2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（ ）
A．3
B．0
C．−1
D．2.5
【答案】C
【分析】根据“小于0 的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：∵ 3 > 0，
∴3 是正数，
故选项A 不符合要求；
∵ 0既不是正数也不是负数，
故选项B 不符合要求；
∵ −1 < 0，
∴−1是负数，
故选项C 符合要求；
∵ 2.5 > 0，∴2.5 是正数，
故选项D 不符合要求.综上.
▌对点练1-1 （25-26 七年级上·四川乐山·期末）下列各数+6，−21，54，0，
22
7 ，−3.14，0.001，−999中，
负数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】B
【分析】本题考查负数的定义，小于0 的数是负数，据此求解即可．
【详解】解：在+6，−21，54，0，
22
7 ，−3.14，0.001，−999中，
负数为−21，−3.14，−999，共3 个．
故选：B．
▌对点练1-2（25-26 七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，−
2
5，4.3，−6，
11
7 ，−3.5，0，−0.27．其
中，负数有_______个．
【答案】4
【分析】本题考查了负数的概念，掌握小于零的数为负数是解题的关键．
将每一个数分别和0 比较大小，即可求解．
【详解】解：∵3＞0，−
2
5＜0，4.3＞0，−6＜0，
11
7 ＞0，−3.5＜0，−0.27＜0，
∴−
2
5，−6，−3.5，−0.27为负数；3，4.3，
11
7 为正数；0 既不是正数，也不是负数；
∴负数有4 个．
故答案为：4．
▌对点练1-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内：
−7，4.8，+15，−3.5，−
1
2，
5
12．
解题贴士
在以前学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”
号叫做它的符号．
【答案】见解析
【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0 的数是正数、小于0
的数是负数解答即可得．
【详解】解：把各数分别填入相应的圈内如下：
．
题型二 0 的意义
▌例2 某种食品的广告词之一是“0 添加”，这里的0 可以（ ）
A．表示“起点”
B．用来“占位”
C．表示“没有”
D．表示“分界”
【答案】C
【详解】解：不同场景中0 有不同含义：
A 选项，测量时刻度尺的0 刻度表示起点，不符合题意；
B 选项，多位数中的0 起到占位作用，不符合题意；
C 选项，“0 添加”指没有添加额外成分，这里0 表示“没有”，符合题意；
D 选项，0 是正负数的分界，如温度中的0℃表示分界，不符合题意．
▌对点练2-1 （25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 不是自然数
D．0 不是正数也不是负数
【答案】D
【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可．
解题贴士
0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，0 不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．
【详解】解：根据定义，大于0 的数是正数，小于0 的数是负数，0 既不大于0 也不小于0，
∴0 不是正数，也不是负数，
故选项A、B 不符合题意，选项D 符合题意；
∵初中教材规定，0 是自然数，
∴选项C 不符合题意．
▌对点练2-2 （25-26 七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．−4
B．0
C．1
D．2024
【答案】B
【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果．
【详解】解：A、−4是负数，不符合题意；
B、0 既不是正数也不是负数，符合题意；
C、1 是正数，不符合题意；
D、2024 是正数，不符合题意；
故选：B．
▌对点练2-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成
了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0 是正数和负数的分界点；④0 只表示
没有；⑤数2 没有符号．其中正确的是________（填序号）．
【答案】①③
【分析】本题考查了正数、负数和0的基本概念，熟练掌握正负数的定义，数的分类边界，0的含义及数的
符号表示，然后逐一分析每个选项．
【详解】解：① 在一个正数前面加上负号 “-” ，该正数就变成了负数，比如5前面加负号变为−5，故①正
确；
②0既不是正数也不是负数，所以不是正数的数可能是负数或0，不是负数的数可能是正数或0，故②错误；
③0大于负数，小于正数，是正数和负数的分界点，故③正确；
④0不仅仅是表示没有，在实际生活中，比如0°C，并不表示没有温度，故④错误；
⑤数2的符号是 “ + ” ，只是通常省略不写，并非没有符号，故⑤正确；
故答案为：①③.
题型三 判断是否为相反意义的量
▌例3 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．收入100 元与支出50 元
B．上升10 米和下降5 米
C．增大2 岁与减少2 升
D．超过0.05mm 与不足0.03m
【答案】C
【分析】根据相反意义的量的定义判断即可
【详解】根据已知选项可判断增大2 岁与减少2 升不是具有相反意义的量；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确判断是解题的关键．
▌对点练3-1 （25-26 七年级上·河北衡水·期中）下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A．气温上升了6 摄氏度和水位下降了7 米
B．水果店卖出10 斤苹果和盈利20 元
C．微信群抢红包收入20 元与支出30 元
D．小高向东行40 米和向南行40 米
【答案】C
【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．
根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题．
【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
C.是一对具有相反意义的量，符合题意；
D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
故选：C．
▌对点练3-2 （25-26 七年级上·湖南湘西·阶段检测）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．上升3 米与下降2 米
B．向东走300 米与向西走2 千米
C．篮球比赛胜3 场与负3 场
D．增产3 吨粮食与运出3 吨粮食
解题贴士
具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
【答案】D
【分析】本题考查相反意义的量的概念，
相反意义的量是指意义相反的两个量，通常用正负表示，选项A、B、C 中的量都是意义相反的，而选项D
中的“增产”与“运出”不是直接相反意义的量．
【详解】解：选项A：上升与下降相反；
选项B：向东与向西相反；
选项C：胜与负相反；
选项D：增产表示生产增加，运出表示粮食减少，但增产与运出不是同一语境下的相反操作，故不具有相
反意义．
故选：D．
▌对点练3-3 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A．盈利5%和亏损3%
B．零上10°𝐶和零下2°𝐶
C．赢了10 局和输了5 局
D．伸长10 厘米和减少3 千克
【答案】D
【分析】根据相反意义的量的定义，可以判断四个选项中哪个选项不是具有相反意义的量，从而可以解答
本题．
【详解】解：∵D 选项中厘米和千克不是互为相反的词语，
∴D 选项不是具有相反意义的量．
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．
题型四 运用正负数表示具有相反意义的量
▌例4 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意
义的量．如果向西走30 米记作−30米，那么+20米表示（ ）
A．向东走20 米
B．向南走20 米
C．向西走20 米
D．向北走20 米
【答案】A
【详解】∵向西走30 米记作−30米，
∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走，
因此+20米表示向东走20 米.
▌对点练4-1 （2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，
用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30 米记作+30米，那么向西走40 米记作_______米．
【答案】−40
【详解】解：“正”和“负”相对，若向东走30米记作+30米，那么向西走40米记作−40米．
▌对点练4-2 （25-26 七年级上·山西长治·期末）如果超出标准零件尺寸0.03mm记作+0.03mm，那么不足
标准零件尺寸0.04mm记作________mm．
【答案】−0.04
【分析】本题是考查正负数的定义，关键是读懂题意，采用类比的方法作答．根据正负数的定义，超出标
准零件尺寸记为正数，则不足标准零件尺寸应记为负数即可解答．
【详解】解：因为超出标准零件尺寸0.03mm记作+0.03mm，
所以不足标准零件尺寸0.04mm记作−0.04mm，
故答案为：−0.04．
▌对点练4-3（24-25 七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量：
（1）零上7°C；（2）盈利200 元；（3）运进3 吨；
（4）支出1000 元；（5）低于海平面155 米；
（6）股票上涨3.2%．
【答案】（1）零下7°C；（2）亏损200 元；（3）运出3 吨；（4）收入1000 元；（5）高于海平面155
米；（6）股票下跌3.2%
【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的
认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．
【详解】解：（1）零上7°C，则相反意义的量为：零下7°C；
（2）盈利200 元，则相反意义的量为：亏损200 元；
（3）运进3 吨，则相反意义的量为：运出3 吨；
（4）支出1000 元，则相反意义的量为：收入1000 元；
解题贴士
用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具
有相反意义的量就可以用负数表示．
（5）低于海平面155 米，则相反意义的量为：高于海平面155 米；
（6）股票上涨3.2%，则相反意义的量为：股票下跌3.2%．
题型五 解释正负数表示的意义
▌例5 （2026·山西忻州·二模）小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积
攒100 元记作+100元，那么“−20元”表示小满（ ）
A．积攒80 元
B．积攒20 元
C．消费20 元
D．消费80 元
【答案】C
【详解】解：∵题目规定积攒100 元记作+100元，即把积攒记为正，
∴与积攒意义相反的消费记为负，
∴−20元表示消费20 元．
▌对点练5-1 （23-24 七年级上·贵州贵阳·期中）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具
有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始
使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正
式引入负数．如果收入100 元记作+100元，那么−60元表示（ ）
A．支出40 元
B．收入40 元
C．支出60 元
D．收入60 元
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：“收入100 元”记作“ +100元”，那么“−60元”表示支出60 元，
故选：C．
▌对点练5-2 （2026·海南省直辖县级单位·一模）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的
量．如果把向东走100 米记作+100米，那么“−80米”表示（ ）
A．向西走80 米
B．向东走80 米
C．向东走20 米
D．向西走20 米
【答案】A
【分析】已知向东走记为正数，负数表示与东相反意义的量，据此即可求解．
【详解】解：如果把向东走100 米记作+100米，那么“−80米”表示向西走80 米．
解题贴士
先明确题目中规定的意义，然后根据与之具有相反意义的量确定另一个量所表示的意义.
▌对点练5-3（24-25 九年级上·全国·课后作业）正数、负数可以表示具有相反意义的量．
(1)若向东行走5m记为+5m，则向西行走3m可记为______；
(2)若规定盈利为+，亏损为−，则+50元表示______；−80元表示______．
【答案】(1)−3m；
(2)盈利50 元，亏损80 元
【分析】本题考查正数与负数，根据正数与负数的相反意义进行解题即可．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法；
盈利和亏损是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】（1）向东与向西具有相反意义，若向东行走5m记为+5m，则向西行走3m可记为−3m；
故答案为：−3m．
（2）若规定盈利为+，亏损为-，则+50元表示盈利50 元；−80元表示亏损80 元．
故答案为：盈利50 元，亏损80 元．
题型六 运用正负数表示误差范围
▌例6 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 ± 2)℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃
B．18～20℃
C．18～22℃
D．20～24℃
【答案】C
【分析】根据正数和负数的定义解答．
【详解】解：温度是20℃± 2℃，表示最低温度是20℃−2℃= 18℃，
最高温度是20℃+ 2℃= 22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意
义的量．
▌对点练6-1 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm ± 0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是
解题贴士
用正负数表示误差范围，首先根据a±b 的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允
许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.
40mm，偏差是± 0.05mm．也就是说实际直径最大可以是(40 + 0.05)mm，最小可以是(40−0.05)mm，直
径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（ ）
A．40.01mm
B．39.96mm
C．39.99mm
D．40.08mm
【答案】D
【分析】先根据题意求出合格乒乓球直径的取值范围，再对比各选项尺寸，找出不合格的选项即可．
【详解】解：∵合格乒乓球的直径最大值为40 + 0.05 = 40.05mm，
最小值为40−0.05 = 39.95mm，
∴合格直径的范围是39.95mm ≤𝑑≤40.05mm，
对比选项可知，40.01mm，39.96mm，39.99mm 都在合格范围内，
而40.08mm，超出合格范围，
因此不合格的是D．
▌对点练6-2 智能手表标注“续航：72 ± 4小时”，最长续航___________小时．
【答案】76
【详解】解：智能手表标注“续航：72 ± 4小时”，最长续航72 + 4 = 76（小时）．
▌对点练6-3 （25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）一种食品包装袋上标着：净重（275 ± 5克），表
示这种食品每袋最多不超过___________克．
【答案】280
【详解】解：275 + 5 = 280（克）.
故这种食品每袋最多不超过280 克.
题型七 正数、负数的探究题
▌例7 （25-26 七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）观察下面各数：1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9……
(1)写出这列数中的第100 个数和第2023 个数．
(2)在前2024 个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)−2025是否在这列数中？若在，请写出−2025是第几个数；若不在，请说明理由．
【答案】(1)第100 个数为−100，第2023 个数为2023
(2)正数有1012 个，负数有1012 个
(3)不在，理由见解析
【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
（1）先分别从奇数项和偶数项，符号和绝对值方面进行找规律，分析，即可作答；
（2）利用规律进行求解；
（3）根据这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，且结合如果−2025在这列
数中，它必然是第2025 个数，进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：观察数据，得这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，
∴这列数中的第100 个数为−100，第2023 个数为2023；
（2）解：依题意，2024 ÷ 2 = 1012（个）
∴在前2024 个数中，正数有1012 个，负数有1012 个．
（3）解：−2025不在这列数中，理由如下：
观察这列数据，这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，
∴如果−2025在这列数中，它必然是第2025 个数，
∴第2025 个数应为2025，故−2025不在这列数中．
▌对点练7-1 （24-25 七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3 个数，
你能说出这三列数第100 个数，第2016 个数是什么吗？它们的排列规律是什么？
(1)2，−2，2，−2，2，−2，___________，___________，___________…
(2)−1，2，−3，4，−5，6，___________，___________，___________…
(3)−
1
2，
1
4，−
1
6，
1
8，−
1
10，___________，___________，___________…
【答案】(1)2，−2，2；见解析
(2)−7，8，−9；见解析
(3)
1
12，−
1
14，
1
16；见解析
【分析】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并
应用发现的规律解决问题．
（1）第一个数是正2，第二个数时−2，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时−2；
解题贴士
1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已
有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考
虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才
能得到这种数的一般特征．
（2）第一个数是−1，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是−𝑛，第n（偶数）为n；
（3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数
个数是正数．
【详解】（1）2，−2，2，−2，2，−2，2，−2，2，
第100 个数为−2，第2016 个数为−2，
规律为第n 个数为(−1)𝑛+1 × 2(𝑛≥1，且n 为整数)，
故答案为：2，−2，2；
（2）−1，2，−3，4，−5，6，−7，8，−9，
第100 个数为：100，第2016 个数为2016，
规律为第n 个数为(−1)𝑛⋅𝑛(𝑛≥1，且n 为整数)；
故答案为：−7，8，−9；
（3）−
1
2，
1
4，−
1
6，
1
8，−
1
10，
1
12，−
1
14，
1
16，
第100 个数为
1
200，第2016 个数为
1
4032，
规律为：(−1)𝑛⋅
1
2𝑛 (𝑛≥1，且n 为整数)，
故答案为：
1
12，−
1
14，
1
16．
▌对点练7-2 （25-26 七年级上·全国·课后作业）观察一组数：−
1
2,
2
3,−
3
4,
4
5,−
5
6,⋯．
(1)请你写出这一组数中的第100 个数和第2025 个数．
(2)前2025 个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)
2024
2025和−
2024
2025这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由．
【答案】(1)第100个数为
100
101，第2025个数为−
2025
2026
(2)前2025个数中，正数有1012个，负数有1013个
(3)
2024
2025在这一组数中，理由见解析
【分析】本题考查了数据的规律探索，涉及符号交替变化、分子分母的变化以奇偶项的判断；观察数据找
到规律是解题的关键．
（1）根据观察得到规律：分子是1开始的连续的自然数，每个分数的分母都比分子大1，且第奇数个数是负
数，第偶数个数是正数；据此求解即可；
（2）根据这一组数只有正数和负数，用2025 ÷ 2 = 1012······1即可求解；
（3）根据第奇数个数是负数，第偶数个数是正数即可判断．
【详解】（1）解：观察这组数可得：分子是1开始的连续的自然数，每个分数的分母都比分子大1，且第奇
数个数是负数，第偶数个数是正数．
∵第100个数是第偶数个数是正数，第2025个数是第奇数个数是负数，
∴这一列数中的第100个数是
100
101，第2025个数是−
2025
2026．
（2）解：∵2025 ÷ 2 = 1012······1，
∴在前2025个数中，正数有1012个，负数有1013个．
（3）解：
2024
2025在这一列数中．理由如下：
∵
2024
2025和−
2024
2025的分子是2024，是偶数，
∴这列数的第2024个数是正数．
故
2024
2025在这一列数中．
▌对点练7-3（2025 七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A 处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D 中的什么位置？
(3)第2 028 个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D 中的什么位置？
【答案】(1)正数；
(2)B、D；
(3)正数，A．
【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键．
（1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案；
（2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案；
（3）因为2028 = 4 × 507，根据规律，即得答案．
【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A 是正数，B 是负数，C 是正数，D 是负数．每4 个数一循环，
所以在A 处的数是正数；
（2）解：由（1）可知，负数排在B，D 的位置上；
（3）解：2028 = 4 × 507，
根据（1）中数字排列规律可知，第2 028 个数是正数，排在对应A 的位置上．
题型七 与正负数有关的图表信息题
▌例8 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那
么本周星期几水位最低（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣0.08
﹣0.02
0.32
A．星期二
B．星期四
C．星期六
D．星期五
【答案】C．
【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周
六，所以星期六水位最低．
【详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升
0.12 米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
▌对点练8-1 （25-26 七年级上·山西临汾·阶段检测）某超市2025 年1−6 月份的营业额与2024 年同月营
业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
月份
1
2
3
4
5
6
相比2024年同月营业
额的增长率(%)
−1.8
0
0.2
−1.5
0.3
0.4
(1)该超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2025年1 月和4 月相比2024年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？
【答案】(1)3 月、5 月、6 月
(2)2025 年1 月和4 月的营业额与2024 年1 月和4 月的营业额相比分别降低了1.8%和1.5%
【分析】本题主要考查了正负数在实际增长率问题中的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的
关键．
（1）找增长率为正的月份；
解题贴士
解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表
示变化量．
（2）解释增长率为负的含义．
【详解】（1）解：3 月（增长率0.2%）、5 月（增长率0.3%）、6 月（增长率0.4%）是增长的．
（2）解：2025年1 月和4 月相比2024年同月营业额的增长率是负数表示2025 年1 月和4 月的营业额与
2024 年1 月和4 月的营业额相比分别降低了1.8%和1.5%．
▌对点练8-2 （25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5 次体温，该病人某一天5 次所
测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38°C）如表
所示：
时间
6:00
10:00
14:00
18:00
22:00
体温变化
/℃
+1.1
+0.4
−1
+0.5
−0.1
实际体温
/℃
_________
_________
_________
_________
_________
(1)补全上面的表格；
(2)计算该病人这一天的平均体温．
【答案】(1)
表格见解析
(2)
39°C
【分析】本题考查了有理数的加减、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据每天的体温变化计算即可；
（2）根据平均数的计算方法解题即可．
【详解】（1）解：38 + 1.1 = 39.1，39.1 + 0.4 = 39.5，39.5−1 = 38.5，38.5 + 0.5 = 39，39−0.1 = 38.9；
表格如下：
时间
6:00
10:00
14:00
18:00
22:00
体温变化/°C
+1.1
+0.4
−1
+0.5
−0.1
实际体温/°C
______
39.1___
_______39.5__
______38.5___
_______39__
__38.9_______
（2）解：平均体温为：
39.1+39.5+38.5+39+38.9
5
= 39°C．
▌对点练8-3 （25-26 七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规
格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不
影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的
了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确
的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30 ± 0.03
0.02时，ϕ表示直径，单位是毫米（mm）．这样标注表
示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是(30 + 0.03)mm，最小可以是(30−0.02)mm，
在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？这里的± 0.03
0.02给出了
允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出．
(1)直径为30.03mm和直径为29.97mm的零件是否合格？为什么？
(2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明．
【答案】(1)直径为30.03mm的零件是合格的，直径为29.97mm的零件是不合格的，理由见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意
义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可；
（2）食品包装等都用正负数表示允许误差．
【详解】（1）解：根据题意，最大直径：30 + 0.03 = 30.03mm，
最小直径：30−0.02 = 29.98mm，
∵30.03mm在范围内，29.97mm不在范围内，
∴直径为30.03mm的零件是合格的，直径为29.97mm的零件是不合格的；
（2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差．
基础通关
1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数−3可以描述（ ）
A．天气气温
B．数轴原点
C．旗杆高度
D．参赛人数
【答案】A
【详解】解：A、天气气温可以低于0℃，可以用−3表示零下3 摄氏度，符合要求；
B、数轴原点对应的数是0，不是−3，不符合；
C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为−3，不符合；
D、参赛人数为非负整数，不能为−3，不符合．
2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126°C，夜间平均温度
零下150°C．若将零上126°C记作+126°C，则零下150°C可记作（ ）
A．+150°C
B．−150°C
C．+24°C
D．−24°C
【答案】B
【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法．
【详解】∵题干规定零上温度记作正数，
∴与零上意义相反的零下温度记作负数，
∴零下150°C可记作−150°C．
3．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集
到8 个塑料瓶记作+8个，那么捐赠出去8 个塑料瓶记作（ ）
A．−8个
B．0 个
C．+8个
D．+16个
【答案】A
【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，根据题目给定的记法即可推导结果．
【详解】解：∵把收集到8个塑料瓶记作+8个，收集和捐赠出去是一对相反意义的量，
∴相反意义的量需要用相反符号表示， 因此捐赠出去8个塑料瓶记作−8个．
4．已知下列各数：−2
3，﹣21
2，3.14，0，0.2，﹣216，6，1
2，其中正数有 ；负数
有
．
【答案】3.14，0.2，6，1
2 ； −2
3，﹣21
2，﹣216，
【分析】根据正数与负数的特征可判定求解．
【详解】解：在−2
3，﹣21
2，3.14，0，0.2，﹣216，6，1
2中，正数3.14，0.2，6，1
2；负数有−2
3，﹣21
2，﹣
216．
故答案为3.14，0.2，6，1
2；−2
3，﹣21
2，﹣216，
【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．
5．在−3，+
2
9，−1.4，−2
1
7，0，+5，8.6，−10，
4
5这些数中，负数有
个．
【答案】4
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0 既不是正数也不是负数．
根据正负数的定义即可判断．
【详解】解：−3 < 0，是负数；
+
2
9 > 0，是正数；
−1.4 < 0，是负数；
−2
1
7 = −
15
7 < 0，是负数；
0 既不是正数，也不是负数；
+5 > 0，是正数；
8.6 > 0，是正数；
−10 < 0，是负数；
4
5 > 0，是正数；
∴负数有−3，−1.4，−2
1
7，−10，共4 个．
故答案为：4．
6．（25-26 七年级上·宁夏银川·期末）我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负
术”．若规定收入100 元为“ +100元”，那么“−60元”表示______．
【答案】支出了80 元
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
根据正负数的定义，正数表示收入，则负数表示相反意义的量，即支出．
【详解】解：∵规定收入100 元为“ +100元”，
∴“−60元”表示与收入相反的意义，即支出了60 元，
故答案为：支出了60 元．
素养提升
7．（2026·内蒙古通辽·二模）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为50 ± 5
g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．47g
B．51g
C．53g
D．56g
【答案】D
【分析】根据标注计算出净含量的合格范围，再判断各选项是否符合要求．
【详解】解：∵薯片净含量标注为50 ± 5g
∴合格净含量的范围为50−5 ≤净含量≤50 + 5，即45 ≤净含量≤55
∵47g、51g、53g都在该范围内，56g超出合格范围
∴不符合标准的是D 选项．
8．（25-26 七年级上·陕西延安·阶段检测）国际田联规定：女子铅球的标准质量是4kg，在一次产品抽检时，
第一个不合格铅球质量为4.05kg，记为+0.05kg，第二个不合格铅球质量为3.98kg，应记为__________kg．
【答案】−0.02
【分析】本题主要考查了正负数的应用，以标准质量4kg为基准，高于标准记为正数，低于标准记为负数。
第二个铅球质量3.98kg 低于标准质量，计算差值后记为负数即可．
【详解】解：标准质量为4kg，第二个铅球质量为3.98kg，与标准质量的差值为4−3.98 = 0.02kg，
由于质量低于标准，故应记为−0.02kg，
故答案为：−0.02．
9．（25-26 七年级上·广东深圳·阶段检测）一次数学测试（满分100 分），如果92 分为𝐴+ ，以92 分为基
准简记，例如100 分记为+8分，那么90 分应记为___________分．
【答案】−2
【分析】本题考查正负数的应用，根据题意，超过92 分为正，则低于92 分为负，进行表示即可．
【详解】解：由题意，90 分应记为−(92−90) = −2（分）；
故答案为：−2．
10．（25-26 七年级上·辽宁朝阳·期中）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪19.8%，含蛋白质40.1%，并含
有6 种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“20kg ± 5kg”的标记，这袋绿豆最重是
______kg．
【答案】25
【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数的性质，进行求解即可．根据标记“20kg ± 5kg”，最重
重量为标准重量加上正误差．
【详解】解：由题意，最重重量为20kg +5kg = 25kg．
故答案为：25．
11．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，
在用算筹计数时，1 ∼5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6 ∼9则以上面的算筹再加下面相应的
算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：
“
”表示+238，则“
”表示______．
【答案】−238
【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解．
【详解】
解：根据题意，算筹计数规则为：1 ∼5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6 ∼9则以上面的算筹
再加下面相应的算筹来表示．由“
”表示+238可知：百位为两根竖线，表示数字2；十位为三根横
线，表示数字3；个位为上面一横下面三竖，表示数字5 + 3 = 8．
观察“
”，其算筹排列与“
”相同，即百位为2，十位为3，个位为8．根据“在算筹上面斜着放
一支算筹表示负数的方法”，“
”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“
”
表示的数是−238．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）下面哪对量是具有相反意义的量?
(1)在知识竞赛中，得20 分和扣10 分．
(2)一座水库蓄水量增加10000m3和减少12000m3．
(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10 名乘客和上来8 名乘客．
(4)长方形的周长是24cm和面积是27cm2．
【答案】(1)是
(2)是
(3)是
(4)否
【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件”
是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可．
【详解】（1）∵ 得20 分表示分数增加，扣10 分表示分数减少，
∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义．
（2）∵ 蓄水量增加10000m3表示水量增加，减少12000m3表示水量减少，
∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义．
（3）∵ 下去10 名乘客表示乘客减少，上来8 名乘客表示乘客增加，
∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义．
（4）∵ 周长24cm是长度量，面积27cm2是面积量，
∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义．
13．（24-25 七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．
(1)气温是零上8℃，零上为正；
(2)向南走200 米，向南为负；
(3)转动转盘，顺时针转动5 圈，顺时针旋转为正；
(4)高于海平面8 米，高于海平面为正．
【答案】(1)气温是零下8℃，−8℃
(2)向北走200 米，+200米
(3)逆时针转动转盘5 圈，−5圈
(4)低于海平面8 米，−8米
【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与
零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就
是读懂题意．
【详解】（1）解：依题意，气温是零下8℃，即−8℃；
（2）解：依题意，向北走200 米，+200米
（3）解：依题意，逆时针转动转盘5 圈，即−5圈
（4）解：依题意，低于海平面8 米，即−8米
迁移创新
14．观查下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3 各数，你能说出第18 个数、第101 个数、第2020
个数是什么吗？
（1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，
，
，
，……
（2）1，−
1
2，3，−
1
4，5，−
1
6，7，−
1
8，
，
，
，……
【答案】（1）+9，-10，-l1，这列数中的第18 个数为18，第101 个数为-10l，第2020 个数为-2020；
（2）-9，
1
10，-11，这列数中第18 个数为−
1
18，第l01 个数为-101，第2020 个数为−
1
2020。
【分析】（1）根据已知数据，可得数据规律为：一正二负，且数据绝对值依次增加1，即可得到后续数据；
（2）根据已知数据，可得数据规律为：一正一负，且奇数数据为1、3、5、7、……，偶数数据分母为2、
4、6、8、……．
【详解】解：（1）根据已知数据，可得数据规律为：一正二负，且数据绝对值依次增加1，后面的三个数
据为：+9，-10，-11，第18 个数为+18，第101 个数为-101，第2020 个数为-2020；
（2）根据已知数据，可得数据规律为：一正一负，且奇数数据为1、3、5、7、……，偶数数据分母为2、
4、6、8、……，后面的三个数据为：9，-
1
10，11，第18 个数为−
1
18，第l01 个数为101，第2020 个数为−
1
2020．
【点睛】本题主要考查了正负数、数据的规律，解题的关键在于找出已知数据的规律．
15．观察下面一组数：−1,2,−3,4,−5,6,−7,...，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10 行
中从左边数第9 个数是（ ）
第一行：−1
第二行：2；−3；4
第三行：−5；6 ；−7；8；−9
第四行：10；−11；12；−13；14；−15；16
A．−90
B．90
C．−91
D．91
【答案】B
【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n 的平方，所以第9 行最后一
个数字的绝对值是81，第10 行从左边第9 个数是81+9=90．
【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，
故第10 行从左边第9 个数是90．
故选B．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9 行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
16．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9 月30 日售票量为1.2 万张，
该区10 月1 日到10 月7 日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天
少）：
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
售票量的变化
（单位：万张）
+0.6
+0.1
﹣0.3
﹣0.2
+0.4
﹣0.2
+0.1
（1）10 月2 日的售票量为多少万张？
（2）若平均每张票价为50 元，则10 月1 日到10 月7 日该区销售《长津湖》共多少万元？
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格得出1 日到7 日每天的人数，相加后再乘以50 即可得到结果．
【详解】解：（1）10 月2 日的售票量为：1.2+0.6+0.1＝1.9（万张）；
答：10 月2 日的售票量为1.9 万张；
（2）10 月1 日的售票量为：1.2+0.6＝1.8（万张）；
10 月2 日的售票量为：1.8+0.1＝1.9（万张）；
10 月3 日的售票量为：1.9﹣0.3＝1.6（万张）；
10 月4 日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）；
10 月5 日的售票量为：1.4+0.4＝1.8（万张）；
10 月6 日的售票量为：1.8﹣0.2＝1.6（万张）；
10 月7 日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）；
10 月1 日到7 日的售票量为：1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7＝11.8（万张），
50×11.8＝590（万元），
故该区销售《长津湖》共590 万元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的
关键．
